平面向量基礎(chǔ)練習(xí)

1 平面向量平面向量 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 A A 組組 一 選擇題一 選擇題 1 1 化簡 化簡得 得 AC BD CD AB A B C D AB DABC0 2 2 設(shè) 設(shè)分別是與分別是與向的單位向量 則下列結(jié)論中正確的是 向的單位向量 則下列結(jié)論中正確的是 00 a b a b A B C D 00 ab 00 1ab 00 2ab 00 2ab 3 已知下列命題中 已知下列命題中 1 1 若 若 且 且 則 則或或 kR 0kb 0k 0b 2 2 若 若 則 則或或0a b 0a 0b 3 3 若不平行的兩個(gè)非零向量 若不平行的兩個(gè)非零向量 滿足 滿足 則 則ba ba 0 baba 4 4 若 若與與平行 則平行 則其中真命題的個(gè)數(shù)是 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ab a bab A A B C D 0123 4 下列命題中正確的是 下列命題中正確的是 A 若 若 a b 0 則 則 a 0 或或 b 0 B 若 若 a b 0 則 則 a b C 若 若 a b 則 則 a 在在 b 上的投影為上的投影為 a D 若 若 a b 則 則 a b a b 2 5 已知平面向量 已知平面向量 且 且 則 則 3 1 a 3 bx ab x A B C D 3 1 13 6 已知向量 已知向量 向量向量則則的最大值 最小值分別是 的最大值 最小值分別是 sin cos a 1 3 b 2 ba A B C D 0 2424 416 04 0 二 填空題二 填空題 1 若 若 則 則 OA 8 2 OB 2 7 3 1 AB 2 平面向量 平面向量中 若中 若 1 且 且 則向量 則向量 a b 4 3 a b5a b b 3 3 若 若 且 且與與的夾角為的夾角為 則 則 3a 2b ab 0 60ab 4 把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn) 那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是 把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn) 那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是 5 已知 已知與與 要使 要使最小 則實(shí)數(shù)最小 則實(shí)數(shù) 的值為的值為 1 2 a 2 1 b b ta t 三 解答題三 解答題 2 1 1 如圖 如圖 中 中 分別是分別是的中點(diǎn) 的中點(diǎn) 為交點(diǎn) 若為交點(diǎn) 若 ABCDA E F BC DCGAB a ADb 試以試以 為基底表示為基底表示 a b DEBF CG 2 2 已知向量 已知向量的夾角為的夾角為 求向量求向量的模 的模 a與b60 4 2 3 72babab a 3 已知點(diǎn) 已知點(diǎn) 且原點(diǎn) 且原點(diǎn)分分的比為的比為 又 又 求 求在在上的投影 上的投影 2 1 B O AB3 1 3 b b AB 4 已知 已知 當(dāng)當(dāng)為何值時(shí) 為何值時(shí) 1 2 a 2 3 bk 1 1 與與垂直 垂直 kab 3ab 2 2 與與平行 平行時(shí)它們是同向還是反向 平行 平行時(shí)它們是同向還是反向 ka b3a b 綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練 B B 組組 一 選擇題一 選擇題 1 下列命題中正確的是 下列命題中正確的是 A B OAOBAB 0ABBA C D 00AB ABBCCDAD 2 設(shè)點(diǎn) 設(shè)點(diǎn) 若點(diǎn)若點(diǎn)在直線在直線上 且上 且 則點(diǎn) 則點(diǎn)的坐標(biāo)為 的坐標(biāo)為 2 0 A 4 2 BPABAB 2 AP P A B C 或或 D 無數(shù)多個(gè) 無數(shù)多個(gè) 3 1 1 1 3 1 1 1 3 若平面向量 若平面向量與向量與向量的夾角是的夾角是 且 且 則 則 b 2 1 a o 18053 b b A G E FC B D 3 A B C D 6 3 6 3 3 6 3 6 4 向量 向量 若 若與與平行 則平行 則等于 等于 2 3 a 1 2 b mab 2ab m A B C D 2 2 2 11 2 5 若 若是非零向量且滿足是非零向量且滿足 則 則與與的夾角是 的夾角是 a b 2 aba 2 bab a b A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 6 設(shè) 設(shè) 且 且 則銳角 則銳角為 為 3 sin 2 a 1 cos 3 b a b A B C D 0 30 0 60 0 75 0 45 二 填空題二 填空題 1 若 若 且 且 則向量 則向量與與的夾角為的夾角為 1 2 abcab ca a b 2 2 已知向量 已知向量 若用 若用和和表示表示 則 則 1 2 a 2 3 b 4 1 c a b c c 3 若 若 與與的夾角為的夾角為 若 若 則 則的值為的值為 1a 2b ab 0 60 35 ab mab m 4 若菱形 若菱形的邊長為的邊長為 則 則 ABCD2ABCBCD 5 若 若 則 則在在上的投影為上的投影為 a 3 2 b 7 4 a b 三 解答題三 解答題 1 1 求與向量 求與向量 夾角相等的單位向量夾角相等的單位向量的坐標(biāo) 的坐標(biāo) 1 2 a 2 1 b c 2 試證明 平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和 試證明 平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和 3 設(shè)非零向量 設(shè)非零向量 滿足 滿足 求證 求證 a b c d da c ba b c AAad 4 4 已知 已知 其中 其中 cos sin a cos sin b 0 1 求證 求證 與與互相垂直 互相垂直 ab ab 2 若若與與的長度相等 求的長度相等 求的值的值 為非零的常數(shù)為非零的常數(shù) ka ba k b k 提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練 C C 組組 一 選擇題一 選擇題 1 1 若三點(diǎn) 若三點(diǎn)共線 則有 共線 則有 2 3 3 4 ABa Cb A B C D 3 5ab 10ab 23ab 20ab 2 2 設(shè) 設(shè) 已知兩個(gè)向量 已知兩個(gè)向量 20 sin cos 1 OP cos2 sin2 2 OP 則向量則向量長度的最大值是 長度的最大值是 21P P A B C D 232332 3 3 下列命題正確的是 下列命題正確的是 A 單位向量都相等 單位向量都相等 B 若 若與與是共線向量 是共線向量 與與是共線向量 則是共線向量 則與與是共線向量 是共線向量 abbcac C 則 則 baba 0a b D 若 若與與是單位向量 則是單位向量 則 0 a 0 b 00 1ab 4 已知 已知均為單位向量 它們的夾角為均為單位向量 它們的夾角為 那么 那么 a b 0 603ab A B C D 710134 5 已知向量 已知向量 滿足滿足且且則則與與的夾角為 的夾角為 a b 1 4 ab 2a b a b A B C D 6 4 3 2 6 若平面向量 若平面向量與向量與向量平行 且平行 且 則 則 b 1 2 a52 b b A B C D 或或 2 4 2 4 3 6 2 4 2 4 5 二 填空題二 填空題 1 已知向量 已知向量 向量 向量 則 則的最大值是的最大值是 cos sin a 3 1 b 2ab 2 若 若 試判斷則 試判斷則 ABC 的形狀的形狀 1 2 2 3 2 5 ABC 3 若 若 則與 則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為垂直的單位向量的坐標(biāo)為 2 2 a a 4 若向量 若向量則則 1 2 2 abab ab 5 平面向量平面向量中 已知中 已知 且 且 則向量 則向量 ba 4 3 a 1b 5a b A b 三 解答題三 解答題 1 1 已知 已知是三個(gè)向量 試判斷下列各命題的真假 是三個(gè)向量 試判斷下列各命題的真假 a b c 1 1 若 若且且 則 則a ba c 0a bc 2 向量 向量在在的方向上的投影是一模等于的方向上的投影是一模等于 是是與與的夾角 方向與的夾角 方向與在在a b cosa a b a 相同或相反的一個(gè)向量 相同或相反的一個(gè)向量 b 2 平面向量平面向量 若存在不同時(shí)為 若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)和和 使 使 13 3 1 22 ab 0kt 且且 試求函數(shù)關(guān)系式 試求函數(shù)關(guān)系式 2 3 xatb ykatb xy kf t 3 如圖 在直角 如圖 在直角 ABC 中 已知中 已知 若長為 若長為的線段的線段以點(diǎn)以點(diǎn)為中點(diǎn) 問為中點(diǎn) 問BCa 2aPQA BCPQ與 的夾角的夾角取何值時(shí)取何值時(shí)的值最大 并求出這個(gè)最大值 的值最大 并求出這個(gè)最大值 CQBP 6 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 A A 組參考答案組參考答案 1 12 23 34 45 56 6 D DC CC CD DC CC C 二 填空題二 填空題 1 2 2 3 3 4 4 單位圓 單位圓 5 5 3 2 43 55 7 4 5 三 解答題三 解答題 1 1 2 DEab 1 2 BFba 1 3 CGba 2 6 3 略 略 4 略 略 綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練 B B 組參考答案組參考答案 1 12 23 34 45 56 6 D DC CA AD DB BD D 二 填空題二 填空題 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2 5 5 120 2ab 2