教學設計文檔

一元二次方程的概念 教學設計方案 課題名稱 一元二次方程的概念 教學時間 一 課時 學情分析 本班有學生 46 人 數(shù)學課還比較喜歡 學習熱情也較高 課堂 氣氛比較活躍 學生在學過一元一次方程的基礎上學習 還是對方 程有一定的認識 所以老師放手讓學生自學 合作的探究方式來學 習此課 但有極少部分學生較懶 學習習慣差 不愿思考問題 總 體來說學生喜歡動手操作 喜歡小組合作的學習方式 教學目標 一 情感態(tài)度與價值觀 1 通過生活學習數(shù)學 并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生 的學習熱情 2 感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性 二 過程與方法 1 通過觀察 歸納一元二次方程概念的教學 2 使學生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達式以及各種 特殊形式 三 知識與技能 1 通過設置問題 建立數(shù)學模型 模仿一元一次方程的概念給 一元二次方程下定義 2 一元二次方程的一般形式及其有關概念 教學重點 難點 1 一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有關概念 解決問題 2 通過提出問題 建立一元二次方程的數(shù)學模型 再由一元一次 方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學資源 每位學生制作一個無蓋方盒 每人一份印刷練習題 教師自制的多媒體課件 上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境 1 師生互動 激趣 導入 情境創(chuàng)設 大屏幕投影教材 24 頁 要設計一座 2 米高的人體 雕塑 使雕塑的上部 腰上部 與下部 腰下部 的高度比 等于 下部與全部 全身 的高度比 雕塑的下部應設計為多高 學生根據(jù)等量關系 設雕塑下部高 x m 于是得方程 X2 2 2 x 整理得 X2 2x 4 0 這是什么方程 與以前學過的一 元一次方程有什么不同 這節(jié)課我們就來學習它 一元二次方 程 問題啟發(fā) 合作探究 1 問題 1 多媒體課件 有一塊長方形鐵皮 長 100cm 寬 50cm 在它的四角各切去一個同樣的正方形 然后將四周突出部分折 起 就能制作一個無蓋方盒 如果要制作的無蓋方盒的底面積為 3600cm2 那么鐵皮各角應切去多大的正方形 學生結合手中學具思考怎么列方程 如果假設切去的正方形邊長為 x 那么盒底的長是 寬 是 根據(jù)方盒的底面積為 3600cm2 得 整理 得 老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學模型 并整 理 2 出示排球邀請賽圖片 問題 2 要組織一次排球邀請賽 參賽的每兩個隊之間都要比賽一 場 根據(jù)場地和時間等條件 賽程計劃安排 7 天 每天安排 4 場比 賽 比賽組織者應邀請多少個隊參賽 單循環(huán)比賽是指就表示每個隊要和其他所有的隊都賽到了 如果 有 4 個隊總共賽 場 5 個隊呢 8 個隊呢 n 個隊呢 同學們用基本線段法和定點發(fā)射法總結規(guī)律 場數(shù) 隊數(shù) 隊數(shù) 1 2 場數(shù) 隊數(shù) 1 隊數(shù) 2 隊數(shù) 3 1 列方程得 x x 1 2 28 整理得 X2 x 56 解方程可以得出參賽隊 數(shù) 3 學生活動 敘述概念 請 口答下面問題 1 上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù) 2 按照整式中的多項式的規(guī)定 它們最高次數(shù)是幾次 3 有等號嗎 或與以前多項式一樣只有式子 老師點評 1 都只含一個未知數(shù) x 2 它們的最高次數(shù)都 是 2 次的 3 都有等號 是方程 因此 像這樣的方程兩邊都是整式 只含有一個未知數(shù) 一 元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 二次 的方程 叫做一元二次方 程 一般地 任何一個關于 x 的一元二次方程 經(jīng)過整理 都 能化成如下形式 ax2 bx c 0 a 0 這種形式叫做一元二次方程的 一般形式 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成 ax2 bx c 0 a 0 后 其 中 ax2 是二次項 a 是二次項系數(shù) b x 是一次項 b 是一次項系數(shù) c 是常數(shù)項 4 追問條件 由一般式得出特殊式 1 為什么 a 0 b 和 c 能等于 0 嗎 2 特殊式 ax2 bx 0 ax2 c 0 例題示范 鞏固提高 例 1 將方程 8 2x 5 2x 18 化成一元二次方程的一般形式 并寫出其中的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)及常數(shù)項 分析 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a 0 因此 方程 8 2x 5 2x 18 必須運用整式運算進行整理 包括去括 號 移項 合并同類項等 解 去括號 得 40 16x 10 x 4x2 18 移項 得 4x2 26x 22 0 其中二次項系數(shù)為 4 一次項系數(shù)為 26 常數(shù)項為 22 例 2 學生活動 請二至三位同學上臺演練 將方程 x 1 2 x 2 x 2 1 化成一元二次方程的一般形式 并寫出其中的 二次項 二次項系數(shù) 一次項 一次項系數(shù) 常數(shù)項 鞏固練習 教材 P27 練習 1 2 每組出三名同學在四周黑板寫出 分 六組 自我檢查 信息反饋 自我測試設計 一 選擇題 5 4 20 分 1 在下列方程中 一元二次方程的個數(shù)是 3x2 7 0 ax2 bx c 0 x 2 x 5 x2 1 3x2 0 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2 方程 2x2 3 x 6 化為一般形式后二次項系數(shù) 一次項系 數(shù)和常數(shù)項分別為 A 2 3 6 B 2 3 18 C 2 3 6 D 2 3 6 3 px2 3x p2 q 0 是關于 x 的一元二次方程 則 A p 1 B p 0 C p 0 D p 為任意實數(shù) 4 關于 x 的方程 m2 4 x2 mx m 0 是一元二次方程的條件是 A m 0 B m 2 C m 2 D m 2 二 填空題 4 5 20 分 1 方程 3x2 3 2x 1 的二次項系數(shù)為 一次項系數(shù)為 常數(shù)項為 2 關于 x 的方程 a 1 x2 3x 0 是一元二次方程 則 a 的取值 范圍是 3 關于 x 的方程 m 1 x m 1 mx 1 0 是一元一次方程 則 m 歸納總結 暢談收獲 本節(jié)課要掌握 1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 和 二次項 二次項系數(shù) 一次項 一次項系數(shù) 常數(shù)項的概念及其它 們的運用 3 定義要條件化 二次項系數(shù)不等于 0 的條件 4 利用一元二次方程解決實際生活問題 拓展遷移 提升能力 例 3 求證 關于 x 的方程 m2 8m 17 x2 2mx 1 0 不論