高三文數(shù)學8月考試卷1

試卷第 1 頁 總 4 頁 2014 2015 學年度學年度 學校學校 8 月月考卷月月考卷 第第 I I 卷 選擇題 卷 選擇題 請點擊修改第 I 卷的文字說明 一 選擇題 題型注釋 一 選擇題 題型注釋 1 已知集合 lg3Ax yx 2Bx x 則AB A 3 2 B 3 C 2 D 3 2 鈍角三角形的面積是 則 ABC 2 1 1 AB2 BC AC A 5 B C 2 D 15 3 已知向量和的夾角為 1200 則 a b 1 3ab ab A B C 4 D 2 31513 4 的定義域為函數(shù) 1log 1 2 x xf A B C D 20 2 0 2 2 5 已知等比數(shù)列中 則的值 n a7 4 a21 6 a 8 a A 35 B 63 C D 321321 6 若方程 20f x 在 0 內有解 則 yf x 的圖象可能是 7 已知 b log42 c log31 6 則 1 3 2 1a A a b c B a c b C b a c D c a b 8 函數(shù)在定義域內零點的個數(shù)為 2lnf xxx A 0 B 1 C 2 D 3 9 已知向量 向量 向量 則向 0 2 OB 2 2 OC sin2 cos2 CA 試卷第 2 頁 總 4 頁 量與向量的夾角的取值范圍是 OAOB A B C D 4 0 12 5 4 4 12 5 12 5 12 10 設 的內角所對邊的長分別為 若 ABCCBA cba acb2 則角 BAsin5sin3 C A B C D 3 2 3 3 4 6 5 11 設函數(shù) 與函數(shù) sin 4 f xx 0 cos 2g xx 2 的對稱軸完全相同 則的值為 A B C D 4 4 2 2 12 定義在 R 上的偶函數(shù) f x 滿足 對任意的 1212 0 x xxx 有 則當 n N 時 有 1212 0 xxf xf x A B fn 1 f n 1 f n 1 f n fn 1 f n C D 1 f n 1 f n fn 1 f n fn 1 f n 試卷第 3 頁 總 4 頁 第第 IIII 卷 非選擇題 卷 非選擇題 請點擊修改第 II 卷的文字說明 二 填空題 題型注釋 二 填空題 題型注釋 13 設集合 則 22 1AxxBx x AB 14 若函數(shù) 2 1 1 lg 1 xx f x x x 則 10 f f 15 設 向量 若 則 2 0 cos 1 cos 2 sin ba0 ba tan 16 設向量 若滿足 則 1 2 3 amb ab m 三 解答題 題型注釋 三 解答題 題型注釋 17 已知等差數(shù)列 an 中 a1 1 a3 3 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 若數(shù)列 an 的前 k 項和 Sk 35 求 k 的值 18 已知函數(shù)的圖象過點 P 0 2 且在點 32 f xxbxcxd M 1 處的切線方程 1 f 670 xy 1 求函數(shù)的解析式 yf x 2 求函數(shù)與的圖像有三個交點 求的取值范29 2 3 2 axxxg yf x a 圍 19 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) sin 3 4 f xx 1 求 f x的單調遞增區(qū)間 2 若 是第二象限角 4 cos cos2 354 f 求cossin 的值 20 本小題滿分 12 分 中 角所對的邊分別為 已知 3 ABCCBA cba aAcos 3 6 2 AB 1 求得值 b 2 求 的面積 ABC 21 已知函數(shù) 曲線在點處的切線為 32 f xxaxbxc yf x 1x 若時 有極值 310lxy 2 3 x yf x 1 求的值 a b c 2 求在上的最大值和最小值 yf x 3 1 試卷第 4 頁 總 4 頁 22 選修 4 4 坐標系與參數(shù)方程 以直角坐標系的原點O為極點 x軸的正半軸 為極軸 已知點P的直角坐標為 1 5 點M的極坐標為 4 2 若直線l過點P 且傾斜角為 3 圓C以M為 圓心 4為半徑 I 寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程 試判定直線l和圓C的位置關系 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 1 頁 總 9 頁 參考答案參考答案 1 C 解析 試題分析 lg33Ax yxx x 2Bx x 所以 2 AB 故 選 C 考點 函數(shù)的定義域 集合的運算 2 B 解析 試題分析 若 B 為銳角 則 2 1 ABC S 2 2 sin 2 1 sin 2 1 BBac 2 2 sin1cos 2 BB 則是等腰直角三角形 這與鈍角矛盾 BABCBaccab 1cos2 22 ABC 為鈍角 2 2 sin1cos 2 BB5cos2 22 Baccab 考點 解三角形 3 D 解析 試題分析 因為向量和的夾角為 1200 a b 1 3ab 所以 ab 13 2 1 31291120cos2 0 22 2 bababa 考點 平面向量的模長公式 4 C 解析 試題分析 由 得函數(shù)的定義域01log2 x2 x 2 考點 對數(shù)函數(shù)的性質 5 B 解析 試題分析 等比數(shù)列 n a7 4 a21 6 a3 4 6 2 a a q63 2 68 qaa 考點 等比數(shù)列的通項公式 6 D 解析 試題分析 解 方程在內有解 即是的圖象與函數(shù)的 20f x 0 yf x 2y 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 2 頁 總 9 頁 圖象在內有交點 在 A B C 三個選項中 當時 都有 不合 0 0 x 2f x 題意 選項 D 中的圖象顯示 在軸左側 的圖象與函數(shù)的圖象在 yf x 2y 內有交點 故選 D 0 考點 函數(shù)的零點 7 A 解析 試題分析 因為 即 1 0 3 2 12 11a 4 1 log 2 2 b 333 log 1log 1 6log3 所以 綜上可得 故 A 正確 3 1 0log 1 6 2 1 0 2 c abc 考點 1 指數(shù)函數(shù)的單調性 2 對數(shù)函數(shù)的單調性 3 對數(shù)函數(shù)的運算法則 8 C 解析 試題分析 由題意 函數(shù) f x 的定義域為 0 由函數(shù)零點的定義 f x 在 0 內的零點即是方程 x 2 lnx 0 的根 令 y1 x 2 y2 lnx x 0 在一個坐 標系中畫出兩個函數(shù)的圖象 由圖得 兩個函數(shù)圖象有兩個交點 故方程有兩個根 即對應函數(shù)有兩個零點 故選 C 考點 1 函數(shù)的零點 2 對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點 9 D 解析 試題分析 如圖 以為原點建立平面直角坐標系 則由題意可知 O 0 0 O 0 2 B 2 2 C 又由可知在以為圓心 為半徑的圓上 若直線與 2cos 2sin CA AC2OA 圓相切 由圖可知 126462 1 22 2 sin AOBCOA OC AC COA 即與夾角的最小值為 同理可得與夾角的最大值為 即與OA OB 12 OA OB 12 5 OA 夾角的取值范圍為 OB 12 5 12 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 3 頁 總 9 頁 考點 1 平面向量的坐標 2 直線與圓的位置關系 10 A 解析 試題分析 因為 由正弦定理得 又 所以BAsin5sin3 35ab acb2 再由余弦定理得 又 所以 37 55 ba ca 222 1 cos 22 abc C ab 0C 故選擇 A 2 3 C 考點 解三角形中的正 余弦定理 11 B 解析 試題分析 對于這兩個函數(shù)由它們的對稱軸完全相同 得到它們的最小正周期也相同 都 為 所以應有中的 即有 從而有 sin 4 f xx 2 sin 2 4 f xx 的對稱軸為 即 它也是 sin 2 4 f xx 2 42 xk 1 28 xk k Z 的對稱軸 所以有 即 cos 2g xx 1 cos 21 28 k 又 所以 故選擇 B 正 余弦函數(shù)的周 4 nk k n Z 2 4 期 對稱軸和最值三者之間是有一定關系的 即相鄰兩對稱軸之間的距離的倍為最小正2 周期 對稱軸經(jīng)過正 余弦函數(shù)圖象的最高點或最低點 掌握了這層關系 問題就迎刃而 解了 考點 三角函數(shù)的圖象與性質 12 D 解析 試題分析 因為對任意的 有 xf 1212 0 x xxx 所以在為增函數(shù) 又是定義在 R 上的偶 1212 0 xxf xf x xf 0 xf 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 4 頁 總 9 頁 函數(shù) 在為減函數(shù) 所以 xf 0 11 nnnNn 即 1 1 nfnfnf 1 1 nfnfnf 考點 函數(shù)的奇偶性 單調性 13 12 xx 解析 試題分析 求集合的交集就是求兩集合公共元素的集合 根據(jù)數(shù)軸得 AB 2 2 1 1 2 考點 集合的運算 14 2 解析 試題分析 由題意得 110lg 10 f211 1 10 2 fff 考點 分段函數(shù) 15 1 2 解析 試題分析 因為 所以 即 所以0a b 2 sin21 cos0 2 sin2cos 2 2sincoscos 因為 所以 故 所以 故答案為 2 0 cos0 2sincos sin1 tan cos2 1 2 考點 共線定理 三角恒等變換 16 2 3 解析 試題分析 因為 所以 解得 ab 3 1 20m m 2 3 考點 平行向量的坐標關系 若則 11 ax y 22 bxy ab 1221 0 x yx y 17 1 an 3 2n 2 k 7 解析 試題分析 1 由于數(shù)列 an 是等差數(shù)列 又因為 a1 1 a3 3 所以其公差 d 從而由等差數(shù)列的通項公式 an a1 n 1 d 就可寫出數(shù)列 an 的通項公式 2 13 13 aa 2 由 1 就可由等差數(shù)列的前 n 項和公式求出其前 n 項和 再由 Sk 35 2 1n n aan S 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 5 頁 總 9 頁 得到關于 k 的方程 解此方程可得 k 值 注意 k N 試題解析 1 設等差數(shù)列 an 的公差為 d 則 an a1 n 1 d 由 a1 1 a3 3 可得 1 2d 3 解得 d 2 從而 an 1 n 1 2 3 2n 2 由 1 可知 an 3 2n 所以 Sn 2n n2 由 Sk 35 可得 2k k2 35 132 2 nn 即 k2 2k 35 0 解得 k 7 或 k 5 又 k N 故 k 7 考點 等差數(shù)列 18 1 2 32 332f xxxx 2 5 2 a 解析 試題分析 1 將點代入函數(shù)解析式可得的值 將代入直線 0 2Pd1x 可得的值 再由切線方程可知切線的斜率為 6 由導數(shù)的幾何意670 xy 11f 義可知即 解由和組成的方程組可得的值 2 可 16f 11f 16f b c 將問題轉化為有三個不等的實根問題 將整理變形可得 g xf x g xf x 令 則的圖像與圖像有三個交點 axxx 6 2 9 23 xxxxh6 2 9 23 xhay 然后對函數(shù)求導 令導數(shù)等于 0 求其根 討論導數(shù)的符號 導數(shù)正得增區(qū)間 導數(shù)負 h x 得減區(qū)間 根據(jù)函數(shù)的單調性得函數(shù)的極值 數(shù)形結合分析可得出的取值范圍 a 1 由的圖象經(jīng)過點 知 f x 0 2P2d 所以 則 32 2fxxbxcx 2 32 fxxbxc 由在處的切線方程是知 即 1 1 Mf 670 xy 6 1 70f 所以即解得 1 1 1 6f f 326 121 bc bc 23 0 bc bc 3bc 故所求的解析式是 32 332f xxxx 2 因為函數(shù)與 的圖像有三個交點 xg xf 所以有三個根 29 2 3 233 223 axxxxx 即有三個根axxx 6 2 9 23 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 6 頁 總 9 頁 令 則的圖像與圖像有三個交點 xxxxh6 2 9 23 xhay 接下來求的極大值與極小值 表略 xh 的極大值為 的極小值為 xh 2 5 xh2 因此 2 5 2 a 考點 1 導數(shù)的幾何意義 2 用導數(shù)研究函數(shù)的圖像及性質 19 1 22 43123 kxkkZ 2 2 5 2 解析 試題分析 1 將 3 4 x 看作一個整體 根據(jù)正弦函數(shù) sinyx 的單調遞增區(qū)間便可得 sin 3 4 f xx 的單調遞增區(qū)間 2 將3 代入 4 cos cos2 354 f 得 4 sin cos cos2 454 求三角函數(shù)值時 首先考慮統(tǒng)一角 故利用和角公式 和倍角公式化為單角 的三角函數(shù)得 4 sincos cossin cossin sincos 5 注意這里不能將 sincos 約了 接下來分sin cos0 和sin cos0 兩種情況求值 試題解析 1 22 232 24243123 kxkkxkkZ 2 由題設得 4 sin cos cos2 454 即 4 sincos cossin cossin sincos 5 若sincos0 則cossin2 若sincos0 則 2 45 1 cossin cossin 52 綜上得 cossin 的值為或 2 5 2 考點定位 三角函數(shù)的性質 三角恒等變換及三角函數(shù)的求值 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 7 頁 總 9 頁 20 1 2 的面積 3 2b ABC 3 2 2 解析 試題分析 1 應用三角函數(shù)同角公式得 3 sin 3 A 再據(jù) 求得 進一步應用正弦定理可得解 2 BA 6 sin 3 B 2 由已知 只需進一步確定 結合及 sinC 2 BA CAB 可得 sinsin sin CABAB 1 3 應用的面積公式即得解 ABC 試題解析 1 在中 ABC 由題意知 2 3 sin1 cos 3 AA 又因為 2 BA 所有 6 sinsin cos 23 BAA 由正弦定理可得 6 3 sin 3 3 2 sin3 3 aB b A 2 由得 2 BA 3 coscos sin 23 BAA 由 得 ABC CAB 所以sinsin sin CABAB sincoscossinABAB 3366 3333 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動生成 請仔細校對后使用 答