浙江省嘉興市八校2011-2012學年高二數(shù)學第二學期期中聯(lián)考試卷 理

用心 愛心 專心 1 浙江省嘉興市八校浙江省嘉興市八校 2011 20122011 2012 學年高二第二學期期中聯(lián)考數(shù)學理試卷學年高二第二學期期中聯(lián)考數(shù)學理試卷 考生須知 全卷分試卷和答卷考生須知 全卷分試卷和答卷 試卷共試卷共 4 4 頁 有頁 有 3 3 大題 大題 2424 小題 滿分小題 滿分 100100 分 考試分 考試 時間時間 120120 分鐘分鐘 選擇題填在答題卡上 不準使用計算器選擇題填在答題卡上 不準使用計算器 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1212 小題 每小題小題 每小題 3 3 分 共分 共 3636 分 分 1 復數(shù) 為虛數(shù)單位 在復平面內對應的點位于 34i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 函數(shù)的導數(shù) 4 2f xxx fx A B C D 3 2x 3 4x 3 42x 3 42xx 3 用數(shù)學歸納法證明 時 在驗證成 2 21 1 1 1 1 n n a aaaanN a 1n 立時 左邊應該是 A B C D 2 1aa 23 1aaa 1a 1 4 以下說法正確的是 A 若 則和中至少有一個大于 B 若 則一定也為 0ab ab00 ab 22 ab 0 C 若 則 D 若 則 aba 1b 22 ab ab 5 計算 為虛數(shù)單位 的值等于 i 1 i i A B C D 11 i 22 11 i 22 11 i 22 11 i 22 6 函數(shù)在上的最大值為 3 f xxx 0 1 A B C D 3 8 2 2 9 3 2 9 2 3 9 7 曲線在處切線的斜率為 cos 6 yx 6 x A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 8 用反證法證明命題 三角形的內角中至少有一個不大于 時 反設正確的是 60 A 假設三內角至多有兩個大于 B 假設三內角都不大于 60 60 C 假設三內角至多有一個大于 D 假設三內角都大于60 60 用心 愛心 專心 2 9 若復數(shù)與其共軛復數(shù)滿足 則 zz 2z 2zz z A B C D 13i 13i 13i 12i 10 函數(shù)的定義域為開區(qū)間 導函 xf ba 數(shù) 在內的圖象如右圖所示 則函數(shù) x f ba xf 在開區(qū)間內有極小值點 ba A 個 B 個 C 個 D 1234 個 11 若函數(shù)在時有極值 10 則實數(shù)的值是 322 f xxaxbxa 1x a b A B C 或 D 或 3 3 a b 4 11 a b 3 3 a b 4 11 a b 3 11 a b 4 3 a b 12 定義 1 f xf xf x 2 f xf x 比如 則有 現(xiàn)已知 32 f xf x 2 f xx 21f xx 2 2f x 則 2011 f xx 2012 f x A B C D 1 2 32011 1 2 32012 20120 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 6 6 小題 每小題小題 每小題 3 3 分 共分 共 1818 分 分 13 已知函數(shù) 則 2 x f xex 1 f 14 若復數(shù)為純虛數(shù) 為虛數(shù)單位 則實數(shù) 22 23 34 mmmm iim 15 已知數(shù)列它的一個通項公式 11 1 1 35 7 n a 16 由下列事實 22 ab abab 2233 ab aabbab 322344 ab aa babbab 可得到合理的猜想是 17 用長為 18cm 的鋼條圍成一個長方體形狀的框架 要求長方體的長與寬之比為 2 1 則 長方體的最大體積是 18 已知 過點作函數(shù)圖像的切線 則切線方程為 3 3f xxx 2 2 P yf x 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 4646 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 用心 愛心 專心 3 19 本小題 6 分 已知函數(shù) 求的極大值與極小值 3 1 44 3 f xxxxR f x 20 本小題 6 分 已知復數(shù)滿足為實數(shù) 為虛數(shù)單位 且 求 z 12i z i 5z z 21 本小題 8 分 已知 求證 ba 00 m b a mb ma 22 本小題 8 分 已知函數(shù)的圖象經過點 0 1 且在處的cbxaxxf 23 1x 切線方程是 2yx 1 求的解析式 yf x 2 求函數(shù)的單調增區(qū)間 yf x 23 本小題 8 分 已知滿足 n fx 1 2 0 1 x f xx x 11 nn fxffx 1 求 并猜想的表達式 23 fxfx n fx 用心 愛心 專心 4 2 用數(shù)學歸納法證明對的猜想 n fx 24 本小題 10 分 已知函數(shù) 2 1 ln 21 2 a f xxx 1 當時 求函數(shù)的極值點 2a f x 2 記 若對任意 都有成立 求實數(shù)的取值范圍 lng xax 1x f xg x a 用心 愛心 專心 5 2011 學年第二學期嘉興市八校期中聯(lián)考 高二年級數(shù)學 理 試卷答案 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1212 小題 每小題小題 每小題 3 3 分 共分 共 3636 分 分 題 號 123456789101112 答 案 BCAADD CDCABD 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 6 6 小題 每小題小題 每小題 3 3 分 共分 共 1818 分 分 13 14 e2 3 15 1 21 n n n N 16 122111 nnnnnnn ab aabababbabn N 17 18 或32 y169 xy 注 15 16 題中沒有寫不扣分 其中 16 題寫出其它類似形式也給分 18 題只寫n N 其中一個答案給 2 分 三三 解答題 本大題共 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 4646 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 19 本小題 6 分 解 4 2 xxf 1 令 解得 0 xf2 2 21 xx 1 x 2 2 2 2 2 2 f x 0 0 f x 遞增極大值遞減極小值遞增 2 的極大值為 xf 3 28 2 f 1 的極小值為 xf 3 4 2 f 1 注 不列表只要答案對不扣分 20 本小題 6 分 解 設 baz ia b R 用心 愛心 專心 6 1 則 21 iba i 2 2 baba i 1 或 2 1 5 02 22 b a ba ba 2 1 b a 2 或 21 zi21 zi 2 21 本小題 8 分 證明 b a mb ma 2 mbb abm mbb ambm mbb amabbmab 2 又 ba 0 0 ab0 m0 mbb 2 即 0 b a mb ma b a mb ma 2 用分析法或其他方法證明 酌情給分 22 本小題 8 分 解 1 1 0 f 1 c 1 bxaxxf23 2 1 又切點 1 1 f 1 1 11 123 ba ba 1 1 b a 2 1 23 xxxf 1 2 由 023 2 xxxf 1 即 得或 0 23 xx 3 2 x0 x 用心 愛心 專心 7 增區(qū)間為和 0 3 2 2 23 本小題 8 分 解 1 22 1 1 112 21 1 x x xf xf xffxf 1 22 2 2 213 31 1 x x xf xf xffxf 1 猜想 2 1 n x fx nx n N 2 2 下面用數(shù)學歸納法證明 2 1 n x fx nx n N 當時 顯然成立 1 n 2 1 1 x x xf 1 假設當 時 猜想成立 即 nk k N 2 1 kx x xfk 1 則當時 1 kn 2 11 2 2 2 1 1 1 1 1 kk x x kx fxffx x kx kx 即對時 猜想也成立 1 kn 結合 可知 猜想對一切都成立 2 1 nx x xfn n N 2 24 本小題 10 分 1 定義域 12ln 1 2 xxxf 2 1 1 12 32 2 12 2 1 2 x xx x xxf 1 用心 愛心 專心 8 令 得 0 xf 2 3 x x 2 3 2 1 2 3 2 3 f x 0 f x 遞減極小值遞增 的極小值點為 無極大值點 注 不注明極小值點不扣分 xf 2 3 x 2 2 由題得 對任意 恒有 1x 0ln 12ln 2 1 2 xax a x 令 則 其中 xax a xxhln 12ln 2 1 2 0 min xh1 x 1 12 1 12 1 2 12 1 2 xx xaxxx x a x a xxh 12 24 1 2 xx axxx 1 1 x 0 12 1 xx x 當時