電信傳輸-第四章

第四章 介質(zhì)光波傳輸理論 1 什么是光纖的數(shù)值孔徑 答 光纖產(chǎn)生全反射時(shí)光纖端面最大入射角的正弦值稱為光纖的數(shù) 0 sin 值孔徑 2 階躍型光纖場(chǎng)方程的推導(dǎo)思路是什么 答 請(qǐng)參考教科書 7982 PP 3 用射線理論描述階躍型光纖的導(dǎo)光原理是什么 畫出示意圖 答 已知纖芯半徑為 a 折射率 n1 包層折射率為 n2并且有 n1 n2 當(dāng)光 線 以 i角從空氣 n0 1 入射到光纖端面時(shí) 將有一部分光進(jìn)入光纖 此時(shí) sin i 由于纖芯折射率 n1 n0空氣 則 z i 光線繼續(xù)傳播以 0 z1sin n z 90 i 角射到纖芯和包層的界面處 如果 i小于纖芯包層界面的臨界角 c arcsin n2 n1 則一部分光線折射進(jìn)包層最終被溢出而損耗掉 另一部分反 射進(jìn)入纖芯 但如此幾經(jīng)反射 折射后 很快就被損耗掉了 如果 i減小到 0 如光線 則 z也減小到 即 90 c 而 i增大 如果 i增大到略大 0 z 0 z 于臨界角 c時(shí) 則此光線將會(huì)在纖芯和包層界面發(fā)生全反射 能量全部反射回 纖芯 當(dāng)它繼續(xù)再傳播再次遇到芯包界面時(shí) 再次發(fā)生全反射 如此反復(fù) 光 線就能從一端沿著折線傳到另一端 光纖中的子午線傳播 4 寫出導(dǎo)波的徑向歸一化相位常數(shù) 徑向衰減常數(shù) 歸一化頻率的表達(dá)式 并簡(jiǎn)述其物理意義 答 為了使分析具有一般性 引入光纖幾個(gè)重要的無(wú)量綱參數(shù) 在纖芯和 包層中 令 和 式中 U 叫作導(dǎo)波徑向歸aknU 2 122 0 1 2 aknW 2 12 0 2 2 2 一化相位常數(shù) W 叫作導(dǎo)波徑向歸一化衰減常數(shù) 它們分別表示在光纖的纖芯 和包層中導(dǎo)波場(chǎng)沿徑向 r 的分布情況 光纖的歸一化頻率 在光纖中 以徑向歸一化衰減常數(shù) w 來(lái) akn 01 21 2 衡量莫一模式是否截止 W 0 是導(dǎo)波截止的臨界狀態(tài) 對(duì)應(yīng)的歸一化徑向常數(shù) uc和歸一化頻率 vc的關(guān)系 vc uc m 1 n m 1 n是 m 1 階 Bessel 函數(shù)的第 n 個(gè)根 5 判斷某種模式能否在光纖中傳輸?shù)臈l件是什么 答 若 V Vc時(shí) 該模式在傳輸中不會(huì)截止 若 V Vc時(shí) 此模式截止 6 階躍型光纖的單模傳輸條件是什么 答 通常把只能傳輸一種模式的光纖稱為單模光纖 單模光纖只傳輸一種 模式即基模 LP01或 HE11 所以它不存在模式色散且?guī)挊O寬 一般都在幾十 GHz km 以上 可實(shí)用于長(zhǎng)距離大容量的通信 要保證單模傳輸 需要二階模截 止即讓光纖的歸一化頻率 V 小于二階模 LP11歸一化截止頻率 從而可得 0 V Vc LP01 2 4048 這一重要關(guān)系稱為 單模傳輸條件 7 什么是單模光纖的截止波長(zhǎng) 寫出表達(dá)式 答 通常把只能傳輸一種模式的光纖稱為單模光纖 單模光纖只傳輸一種 模式即基模 LP01或 HE11 對(duì)某一光纖 每個(gè)模式 都對(duì)應(yīng)有一個(gè)截止波長(zhǎng) c 當(dāng)工作波長(zhǎng) c時(shí) 該模式可以傳輸 當(dāng) c時(shí) 該模式就截止了 對(duì)于單 模光纖 其截止波長(zhǎng)為 c 2 n1 2 1 2a Vc 8 光纖產(chǎn)生的原因及其危害是什么 9 光纖損耗和色散產(chǎn)生的原因及其危害是什么 為什么說(shuō)光纖的損耗和色 散會(huì)限制系統(tǒng)的光纖傳輸距離 答 造成光纖損耗的原因很多 主要有吸收損耗 散射損耗和附加損耗 吸收損耗是光波通過(guò)光纖材料時(shí) 一部分光能被消耗 吸收 轉(zhuǎn)換成其他形式 的能量而形成 散射損耗是由于材料的不均勻使光散射將光能輻射出光纖外導(dǎo) 致的損耗 附加損耗屬于來(lái)自外部的損耗或稱應(yīng)用損耗 如在成纜 施工安裝 和使用運(yùn)行中使光纖扭曲 側(cè)壓等造成光纖宏彎和微彎所形成的損耗等 光纖 的損耗將導(dǎo)致傳輸信號(hào)的衰減 光纖損耗是決定光纖通信系統(tǒng)中繼距離的主要 因素之一 光纖的損耗將導(dǎo)致傳輸信號(hào)的衰減 所以把光纖的損耗又稱衰減 當(dāng)光信 號(hào)在光纖中傳輸時(shí) 隨著距離增長(zhǎng)光的強(qiáng)度隨之減弱 其規(guī)律為 在光纖中 信號(hào)的不同模式或不同頻率在傳輸時(shí)具有不同 10 10 0 z PzP 的群速度 因而信號(hào)達(dá)到終端時(shí)會(huì)出現(xiàn)傳輸時(shí)延差 從而引起信號(hào)畸變 這種 現(xiàn)象統(tǒng)稱為色散 對(duì)于數(shù)字信號(hào) 經(jīng)光纖傳播一段距離后 色散會(huì)引起光脈沖 展寬 嚴(yán)重時(shí) 前后脈沖將互相重疊 形成碼間干擾 導(dǎo)致誤碼率增加 因此 色散決定了光纖的傳輸帶寬 限制了系統(tǒng)的傳輸速率或中繼距離 10 光纖中都有哪幾種色散 解釋其含義 答 根據(jù)色散產(chǎn)生的原因 光纖的色散主要分為 模式色散 材料色散 波 導(dǎo)色散和偏振模色散 下面分別給予介紹 模式色散一般存在于多模光纖中 因?yàn)?在多模光纖中同時(shí)存在多個(gè)模式 不同模式沿光纖軸向傳播的群速度是不同 它們到達(dá)終端時(shí) 必定會(huì)有先有后 出現(xiàn)時(shí)延差 形成模式色散 從而引起脈沖寬度展寬 由于光纖材料的折射率隨光波長(zhǎng)的變化而變化 使得光信號(hào)各頻率的群速 度不同 引起傳輸時(shí)延差的現(xiàn)象 稱為材料色散 這種色散取決于光纖材料折 射率的波長(zhǎng)特性和光源的線譜寬度 波導(dǎo)色散是針對(duì)光纖中某個(gè)導(dǎo)模而言的 在不同的波長(zhǎng)下 其相位常 w 數(shù) 不同 從而群速度不同 引起色散 波導(dǎo)色散還與光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù) 纖芯與 包層的相對(duì)折射率差等多方面的原因有關(guān) 故也稱為結(jié)構(gòu)色散 對(duì)于理想單模光纖 由于只傳輸一種模式 基模 LP01或 HE11模 故不存在 模式色散 但存在偏振模色散 偏振模色散是單模光纖特有的一種色散 偏振 模色散的產(chǎn)生是由于單模光纖中實(shí)際上傳輸?shù)氖莾蓚€(gè)相互正交的偏振模 它們 的電場(chǎng)各沿 x y 方向偏振 分別記作 LPx01和 LPy01 其相位常數(shù) x y不同 x y 相應(yīng)的群速度不同 從而引起偏振色散 0 11 已知漸變型光纖纖芯的折射率分布為 a a r nrn r0 21 0 2 求 光纖的本地?cái)?shù)值孔徑 NA r 解 222 2 NA 0 2 1 r rnrnn a 0ra 12 均勻光纖芯與包層的折射率分別為 nl 1 50 n2 1 45 試計(jì)算 1 光纖芯與包層的相對(duì)折射率差 2 光纖的數(shù)值孔徑 NA 3 在 1km 長(zhǎng)的光纖上 由子午線的光程差所引起的最大時(shí)延差 max 4 若在 1km 長(zhǎng)的光纖上 將 max減小為 10ns km n2應(yīng)選什么值 解 1 222 121 23 28e 2nnn 2 22 12 0 384NAnn 3 由 n1sin 1 n2sin 2可求出 sin 1為 1 45 1 5 則列出方程并解得此 時(shí)所走的光程為 1 034483km max 1 034483 1 c 1 1494e 7s m 更正 max 11 sin c cc LL nn 則 11 max 2 1 Lnn cn 1000 1 5 3 0 108 1 5 1 45 1 172 35ns 4 由題可以先求出光走的光程 L 1003m sin 1 1 1 003 n2 1 5 帶 入數(shù)據(jù)得到 n2 1 4955 更正 由公式可得 11 max 2 1 Lnn cn max 21 1 1 c nn Ln 代入數(shù)據(jù)可得 1 497 2 n 13 已知階躍光纖纖芯的折射率 nl 1 465 相對(duì)折射率差 0 01 纖芯半 徑 a 25 m 試求 LPOl LPO2 LP11和 LP12模的截止波長(zhǎng)各為多少 解 查表可以得到對(duì)應(yīng)的 Vc值分別為 0 3 8317 2 4048 5 5201 分別帶入公式 c 2 n1 2 1 2a Vc 得到以下各值 無(wú)截止波長(zhǎng) 9 624 m 8 493 m 13 533 m 5 896 m 14 階躍光纖 若 nl 1 50 0 l 3 m 試計(jì)算 1 若 0 25 為了保證單模傳輸 其纖芯半徑 a 應(yīng)取多大 2 若取 a 5 m 為保證單模傳輸 應(yīng)取多大 解 1 單模傳輸?shù)臈l件 將數(shù)據(jù)帶入解出 1 0 22 02 4048 n a 0 a 0 469 m 2 帶入數(shù)據(jù)得到 0 2 2e 3 1 0 22 02 4048 n a 15 階躍折射率光纖中 nl 1 52 n2 1 49 1 光纖浸在水中 n0 1 33 求光從水中入射到光纖輸入端面的最大 接收角 2 光纖放置在空氣中 求數(shù)值孔徑 解 1 至少保證光在光纖中傳播時(shí)發(fā)生全反射 則根據(jù) n1sin 1 n2sin 2 有 sin 1 1 49 1 52 則當(dāng)光從水中進(jìn)入光纖后的折射角 的 根據(jù)公式 n1sin n2sin 有 1 33 sin 1 52 帶入數(shù) 2 1 49 sin 1 1 52 sin 據(jù)解得 0 227rad 則最大接收角為 0 456rad 16 一階躍折射率光纖 纖芯半徑 a 25 m 折射率 nl 1 50 相對(duì)折射率 差 1 長(zhǎng)度 L 2km 求 1