平行線判定及性質(zhì)復(fù)習(xí)講義1

板塊一 平行線 平行線的概念 在同一平面內(nèi) 不相交的兩條直線叫做平行線 直線與直線互相平行 記作 abab 平行線的性質(zhì) 平行線之間的距離處處相等 兩條直線的位置關(guān)系 在同一平面內(nèi) 兩條直線的位置關(guān)系只有兩種 相交 平行 因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí) 就可以肯定它們平行 反過來也一樣 這里 我們把重合的 兩直線看成一條直線 注意 判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí) 可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 兩直線相交 無公共點(diǎn) 則兩直線平行 兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn) 則兩直線重合 因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線 平行線的畫法 平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一 在以后的學(xué)習(xí)中 會經(jīng)常遇到畫平行線的問題 方法為 一 落 三角板的一邊落在已知直線上 二 靠 用直尺緊靠三角板的另一邊 三 移 沿直尺移動三角板 直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn) 四 畫 沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線 板塊二 平行公理 平行線的存在性與惟一性 經(jīng)過直線外一點(diǎn) 有且只有一條直線與這條直線平行 平行公理的推論 如果兩條直線都與第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 平行線的判定 兩直線平行的判定方法 方法一 兩條直線被第三條直線所截 如果同位角相等 那么這兩條直線平行 簡稱 同位角相等 兩直線平行 方法二 兩條直線被第三條直線所截 如果內(nèi)錯(cuò)角相等 那么這兩條直線平行 簡稱 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 方法三 兩條直線被第三條直線所截 如果同旁內(nèi)角互補(bǔ) 那么這兩條直線平行 簡稱 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 方法四 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 方法五 平行線公理推論 如果兩條直線都與第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 方法六 平行線定義 在同一平面內(nèi) 不相交的兩條直線平行 板塊三 平行線的性質(zhì) 性質(zhì)一 兩條平行線被第三條直線所截 同位角相等 簡稱 兩條直線平行 同位角相等 性質(zhì)二 兩條平行線被第三條直線所截 內(nèi)錯(cuò)角相等 簡稱 兩條直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 性質(zhì)三 兩條平行線被第三條直線所截 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 簡稱 兩條直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 2 兩條平行線間的距離 同時(shí)垂直于兩條平行線 并且夾在這兩條平行線間的線段的長度叫做這兩 條平行線的距離 平行線間的距離處處相等 例 1 如下圖 已知 求證 ABCD ABFDCE BFEFEC F E DC BA 鞏固 如右圖所示 已知 平分 平分 ABCD BEABC DEADC 求證 1 2 EAC E DC BA 例 2 如下圖所示 求證 ABCD 360BED E DC B A 鞏固 已知 如圖 求證 360BBEDD ABCD E DC B A 例 3 已知 如圖所示 則 ABCD 1 110 2120 2 1 D C E B A 例 4 如圖 若 則的度數(shù)為 ABCD 70BEF BFC A B C D 215 250 320 360 D C F E BA 鞏固 已知如圖所示 求的度數(shù) ABDE 116D 93DCB B D C E BA 鞏固 如圖所示 若 則角的關(guān)系為 ABCD A B 360 180 C D 180 180 DC E BA 例 5 請你分析下面的題目 從中總結(jié)規(guī)律 填寫在空格上 并選擇一道題目具體書寫證明 1 如圖 已知 直線分別交 于 分別平分ABCD EFABCDMNMGNH 求證 從本題我能得到的結(jié)論是 AME CNE MGNH 2 如圖 已知 直線分別交 于 分別平分ABCD EFABCDMNMGNH 求證 從本題我能得到的結(jié)論是 BMF CNE MGNH 3 如圖 已知 直線分別交 于 分別平分ABCD EFABCDMNMGNH 相交與點(diǎn) 求證 AMF CNE OMGNH 從本題我能得到的結(jié)論是 4 如圖 已知 相交于 平分 平分 求證 ABCDOOFAOC OEBOD FO 三點(diǎn)共線 從本題我能得到的結(jié)論是 E 1 A B CD E F G H M N 2 N M F E DC B A G H 3 N M F E D C B A G H O 4 A B C D E F O 鞏固 如右圖 在折線中 已知 1 2 3 4 5 延長交于點(diǎn) 試探索ABCDEFGABGF M 與的關(guān)系 并說明理由 AMG 3 M 5 G 4 3 2 1 D C F E B A 例 6 證明 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 例 7 如下圖所示 已知 分別探討下面四個(gè)圖形中與 的關(guān)系 ABCD BPD B D P P P DC BA 1 2 3 4 DDCC B B A A AB CD P 鞏固 已知如右圖所示 求證DECB AEDAB D C E B A 例 8 如圖 已知 探索 之間的關(guān)系 1n MANA 1 A 2 A n A 1 B 2 B 1n B 如圖 已知 探索 之間的關(guān)系 14 MANA 1 A 2 A 3 A 4 A 1 B 2 B 如圖 已知 探索 之間的關(guān)系 1n MANA 1 A 2 A n A 1 2 3 A4 An 1 An A3 A2 A1 N M Bn 1 B2 B1 An An 1 A2 A1 B2 B1 A4 A3 A2 A1 MM NN 鞏固 如圖所示 兩直線平行 則 ABCD l23456 A B C D 630 720 800 900 6 5 H G 4 3 2 1 DC F E BA 例 9 如圖 直線 則的大ABCD 30EFA 90FGH 30HMN 50CNP GHM 小是 x 90 50 30 30 AB CD E F G H M N P 例 10 如圖所示 證明 ABED AEBCD 2 D C E B A 例 11 已知 點(diǎn)分別在上 ABCD MN AB CD 1 間有一點(diǎn) 點(diǎn)在直線左側(cè) 如圖 1 求證 AB CD EEMNAMECNEMEN 2 當(dāng)間的點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí) 如圖 2 直線有什么關(guān)系 AB CD EMNAMECNEMEN 3 如圖 3 當(dāng)點(diǎn)在外側(cè)時(shí) 探索之間有何關(guān)系 EAB CD AMECNEMEN 1 N M E D C B A 2 N M E D C B A 3 N M E D C B A 例題精講例題精講 1 如下圖 已知 求證 ABCD