2012-2013學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)測試—（5） 新人教版 文

用心 愛心 專心 1 20122012 20132013 學(xué)年度上學(xué)期高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)年度上學(xué)期高三一輪復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 文 單元驗(yàn)收試題 數(shù)學(xué) 文 單元驗(yàn)收試題 5 5 新課標(biāo)新課標(biāo) 說明 本試卷分第 卷和第 卷兩部分 共 150 分 答題時(shí)間 120 分鐘 第 卷 一 選擇題 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 請把正確答案的代 號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi) 本大題共 12 個(gè)小題 每小題 5 分 共 60 分 1 在等差數(shù)列 an 中 已知a1 2 a2 a3 13 則a4 a5 a6等于 A 40 B 42 C 43 D 45 2 在等比數(shù)列 an 中 a7 a11 6 a4 a14 5 則 a20 a10 A B C 或 D 或 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 已知an 1 an 3 0 則數(shù)列 an 是 A 遞增數(shù)列 B 遞減數(shù)列 C 常數(shù)列 D 不確定 4 已知公差不為0的正項(xiàng)等差數(shù)列 n a中 n S為其前n項(xiàng)和 若 1 lga 2 lga 4 lga也成 等差數(shù)列 5 10a 則 5 S等于 A 30B 40C 50D 60 5 已知 n a是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列 n s是 n a的前 n 項(xiàng)和 且 36 9ss 則數(shù)列 1 n a 的 前 5 項(xiàng)和為 A 15 8 或 5 B 31 16 或 5 C 31 16 D 15 8 6 a b R 且 a 1 b 0 q 5 4 1 2 解法一 Sn 2a1 a1 n 1 于是bn q Sn 2a1 a1n 1 a1 1 qn 1 q 1 2 1 2 1 2 若 bn 是等比數(shù)列 則 2a1 0 即a1 此時(shí) bn n 1 1 2 1 4 1 2 數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 所以存在實(shí)數(shù)a1 使數(shù)列 bn 為等 bn 1 bn 1 2 n 2 1 2 n 1 1 2 1 4 比數(shù)列 解法二 由于bn 2a1 a1 n 1 所以b1 a1 b2 a1 b3 a1 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 7 4 若數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 則b b1 b3 即 2 2 2 1 2 3 2a1 1 2 a1 1 2 7 4a1 用心 愛心 專心 7 整理得 4a a1 0 解得a1 或a1 0 舍去 此時(shí)bn n 1 2 1 1 4 1 2 故存在實(shí)數(shù)a1 使數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 1 4 19 解 設(shè)的公差為 n ad 因?yàn)樗越獾?或 舍 12 2 2 22 b S q Sb q d q dq 6 126 3 q4 q3 d 故 33 1 3 n ann 1 3 n n b 20 解 依題意有 132 a PM 02058010 2 aa QM 01818310 2 aa 最大 又 M aQP324 當(dāng)時(shí) 82 aQPQPQP 10 lg1lg 2 1 a 滿足符合題意 lg1lgQM 2 1 a 當(dāng)時(shí) 138 aPQQPQP 10 lg1lg 7 86 a 但此時(shí)不滿足 lg1lgPM 7 86 a 的前三項(xiàng)為 此時(shí) n a MQPlglglg 2 1 a 2lg21 1 lg nnPan 時(shí) 0 2 21 xfaaa nnn 0 1 2 nn axax 2 1 2 21 nn n n aa a xxb 又 02lg2 nan 11 4 22 2 11 1 nnnn nn n n aaaa bb a b 11 11 11 4 4 1 4 1 13221 13221 nn nnn aaaaaa bbbbbbT 用心 愛心 專心 8 2lg2 1 2lg21 111 1 naa n 2lg2 2lg21 1 n n 21 當(dāng)時(shí) 1 n2 11 Sa 當(dāng)時(shí) 則 1 n1 1 nSSa nnn 1 Nnnan 當(dāng)為偶數(shù)時(shí) n 12 3 4 4 2 2 22 2 42 131 nn nn nn aaaT 當(dāng)為奇數(shù)時(shí) 為偶數(shù) n1 n 12 3 4 4 34 2 22 1 2 142 31 nn nn nn aaaT 則 2 2 1 24 21 43 434 21 43 n n n nn n T nn n 偶數(shù) 奇數(shù) 記PTd nn 當(dāng)為偶數(shù)時(shí) 所以從第 4 項(xiàng)開始 數(shù)列n 2 2 447 21 247 32 nn nnn n ddd 的偶數(shù)項(xiàng)開始遞增 而且均小于 2012 則 n d 2410 ddd 12 2012 d 2012 n dn 為偶數(shù) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí) 所以從第 5 項(xiàng)開始 n 11 2 43 2123 246 34 nn nnn dndd 數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)開始遞增 而且均小于 2012 則 n d 1311 d dd 13 2012 d 故李四同學(xué)的觀點(diǎn)是正確的 2012 n dn 為奇數(shù) 22 解 1 因?yàn)閿?shù)列 是 兌換系數(shù) 為的 兌換數(shù)列 1 2 4 4 m m a 所以也是該數(shù)列的項(xiàng) 且 4 2 1am aaa 421amaaa 故 即 1 42ama 6 5am 2 不妨設(shè)有窮數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 n bn 用心 愛心 專心 9 因?yàn)橛懈F數(shù)列是 兌換系數(shù) 為的 兌換數(shù)列 所以也 n ba 11 nn ab abab 是該數(shù)列的項(xiàng) 又因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列 n b 1211 nnn bbbababab 且 則 故 1 1 ini bbain 12 2 nn n Sbbba 3 數(shù)列是 兌換數(shù)列 證明如下 n c 設(shè)數(shù)列的公差為 因?yàn)閿?shù)列是項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮等差數(shù)列 n cd n c 0 n 若 則 0 123n cccc 0 123n acacacac 即對數(shù)列中的任意一項(xiàng) n c 0 1 i cin 0 101 inin accni dcc