2011高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)列的概念與簡單表示法

用心 愛心 專心 1 第五章第五章 第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法 命命 題題 報(bào)報(bào) 告告 難度及題號(hào)難度及題號(hào) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 容易題容易題 題號(hào)題號(hào) 中等題中等題 題號(hào)題號(hào) 稍難題稍難題 題號(hào)題號(hào) 觀察法求數(shù)列觀察法求數(shù)列 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 2 28 8 求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式1 1 6 67 7 9 9 1010 1111 數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列的性質(zhì) 3 3 4 4 5 5 1212 一 選擇題一 選擇題 1 1 在數(shù)列在數(shù)列 a an n 中 中 a a1 1 1 1 a an na an n 1 1 a an n 1 1 1 1 n n n n 2 2 N N 則 則的值是的值是 a a3 3 a a5 5 A A B B C C D D 1 15 5 1 16 6 1 15 5 8 8 3 3 4 4 3 3 8 8 解析 由已知得解析 由已知得a a2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 a a3 3 a a2 2 a a2 2 1 1 3 3 a a3 3 1 1 2 2 a a4 4 1 1 4 4 a a4 4 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3a a5 5 3 3 1 1 5 5 a a5 5 2 2 3 3 a a3 3 a a5 5 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 答案 答案 C C 2 2 下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 A A a an n n n2 2 n n 1 1 B B a an n n n n n 1 1 2 2 C C a an n D D a an n n n n n 1 1 2 2 n n n n 2 2 2 2 解析 從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律 解析 從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律 n n 1 1 時(shí) 有時(shí) 有 1 1 個(gè) 個(gè) n n 2 2 時(shí) 有時(shí) 有 3 3 個(gè) 個(gè) 用心 愛心 專心 2 n n 3 3 時(shí) 有時(shí) 有 6 6 個(gè) 個(gè) n n 4 4 時(shí) 有時(shí) 有 1010 個(gè) 個(gè) a an n 1 1 2 2 3 3 4 4 n n n n n n 1 1 2 2 答案 答案 C C 3 3 若數(shù)列若數(shù)列 a an n 滿足滿足a a1 1 1 1 a a2 2 2 2 a an n n n 3 3 且且n n N N 則 則a a17 17 a an n 1 1 a an n 2 2 A 1A 1 B 2B 2 C C D 2D 2 987987 1 1 2 2 解析 由已知得解析 由已知得 a a1 1 1 1 a a2 2 2 2 a a3 3 2 2 a a4 4 1 1 a a5 5 a a6 6 a a7 7 1 1 a a8 8 2 2 a a9 9 2 2 a a10 10 1 1 a a11 11 a a1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 即 即a an n的值以的值以 6 6 為周期重復(fù)出現(xiàn) 故為周期重復(fù)出現(xiàn) 故a a17 17 1 1 2 2 1 1 2 2 答案 答案 C C 4 4 在數(shù)列在數(shù)列 a an n 中 中 a an n 4 4n n a a1 1 a a2 2 a an n anan2 2 bnbn n n N N 其中 其中a a b b為常數(shù) 則為常數(shù) 則abab 5 5 2 2 等于等于 A 1A 1 B B 1 1 C 2C 2 D D 2 2 解析 法一 解析 法一 n n 1 1 時(shí) 時(shí) a a1 1 3 3 2 2 a a b b 3 3 2 2 當(dāng)當(dāng)n n 2 2 時(shí) 時(shí) a a2 2 4 4a a 2 2b b 1 11 1 2 2 3 3 2 2 1 11 1 2 2 由由 得 得 a a 2 2 b b abab 1 1 1 1 2 2 法二 法二 a a1 1 S Sn n 2 2n n2 2 n n 3 3 2 2 n n a a1 1 a an n 2 2 1 1 2 2 又又S Sn n anan2 2 bnbn a a 2 2 b b 1 1 2 2 abab 1 1 答案 答案 B B 5 5 對(duì)于任意函數(shù)對(duì)于任意函數(shù)f f x x x x D D 可構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器 其工作原理如下 可構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器 其工作原理如下 輸入數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)x x0 0 D D 經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器后輸出 經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器后輸出x x1 1 f f x x0 0 若若x x1 1 D D 則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作 若 則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作 若x x1 1 D D 則將 則將x x1 1反饋回輸入端 再輸出反饋回輸入端 再輸出x x2 2 f f x x1 1 并依此規(guī)律繼續(xù)下去并依此規(guī)律繼續(xù)下去 現(xiàn)定義現(xiàn)定義f f x x 2 2x x 1 1 D D 0 1000 0 1000 若輸入 若輸入x x0 0 1 1 這樣 當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí) 輸出 這樣 當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí) 輸出 數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為 用心 愛心 專心 3 A 8A 8 B 9B 9 C 10C 10 D 11D 11 解析 依題意得 解析 依題意得 x x1 1 f f x x0 0 f f 1 1 3 3 當(dāng) 當(dāng)n n 2 2 時(shí) 若時(shí) 若x xn n 1 1 D D 則輸出 則輸出x xn n f f x xn n 1 1 2 2x xn n 1 1 1 1 由此得到輸出數(shù)據(jù)分別為 由此得到輸出數(shù)據(jù)分別為 3 7 15 31 63 127 255 511 13 7 15 31 63 127 255 511 1 023 023 故當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí) 輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為故當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí) 輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為 9 9 答案 答案 B B 6 6 已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n b bn n 的通項(xiàng)公式分別為的通項(xiàng)公式分別為a an n anan 2 2 b bn n bnbn 1 1 a a b b為常數(shù)為常數(shù) 且 且a a b b 那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是 A 0A 0 B 1B 1 C 2C 2 D 3D 3 解析 設(shè)解析 設(shè)anan 2 2 bnbn 1 1 a a b b n n 1 1 0 0 a a b b n n 0 0 a a b b n n 1 1 0 0 不成立不成立 答案 答案 A A 二 填空題二 填空題 7 7 數(shù)列數(shù)列 a an n 滿足滿足a a1 1 0 0 a an n 1 1 a an n 2 2n n 則 則 a an n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式a an n 解析 由已知 解析 由已知 a an n 1 1 a an n 2 2n n 故 故a an n a a1 1 a a2 2 a a1 1 a a3 3 a a2 2 a an n a an n 1 1 0 0 2 2 4 4 2 2 n n 1 1 n n n n 1 1 答案 答案 n n n n 1 1 8 8 數(shù)列數(shù)列 中 有序數(shù)對(duì)中 有序數(shù)對(duì) a a b b 可以是可以是 5 5 3 3 1 10 0 8 8 1 17 7 a a b b a a b b 2 24 4 解析 從上面的規(guī)律可以看出解析 從上面的規(guī)律可以看出 15 26 ab ab 解上式得解上式得 41 2 11 2 a b 答案 答案 4 41 1 2 2 1 11 1 2 2 9 9 已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 中 中 a a1 1 1 1 nanan n a a1 1 2 2a a2 2 3 3a a3 3 n n 1 1 a an n 1 1 n n 2 2 則 則a a2010 2010 解析 解析 nanan n a a1 1 2 2a a2 2 n n 1 1 a an n 1 1 n n 2 2 n n 1 1 a an n 1 1 a a1 1 2 2a a2 2 3 3a a3 3 n n 2 2 a an n 2 2 n n 3 3 兩式兩邊分別相減 兩式兩邊分別相減 用心 愛心 專心 4 得得nanan n n n 1 1 a an n 1 1 n n 1 1 a an n 1 1 n n 3 3 即即nanan n 2 2 n n 1 1 a an n 1 1 2 2 n n 3 3 a an n a an n 1 1 n n 1 1 n n 又易知又易知a a2 2 故 故a a2010 2010 a a1 1 2 22009 2009 1 1 2 2 a a2 2 a a1 1 a a3 3 a a2 2 a a4 4 a a3 3 a a2 20 01 10 0 a a2 20 00 09 9 1 1 2 2 2 2 3 3 2 20 00 09 9 2 20 01 10 0 2 22 20 00 09 9 2 20 01 10 0 答案 答案 2 22 20 00 09 9 2 20 01 10 0 三 解答題三 解答題 10 10 已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 中 中 a a1 1 0 0 a an n 1 1 a an n 2 2n n 1 1 n n N N 求數(shù)列求數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式a an n 解 法一 解 法一 累加法累加法 a an n 1 1 a an n 2 2n n 1 1 a an n a an n 1 1 2 2 n n 1 1 1 1 a an n 1 1 a an n 2 2 2 2 n n 2 2 1 1 a a3 3 a a2 2 2 22 2 1 1 a a2 2 a a1 1 2 12 1 1 1 以上各式左右兩邊分別相加得以上各式左右兩邊分別相加得 a an n a a1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 n n 1 1 n n 1 1 n n n n 1 1 n n 1 1 n n 1 1 2 2 a an n n n 1 1 2 2 法二 法二 迭代法迭代法 a an n 1 1 a an n 2 2n n 1 1 a an n a an n a an n 1 1 a an n 1 1 a an n a an n 1 1 a an n 1 1 a an n 2 2 a an n 2 2 a an n a an n 1 1 a an n 1 1 a an n 2 2 a a3 3 a a2 2 a a2 2 a a1 1 a a1 1 2 2 n n 1 1 1 1 2 2 n n 2 2 1 1 2 22 2 1 1 2 12 1 1 1 0 0 n n 1 1 2 2 11 11 已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n 若 若S S1 1 1 1 S S2 2 2 2 且 且S Sn n 1 1 3 3S Sn n 2 2S Sn n 1 1 0 0 n n N N 且且 n n 2 2 求該數(shù)列的通項(xiàng)公式 求該數(shù)列的通項(xiàng)公式 解 由解 由S S1 1 1 1 得得a a1 1 1 1 又由 又由S S2 2 2 2 可知可知a a2 2 1 1 S Sn n 1 1 3 3S Sn n 2 2S Sn n 1 1 0 0 n n N N 且且n n 2 2 S Sn n 1 1 S Sn n 2 2S Sn n 2 2S Sn n 1 1 0 0 n n N N 且且n n 2 2 即即 S Sn n 1 1 S Sn n 2 2 S Sn n S Sn n 1 1 0 0 n n N N 且且n n 2 2 a an n 1 1 2 2a an n n n N N 且且n n 2 2 故數(shù)列 故數(shù)列 a an n 從第從第 2 2 項(xiàng)起是以項(xiàng)起是以 2 2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 用心 愛心 專心 5 數(shù)列數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為a an n 2 1 1 2 1 n n nN n 12 12 已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為a an n n n2 2 n n 30 30 1 1 求數(shù)列的前三項(xiàng) 求數(shù)列的前三項(xiàng) 6060 是此數(shù)列的第幾項(xiàng) 是此數(shù)列的第幾項(xiàng) 2 2 n n為何值時(shí) 為何值時(shí) a an n 0 0 a an n 0 0 a an n 0 0 3 3 該數(shù)列前該數(shù)列前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n是否存在最值 說明理由是否存在最值 說明理由 解 解 1 1 由由a an n n n2 2 n n 3030 得 得 a a1 1 1 1 1 1 3030 3030 a a2 2 2 22 2 2 2 3030 2828 a a3 3 3 32 2 3 3 3030 24 24 設(shè)設(shè)a an n 6060 則 則 6060 n n2 2 n n 30 30 解之得解之得n n 1010 或或n n 9 9 舍去舍去 60 60 是此數(shù)列的第是此數(shù)列的第 1010 項(xiàng)項(xiàng) 2 2 令令n n2 2 n n 3030 0 0 解得 解得n n 6 6 或或n n 5 5 舍去舍去 a a6 6 0 0 令令n n2 2 n n 3030 0 0 解得 解得n n 6 6 或或n n 5 5 舍去舍去 當(dāng)當(dāng)n n 6