山東省濟(jì)寧市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2016 年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（各小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題 3分，共 30分，請把答案寫在答題框內(nèi)） 1下列四個實(shí)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（ ） A 5 B C 1 D 4 2計(jì)算 2（ 2的正確結(jié)果是（ ） A 4 2 4 2未來三年，國家將投入 8450 億元用于緩解群眾 “看病難、看病貴 ”的問題將 8450 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 04億元 B 03 億元 C 04 億元 D 02億元 4如圖，已知正五邊形 延長線于點(diǎn) F，則 于（ ） A 30 B 36 C 45 D 32 5如圖所示，給出下列條件： B= ； D中單獨(dú)能夠判定 個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6如圖，菱形 邊長為 4， 0，點(diǎn) E、 F 分別為 中點(diǎn)，則 長度為（ ） 第 2 頁（共 27 頁） A 4 B 3 C 2 D 7如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球 A 看一棟樓頂部 B 的仰角為 30，看這棟高樓底部 C 的俯角為 60，熱氣球 A 與高樓的水平距離為 60m， 這棟高樓 高度為（ ） A 80 m B 60 m C 40 m D 30 m 8如圖，實(shí)數(shù) 3 在數(shù)軸上的大致位置是（ ） A點(diǎn) A B點(diǎn) B C點(diǎn) C D點(diǎn) D 9如圖 1，把正方體沿上下底面的正方形對角線豎直方向切掉一半后得到圖 2，把切面作為正面觀察，設(shè)它的主視圖、左視圖的面積分別為 ） A 1： 2 B 2： 1 C ： 1 D 2 ： 1 10如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 y= （ x 0）上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= （ x 0）上（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)），且 x 軸，若四邊形 菱形，且 0，則 k 等于（ ） 第 3 頁（共 27 頁） A 6 B 8 C 9 D 12 二、填空題 11分解因式： 33 12已知 m、 n 是方程 x+1=0 的兩根，則代數(shù)式 值為 13李老師想從小明、小紅、小麗和小亮四個人中用抽簽的方式抽取兩個人做流動值周生，則小紅和小麗同時被抽中的概率是 14二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知：當(dāng) k 時，方程bx+c=k 有兩個不相等 的實(shí)數(shù)根 15如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形 邊 x 軸上，邊 0C 在 y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1，3），將矩形沿對角線 折， B 點(diǎn)落在 D 點(diǎn)的位置，且 y 軸于點(diǎn) E那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 三、解答題（共 55分，解答要求寫出計(jì)算步驟） 第 4 頁（共 27 頁） 16先化簡，再求代數(shù)式 （ a ）的值，其中 a=3， b= 17某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生 2920 人，校團(tuán)委為了解本校學(xué)生的課余活動情況，采取隨機(jī)抽樣的方法從閱讀、運(yùn)動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）請你估計(jì)該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有多少名 18如圖，在 ， D 是 上的一點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 平行線交 延長線于 F，且 D，連接 （ 1）求證： D 是 中點(diǎn) （ 2）如果 C，試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 19某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝 240 輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動汽車的 安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)： 1 名熟練工和 2 名新工人每月可安裝 8 輛電動汽車； 2 名熟練工和 3 名新工人每月可安裝 14 輛電動汽車 （ 1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？ （ 2）如果工廠招聘 n（ 0 n 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？ 20如圖， O 的半徑 ， 弦，直線 過點(diǎn) B， 點(diǎn) C， 第 5 頁（共 27 頁） （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 長； （ 3）在（ 2）的條件下， 求圖中陰影部分的面積 21 探究： （ 1）在圖中，已知線段 中點(diǎn)分別為 E， F 若 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），則 E 點(diǎn)坐標(biāo)為 ； 若 C（ 2， 2）， D（ 2， 1），則 F 點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （ 2）在圖中，已知線段 端點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ a， b）， B（ c， d），求出圖中 點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 a， b， c， d 的代數(shù)式表示），并給出求解過程 歸納： 無論線段 于直角坐標(biāo)系中的哪個位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ a， b）， B（ c， d）， 點(diǎn)為D（ x， y）時， x= ， y= （不必證明） 運(yùn)用： 在圖中，一次函數(shù) y=x 2 與反比例函數(shù) 的圖象交點(diǎn)為 A， B 求出交點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)； 若以 A， O， B， P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn) P 的坐標(biāo) 22已知：如圖，在四邊形 ， x 軸于點(diǎn) C， A（ 1， 1）， B（ 3， 1），動點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿著 x 軸正方向以每 秒 2 個單位長度的速度移動過點(diǎn) P 作 直于直線 足為點(diǎn) Q，設(shè)點(diǎn) P 移動的時間 t 秒（ 0 t 2）， 四邊形 疊部分的面積為 S 第 6 頁（共 27 頁） （ 1）求經(jīng)過 O、 A、 B 三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn) P、點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 3）如果將 著點(diǎn) P 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90，是否存在 t，使得 頂點(diǎn) O 或頂點(diǎn) Q 在拋物線上？若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由； （ 4）求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 第 7 頁（共 27 頁） 2016年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（各小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題 3分，共 30分，請把答案寫在答題框內(nèi)） 1下列四個實(shí)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（ ） A 5 B C 1 D 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對值，然后再比較大小即可 【解答】 解： | 5|=5； | |= ， |1|=1， |4|=4， 絕對值最小的是 1 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，注意先運(yùn)算出各項(xiàng)的絕對值 2計(jì)算 2（ 2的正確結(jié)果是（ ） A 4 2 4 2考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案 【解答】 解： 2（ 2=4 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 3未來三年，國家將投入 8450 億元用于緩解群眾 “看病難、看病貴 ”的問題 將 8450 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 04億元 B 03 億元 C 04 億元 D 02億元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 8 頁（共 27 頁） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 8450 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 03億元 故選： B 【點(diǎn)評】 此題考 查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖，已知正五邊形 延長線于點(diǎn) F，則 于（ ） A 30 B 36 C 45 D 32 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出 C，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可 【解答】 解 ：在正五邊形 ， C= （ 5 2） 180=108， 正五邊形 邊 D， （ 180 108） =36， 6 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求正多邊形的內(nèi)角，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算 5如圖所示，給出下列條 件： B= ； D中單獨(dú)能夠判定 個數(shù)為（ ） 第 9 頁（共 27 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 由圖可知 A 為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答 【解答】 解：有三個 B= 加上 A 為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定； 加上 A 為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定； 中 A 不是已知的比例線段的夾角，不正確 可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定； 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的掌握情況 6如圖，菱形 邊長為 4， 0，點(diǎn) E、 F 分別為 中點(diǎn)，則 長度為（ ） A 4 B 3 C 2 D 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 0，由 30的直角三角形的性質(zhì)得出 ，再根據(jù)勾股定理求出 后證明 中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 菱形， 0， ， =2 ， 第 10 頁（共 27 頁） 點(diǎn) E、 F 分別為 中點(diǎn)， 中位線， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾 股定理、含 30角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；根據(jù)勾股定理求出 證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵 7如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球 A 看一棟樓頂部 B 的仰角為 30，看這棟高樓底部 C 的俯角為 60，熱氣球 A 與高樓的水平距離為 60m，這棟高樓 高度為（ ） A 80 m B 60 m C 40 m D 30 m 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先過點(diǎn) A 作 點(diǎn) D，根據(jù)題意得 0， 0， 0m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 點(diǎn) D，則 0， 0， 0m， 在 ， D60 =20 （ m）， 在 ， D60 =60 （ m）， D+0 （ m） 故選 A 第 11 頁（共 27 頁） 【點(diǎn)評】 此題考查了仰角俯角問題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵 8如圖，實(shí)數(shù) 3 在數(shù)軸上的大致位置是（ ） A點(diǎn) A B點(diǎn) B C點(diǎn) C D點(diǎn) D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得 的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：由 3 4，得 4 3， 1 3 0， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出 的范圍是解題關(guān)鍵 9如圖 1，把正方體沿上下底面的正方形對角線豎直方向切掉一半后得到圖 2，把切面作為正面觀察，設(shè)它的主視圖、左視圖的面積分別為 ） A 1： 2 B 2： 1 C ： 1 D 2 ： 1 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)正方體的性質(zhì)，三視圖的知識可知圖 2 的主視圖與左視圖都是矩形，它們的高相等，主視圖是左視圖底邊的 2 倍，根據(jù)矩形的面積公式即可求解 【解答】 解： 把正方體沿上下底面的正方形對角線豎直方向切掉一半后得到圖 2， 圖 2 的主視圖與左視圖都是矩形，它們的高相等，主視圖是左視圖底邊的 2 倍， 主視圖、左視圖的面積分別為 ： 1 故選： B 第 12 頁（共 27 頁） 【點(diǎn)評】 考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是得到圖 2 的主視圖與左視圖都是矩形，以及它們相互間的關(guān)系 10如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 y= （ x 0）上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= （ x 0）上（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)），且 x 軸，若四邊形 菱形，且 0，則 k 等于（ ） A 6 B 8 C 9 D 12 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先根據(jù)點(diǎn) A 在雙曲線 y= （ x 0）上，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， ），再利用含 30直角三角形的性質(zhì)算出 a，再利用菱形的性質(zhì)進(jìn)而得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出 k 的值 【解答】 解：過 A 作 x 軸， 因?yàn)辄c(diǎn) A 在雙 曲線 y= （ x 0）上，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， ）， 0， 0， 所以 a， 四邊形 菱形， O， 可得 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3a， ）， 可得： k=3a =12 ， 故選： D 第 13 頁（共 27 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 B 點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式 二、填空題 11分解因式： 333a（ x+y）（ x y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 當(dāng)一個多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解 【解答】 解： 33a（ =3a（ x+y）（ x y） 故答案為： 3a（ x+y）（ x y） 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式 法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底 12已知 m、 n 是方程 x+1=0 的兩根，則代數(shù)式 值為 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n= 2 ， ，再變形得 ，然后把 m+n= 2 ， 整體代入計(jì)算即可 【解答】 解： m、 n 是方程 x+1=0 的兩根， m+n= 2 ， ， = = =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為 x1， x1+ ， x1也考查了二次根式的化簡求值 第 14 頁（共 27 頁） 13李老師想從小明、小紅、小麗和小亮四個人中用抽簽的方式抽取兩個人做流動值周生，則小紅和小麗同時被抽中的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小紅和小麗同時被抽中的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，小紅和小麗同時被抽中的有 2 種情況， 小紅和小麗同時被抽中的概率是： = 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知：當(dāng) k 2 時，方程 bx+c= 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 壓軸題 【分析】 先由圖象得 y 的最大值 2 即 k 的最大值，由此可解 【解答】 解：由二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系可知 y 的最大值即為 k 的最大值， 因此當(dāng) k 2 時，方程 bx+c=k 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 【點(diǎn)評】 考查二次函數(shù)和一元二次方程有的關(guān)系 第 15 頁（共 27 頁） 15如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形 邊 x 軸上，邊 0C 在 y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1，3），將矩形沿對角線 折， B 點(diǎn)落在 D 點(diǎn)的位置，且 y 軸于點(diǎn) E那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （， ） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo) 與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 首先過 D 作 F，根據(jù)折疊可以證明 后利用全等三角形的性質(zhì)得到 E， D=1，設(shè) OE=x，那么 x， DE=x，利用勾股定理即可求出 長度，而利用已知條件可以證明 B=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 F 的長度，也就求出了 D 的坐標(biāo) 【解答】 解：如圖，過 D 作 F， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 3）， O=1， C=3， 根據(jù)折疊可知： C=， B= 0， B=3， 在 ， ， E， D=1， E， 設(shè) OE=x，那么 x， DE=x， 在 ， （ 3 x） 2=2， x= ， ， E= = ， 第 16 頁（共 27 頁） 又 O： O： 即 ： 3= ： ： ， ， 1= ， D 的坐標(biāo)為：（ ， ） 故答案為：（ ， ） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了圖形的折疊問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的 性質(zhì)解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題 三、解答題（共 55分，解答要求寫出計(jì)算步驟） 16先化簡，再求代數(shù)式 （ a ）的值，其中 a=3， b= 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 a、 b 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原 式 = = = ， 第 17 頁（共 27 頁） 當(dāng) a=3， b= 時，原式 = =2+ 【點(diǎn)評】 本 題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 17某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生 2920 人，校團(tuán)委為了解本校學(xué)生的課余活動情況，采取隨機(jī)抽樣的方法從閱讀、運(yùn)動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）請你估計(jì)該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有多少名 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)運(yùn)動的人數(shù)和所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去閱讀、運(yùn)動和其它的人數(shù)，求出娛樂的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； 用 360乘以閱讀部分所占的百分比，即可求出閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以閱讀和其它活動的學(xué)生所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： =100（名）， 答：一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是 100 人； （ 2）娛樂的人數(shù)是： 100 30 20 10=40（名）， 補(bǔ)圖如下： 第 18 頁（共 27 頁） 閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)是 360 =108； （ 3）根據(jù)題意得： 2920 =1168（名）， 答：該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有 1168 名 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條 形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 18如圖，在 ， D 是 上的一點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 平行線交 延長線于 F，且 D，連接 （ 1）求證： D 是 中點(diǎn) （ 2）如果 C，試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）因?yàn)?E 為 中點(diǎn)，即可根據(jù) 明 有 C； （ 2）由（ 1）知， C 且 得四邊形 平行四邊形，又因?yàn)?F，故可有一個角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定 【解答】 （ 1）證明： E 是 中點(diǎn)， 第 19 頁（共 27 頁） E C， D D， D 是 中點(diǎn)； （ 2）四邊形 矩形， 證明： C， D 是 中點(diǎn)， 0， D， 四邊形 平行四邊形， 四邊 形 矩形 【點(diǎn)評】 本題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)要熟知這些判定定理才會靈活運(yùn)用，根據(jù)性質(zhì)才能得到需要的相等關(guān)系 19某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝 240 輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動汽車的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)： 1 名熟練工和 2 名新工人每月可安裝 8 輛電動汽車； 2 名熟練工和 3 名新工人每月可安裝 14 輛電動汽車 （ 1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？ （ 2）如果工廠招聘 n（ 0 n 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程的應(yīng)用；解二元一次方程組 【分析】 （ 1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝 x 輛電動車，新工人每月分別安裝 y 輛電動汽車，根據(jù)安裝 8 輛電動汽車和安裝 14 輛電動汽車兩個等量關(guān)系列出方程組，然后求解即可； （ 2）設(shè)調(diào)熟練工 m 人，根據(jù)一年的安裝任務(wù)列出方程整理用 m 表示出 n，然后根據(jù)人數(shù) m 是整數(shù)討論求解即可 第 20 頁（共 27 頁） 【解答】 解：（ 1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝 x 輛電動車，新工人每月 分別安裝 y 輛電動汽車， 根據(jù)題意得 ， 解之得 答：每名熟練工每月可以安裝 4 輛電動車，新工人每月分別安裝 2 輛電動汽車； （ 2）設(shè)調(diào)熟練工 m 人， 由題意得， 12（ 4m+2n） =240， 整理得， n=10 2m， 0 n 10， 當(dāng) m=1， 2， 3， 4 時， n=8， 6， 4， 2， 即： 調(diào)熟練工 1 人，新工人 8 人； 調(diào)熟練工 2 人，新工人 6 人； 調(diào)熟練工 3 人，新工人 4人； 調(diào)熟練工 4 人，新工人 2 人 【點(diǎn) 評】 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解二元一次方程組，（ 1）理清題目數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，（ 2）用一個未知數(shù)表示出另一個未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于考慮人數(shù)是整數(shù) 20如圖， O 的半徑 ， 弦，直線 過點(diǎn) B， 點(diǎn) C， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 長； （ 3）在（ 2）的條件下，求圖中陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析 】 （ 1）由 B 得到 上 是可判斷 于 以 可根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； 第 21 頁（共 27 頁） （ 2）過點(diǎn) O 作 點(diǎn) D，根據(jù)垂徑定理得 證明 用相似比可計(jì)算出 ； （ 3）由 B= 可判斷 等邊三角形，則 0，則 0，則可計(jì)算出，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用 S 陰影部分 =S 四邊形 S 扇形 S 扇形 【解答】 （ 1）證明： B， O 的切線； （ 2）解：過點(diǎn) O 作 點(diǎn) D，則 = ，即 = ， ； （ 3）解： B=， 等邊三角形， 0， 0， ， S 陰影部分 =S 四邊形 S 扇形 S S 扇形 22+ 1 第 22 頁（共 27 頁） = 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算 21 探究： （ 1）在圖中，已知線段 中點(diǎn)分別為 E， F 若 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），則 E 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 1， 0） ； 若 C（ 2， 2）， D（ 2， 1），則 F 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 2， ） ； （ 2）在圖中，已知線段 端點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ a， b）， B（ c， d），求出圖中 點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 a， b， c， d 的代數(shù)式表示），并給出求解過程 歸納： 無論線段 于直角坐標(biāo)系中的哪個位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ a， b）， B（ c， d）， 點(diǎn)為D（ x， y）時， x= ， y= （不必證明） 運(yùn)用： 在圖中，一次函數(shù) y=x 2 與反比例函數(shù) 的圖象交點(diǎn)為 A， B 求出交點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)； 若 以 A， O， B， P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 第 23 頁（共 27 頁） 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）正確作出兩線段的中點(diǎn)，即可寫出中點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）過點(diǎn) A， D， B 三點(diǎn)分別作 x 軸的垂線，垂足分別為 A， D， B，則 根據(jù)梯形中位線定理即可得證； 解兩函數(shù)解析式組成的方程組即可解得兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 根據(jù) A， B 兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)上面的結(jié)論可以求得 中點(diǎn)的坐標(biāo)，此點(diǎn)也是 中點(diǎn)，根據(jù)前邊的結(jié)論即可求解 【解答】 解：探究（ 1） （ 1， 0）； （ 2， ）； （ 2）過點(diǎn) A， D， B 三點(diǎn)分別作 x 軸的垂線，垂足分別為 A， D， B， 則 D 為 點(diǎn)，由平行線分線段成比例定理得 AD=DB 即 D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 同理可得 D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ， ） 歸納： ， 運(yùn)用 由題意得 解得 或 即交點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（ 1， 3）， B（ 3， 1） 以 對角線時，由上面的結(jié)論知 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， 1） 平行四邊形對角線互相平分， P，即 M 為 中點(diǎn) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2） 當(dāng) 對角線時， O， 第 24 頁（共 27 頁） 同理可得：點(diǎn) P 坐標(biāo)分別為（ 4， 4）， 以 對角線時， O， 可得：點(diǎn) P 坐標(biāo)分別為（ 4， 4） 滿足條件的點(diǎn) P 有三個， 坐標(biāo)分別是（ 2， 2），（ 4， 4），（ 4， 4） 【點(diǎn)評】 本題主要探索了：兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)，縱坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的中點(diǎn) 22已知：如圖，在四邊形 ， x 軸于點(diǎn) C， A（ 1， 1）， B（ 3， 1），動點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿著 x 軸正方向以每秒 2 個單位長度的速度移動過點(diǎn) P 作 直于直線 足為點(diǎn) Q，設(shè)點(diǎn) P 移動的時間 t 秒（ 0 t 2）， 四邊形 疊部分的面積為 S （ 1）求經(jīng)過 O、 A、 B 三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn) M 的坐 標(biāo)； （ 2）用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn) P、點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 3）如果將 著點(diǎn) P 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90，是否存在 t，使得 頂點(diǎn) O 或頂點(diǎn) Q 在拋物線上？若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由； （ 4）求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 第 25 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 二次函