高考數(shù)學難點突破_難點04__三個“二次”及關系

難點 4 三個“二次”及關系 三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具 次”問題有關 握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法 . 難點磁場 已知對于 x 的所有實數(shù)值，二次函數(shù) f(x)=4a+12(a R)的值都是非負的，求關于 x 的方程2a 1|+2 的根的取值范圍 . 案例探究 例 1已知二次函數(shù) f(x)=bx+c 和一次函數(shù) g(x)= 中 a、 b、 c 滿足abc,a+b+c=0,(a,b,c R). (1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點 A、 B； (2)求線段 x 軸上的射影 命題意圖：本題主要考查考生對函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運用能力 題目 . 知識依托：解答本題的閃光點是熟練應用方程的知識來解決問題及數(shù)與形的完美結合 . 錯解分析：由于此題表面上重在“形”，因而本題難點就是一些考生可能走入誤區(qū)，老是想在“形”上找解問 題的突破口，而忽略了“數(shù)” . 技巧與方法：利用方程思想巧妙轉化 . (1)證明：由 消去 y 得 bx+c=0 =44( a c)2 4(a2+ac+4 (a+43)2 2 a+b+c=0,abc, a0, 0,即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點 . (2)解：設方程 bx+c=0 的兩根為 x1+|=(=(x1+ 443)21(41)(44)(4444)2(2222222abc,a+b+c=0,a0,c a cc,解得( 2,21) 1)(4)( 2 ( 2,21)時，為減函數(shù) | (3,12),故 | ( 32,3 ). 例 2已知關于 x 的二次方程 m+1=0. (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間 ( 1， 0)內(nèi)，另一根在區(qū)間 (1， 2)內(nèi)，求 m 的范圍 . (2)若方程兩根均在區(qū)間 (0， 1)內(nèi)，求 m 的范圍 . 命題意圖：本題重點考查方程的根的分布問題，屬級題目 . 知識依托：解答本題的閃光點是熟 知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所具有的意義 . 錯解分析：用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進行限制時，條件不嚴謹是解答本題的難點 . 技巧與方法：設出二次方程對應的函數(shù)，可畫出相應的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制 . 解： (1)條件說明拋物線 f(x)=m+1與 x 軸的交點分別在區(qū)間 ( 1， 0)和 (1， 2)內(nèi)，畫出示意圖，得 65,21,21056)2(,024)1(,02)1(,012)0(165 m. (2)據(jù)拋物線與 x 軸交點落在區(qū)間 (0， 1)內(nèi)，列不等式組10,0,0)1(,0)0(121,21,21里 00,f(x)在區(qū)間 p,q上的最大值 M，最小值 m,令 1(p+q). 若， f( ) | + (3) 當 a0 時 ， 二 次 不 等 式 f(x)0 在 p,q 恒 成 立,0)(,2;0)(;2,0)2(,2(4)f(x)0 恒成立 ,0 ,00)(;0 ,0,0 ,0 c 恒成立或 殲滅難點訓練 一、選擇題 1.( )若不等式 (a 2)(a 2)x 40),若 f(m)0,則實數(shù) p 的取值范圍是 _. 4.( )二次函數(shù) f(x)的二次項系數(shù)為正，且對任意實數(shù) x 恒有 f(2+x)=f(2 x),若f(1 2 且 a 1) (1)令 t= y=f(x)的表達式； (2)若 x (0,2 時， y 有最小值 8，求 a 和 x 的值 . 6.( )如果二次函數(shù) y=m 3)x+1 的圖象與 x 軸的交點至少有一個在原點的右側，試求 m 的取值范圍 . 7.( )二次函數(shù) f(x)=qx+r 中實數(shù) p、 q、 r 滿足qm p 12=0,其中m0,求證： (1),則 f(0)0,而 f(m) 0, m (0,1), m 1 0, f(m 1)0. 答案： A 二、 需 f(1)= 23p+90 或 f( 1)= 2p2+p+10 即 3 p23或21 p 1. p ( 3, 23). 答案： ( 3，23） f(2+x)=f(2 x)知 x=2 為對稱軸，由于距對稱軸較近的點的縱坐標較小， |1 22| |1+2x 2|, 2 x 0. 答案： 2 x 0 三、 (1）由 t得 3=3 t=x=入上式得 x 3=xx , 3x+3，即 y=a 332 (x 0). (2)令 u=3x+3=(x23)2+43(x 0),則 y=若 0 a 1,要使 y=， 則 u=(x23)2+43在 (0， 2 上應有最大值，但 u 在 (0， 2 上不存在最大值 . 若 a1,要使 y=，則 u=(x23)2+43,x (0,2 應有最小值 當 x=23時， n=43,n= 43a 由 43a =8 得 a=16.所求 a=16,x=23. f(0)=10 (1)當 m 0 時，二次函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點且分別在 y 軸兩側，符合題意 . (2）當 m0 時，則030 m 1 綜上所述， m 的取值范圍是 m|m 1 且 m 0. (1) )1()1()1( 2 rm )2()1()1()2(2)1(1)1(22222()1( 122 于 f(x)是二次函數(shù)，故 p 0,又 m0,所以， 0. (2)由題意，得 f(0)=r,f(1)=p+q+r 當 p 0 時，由 (1）知 f(1 0 若 r0,則 f(0)0,又 f(1 0,所以 f(x)=0 在 (0，1有解 ; 若 r 0,則 f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(2)+r=20, 又 f(1 0,所以 f(x)=0 在 (1)內(nèi)有解 . 當 p 0 時同理可證 . (1）設該廠的月獲利為 y, y=(160 2x)x (500+30x)= 230x 500 由 y 1300 知 230x 500 1300 65x+900 0， (x 20)(x 45) 0，解得 20 x 45 當月產(chǎn)量在 20