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文檔簡介
2014 2015 學(xué)年度八年級下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每題 3分,共 30分) 1函數(shù) y= 中,自變 x 的取值范圍是( ) A x 1 B x 2 C x 1 且 x2 D x2 2在下列式子中: ,分式有( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 3若點(diǎn) A( 3, a)與點(diǎn) B( b, 4)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則( ) A a=4, b=3 B a= 4, b= 3 C a= 4, b=3 D a=4, b= 2 4在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù) y=3x 和 的圖象大致是( ) A B C D 5若正方形的對角線長為 2這個正方形的面積為( ) A 4 2 D 6將一圓形紙片對折后再對折,得到下圖,然后沿著圖 中的虛線剪開,得到兩部分,其中一部分展開后的平面圖形是( ) A B C D 7如圖,在菱形 , , 20,則對角線 于( ) A 20 B 15 C 10 D 5 8下列說法正確的是( ) A兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形 B兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 C兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形 9若函數(shù) y=( 2m 1) +m+3 是一次函數(shù),且 y 隨 x 的增大而減小,則 m 的值為( ) A 1 B 1 C 1 D 3 10一次函數(shù) y=kx+b( k, b 是常數(shù), k0)的圖象如圖所示,則不等式 kx+b 0 的解集是( ) A x 2 B x 0 C x 2 D x 0 二、填空題(每小題 3分,共 30分) 11已知正方形的邊長為 5,其周長為 12用科學(xué)記數(shù)法表示 果為 13若點(diǎn) P( 3m 1, 4)在第四象限,則 m 的取值范圍是 14對于函數(shù) y= ,當(dāng) y=2 時, x= 15直線 y= x+1 向下平移 2 個單位,得直線 16如圖:矩形 對角線 0, ,則圖中五個小矩形的周長之和為 17已知一菱形的兩對角線長分別為 1216此菱形的面積是 18若關(guān)于 x 的方程 產(chǎn)生增根,則 m= 19如圖,已知一次函數(shù) y=ax+b 和正比例函數(shù) y=圖象交于點(diǎn) P,則根據(jù)圖象可得二元一 次方程組 的解是 20平行四邊形的兩條鄰邊的比為 2: 1,周長為 60這個四邊形較短的邊長為 三、解答題(共 8小題,滿分 60分) 21計(jì)算:( 1) 3+0( ) 2 22解方程: 23化簡: 24如圖, 1= 2, D,求證: D 25在 , E、 F 分別在 ,且 F,四邊形 平行四邊形嗎?說說你的理由 26甲、乙二人分別加工 1500 個零件由于乙采用新技術(shù),在同一時間內(nèi),乙加工的零件數(shù)是甲加工零件數(shù)的 3 倍,因此,乙比甲少用 20 小時加工完,問他們每小時各加工多少個零件? 27如圖,直線 y=kx+b 與反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象相交于點(diǎn) A、點(diǎn) B,與 x 軸交于點(diǎn) C,其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 2, 4),點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 4 ( 1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式; ( 2)求 面積 28已知:如圖,在矩形 , M, N 分別是邊 中點(diǎn), E, F 分別是線段 ( 1)求證: ( 2)判斷四邊形 什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論; ( 3)當(dāng) 時,四邊形 正方形(只寫結(jié)論,不需證明) 2014 2015 學(xué)年度八年級下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題 3分,共 30分) 1函數(shù) y= 中,自變 x 的取值范圍是( ) A x 1 B x 2 C x 1 且 x2 D x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分式的意義,分母不等于 0,可以求出 x 的范圍 【解答 】 解:根據(jù)題題意得: x 20, 解得: x2 故選 D 【點(diǎn)評】 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮: ( 1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實(shí)數(shù); ( 2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為 0; ( 3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)非負(fù) 2在下列式子中: ,分式有( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點(diǎn)】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式 【解答】 解: 的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式 分母中含有字母,因此是分式 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查分式的定義,注意 不是字母,是常數(shù),所以 不是分式,是整式 3若點(diǎn) A( 3, a)與 點(diǎn) B( b, 4)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則( ) A a=4, b=3 B a= 4, b= 3 C a= 4, b=3 D a=4, b= 2 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 直接利用兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反,即點(diǎn) P( x, y)關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)是 P( x, y),進(jìn)而得出答案 【解答】 解: 點(diǎn) A( 3, a)與點(diǎn) B( b, 4)關(guān)于原點(diǎn)對稱, b=3, a= 4, 故選: C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵 4在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù) y=3x 和 的圖象大致是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象 【分析】 已知一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式,可根據(jù)圖象的基本性質(zhì),直接判斷 【解答】 解: 一次函數(shù)解析式 y=3x 中的 3 0, 該直線經(jīng)過第一、三 象限故 C、 D 選項(xiàng)錯誤; 反比例函數(shù) 中的 2 0, 該雙曲線位于第二、四象限故 B 選項(xiàng)錯誤 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象解題時,需要熟記各種函數(shù)中比例系數(shù)k 的幾何意義,難易程度適中 5若正方形的對角線長為 2這個正方形的面積為( ) A 4 2 D 【考點(diǎn)】 正方形 的性質(zhì) 【分析】 由正方形是菱形的特殊情況,根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半求解即可求得答案 【解答】 解: 正方形的對角線長為 2 這個正方形的面積為: 22=2( 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了正方形的性質(zhì)注意理解正方形是菱形的特殊情況,結(jié)合菱形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵 6將一圓形紙片對折后再對折,得到下圖,然后沿著圖中的虛線剪開,得到兩部分,其中一部分展開后的平面圖形是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 剪紙問題 【分析】 嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下,即可很直觀地呈現(xiàn)出來 【解答】 解:根據(jù)題意知,剪去的紙片一定是一個四邊形,且對角線互相垂直 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力對于此類問題,學(xué)生只要親自動手操作,答案就會很直觀地呈現(xiàn) 7如圖,在菱形 , , 20,則對角線 于( ) A 20 B 15 C 10 D 5 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得 等邊三角形,從而得到 B 【解答】 解: C, B+ 80, 20 B=60 等邊三角形 B=5 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的 判定 8下列說法正確的是( ) A兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形 B兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 C兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形 【考點(diǎn)】 正方形的判定;平行四邊形的判定;菱形的判定;矩形的判定 【分析】 利用平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判斷后即可確定本題的答案 【解答】 解: A、兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形,錯誤,不符合題意; B、兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形,錯誤, 不符合題意; C、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,正確,符合題意; D、兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形,錯誤,不符合題意; 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理,屬于基礎(chǔ)題,難度不大 9若函數(shù) y=( 2m 1) +m+3 是一次函數(shù),且 y 隨 x 的增大而減小,則 m 的值為( ) A 1 B 1 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的定義 【分析】 依據(jù)一次函數(shù)的定義可知: 2m 10, 2 ,從而可求得 m 的值,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知確定出 m 的值 【解答】 解: 函數(shù) y=( 2m 1) +m+3 是一次函數(shù), 2m 10, 2 解得: m=1 y 隨 x 的增大而減小, k 0 m= 1 故選: C 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是一元一次方程的定義和性質(zhì),由一元一次方程的定義求得 m=1 是解題的關(guān)鍵 10一次函數(shù) y=kx+b( k, b 是常數(shù), k0)的圖象如圖所示,則不等式 kx+b 0 的解集是( ) A x 2 B x 0 C x 2 D x 0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 壓軸題;數(shù)形結(jié)合 【分析】 由圖象可知 kx+b=0 的解為 x= 2,所以 kx+b 0 的解集也可觀察出來 【解答】 解:從圖象得知一次函數(shù) y=kx+b( k, b 是常數(shù), k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 2, 0),并且函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大,因而則不等式 kx+b 0 的解集是 x 2 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題 關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形,注意幾個關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等),做到數(shù)形結(jié)合 二、填空題(每小題 3分,共 30分) 11已知正方形的邊長為 5,其周長為 20 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 利用正方形的性質(zhì):四條邊都相等直接列式計(jì)算即可 【解答】 解: 54=20 所以正方形的邊長為 5,其周長為 20 故答案為: 20 【點(diǎn)評】 此題考查正方形的性質(zhì),掌握正方形的四條邊都相等以及周長的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵 12用科學(xué)記數(shù)法表示 果為 0 7 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為 a10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解: 0 7 故答案為: 0 7 【點(diǎn)評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為 a10 n,其中 1|a| 10, n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 13若點(diǎn) P( 3m 1, 4)在第四象限,則 m 的取值范圍是 m 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù),列出不等式求解即可 【解答】 解: 點(diǎn) P( 3m 1, 4)在第四象限, 3m 1 0, 解得 m 故答案為: m 【點(diǎn)評】 本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點(diǎn)分別是:第一象限( +, +);第二象限(, +); 第三象限(,);第四象限( +,) 14對于函數(shù) y= ,當(dāng) y=2 時, x= 【考點(diǎn)】 函數(shù)值 【分析】 將 y=2 代入函數(shù)的解析式得: =2,然后解這個分式方程即可 【解答】 解:將 y=2 代入得: =2, 方程兩邊同時乘以( x+3)得: 6x=2x+6 解得: x= 當(dāng) x=,最簡公分母不為 0, x=分式方程 的解 當(dāng) y=2 時, x= 故答案為: 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是函數(shù)值、解分式的方程的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)值 y=2 得到關(guān)于 x 的分式方程是解題的關(guān)鍵 15直線 y= x+1 向下平移 2 個單位,得直線 y=x 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原常數(shù)項(xiàng)為 1,上下平移直線解析式只改變常數(shù)項(xiàng),讓常數(shù)項(xiàng)減 2 即可得到平移后的常數(shù)項(xiàng),也就得到平移后的直線解析式 【解答】 解: 向下平移 2 個單位, 新函數(shù)的 k= 1, b=1 2= 1, 得到的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是 : y=x 1 故答案為: y=x 1 【點(diǎn)評】 本題是關(guān)于一次函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉(zhuǎn)變的題目,在解題時,緊緊抓住直線平移后 k 不變這一性質(zhì) 16如圖:矩形 對角線 0, ,則圖中五個小矩形的周長之和為 28 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 運(yùn)用平移個觀點(diǎn),五個小矩形的上邊之和等于 邊之和等于 理,它們的左邊之和等于 邊之和等于 知五個小矩形的周長之和為矩形 周長 【 解答】 解:由勾股定理,得 =6, 將五個小矩形的所有上邊平移至 有下邊平移至 有左邊平移至 有右邊平移至 五個小矩形的周長之和 =2( C) =2( 6+8) =28 故答案為: 28 【點(diǎn)評】 本題考查了平移的性質(zhì)的運(yùn)用關(guān)鍵是運(yùn)用平移的觀點(diǎn),將小矩形的四邊平移,與大矩形的周長進(jìn)行比較 17已知一菱形的兩對角線長分別為 1216此菱形的面積是 96 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 由菱形的兩對 角線長分別為 1216據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半,即可求得答案 【解答】 解: 菱形的兩對角線長分別為 1216 此菱形的面積是: 1216=96( 故答案為: 96 【點(diǎn)評】 此題考查了菱形的性質(zhì)注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵 18若關(guān)于 x 的方程 產(chǎn)生增根,則 m= 2 【考點(diǎn)】 分式方程的增根 【專題】 計(jì)算題 【分析】 增根是分式方程化為整式方 程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0 的根有增根,那么最簡公分母 x 1=0,所以增根是 x=1,把增根代入化為整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】 解:方程兩邊都乘( x 1),得 x+2=m+1 原方程有增根, 最簡公分母 x 1=0,即增根是 x=1, 把 x=1 代入整式方程,得 m=2 【點(diǎn)評】 增根問題可按如下步驟進(jìn)行: 根據(jù)最簡公分母確定增根的值; 化分式方程為整式方程; 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 19如圖,已知一次函數(shù) y=ax+b 和正比例函數(shù) y=圖象交于點(diǎn) P,則根據(jù)圖象可得 二元一次方程組 的解是 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù) y=ax+b 和正比例 y=圖象可知,點(diǎn) P 就是一次函數(shù) y=ax+b 和正比例 y=二元一次方程組 的解 【解答】 解:根據(jù)題意可知,二元一次方程組 的解就是一次函數(shù) y=ax+b 和正比例 y=圖象的交點(diǎn) P 的坐標(biāo),由一次函數(shù) y=ax+b 和正比例 y=圖象,得 二元一次方程組 的解是 故答案為: 【點(diǎn)評】 此題很簡單,解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù) y=ax+b 和正比例 y=圖象交點(diǎn) P 之間的聯(lián)系,考查了學(xué)生對題意的理解能力 20平行四邊形的兩條鄰邊的比 為 2: 1,周長為 60這個四邊形較短的邊長為 10 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)平行四邊形的兩條鄰邊的分別為 2x, x,再由周長為 60出 x 的值即可 【解答】 解:設(shè)平行四邊形的兩條鄰邊的分別為 2x, x, 平行四邊形的周長為 60 2( 2x+x) =60得 x=10 故答案為: 10 【點(diǎn)評】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì),熟知行四邊形的對邊相等是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題(共 8小題,滿分 60分) 21計(jì)算:( 1) 3+0( ) 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡進(jìn)而求出答案 【解答】 解:( 1) 3+0( ) 2 = 1+1 = 4 【點(diǎn)評】 此題主要考查了實(shí)數(shù)有關(guān)運(yùn)算,正確根據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵 22解方程: 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì) 算題 【分析】 本題的最簡公分母是( x 3)( x 2)方程兩邊都乘最簡公分母,可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解注意檢驗(yàn) 【解答】 解:方程兩邊都乘( x 3)( x 2),得 2( x 2) =3( x 3), 2x 4=3x 9, 解得 x=5 經(jīng)檢驗(yàn) x=5 是原方程的根 原方程的解是 x=5 【點(diǎn)評】 ( 1)解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”,方程兩邊都乘最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 ( 2)解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根 23化簡: 【考點(diǎn)】 分式的乘除法 【分析】 在完成此類化簡題時,應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式有些需要先提取公因式,而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式通過分解因式,把分子分母中能夠分解因式的部分,分解成乘積的形式,然后找到其中的公因式約去 【解答】 解:原式 = = =x 【點(diǎn)評】 分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算,分子分母因式分解,進(jìn)行約分 24如圖, 1= 2, D,求證: D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 欲證 D,可利用 “兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 ”證 后由全等三角形對應(yīng)邊相等得出 【解答】 證明:在 D 【點(diǎn)評】 考查了全等三角形的判定與性質(zhì);這是判定兩個三角形全等的 “邊角邊 ”方法的簡單運(yùn)用 25在 , E、 F 分別在 ,且 F,四邊形 平行四邊形嗎?說說你的理由 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 可由已知求證 E,又有 據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可得四邊形 平行四邊形 【解答】 答:四邊形 平行四邊形 證明如下: 四邊形 平行四 邊形, D E, E 在四邊形 , 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法 26甲、乙二人分別加工 1500 個零件由于乙采用新技術(shù),在同一時間內(nèi),乙加工的零件數(shù)是甲加工零件數(shù)的 3 倍,因此,乙比甲少用 20 小時加工完,問他們每小時各加工多少個零件? 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 設(shè)甲每小時加工 x 個,則乙每小時加工 3x 個,分別表示出甲乙二人完成 1500 個零件所用的時間,然后以時間為等量關(guān)系,甲所用時間 =乙所用時間 +20,列出方程,解出 x 的值即可 【解答】 解:設(shè)甲每小時加工 x 個,則乙每小時加工 3x 個, 由題意得, , 解得, x=50, 檢驗(yàn):當(dāng) x=50 時, 3x=3500,所以 x=50 是原分式方程的根,并且符合題意, 答:甲每小時加工 50 個,乙每小時加工 150 個 【點(diǎn)評】 列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基 本相同,不同點(diǎn)是,解分式方程必須要驗(yàn)根一方面要看原方程是否有增根,另一方面還要看解出的根是否符合題意原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去 27如圖,直線 y=kx+b 與反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象相交于點(diǎn) A、點(diǎn) B,與 x 軸交于點(diǎn) C,其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 2, 4),點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 4 ( 1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式; ( 2)求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【 專題】 數(shù)形結(jié)合;待定系數(shù)法 【分析】 根據(jù) A 的坐標(biāo)為( 2, 4),先求出 k= 8,再根據(jù)反比例函數(shù)求出 B 點(diǎn)坐標(biāo),從而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為 y=x+6,求出直線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后,即可求出
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