河北省邢臺市2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

河北省邢臺市 2015 2016 學(xué)年度 八年級 上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12個小題， 1題 2分， 72 題，每題 3分，共 30 分，在每小題的四個選項中，只有一項符合題意） 1在 ， ， ， 中，是分式的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2下列說法正確的是 （ ） A形狀相同的兩個三角形全等 B面積相等的兩個三角形全等 C完全重合的兩個三角形全等 D所有的等邊三角形全等 3下列分式是最簡分式的是（ ） A B C D 4命題 “如果兩個角相等，那么它們都是直角 ”的逆命題是（ ） A如果兩個角不相等，那么它們 都不是直角 B如果兩個角都不是直角，那么這兩個角不相等 C如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等 D相等的兩個角都是直角 5下列各式正確的是（ ） A = B = C = D = 6分式方程 = 的解是（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 7下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是（ ） A使所有的分母的值都為零的解是增根 B分式方程的解為零就是增根 C使分子的值為零的解就是增根 D使最簡公分母的值為零的 解是增根 8下列分式中，無論 x 為何值，一定有意義的是（ ） A B C D 9已知兩個分式： ， ，其中 x2，則 A 與 B 的關(guān)系是（ ） A相等 B互為 倒數(shù) C互為相反數(shù) D A 大于 B 10一份工作，甲單獨做需 a 天完成，乙單獨做需 b 天完成，則甲乙兩人合作一天的工作量是（ ） A a+b B C D 11化簡： 的結(jié)果是（ ） A 2 B C D 12某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450 臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x 臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 13當 x= 時，分式 沒有意義 14已知： ABC， A= A， B= B， C=70， 5 C= 度，AB= 15 ， ， 的最簡公分母為 16化簡： = 17若 = = 0，則 = 18某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為 300m 的污水排放管道鋪設(shè) 120m 后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加 20%，結(jié)果共用 30 天完成這一任務(wù)、求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度，如果設(shè)原計劃每天鋪設(shè) 道，那么根據(jù)題意，可得方程 三、解答題（本大題共 8個小題，共 72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19約分： （ 1） = （ 2） = （ 3） = 20通分： （ 1） ， （ 2） ， 21如圖， 對應(yīng)邊， A 和 D 是對應(yīng)角，找出圖中所有相等的線段和角 22計算： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） a 1 23若 =2，求 的值 24解方程： （ 1） +1= （ 2） = 2 25我們把分子為 1 的分數(shù)叫做單位分數(shù)如 ， ， ，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如 = ， = ， = ， （ 1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn) 請寫出 ， 所表示的數(shù)； （ 2）進一步思考，單位分數(shù) （ n 是不小于 2 的正整數(shù)） = ，請寫出 ， 所表示的式，并加以驗證 26甲、乙兩輛汽車同時分別從 A、 B 兩城沿同一條高速公路勻速駛向 C 城已知 A、 C 兩城的距離為 360B、 C 兩城的距離為 320車比乙車的速度快 10km/h，結(jié)果兩輛車同時到達 C 城設(shè)乙車的速度為 h （ 1）根據(jù)題意填寫下表： 行駛的路程（ 速度（ km/h） 所需時間（ h） 甲車 360 乙車 320 x （ 2）求甲、乙兩車的速度 河北省邢臺市 2015 2016 學(xué)年度 八年級 上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12個小題， 1題 2分， 72 題，每題 3分，共 30 分，在每小題的四個選項中，只有一項符合題意） 1在 ， ， ， 中，是分式的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 分式的定義 【分析】 判斷 分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： ， 這 2 個式子分母中含有字母，因此是分式 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 故選 B 【點評】 本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)，注意 不是字母，故 不是分式 2下列說法正確的是（ ） A形狀相同的兩個三角形全等 B面積相等的兩個三角形全等 C完全重合的兩個三角形全等 D所有的等邊三角形全等 【考點】 全等圖形 【分析】 根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案 【解答】 解： A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等； B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤； C、完全重合的兩個三角形全等，說法正確； D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤； 故選： C 【點評】 此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的 概念 3下列分式是最簡分式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡分式 【分析】 要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式 【解答】 解： A、 = 1； B、 = ； C、 分子、分母中不含公因式，不能化簡，故為最簡分式； D、 = 故選： C 【點評】 本題考查最簡分式，是簡單的基礎(chǔ)題 4命題 “如果兩個角相等，那么它們都是直角 ”的逆命題是（ ） A如果兩個角不相等，那么它們都不是直角 B如果兩個角都不是直角， 那么這兩個角不相等 C如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等 D相等的兩個角都是直角 【考點】 命題與定理 【分析】 交換命題的題設(shè)和結(jié)論后即可得到原命題的逆命題 【解答】 解：命題 “如果兩個角相等，那么它們都是直角 ”的逆命題是如果兩個角都是直角，那么它們相等， 故選 C 【點評】 考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠交換命題的題設(shè)和結(jié)論得到原命題的逆命題，難度不大 5下列各式正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分式的分子分母同乘或同除以同一個整式（ 0 除外）分式的值不變，可得答案 【解答】 解： A ，故 A 錯誤； B ，故 B 正確； C ，故 C 錯誤； D ，故 D 錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母同乘或同除以同一個整式（ 0 除外）分式的值不變，注意分式的分子分母都乘或都除以同一個整式（ 0 除外），不能遺漏 6分式方程 = 的解是（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x=3x+3， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗 x=3 是分式方程的解 故選： C 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 7下列 關(guān)于分式方程增根的說法正確的是（ ） A使所有的分母的值都為零的解是增根 B分式方程的解為零就是增根 C使分子的值為零的解就是增根 D使最簡公分母的值為零的解是增根 【考點】 分式方程的增根 【分析】 分式方程的增根是最簡公分母為零時，未知數(shù)的值 【解答】 解：分式方程的增根是使最簡公分母的值為零的解 故選 D 【點評】 本題考查了分式方程的增根，使最簡公分母的值為零的解是增根 8下列分式中，無論 x 為何值，一定有意義的是（ ） A B C D 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義，分母不等于 0 對各選項舉反例排除求解 【解答】 解： A、 x= 2 時， x+2=0，分式無意義，故本選項錯誤； B、 x=0 時，分式無意義，故本選項錯誤； C、 x=1 時， 1=0，分式無意義，故本選項錯誤； D、無論 x 為何值，一定有意義，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題 考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 9已知兩個分式： ， ，其中 x2，則 A 與 B 的關(guān)系是（ ） A相等 B互為倒數(shù) C互為相反數(shù) D A 大于 B 【考點】 分式的加減法 【專題】 壓軸題 【分析】 此題首先將分式 B 通分、化簡，再通過對比得出結(jié)果 【解答】 解： B= A 與 B 互為相反數(shù) 故選 C 【點評】 此題主要考查分式的運算及兩數(shù)的關(guān)系的判斷 10一份工作，甲單獨做需 a 天完成，乙單獨做需 b 天完成，則甲乙兩人合作一天的工作量是（ ） A a+b B C D 【考點】 列代數(shù)式（分式） 【分析】 把工作總量看作單位 1則甲乙兩人合 作一天的工作量即是他們的效率之和 【解答】 解：根據(jù)工作總量 =工作效率 工作時間，得甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 甲乙兩人合作一天的工作量為： + 故選 D 【點評】 此類題要把工作總量看作單位 1能夠根據(jù)公式靈活變形，正確表示他們的工作效率解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等 量關(guān)系 11化簡： 的結(jié)果是（ ） A 2 B C D 【考點】 分式的混合運算 【分析】 先把括號中的第二個分式約分，再利用乘法分配律把（ x 3）分別與括號中的式子相乘可使計算簡便 【解答】 解： =（ ） （ x 3） = （ x 3） （ x 3） =1 = 故選 B 【點評】 歸納提煉：對于一般的分式混合運算來講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先 算括號里面的在此基礎(chǔ)上，有時也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點，靈活應(yīng)變，注意方法 12某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450 臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x 臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器的時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器時間 =原計劃生產(chǎn) 450 臺時間 【解答】 解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn) x 臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（ x+50）臺 依題意得： = 故選： A 【點評】 此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中 “現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器 ”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關(guān)鍵 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 13當 x= 3 時，分式 沒有意義 【考點】 分式有意義的條件 【專題】 計算題 【分析】 分式無意義的條件是分母等于 0 【解答】 解：若分式?jīng)]有意義，則 x 3=0， 解得： x=3 故答案為 3 【點評】 本題考查的是分式?jīng)]有意義的條件：分母等于 0，這是一道簡單的題目 14已知： ABC， A= A， B= B， C=70， 5 C= 70 度， AB= 15 【考點】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 由已知條件，根據(jù)全等三角形有關(guān)性質(zhì)即可求得答案 【解答】 解： ABC， A= A， B= B， C與 C 是對應(yīng)角， AB與邊 對應(yīng)邊， 故填 C=70， AB=15 【點評】 本 題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，是需要熟記的內(nèi)容找準對應(yīng)關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵 15 ， ， 的最簡公分母為 6 【考點】 最簡公分母 【分析】 確定最簡公分母的方法是： （ 1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （ 2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式； （ 3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的 ，得到的因式的積就是最簡公分母 【解答】 解： ， ， 的分母分別是 236最簡公分母為 6 故答案為 6 【點評】 本題考查了最簡公分母的定義及確定方法，通分的關(guān)鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握 16化簡： = x+y 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 同分母相減，分母不變，分子相減，要利用平方差公式化為最簡分式 【解答】 解： = =x+y 【點評】 本題考查了分式的加減法法則 17若 = = 0，則 = 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意表示出 x=3a， y=4a， z=5a，進而代入原式求出即可 【解答】 解： = = 0， 設(shè) x=3a， y=4a， z=5a， = = 故答案為： 【點評】 此題主要考查了比例的性質(zhì)，利用一個未知數(shù)表示出 x， y， z 的值是解題關(guān)鍵 18某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為 300m 的污水排放管道鋪設(shè) 120m 后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加 20%，結(jié)果共用 30 天完成這一任務(wù)、求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度，如果設(shè)原計劃每天鋪設(shè) 道，那么根據(jù)題意，可得方 程 或 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 所求的是原計劃的工效，工作總量是 300，一定是根據(jù)工作時間來列的等量關(guān)系本題的關(guān)鍵描述語是： “后來每天的工效比原計劃增加 20%”；等量關(guān)系為：結(jié)果共用 30 天完成這一任務(wù) 【解答】 解：因為原計劃每天鋪設(shè) x（ m）管道，所以后來的工作效率為（ 1+20%） x（ m）， 根據(jù)題意，得 =30 或 故答案為： 或 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時間 =按原計劃的工效鋪設(shè) 120m 的天數(shù) +后來的工效鋪設(shè)的天數(shù) 三、解答題（本大題共 8個小題，共 72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19約分： （ 1） = （ 2） = ， （ 3） = 1 【考點】 約分 【分析】 找出分子、分母的公因式，再約分，即可求解 【解答】 解：（ 1）原式 = = ， （ 2）原式 = = ， （ 3）原式 = =1， 故答案為 ， ， 1 【點評】 本題考查了約分，涉及到積的乘方，分式的約分，按運算順序，先算乘方，再約分 20通分： （ 1） ， （ 2） ， 【考點】 通分 【分析】 （ 1）將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪； （ 2）先把分母因式分解，再找出最簡公分母 【解答】 解：（ 1） 兩個分式分母分別為 46知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)為 34=12， a， b， c 的最高次數(shù)為 2， 2， 1， 最簡公分母為 12 將 ， 通分可得： 和 ； （ 2） x=x（ x 1）， 2x+1=（ x 1） 2， 最簡公分母是 x（ x 1） 2， = = ， = = 【點評】 本題考查了通分，解答此題的關(guān)鍵是熟知找公分母的方法： （ 1）系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)； （ 2）凡出現(xiàn)的因式都要取； （ 3）相同因式的次數(shù)取最高次冪 21如圖， 對應(yīng)邊， A 和 D 是對應(yīng)角，找出圖中所有相等的線段和角 【考點】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可 【解答】 解： 相等的邊有： E， F， F， C； 相等的角有： A= D， B= E， 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等 22計算： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） a 1 【考點】 分式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式約分即 可得到結(jié)果； （ 2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果； （ 3）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果； （ 4）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 = = = ； （ 4）原式 = = 【點評】 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 23若 =2，求 的值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)題意得出 x y= 2分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x y= 2 【解答】 解： =2， x y= 2 原式 = = = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 24解方程： （ 1） +1= （ 2） = 2 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 4x+2x+6=7， 移項合并得： 6x=1， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗是分式方程的解； （ 2）去分母得： 1 x= 1 2（ x 2）， 去括號得： 1 x= 1 2x+4， 移項合并得： x=2， 經(jīng)檢驗 x=2 是增根，故原方程無解 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式 方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 25我們把分子為 1 的分數(shù)叫做單位分數(shù)如 ， ， ，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同