電工技術(shù)第二章ppt課件.ppt

第二章直電路的流分析方法 2 1電阻串并聯(lián)及其等效變換 2 3支路電流法 2 2基爾霍夫定律 2 4電壓源與電流源模型的等效變換 2 5疊加原理 2 6戴維南定理 閱讀材料3 受控源 閱讀材料2節(jié)點電壓法 電路分析 在已知電路結(jié)構(gòu)與元件參數(shù)的情況下 研究電路激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系稱為電路分析 激勵 推動電路工作的電源的電壓或電流稱為激勵 響應(yīng) 由于電源或信號源的激勵作用 在電路中產(chǎn)生的電壓與電流稱為響應(yīng) 二端網(wǎng)絡(luò) 單口網(wǎng)絡(luò) 電路分析時 往往把一組元件當(dāng)作一個整體來分析 若該組元件只有兩個端鈕與外部電路相連 并且進(jìn)出這兩個端鈕的電流相等 則這組元件構(gòu)成的整體稱為二端網(wǎng)絡(luò)或單口網(wǎng)絡(luò) 二端網(wǎng)絡(luò)的符號如圖2 1所示 無源二端網(wǎng)絡(luò) 如果二端網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部不含電源元件 則稱為無源二端網(wǎng)絡(luò) 有源二端網(wǎng)絡(luò) 如果二端網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部含有電源元件 則稱為有源二端網(wǎng)絡(luò) 等效二端網(wǎng)絡(luò) 若兩個二端網(wǎng)絡(luò)N1 N2具有相同的外特性 則這樣的兩個網(wǎng)絡(luò)是等效二端網(wǎng)絡(luò) 如圖2 1 a 所示 等效變換 內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)不同的兩個二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2 分別接在含有電源的同一電路的a b兩端時 若得到的端電壓和電流完全相同 則N1和N2具有相同的伏安關(guān)系 這兩個二端網(wǎng)絡(luò)對外電路等效 可進(jìn)行等效變換 等效電阻 無源二端網(wǎng)絡(luò)N0在關(guān)聯(lián)參考方向下 其端口電壓與端口電流的比值稱為該網(wǎng)絡(luò)的等效電阻或輸入電阻 常用Ri表示 圖2 1 b 中無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻 2 1電阻串并聯(lián)及其等效變換 在電路中 幾個電阻依次首尾相接并且中間沒有分支的連接方式稱為電阻的串聯(lián) 2 1 1電阻的串聯(lián) 圖2 2電阻串聯(lián)的等效電路圖2 3串聯(lián)電阻的分壓作用 電阻串聯(lián)分壓的特點 各電阻分得的電壓均小于總電壓U 各電阻分得的電壓與電阻的阻值大小成正比 各電阻消耗的功率與電阻的阻值大小成正比 等效電阻消耗的功率等于各個串聯(lián)電阻消耗的功率之和 1 電阻的串聯(lián) 特點 1 各電阻一個接一個地順序相聯(lián) 兩電阻串聯(lián)時的分壓公式 R R1 R2 3 等效電阻等于各電阻之和 4 串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比 2 各電阻中通過同一電流 應(yīng)用 降壓 限流 調(diào)節(jié)電壓等 例2 1如圖2 4所示 用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50 A 電阻Rg為2千歐的表頭制成100V量程的直流電壓表 應(yīng)串聯(lián)多大的附加電阻Rf 解 滿刻度時表頭電壓為 附加電阻Rf承擔(dān)的電壓為 解得 圖2 5電阻并聯(lián)的等效電路圖2 6并聯(lián)電阻的分流作用 2 1 2電阻的并聯(lián) 幾個電阻元件接在電路中相同的兩點之間 這種連接方式叫做電阻并聯(lián) 電阻并聯(lián)分流的特點如下 各電阻分得的電流均小于總電流I 各電阻分得的電流與電阻的阻值大小成反比 各電阻消耗的功率與電阻的阻值大小成反比 等效電阻消耗的功率等于各個并聯(lián)電阻消耗的功率之和 2 電阻的并聯(lián) 兩電阻并聯(lián)時的分流公式 3 等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和 4 并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比 特點 1 各電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間 2 各電阻兩端的電壓相同 應(yīng)用 分流 調(diào)節(jié)電流等 例2 2如圖2 7所示 用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50 A 電阻為Rg2k 的表頭制成量程為50mA的直流電流表 應(yīng)并聯(lián)多大的分流電阻Rf 解 由題意可知 2 1 3電阻的混聯(lián) 既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱為電阻混聯(lián)電路 1 混聯(lián)電路等效電阻的計算步驟 在電路中各電阻連接點上標(biāo)注一個字母 注意 等電位點用同一字母標(biāo)出 將各字母按順序在水平方向排列 待求電路兩端的字母放在相應(yīng)位置 把各電阻填在對應(yīng)的兩個字母之間 根據(jù)電阻串 并聯(lián)的定義依次求出等效電阻 2 簡單電路的計算步驟 求等效電阻 計算出總電壓 或總電流 用分壓 分流公式逐步計算出化簡前原電路中各電阻的電流 電壓 例2 3進(jìn)行電工實驗時 常用滑線變阻器接成分壓器電路來調(diào)節(jié)負(fù)載電阻上電壓的高低 圖2 8中R1和R2是滑線變阻器分成的兩部分電阻 RL是負(fù)載電阻 已知滑線變阻器的額定值是100 3A 端鈕a b上的輸入電壓U 220V RL 50 試問 1 當(dāng)R2 50 時 輸出電壓U2是多少 2 當(dāng)R2 75 時 輸出電壓U2是多少 滑線變阻器能否安全工作 2 1 4電阻星形連接 三角形連接及其等效變換 無源三端網(wǎng)絡(luò) 具有3個引出端且內(nèi)部無任何電源 獨立源與受控源 的電路 圖2 11所示為星形連接的無源三端網(wǎng)絡(luò) 圖2 12所示為三角形連接的無源三端網(wǎng)絡(luò) 這兩種無源三端網(wǎng)絡(luò)在滿足一定條件時可進(jìn)行等效變換 1 電阻星形和三角形連接的特點 電阻星形連接 3個電阻的一端聯(lián)接在一個結(jié)點上 呈放射狀 如圖2 11所示 圖2 11電阻星形連接的無源三端網(wǎng)絡(luò) 圖2 12電阻三角型連接的無源三端網(wǎng)絡(luò) 電阻星形連接 3個電阻依次首尾相接 呈環(huán)狀 如圖2 12所示 2 電阻星形和三角形變換圖 圖2 13電阻星形連接和三角形連接變換圖 3 等效變換的條件 變換前后 對于外部電路而言 流入 出 對應(yīng)端子的電流以及各端子之間的電壓必須完全相同 4 等效變換關(guān)系 2 已知三角形連接的電阻 求等效星形電阻 公式特征 看下角標(biāo) 分子為兩相關(guān)電阻的積 分母為3個電阻的和 特殊情況 當(dāng)三角形 星形 連接的3個電阻阻值都相等時 變換后的3個阻值也應(yīng)相等 1 已知星形連接的電阻 求等效三角形連接的電阻 例2 6無源兩端網(wǎng)絡(luò)如圖2 14所示 求A B兩端的等效電阻 解 圖2 14中 a b c 圖經(jīng)過星 三角等效變換 可得到圖2 14 d e f 所示的對應(yīng)電路 其中 2 2基爾霍夫定律 2 2 1幾個有關(guān)的電路名詞 1 支路 圖2 20所示電路中 通過同一電流的每個分支稱為支路 每一支路上通過的電流稱為支路電流 如圖2 20所示電路中的I1 I2 I3均為支路電流 2 節(jié)點 3條或3條以上支路的連接點稱為節(jié)點 圖2 20所示電路中的節(jié)點a和節(jié)點b 3 回路 電路中任意一個閉合路徑稱為回路 如圖2 20所示電路中的回路I 回路II及構(gòu)成的大回路III 4 網(wǎng)孔 不能再分的回路稱為網(wǎng)孔 即不包含其他支路的單一閉合路徑 如圖2 20所示電路中的回路I 回路II即為網(wǎng)孔 大回路III不是網(wǎng)孔 因為它還能分成兩個小回路I II 圖2 20所示電路有3條支路 2個節(jié)點 3個回路 2個網(wǎng)孔 2 2 2基爾霍夫電流定律 KCL 1 基爾霍夫電流定律內(nèi)容在任一瞬時 流入任意一個節(jié)點的電流之和必定等于從該節(jié)點流出的電流之和 所有電流均為正 即 若規(guī)定流入節(jié)點的電流為正 流出節(jié)點的電流為負(fù) 則 2 推廣應(yīng)用KCL也適用于包圍幾個節(jié)點的閉合面 如圖2 21所示 其中的虛線圈內(nèi)可看成一個封閉面 3 基爾霍夫第一定律 KCL 基爾霍夫定律包括結(jié)點電流定律和回路電壓兩個定律 是一般電路必須遵循的普遍規(guī)律 它指出 任一時刻 流入任一結(jié)點的電流的代數(shù)和恒等于零 數(shù)學(xué)表達(dá)式 a I1 I2 I3 I4 0 若以指向結(jié)點的電流為正 背離結(jié)點的電流為負(fù) 則根據(jù)KCL 對結(jié)點a可以寫出 求左圖示電路中電流i1 i2 整理為 i1 i3 i2 i4 可列出KCL i1 i2 i3 i4 0 i1 i2 10 12 0 i2 1A 4 7 i1 0 i1 3A 其中i1得負(fù)值 說明它的實際方向與參考方向相反 基氏電流定律的推廣 I I1 I2 I3 I 0 廣義節(jié)點 電流定律還可以擴展到電路的任意封閉面 廣義節(jié)點 2 2 3基爾霍夫電壓定律 KVL 1 定律內(nèi)容 1 任何時刻沿著任一個回路繞行一周 各電路元件上電壓降的代數(shù)和恒等于零 即 2 若電路中只包含線性電阻和電壓源 則回路中所有電阻上電壓降的代數(shù)和恒等于回路中電壓源電壓的代數(shù)和 即 電流參考方向與回路繞行方向一致時IR前取正號 相反時取負(fù)號 電壓源電壓的方向與回路繞行方向一致時E前取負(fù)號 相反時取正號 電壓參考方向與回路繞行方向一致時取正號 相反時取負(fù)號 4 基爾霍夫第二定律 KVL 基爾霍夫電壓定律是用來確定回路中各段電壓之間關(guān)系的電壓定律 回路電壓定律依據(jù) 電位的單值性原理 它指出 任一瞬間 沿任一回路參考繞行方向 回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零 數(shù)學(xué)表達(dá)式為 U 0 然后根據(jù) U 0 得 U1 US1 U2 U3 U4 US4 0 R1I1 US1 R2I2 R3I3 R4I4 US4 0 R1I1 R2I2 R3I3 R4I4 US1 US4 電阻壓降 可得KVL另一形式 IR US 電源壓升 先標(biāo)繞行方向 根據(jù) U 0對回路 1列KVL方程 電阻壓降 電源壓升 即電阻壓降等于電源壓升 此方程式不獨立 省略 對回路 2列KVL常用形式 對回路 3列KVL方程 1方程式也可用常用形式 KVL方程式的常用形式 是把變量和已知量區(qū)分放在方程式兩邊 顯然給解題帶來一定方便 圖示電路KVL獨立方程為 KVL推廣應(yīng)用于假想的閉合回路 或?qū)懽?對假想回路列KVL UA UB UAB 0 UAB UA UB US IR U 0 U US IR 對假想回路列KVL 或?qū)懽?KVL也可推廣應(yīng)用到任一不閉合的電路上 例 列出下圖的KVL方程 解 由KCL得出 對回路 由KVL得出 例2 7如圖2 26所示電路中 已知 求 2 3支路電流法 支路電流法 是以支路電流為未知量 直接應(yīng)用KCL和KVL 分別對節(jié)點和回路列出所需的方程式 然后聯(lián)立求解出各未知電流的方法 一個具有b條支路 n個節(jié)點的電路 根據(jù)KCL可列出 n 1 個獨立的節(jié)點電流方程式 根據(jù)KVL可列出b n 1 個獨立的回路電壓方程式 例2 8電路如圖2 35所示 已知 計算各支路電流 解 電路有2個節(jié)點 3條支路 3個回路 2個網(wǎng)孔 3個支路電流是待求量 1 列CL方程 假定各支路電流I1 I2 I3及參考方向如圖2 33所示 根據(jù)2個節(jié)點 可列出2 1 1個獨立的KCL方程 節(jié)點a有 2 列KVL方程根據(jù)2個網(wǎng)孔 可列出3 2 1 2個獨立的KVL方程 3 解聯(lián)合方程組求得 2 4電壓源與電流源模型的等效變換 一個實際電源的作用既可以用電壓源模型表示 也可以用電流源模型表示 這兩種電源模型在其二端口的伏安關(guān)系完全相等時可以進(jìn)行等效變換 2 4 1等效的意義 下圖所示電壓源和電流源外接任何同樣的負(fù)載 這兩個電源都為該負(fù)載提供相同的電壓和相同的電流 即 對負(fù)載來說 該電壓源和電流源是相互等效的 它們之間可以進(jìn)行等效變換 2 4 2等效變換的條件 由圖2 40 a 得 由圖2 40 b 得 推導(dǎo)得 等效變換后兩種電源模型的內(nèi)阻相等 并且電壓源與電流源方向相同 即 例2 9用電源模型等效變換的方法求圖2 41 a 所示電路的電流I1和I2 解 先將圖2 41 a 中的電壓源變換為電流源 如圖2 41 b 所示 將圖2 41 b 中的兩個電流源合并后等效變換為圖2 41 c 如圖2 41 a 所示 由KCL得出 由圖2 41 c 所示 由分流公式得出 例2 10將圖2 42所示電路等效化簡為電壓源模型 解 該電路包含3個電源 最后的結(jié)果要求變換為電壓源 分析圖2 42 a 可知 應(yīng)先把左側(cè)的兩個電源想法變成與右側(cè)電壓源串聯(lián)的形式 先把最左側(cè)的6V電壓源與6 電阻的串聯(lián)組合變?yōu)殡娏髟?與其右側(cè)的電流源合并 整個電路的化簡過程如圖2 42所示 2 4 3電源等效化簡和變換的注意事項 1 理想電源 即恒壓源和恒流源 不能進(jìn)行等效變換 恒壓源輸出電壓恒定 恒流源沒有這樣的性質(zhì) 同樣 恒流源輸出電流恒定 恒壓源也沒有這樣的性質(zhì) 因此二者不能進(jìn)行等效變換 2 與恒壓源并聯(lián)的電阻 恒流源等對二端口以外的電路來說不起作用 故從對外部電路等效來說 內(nèi)部與恒壓源并聯(lián)的支路可以斷開 如圖2 43所示 3 與恒流源串聯(lián)的電阻 恒壓源等對兩端口以外的電路來說不起作用 故從對外部電路等效來說 內(nèi)部與恒流源串聯(lián)的電阻 恒壓源等可以將其兩端短路 如圖2 44所示 圖2 43與恒壓源并聯(lián)支路的化簡 圖2 44與恒流源串聯(lián)元件的化簡 2 5疊加原理 2 5 1疊加原理 1 疊加原理的內(nèi)容對于線性電路 任何一條支路的電流或任意兩點間的電壓都可以看成是由電路中的各個獨立源單獨作用時 在該支路所產(chǎn)生的電流或該兩點間所產(chǎn)生電壓的代數(shù)和 2 獨立源置零處理每個獨立源單獨作用時 應(yīng)將其他獨立源置零 而其內(nèi)阻保留在原電路中不變 電壓源置零 E 0 相當(dāng)于短路 用一根導(dǎo)線將 兩端短接 電流源置零 IS 0 相當(dāng)于電流源兩端開路 在多個電源同時作用的線性電路中 任何支路的電流或任意兩點間的電壓 都是各個電源單獨作用時所得結(jié)果的代數(shù)和 疊加定理 內(nèi)容 計算功率時不能應(yīng)用疊加原理 當(dāng)恒流源不作用時應(yīng)視為開路 當(dāng)恒壓源不作用時應(yīng)視為短路 7 2V電源單獨作用時 用疊加原理求下圖所示電路中的I2 根據(jù)疊加原理 I2 I2 I2 1 1 0 12V電源單獨作用時 用疊加定理求 I I I I 2 1 1A 恒流源不起作用 或 令其等于0 即是將此恒流源去掉 使原恒流源處開路 20V電壓源單獨作用時 4A電流源單獨作用時 3 疊加原理的圖形說明 圖2 49 a 中已標(biāo)出各支路電流的參考方向 各電壓源單獨作用時的電路如圖2 49 b c 所示 對于圖2 49 a 電路中的各電流 應(yīng)用疊加原理可分別由下列各式求出 2 5 2用疊加原理求解的步驟 例2 11如圖2 50 a 所示 已知恒壓源E 10V 恒流源IS 5A 試用疊加原理求流過R2 4歐上的電流及其兩端的電壓UR2 解 假定待求支路電流I及電壓UR2的參考方向如圖2 50 a 所示 各電源單獨作用時待求支路的電流分量及電壓分量 設(shè)電壓源單獨作用 令5A電流源不起作用 即等效為開路 此時電路如圖2 50 b 所示 設(shè)電流源單獨作用 令10V電壓源不起作用 即等效為短路 此時電路如圖2 50 c 所示 將各電流分量及電壓分量進(jìn)行疊加 求出原電路中的電流和電壓 疊加原則 當(dāng)各分量電流或電壓與原電路中的電流或電壓參考方向相同時取正 相反時取負(fù) 電阻實際消耗的功率為 故功率不能用疊加原理計算 應(yīng)用疊加定理要注意以下問題 疊加定理只適用于線性電路 對非線性電路不適用 應(yīng)用疊加定理對電路進(jìn)行分析 可以看出各個電源對電路的影響 尤其是交 直流共同存在的電路 不起作用的電壓源置零 即僅將恒壓源兩端短接 保留其內(nèi)阻 不起作用的電流源置零 僅將恒流源兩端開路 保留其內(nèi)阻 疊加時各個響應(yīng)分量是求代數(shù)和 即響應(yīng)分量與總響應(yīng)參考方向一致時取正號 相反時取負(fù)號 疊加定理只能用于電流或電壓的計算 因為功率不是電壓或電流的一次函數(shù) 所以不能用疊加定理計算功率 2 6戴維南定理 2 6 1戴維南定理 1 戴維南定理的內(nèi)容對于外部電路來說 任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個等效電壓源模型來代替 等效電壓源的電動勢等于該線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC其內(nèi)阻R0等于將該有源二端網(wǎng)絡(luò)變成無源兩端網(wǎng)絡(luò)后的等效輸入電阻 2 戴維南定理的圖形描述 如圖2 55 a 所示 對外電路 如負(fù)載 來說 有源二端網(wǎng)絡(luò)N可用等效電壓源 恒壓源E和內(nèi)阻R0串聯(lián)支路 來代替 如圖2 55 b 所示 有源二端網(wǎng)絡(luò)N與外電路 負(fù)載RL 斷開 求出開路電壓UOC如圖2 55 c 所示 則等效電壓源的電動勢E UOC 將有源二端網(wǎng)絡(luò)N中的恒壓源短路 恒流源開路 可獲得圖2 55 d 所示的無源兩端網(wǎng)絡(luò) 由此可求出等效電壓源的內(nèi)阻R0 無源二端網(wǎng)絡(luò) 二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源 有源二端網(wǎng)絡(luò) 二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源 戴維南定理中的 等效代替 是指對端口以外的部分 等效 即對相同外接負(fù)載而言 端口電壓和流出端口的電流在等效前后保持不變 注意 例2 12用戴維南定理求圖2 56 a 所示電路中的電流I 解 首先將電路分成有源二端網(wǎng)絡(luò)和待求支路兩部分 如圖2 56 a 所示電路中 虛線框內(nèi)為有源二端網(wǎng)絡(luò) 3歐電阻為待求電流支路 然后斷開待求支路 求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC 接著求有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻R0 最后將有源二端網(wǎng)絡(luò)用一個等效電壓源代替 畫出其等效電路圖 接上待求支路 求出待求支路的電流 或電壓或功率 例1 電路如圖 已知Us1 40V Us2 20V R1 R2 4 R3 13 試用戴維寧定理求電流I3 a b 注意 等效 是指對端口外等效 即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后 待求支路的電壓 電流不變 解 1 斷開待求支路求等效電源的電動勢Us 例1 電路如圖 已知Us1 40V Us2 20V R1 R2 4 R3 13 試用戴維寧定理求電流I3 Us U0 Us2 IR2 20V 2 5 4V 30V 或 Us U0 Us1 IR1 40V 2 5 4V 30V 解 2 求等效電源的內(nèi)阻R0除去所有電源 理想電壓源短路 理想電流源開路 例1 電路如圖 已知Us1 40V Us2 20V R1 R2 4 R3 13 試用戴維寧定理求電流I3 從a b兩端看進(jìn)去 R1和R2并聯(lián) 求內(nèi)阻R0時 關(guān)鍵要弄清從a b兩端看進(jìn)去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系 解 3 畫出等效電路求電流I3 例1 電路如圖 已知Us1 40V Us2 20V R1 R2 4 R3 13 試用戴維寧定理求電流I3 Ri 3 將待求支路接入等效電路 2 求等效電阻 1 求開路電壓 例求R分別為3 8 18 時R支路的電流 解 a b R 3 R 8 R 18 總結(jié) 解題步驟 1 斷開待求支路2 計算開路電壓Uoc3 計算等效電阻Ri4 接入待求支路求解 已知 R1 20 R2 30 R3 30 R4 20 U 10V求 當(dāng)R5 16 時 I5 等效電路 US UOC 先求等效電源US及R0 求 戴維南等效電路 解 R0 RAB 再求輸入電阻RAB 恒壓源被短接后 C D成為一點 電阻R1和R2 R3和R4分別并聯(lián)后相串聯(lián) 即 R0 RAB 20 30 30 20 12 12 24 得原電路的戴維南等效電路 由全電路歐姆定律可得 例求R為何值時 電阻R從電路中吸取的功率最大 該最大功率是多少 解 開路電壓 入端電阻 當(dāng)R等于電源內(nèi)阻時 R獲得最大功率 R吸收的功率 檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果 什么是二端網(wǎng)絡(luò) 有源二端網(wǎng)絡(luò) 無源二端網(wǎng)絡(luò) 戴維南定理適用于哪些電路的分析和計算 是否對所有的電路都適用 應(yīng)用戴維南定理求解電路的過程中 電壓源 電流源如何處理 如何求解戴維南等效電路的電壓源及內(nèi)阻 定理的實質(zhì)是什么 閱讀材料2節(jié)點電壓法 一 節(jié)點電壓法 電路中任一節(jié)點與參考點之間的電壓稱為節(jié)點電壓 所謂節(jié)點電壓法 就是在電路的n個節(jié)點中 選定一個節(jié)點作為參考點 再以其余各節(jié)點電壓為待求量 利用基爾霍夫定律列出 n 1 個節(jié)點電流方程式 進(jìn)而求解電路響應(yīng)的方法 結(jié)點數(shù)較少而支路數(shù)較多的電路 如有2個節(jié)點 多條支路的電路 計算支路電流時 使用支路電流法比較繁瑣 利用節(jié)點電壓法會比較方便 圖 a 所示電路中有4條支路 2個節(jié)點 若用支路電流法求解需列4個方程 使用節(jié)點電壓法只需列一個方程 設(shè)以電路中的節(jié)點b為參考點 則a點的節(jié)點電壓就是節(jié)點a與節(jié)點b兩點間的電壓 用Ua表示 對圖 a 中的節(jié)點a應(yīng)用KCL得到 為了簡化電路 圖 a 常畫成