平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律解析

1 平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型解析平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型解析 1 1 如圖 正方形 ABCD 的頂點(diǎn)分別為 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 y 軸上有一點(diǎn) P 0 2 作點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn) p1 作 p1 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn) p2 作點(diǎn) p2 關(guān)于點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn) p3 作 p3 關(guān)于點(diǎn) D 的對(duì)稱點(diǎn) p4 作點(diǎn) p4 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn) p5 作 p5 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn) p6 按如此操作下去 則點(diǎn) p2011 的坐標(biāo)是多少 解法 1 對(duì)稱點(diǎn) P1 P2 P3 P4 每 4 個(gè)點(diǎn) 圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn) P1 P2 P3 P4 組成 第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4 0 2 第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4 0 2 第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4 0 2 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4 0 2 2011 4 502 3 所以點(diǎn) P2011 的坐標(biāo)與 P3 坐標(biāo)相同 為 2 0 解法 2 根據(jù)題意 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4 0 2 根據(jù) p1 pn 每四個(gè)一循環(huán)的規(guī)律 可以得出 P4n 0 2 P4n 1 2 0 P4n 2 0 2 P4n 3 2 0 2011 4 502 3 所以點(diǎn) P2011 的坐標(biāo)與 P3 坐標(biāo)相同 為 2 0 總結(jié) 此題是循環(huán)問題 關(guān)鍵是找出每幾個(gè)一循環(huán) 及循環(huán)的起始點(diǎn) 此題是每四個(gè)點(diǎn)一循環(huán) 起 始點(diǎn)是 p 點(diǎn) 2 2 在平面直角坐標(biāo)系中 一螞蟻從原點(diǎn) O 出發(fā) 按向上 向右 向下 向右的方向依次不斷移動(dòng) 每次移動(dòng) 1 個(gè)單位 其行走路線如下圖所示 1 填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo) A4 A8 A10 A12 2 寫出點(diǎn) A4n的坐標(biāo) n 是正整數(shù) 3 按此移動(dòng)規(guī)律 若點(diǎn) Am 在 x 軸上 請(qǐng)用含 n 的代數(shù)式表示 m n 是正整數(shù) 4 指出螞蟻從點(diǎn) A2011到點(diǎn) A2012的移動(dòng)方向 5 指出螞蟻從點(diǎn) A100到點(diǎn) A101的移動(dòng)方向 6 指出 A106 A201的的坐標(biāo)及方向 解法 1 由圖可知 A4 A12 A8 都在 x 軸上 小螞蟻每次移動(dòng) 1 個(gè)單位 OA4 2 OA8 4 OA12 6 A4 2 0 A8 4 0 A12 6 0 同理可得出 A10 5 1 2 根據(jù) 1 OA4n 4n 2 2n 點(diǎn) A4n 的坐標(biāo) 2n 0 3 只有下標(biāo)為 4 的倍數(shù)或比 4n 小 1 的數(shù)在 x 軸上 點(diǎn) Am 在 x 軸上 用含 n 的代數(shù)式表示為 m 4n 或 m 4n 1 4 2011 4 502 3 從點(diǎn) A2011 到點(diǎn) A2012 的移動(dòng)方向與從點(diǎn) A3 到 A4 的方向一致 為向右 5 點(diǎn) A100 中的 n 正好是 4 的倍數(shù) 所以點(diǎn) A100 和 A101 的坐標(biāo)分別是 A100 50 0 和 A101 50 1 所以螞蟻從點(diǎn) A100 到 A101 的移動(dòng)方向是從下向上 6 方法 1 點(diǎn) A1 A2 A3 A4 每 4 個(gè)點(diǎn) 圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn) A1 A2 A3 A4 組成 第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 0 1 A2 1 1 A3 1 0 A4 2 0 第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 2 1 A2 3 1 A3 3 0 A4 4 0 第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 4 1 A2 5 1 A3 5 0 A4 6 0 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 2n 2 1 A2 2n 1 1 A3 2n 1 0 A4 2n 0 106 4 26 2 所以點(diǎn) A106 坐標(biāo)與第 27 周期點(diǎn) A2 坐標(biāo)相同 2 27 1 1 即 53 1 方向朝下 O 1 A1A2 A3A4 A5 A6 A7A8 A9A10 A11A12 x y 2 201 4 50 1 所以點(diǎn) A201 坐標(biāo)與第 51 周期點(diǎn) A1 坐標(biāo)相同 2 51 2 1 即 100 1 方向朝右 方法 2 由圖示可知 在 x 軸上的點(diǎn) A 的下標(biāo)為奇數(shù)時(shí) 箭頭朝下 下標(biāo)為偶數(shù)時(shí) 箭頭朝上 106 104 2 即點(diǎn) A104 再移動(dòng)兩個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn) A106 A104 的坐標(biāo)為 52 0 且移動(dòng)的方向朝上 所 以 A106 的坐標(biāo)為 53 1 方向朝下 同理 201 200 1 即點(diǎn) A200 再移動(dòng)一個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn) A201 A200 的坐標(biāo)為 100 0 且移動(dòng)的方 向朝上 所以 A201 的坐標(biāo)為 100 1 方向朝右 3 3 一只跳蚤在第一象限及 x 軸 y 軸上跳動(dòng) 在第一秒鐘 它從原點(diǎn)跳動(dòng)到 0 1 然后接著按圖 中箭頭所示方向跳動(dòng) 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位 那么第 35 秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是多少 第 42 49 2011 秒所在點(diǎn)的坐標(biāo)及方向 解法 1 到達(dá) 1 1 點(diǎn)需要 2 秒 到達(dá) 2 2 點(diǎn)需要 2 4 秒 到達(dá) 3 3 點(diǎn)需要 2 4 6 秒 到達(dá) n n 點(diǎn)需要 2 4 6 2n 秒 n n 1 秒 當(dāng)橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí) 箭頭朝下 再指向右 當(dāng)橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí) 箭頭朝 上 再指向左 35 5 6 5 所以第 5 6 30 秒在 5 5 處 此后要指向下方 再過 5 秒正好到 5 0 即第 35 秒在 5 0 處 方向向右 42 6 7 所以第 6 7 42 秒在 6 6 處 方向向左 49 6 7 7 所以第 6 7 42 秒在 6 6 處 再向左移動(dòng) 6 秒 向上移動(dòng)一秒到 0 7 即第 49 秒在 0 7 處 方向向右 解法 2 根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律 當(dāng) n 為奇數(shù)是 n2 秒處在 0 n 處 且方向指向右 當(dāng) n 為 偶數(shù)時(shí) n2 秒處在 n 0 處 且方向指向上 35 62 1 即點(diǎn) 6 0 倒退一秒到達(dá)所得點(diǎn)的坐標(biāo)為 5 0 即第 35 秒處的坐標(biāo)為 5 0 方 向向右 用同樣的方法可以得到第 42 49 2011 處的坐標(biāo)及方向 4 如圖 所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn) 且各邊與 x 軸或 y 軸平行 從內(nèi)到外 它們的邊長依次 為 2 4 6 8 頂點(diǎn)依次用 A1 A2 A3 A4 表示 頂點(diǎn) A55 的坐標(biāo)是 解法 1 觀察圖象 每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán) 根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律 觀察圖象 點(diǎn) A1 A2 A3 A4 每 4 個(gè)點(diǎn) 圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn) A1 A2 A3 A4 組成 第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 1 1 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 2 2 A2 2 2 A3 2 2 A4 2 2 第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 3 3 A2 3 3 A3 3 3 A4 3 3 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 n n A2 n n A3 n n A4 n n 55 4 13 3 A55 坐標(biāo)與第 14 周期點(diǎn) A3 坐標(biāo)相同 14 14 在同一象限 解法 2 55 4 13 3 A55 與 A3 在同一象限 即都在第一象限 根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得 3 4 1 1 A3 的坐標(biāo)為 1 1 7 4 2 1 A7 的坐標(biāo)為 2 2 3 11 4 3 1 A11 的坐標(biāo)為 3 3 55 4 14 1 A55 14 14 5 一質(zhì)點(diǎn) P 從距原點(diǎn) 1 個(gè)單位的 M 點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng) 第一次跳動(dòng)到 OM 的中點(diǎn) M3 處 第二次從 M3 跳到 OM3 的中點(diǎn) M2 處 第三次從點(diǎn) M2 跳到 OM2 的中點(diǎn) M1 處 如此不斷跳動(dòng)下去 則第 n 次跳動(dòng)后 該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn) O 的距離為 解 由于 OM 1 所有第一次跳動(dòng)到 OM 的中點(diǎn) M3 處時(shí) OM3 OM 同理第二次從 M3 點(diǎn)跳動(dòng)到 M2 處 即在離原點(diǎn)的 2 處 同理跳動(dòng) n 次后 即跳到了離原點(diǎn)的處 68 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn) 其順序按圖中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 1 1 1 2 2 2 根據(jù)這個(gè)規(guī)律 第 2012 個(gè)點(diǎn)的橫 坐標(biāo)為 45 解 根據(jù)圖形 以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn) 點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于 x 軸上橫坐標(biāo)的平方 例如 右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1 共有 1 個(gè) 1 12 右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2 時(shí) 共有 4 個(gè) 4 22 右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3 時(shí) 共有 9 個(gè) 9 32 右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 4 時(shí) 共有 16 個(gè) 16 42 右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 n 時(shí) 共有 n2 個(gè) 452 2025 45 是奇數(shù) 第 2025 個(gè)點(diǎn)是 45 0 第 2012 個(gè)點(diǎn)是 45 13 7 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn) 其順序按圖中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得 第 88 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 解 由圖形可知 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí) 箭頭朝上 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí) 箭頭朝下 坐標(biāo)系中的點(diǎn)有規(guī)律的按列排列 第 1 列有 1 個(gè)點(diǎn) 第 2 列有 2 個(gè)點(diǎn) 第 3 列有 3 個(gè)點(diǎn) 第 n 列有 n 個(gè)點(diǎn) 1 2 3 4 12 78 第 78 個(gè)點(diǎn)在第 12 列上 箭頭常上 88 78 10 從第 78 個(gè)點(diǎn)開始再經(jīng)過 10 個(gè)點(diǎn) 就是第 88 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在第 13 列上 坐標(biāo)為 13 13 10 即第 88 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是 13 3 4 10 如圖 已知 Al 1 0 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 A5 2 1 則點(diǎn) A2007 的坐標(biāo)為 解法 1 觀察圖象 點(diǎn) A1 A2 A3 A4 每 4 個(gè)點(diǎn) 圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn) A1 A2 A3 A4 組成 第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 1 0 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 2 1 A2 2 2 A3 2 2 A4 2 2 第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 3 2 A2 3 3 A3 3 3 A4 3 3 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 n n 1 A2 n n A3 n n A4 n n 因?yàn)?2007 4 501 3 所以 A2007 的坐標(biāo)與第 502 周期的點(diǎn) A3 的坐標(biāo)相同 即 502 502 解法 2 由圖形以可知各個(gè)點(diǎn) 除 A1 點(diǎn)和第四象限內(nèi)的點(diǎn)外 都位于象限的角平分線上 位于第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)依次為 A2 1 1 A6 2 2 A10 3 3 A4n 2 n n 因?yàn)榈谝幌笙藿瞧椒志€的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母的下標(biāo)是 2 6 10 14 即 4n 2 n 是自然數(shù) n 是點(diǎn)的橫 坐標(biāo)的絕對(duì)值 同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)是 4n 1 n 是自然數(shù) n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值 第三象限是 4n n 是自然數(shù) n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值 第四象限是 1 4n n 是自然數(shù) n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值 因?yàn)?2007 4 501 3 所以 A2007 位于第二象限 2007 4n 1 則 n 502 故點(diǎn) A2007 在第二象限的角平分線上 即坐標(biāo)為 502 502 8 如圖 一個(gè)機(jī)器人從 O 點(diǎn)出發(fā) 向正東方向走 3 米到達(dá) A1 點(diǎn) 再向正北方向走 6 米到達(dá) A2 點(diǎn) 再向正西方向走 9 米到達(dá) A3 點(diǎn) 再向正南方向走 12 米到達(dá) A4 點(diǎn) 再向正東方向走 15 米到達(dá) A5 點(diǎn) 按 如此規(guī)律走下去 當(dāng)機(jī)器人走到 A6 A108 點(diǎn) D 的坐標(biāo)各是多少 解法 1 觀察圖象 點(diǎn) A1 A2 A3 A4 每 4 個(gè)點(diǎn) 圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn) A1 A2 A3 A4 組成 第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 3 0 A2 3 6 A3 6 6 A4 6 6 第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 9 6 A2 9 12 A3 12 12 A4 12 12 第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 15 12 A2 15 18 A3 18 18 A4 18 18 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 6n 3 6n 6 A2 6n 3 6n A3 6n 6n A4 6n 6n 因?yàn)?6 4 1 2 所以 A6 的坐標(biāo) 與第 2 周期的點(diǎn) A2 的坐標(biāo)相同 即 9 12 因?yàn)?108 4 27 所以 A108 的坐標(biāo)與第 27 周期的點(diǎn) A4 的坐標(biāo)相同 6 27 6 27 解法 2 根據(jù)題意可知 A1A2 3 A2A3 6 A3A4 8 A4A5 15 當(dāng)機(jī)器人走到 A6 點(diǎn)時(shí) A5A6 18 米 點(diǎn) A6 的坐標(biāo)是 9 12 5 9 如圖 在直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn) A 3 0 B 0 4 對(duì) OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換 依次得到 1 2 3 4 則 2013 的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 解 點(diǎn) A 3 0 B 0 4 AB 5 由圖可知 每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán) 一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長度為 4 5 3 12 2013 3 671 2013 的直角頂點(diǎn)是第 671 個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn) 671 12 8052 2013 的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 8052 0 10 如圖 所有正三角形的一邊平行于 x 軸 一頂點(diǎn)在 y 軸上 從內(nèi)到外 它們的邊長依次為 2 4 6 8 頂點(diǎn)依次用 A1 A2 A3 A4 表示 其中 A1A2 與 x 軸 底邊 A1A2 與 A4A5 A4A5 與 A7A8 均相距一個(gè)單位 求點(diǎn) A3 和 A92 的坐標(biāo)分別是多少 解法 1 觀察圖象 點(diǎn) A1 A2 A3 每 3 個(gè)點(diǎn) 圖形為一個(gè)循環(huán)周期 根據(jù)計(jì)算 A3 的坐標(biāo)是 0 1 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn) A1 A2 A3 組成 第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 1 1 A2 1 1 A3 0 1 第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 2 2 A2 2 2 A3 0 第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 3 3 A2 3 3 A3 0 1 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 n n A2 n n A3 0 n 2 因?yàn)?3 3 1 所以 A3 的坐標(biāo)與第 1 周期的點(diǎn) A3 的坐標(biāo)相同 即 0 1 因?yàn)?92 3 30 2 所以 A92 的坐標(biāo)與第 31 周期的點(diǎn) A2 的坐標(biāo)相同 即 31 31 解法 2 A1A2A3 的邊長為 2 A1A2A3 的高線為 2 A1A2 與 x 軸相距 1 個(gè)單位 A3O 1 A3 的坐標(biāo)是 0 1 92 3 30 2 A92 是第 31 個(gè)等邊三角形的初中第四象限的頂點(diǎn) 第 31 個(gè)等邊三角形邊長為 2 31 62 點(diǎn) A92 的橫坐標(biāo)為 62 31 邊 A1A2 與 A4A5 A4A5 與 A7A8 均相距一個(gè)單位 點(diǎn) A92 的縱坐標(biāo)為 31 點(diǎn) A92 的坐標(biāo)為 31 31 12 如圖是某同學(xué)在課外設(shè)計(jì)的一款軟件 藍(lán)精靈從 O 點(diǎn)第一跳落到 A1 1 0 第二跳落到 6 A2 1 2 第三跳落到 A3 4 2 第四跳落到 A4 4 6 第五跳落到 A5 到達(dá) A2n 后 要向 方向跳 個(gè)單位落到 A2n 1 解 藍(lán)精靈從 O 點(diǎn)第一跳落到 A1 1 0 第二跳落到 A2 1 2 第三跳落到 A3 4 2 第四跳落到 A4 4 6 藍(lán)精靈先向右跳動(dòng) 再向上跳動(dòng) 每次跳動(dòng)距離為次數(shù) 1 即可得出 第五跳落到 A5 9 6 到達(dá) A2n 后 要向右方向跳 2n 1 個(gè)單位落到 A2n 1 12 將正方形 ABCD 的各邊按如圖所示延長 從射線 AB 開始 分別在各射線上標(biāo)記點(diǎn) A1 A2 A3 按此規(guī)律 點(diǎn) A2012 在那條射線上 解 如圖所示 點(diǎn)名稱射線名稱 ABA1A3A10A12A17A19A26A28 CDA2A4A9A11A18A20A25A27 BCA5A7A14A16A21A23A30A32 DAA6A8A13A15A22A24A29A31 根據(jù)表格中點(diǎn)的排列規(guī)律 可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是每 16 個(gè)點(diǎn)排列的位置一循環(huán) 因?yàn)?2012 16 125 12 所以點(diǎn) A2012 所在的射線和點(diǎn) A12 所在的直線一樣 因?yàn)辄c(diǎn) A2012 所在的射線是射線 AB 所以點(diǎn) A2012 在射線 AB 上 故答案為 AB 13 如圖 動(dòng)點(diǎn) P 在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng) 第 1 次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 1 1 第 2 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 2 0 第 3 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 3 2 按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 經(jīng)過第 2011 次 運(yùn)動(dòng)后 動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 解法 1 觀察圖象 每 4 個(gè)點(diǎn) 圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn) P1 P2 P3 P4 組成 7 第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 1 1 P2 2 0 P3 3 2 P4 4 0 第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 5 1 P2 6 0 P3 7 2 P4 8 0 第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 9 1 P2 10 0 P3 11 2 P4 12 0 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 4n 3 1 P2 4n 2 0 P3 4n 1 2 P4 4n 0 因?yàn)?2011 4 502 3 所以 P2011 的坐標(biāo)與第 503 周期的點(diǎn) P3 的坐標(biāo)相同 503 4 1 2 即 2011 2 解法 2 根據(jù)動(dòng)點(diǎn) P 在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng) 第 1 次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 1 1 第 2 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 2 0 第 3 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 3 2 第 4 次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 4 0 第 5 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 5 1 橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù) 經(jīng)過第 2011 次運(yùn)動(dòng)后 動(dòng)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2011 縱坐標(biāo)為 1 0 2 0 每 4 次一輪 經(jīng)過第 2011 次運(yùn)動(dòng)后 動(dòng)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 2011 4 502 余 3 故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第三個(gè) 即 為 2 經(jīng)過第 2011 次運(yùn)動(dòng)后 動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 2011 2 14 將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去 若用有序?qū)崝?shù)對(duì) n m 表示第 n 排 從左到右第 m 個(gè)數(shù) 如 4 3 表示實(shí)數(shù) 9 則 7 2 表示的實(shí)數(shù)是 解 第 1 排的第一個(gè)數(shù)為 1 第 2 排的第一個(gè)數(shù)為 2 即 2 1 1 第 3 排的第一個(gè)數(shù)為 4 即 4 1 1 2 第 4 排的第一個(gè)數(shù)為 7 即 7 1 1 2 3 第 n 排的第一個(gè)數(shù)為 1 1 2 3 n 1 1 n n 1 2 將 7 帶入上式得 1 n n 1 2 1 7 3 22 所以第七排的第二個(gè)數(shù)是 23 即 7 2 表示的實(shí) 數(shù)是 23 15 如圖 在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn) A 1 0 點(diǎn) A 第一次跳動(dòng)至點(diǎn) A1 1 1 第四次向右 跳動(dòng) 5 個(gè)單位至點(diǎn) A4 3 2 依此規(guī)律跳動(dòng)下去 點(diǎn) A 第 100 次跳動(dòng)至點(diǎn) A100 的坐標(biāo)是 點(diǎn) A 第 103 次跳動(dòng)至點(diǎn) A103 的坐標(biāo)是 解法 1 觀察圖象 點(diǎn) A1 A2 每 2 個(gè)點(diǎn) 圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn) A1 A2 組成 第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 1 1 A2 2 1 第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 2 2 A2 3 2 第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 3 3 A2 4 3 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 n n A2 n 1 n 因?yàn)?103 2 51 1 所以 P2011 的坐標(biāo)與第 52 周期的點(diǎn) A1 的坐標(biāo)相同 即 52 52 解法 2 1 觀察發(fā)現(xiàn) 第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo) 橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上 1 縱坐標(biāo)是次數(shù)的 一半 即第 n 次跳至點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 22 nn 第 2 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 A2 2 1 第 4 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 A4 3 2 8 第 6 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 A6 4 3 第 8 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 A8 5 4 第 n 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 An 1 22 nn 第 100 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 51 50 2 觀察發(fā)現(xiàn) 第奇數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo) 橫坐標(biāo)是次數(shù)加上 1 的一半 縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的相反數(shù) 即第n次跳動(dòng)至點(diǎn) An的坐標(biāo)為 11 22 nn 第 1 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 A1 1 1 第 3 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 A3 2 2 第 5 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 A5 3 3 第 7 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 A7 4 4 第 n 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 11 22 nn 第 103 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是 52 52 16 如圖 將邊長為 1 的正三角形 OAP 沿 x 軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2008 次 點(diǎn) P 依次落在點(diǎn) P1 P2 P3 P2008 的位置 則點(diǎn) P2008 P2007 的橫坐標(biāo)分別為為 解法 1 觀察圖象 點(diǎn) P1 P2 P3 每 3 個(gè)點(diǎn) 圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn) P1 P2 P3 組成 第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 1 0 P2 1 0 P3 2 5 y 第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 4 0 P2 4 0 P3 5 5 y 第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 7 0 P2 7 0 P3 8 5 y 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 3n 2 0 P2 3n 2 0 P3 3n 1 0 5 y 因?yàn)?2008 3 669 1 所以 P208 的坐標(biāo)與第 670 周期的點(diǎn) P1 的坐標(biāo)相同 3 670 2 0 即 2008 0 所以橫坐標(biāo)為 2008 因?yàn)?2007 3 669 所以 P2007 的坐標(biāo)與第 669 周期的點(diǎn) P3 的坐標(biāo)相同 3 669 1 0 5 y 即 2006 5 y 所以橫坐標(biāo)為 2006 5 解法 2 觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出 P1 P2 的橫坐標(biāo)是 1 P3 的橫坐標(biāo)是 2 5 P4 P5 的橫坐標(biāo)是 4 P6 的橫坐標(biāo)是 5 5 依此類推下去 能被 3 整除的數(shù)的坐標(biāo)是概數(shù)減去 0 5 即為該點(diǎn)的橫坐標(biāo) P2005 P2006 的橫坐標(biāo)是 2005 P2007 的橫坐標(biāo)是 2006 5 P2008 P2009 的橫坐標(biāo)就是 2008 故答案為 2008 2007 3 667 能被 3 整除 所以 P2007 的橫坐標(biāo)為 2006 5 其實(shí) 關(guān)鍵是確定 P2008 對(duì)應(yīng)的是 P4 這樣的偶數(shù)點(diǎn)還是對(duì)應(yīng)的 P8 這樣的偶數(shù)點(diǎn) 可以先觀察 P3 P6 P9 的可以發(fā)現(xiàn) 3 個(gè)一循環(huán) 由 2008 3 669 1 即在第 669 個(gè)循環(huán)后面 所以應(yīng)該是類似 P4 這 樣的偶數(shù)點(diǎn) 它們的特點(diǎn)是點(diǎn) P4 對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是 4 所以點(diǎn) P2008 對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是 2008 17 如圖 將邊長為 1 的正方形 OAPB 沿 z 軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2006 次 點(diǎn) P 依次落在點(diǎn) P1 P2 P3 P4 P2006 的位置 則 P2006 的橫坐標(biāo) x2006 是多少 P2012 的橫坐標(biāo)又是多少 9 解法 1 觀察圖象 點(diǎn) P1 P2 P3 P4 每 4 個(gè)點(diǎn) 圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn) P1 P2 P3 P4 組成 第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 1 1 P2 2 0 P3 2 0 P4 3 1 第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 5 1 P2 6 0 P3 6 0 P4 7 1 第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 9 1 P2 10 0 P3 10 0 P4 11 1 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 4n 3 0 P2 4n 2 0 P3 4n 2 0 P4 4n 1 1 因?yàn)?2006 4 501 2 所以 P2006 的坐標(biāo)與第 502 周期的點(diǎn) P2 的坐標(biāo)相同 4 502 2 0 即 2006 0 所以橫坐標(biāo)為 2006 因?yàn)?2012 4 503 所以 P2012 的坐標(biāo)與第 503 周期的點(diǎn) P4 的坐標(biāo)相同 4 503 1 1 即 2011 1 所以橫坐標(biāo)為 2011 解法 2 從 P 到 P4 要翻轉(zhuǎn) 4 次 橫坐標(biāo)剛好加 4 2006 4 501 2 501 4 1 2003 之所以減 1 是因?yàn)?p 點(diǎn)的起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1 由上式可知 P2006 的位置是正方形完成了 501 次翻轉(zhuǎn)后 還要再翻兩次 即完成類似從 P 到 P2 的 過程 橫坐標(biāo)加 3 即 2003 3 2006 則 P2006 的橫坐標(biāo) x2006 2006 故答案為 2006 2012 4 503 即正方形剛好完成了 503 次翻轉(zhuǎn) 因?yàn)槊?4 個(gè)一循環(huán) 可以判斷 P2012 在 503 次循環(huán)后與 P4 的一致 坐標(biāo)應(yīng)該是 2012 1 2011 P2012 的橫坐標(biāo) x2012 2011 18 如圖 在一單位為 1 的方格紙上 123 A A A 345 A A A 567 A A A 都是斜邊在 x 軸 上 斜邊長分別為 2 4 6 的等腰直角三角形 若 123 A A A 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 1 A 2 0 2 A 1 1 3 A 0 0 則依圖中所示規(guī)律 2012 A 的坐標(biāo)為 解法 1 觀察圖象 點(diǎn) A1 A2 A3 A4 每 4 個(gè)點(diǎn) 圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn) A1 A2 A3 A4 組成 第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 2 0 A2 1 1 A3 0 0 A4 2 2 第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 4 0 A2 1 3 A3 2 0 A4 2 4 第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 6 0 A2 1 5 A3 4 0 A4 2 6 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 A1 2n 0 A2 1 2n 1 A3 2n 2 0 A4 2 2n 因?yàn)?2012 4 503 所以 P2012 的坐標(biāo)與第 503 周期的點(diǎn) P4 的坐標(biāo)相同 2 2x503 即 2 1006 解法 2 畫出圖像可找到規(guī)律 下標(biāo)為 4n n 為非負(fù)整數(shù) 的 A 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2 縱坐標(biāo)為 2n 則 2012 A 的 坐標(biāo)為 2 1006 19 如圖 在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn) P 1 0 點(diǎn) P 第 1 次向上跳動(dòng) 1 個(gè)單位至點(diǎn) P1 1 1 10 緊接著第 2 次向左跳動(dòng) 2 個(gè)單位至點(diǎn) P2 1 1 第 3 次向上跳動(dòng) 1 個(gè)單位 第 4 次向右跳動(dòng) 3 個(gè)單 位 第 5 次又向上跳動(dòng) 1 個(gè)單位 第 6 次向左跳動(dòng) 4 個(gè)單位 依此規(guī)律跳動(dòng)下去 點(diǎn) P 第 100 次跳 動(dòng)至點(diǎn) P99 P100 P2009 的坐標(biāo)分別是多少 解法 1 觀察圖象 點(diǎn) P1 P2 P3 P4 每 4 個(gè)點(diǎn) 圖形為一個(gè)循環(huán)周期 設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn) P1 P2 P3 P4 組成 第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 1 1 P2 1 1 P3 1 2 P4 2 2 第 2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 2 3 P2 2 3 P3 2 4 P4 3 4 第 3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 3 5 P2 3 5 P3 3 6 P4 4 6 第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1 n 2n 1 P2 n 2n 1 P3 n 2n P4 n 1 2n 因?yàn)?99 4 24 3 所以 P99 坐標(biāo)與第 25 周期點(diǎn) P3 的坐標(biāo)相同 25 2 25 即 25 50 100 4 25 所以 P100 的坐標(biāo)與第 25 周期的點(diǎn) P4 的坐標(biāo)相同 25 1 2 25 即 26 50 2009 4 502 1 所以 P2009 坐標(biāo)與第 503 周期點(diǎn) P1 的坐標(biāo)相同 503 2 503 1 即 503 1005 解法 2 經(jīng)過觀察可得 以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的 所以第 100 次跳動(dòng)后 縱坐 標(biāo)為 100 2 50 其中 4 的倍數(shù)的跳動(dòng)都在 y 軸的右側(cè) 那么第 100 次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在 y 軸右側(cè) P1 橫坐標(biāo)為 1 P4 橫坐標(biāo)為 2 P8 橫坐標(biāo)為 3 依次類推可得到 Pn 的橫坐標(biāo)為 n 4 1 故點(diǎn) P100 的橫坐標(biāo)為 100 4 1 26 縱坐標(biāo)為 100 2 50 點(diǎn) P 第 100 次跳動(dòng)至點(diǎn) P100 的坐標(biāo) 是 26 50 20 如圖 在直角坐標(biāo)系中 第一次將 OAB 變換成 OA1B1 第二次將 OA1B1 變換成 OA2B2 第 三次將 OA2B2 變換成 OA3B3 已知 A 1 3 A1 2 3 A2 4 3 A3 8 3 B 2 0 B1 4 0 B2 8 0 B3 16 0 觀察每次變換前后的三角形有何變化 按照變換規(guī)律 第五次變換后得到的三角形 A5 B5 的坐標(biāo)分別是多少 解 A A1 A2 An 都在平行于 X 軸的直線上 縱坐標(biāo)都相等 所以 A5 的縱坐標(biāo)是 3 這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有一定的規(guī)律 An 2n 因而點(diǎn) A5 的橫坐標(biāo)是 25 32 B B1 B2 Bn 都在 x 軸上 B5 的縱坐標(biāo)是 0 這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)也有一定的規(guī)律 Bn 2n 1 因而點(diǎn) B5 的橫坐標(biāo)是 B5 25 1 64 點(diǎn) A5 的坐標(biāo)是 32 3 點(diǎn) B5 的坐標(biāo)是 64 0 21 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 我們把橫 縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn) 已知點(diǎn) A 0 3 點(diǎn) B 是 x 軸正半軸上的整點(diǎn) 記 AOB 內(nèi)部 不包括邊界 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 m 當(dāng)點(diǎn) B 的橫 坐標(biāo)為 3n n 為正整數(shù) 時(shí) m 用含 n 的代數(shù)式表示 11 根據(jù)題意 分別找出 n 1 2 3 4 時(shí)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù) 不難發(fā)現(xiàn) n 增加 1 整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加 3 然后 寫出橫坐標(biāo)為 3n 時(shí)的表達(dá)式即可 解 如圖 n 1 即點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 3 時(shí) 整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1 n 2 即點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 6 時(shí) 整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 4 n 3 即點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 9 時(shí) 整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 7 n 4 即點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 12 時(shí) 整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 10 所以 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 3n 時(shí) 整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3n 2 22 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) A B C 的坐標(biāo)分別是 1 1 0 2 2 0 點(diǎn) P 在 y 軸上 且坐標(biāo)為 0 2 點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為 P1 點(diǎn) P1 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)為 P2 點(diǎn) P2 關(guān)于點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn)為 P3 點(diǎn) P3 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為 P4 點(diǎn) P4 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)為 P5 點(diǎn) P5 關(guān) 于點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn)為 P6 點(diǎn) P6 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為 P7 按此規(guī)律進(jìn)行下去 則點(diǎn) P2013 的坐標(biāo)是 分析 根據(jù)對(duì)稱依次作出對(duì)稱點(diǎn) 便不難發(fā)現(xiàn) 點(diǎn) P6 與點(diǎn) P 重合 也就是每 6 次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組 循環(huán) 用 2013 除以 6 根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn) P2013 的位置 然后寫出坐標(biāo)即可 解 如圖所示 點(diǎn) P6 與點(diǎn) P 重合 2013 6 335 3 點(diǎn) P2013 是第 336 循環(huán)組的第 3 個(gè)點(diǎn) 與點(diǎn) P3 重合 點(diǎn) P2013 的坐標(biāo)為 2 4 23 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 把一條長 為 2013 個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線 線的粗細(xì)忽略不計(jì) 的一端固定在點(diǎn) A 處 并按 A B C D A 的規(guī)律緊繞在四邊形 ABCD 的邊上 則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 解 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 AB 1 1 2 BC 1 2 3 CD 1 1 2 DA 1 2 3 繞四邊形 ABCD 一周的細(xì)線長度為 2 3 2 3 10 2013 10 201 3 細(xì)線另一端在繞四邊形第 202 圈的第 3 個(gè)單位長度的位置 12 24 如圖 已知直線 l y x 過點(diǎn) A 0 1 作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B 過點(diǎn) B 作直線 l 的 垂線交 y 軸于點(diǎn) A1 過點(diǎn) A1 作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B1 過點(diǎn) B1 作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) A2 按此作法繼續(xù)下去 則點(diǎn) A2013 的坐標(biāo)為 0 42013 或 0 24026 注 以上兩答案任選一個(gè)都 對(duì) 解 直線 l 的解析式為