電路理論課件第8章向量法.ppt

第8章向量法 基本概念 8 1正弦量的基本概念 8 2周期性電流 電壓的有效值 8 3復數復習 8 4正弦量的向量表示 8 5 6電阻 電感和電容元件的正弦電壓電流幾向量關系 8 7基爾霍夫定律的向量形式和電路的向量模型 8 8電阻 電感和電容串聯電路 8 9電阻 電感和電容并聯電路 基本概念 按物理量是否隨時間改變 可分為恒定量 變動量 大小和方向都不隨時間而改變 用大寫字母表示U I 隨時間變化的量 每個時刻值稱為瞬時值u t i t 大小 方向隨時間做周期變化的電流 電壓 稱為周期電流 電壓 交變電流 在一個周期內平均值為零的周期電流 稱為交變電流 即 8 1正弦量的基本概念 一 正弦量的三要素 在選定的參考方向下 可以用數學式表達瞬時值電流i t i t Imsin wt y Im w y這3個量一確定 正弦量就完全確定了 所以 稱這3個量為正弦量的三要素 波形 1 幅值 振幅 最大值 Im 反映正弦量變化幅度的大小 2 角頻率w 反映正弦量變化快慢 C d wt dt為相角隨時間變化的速度 正弦量的三要素 相關量 頻率f和周期T 頻率f 每秒重復變化的次數 周期T 重復變化一次所需的時間 f 1 T 單位 w rad s 1 弧度 秒 1f Hz 赫 茲 T s 秒 8 1正弦量的基本概念 3 初相位y 反映了正弦量的計時起點 wt y 表示正弦量隨時間變化的進程 稱之為相位角 它的大小決定該時刻正弦量的值 當t 0時 相位角 wt y y 故稱y為初相位角 簡稱初相位 同一個正弦量 計時起點不同 初相位不同 一般規(guī)定 8 1正弦量的基本概念 二 相位差 兩個同頻率正弦量相位角之差 設u t Umsin wt yu i t Imsin wt yi 則相位差j wt yu wt yi yu yi j 0 u領先 超前 ij角 或i落后 滯后 uj角 u比i先到達最大值 j 0 i領先 超前 u j 角 或u落后 滯后 i j 角 i比u先到達最大值 從波形圖上看相位差可取變化趨勢相同點來看 8 1正弦量的基本概念 j 0 同相 j 180o 反相 特例 8 1正弦量的基本概念 p 2 正交 同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差 8 1正弦量的基本概念 8 2周期性電流 電壓的有效值 周期性電流 電壓的瞬時值隨時間而變 為了確切的衡量其大小工程上采用有效值來量 電流有效值定義為 瞬時值的平方在一個周期內積分的平均值再取平方根 物理意義 周期性電流i流過電阻R 在一周期T內吸收的電能 等于一直流電流I流過R 在時間T內吸收的電能 則稱電流I為周期性電流i的有效值 有效值也稱均方根值 1 有效值定義 W2 I2RT 同樣 可定義電壓有效值 8 2周期性電流 電壓的有效值 2 正弦電流 電壓的有效值 設i t Imsin t 8 2周期性電流 電壓的有效值 同理 可得正弦電壓有效值與最大值的關系 若一交流電壓有效值為U 220V 則其最大值為Um 311V U 380V Um 537V 工程上說的正弦電壓 電流一般指有效值 如設備銘牌額定值 電網的電壓等級等 但絕緣水平 耐壓值指的是最大值 因此 在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮 測量中 電磁式交流電壓 電流表讀數均為有效值 注意區(qū)分電壓 電流的瞬時值 最大值 有效值的符號 8 2周期性電流 電壓的有效值 8 3復數復習 1 復數A表示形式 一個復數A可以在復平面上表示為從原點到A的向量 此時a可看作與實軸同方向的向量 b可看作與虛軸同方向的向量 由平行四邊形法則 則a jb即表示從原點到A的向量 其模為 A 幅角為 所以復數A又可表示為 A a jb 兩種表示法的關系 或 2 復數運算 則A1 A2 a1 a2 j b1 b2 1 加減運算 直角坐標 若A1 a1 jb1 A2 a2 jb2 加減法可用圖解法 8 3復數復習 2 乘除運算 極坐標 乘法 模相乘 角相加 除法 模相除 角相減 例1 5 47 10 25 3 41 j3 657 9 063 j4 226 12 47 j0 567 12 48 2 61 8 3復數復習 例2 3 旋轉因子 復數ejq cosq jsinq 1 q A ejq相當于A逆時針旋轉一個角度q 而模不變 故把ejq稱為旋轉因子 ejp 2 j e jp 2 j ejp 1故 j j 1都可以看成旋轉因子 8 3復數復習 8 4正弦量的相量表示 無論是波形圖逐點相加 或用三角函數做都很繁 因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量 所以 只要確定初相位和最大值 或有效值 就行了 于是想到復數 復數向量也是一個大小 一個幅角 因此 我們可以把正弦量與復數對應起來 以復數計算來代替正弦量的計算 使計算變得較簡單 1 正弦量的相量表示 造一個復函數 沒有物理意義 若對A t 取虛部 是一個正弦量 有物理意義 對于任意一個正弦時間函數都可以找到唯一的與其對應的復指數函數 A t 包含了三要素 Im w 復常數包含了Im A t 還可以寫成 8 4正弦量的相量表示 同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系 相量圖 相量和復數一樣可以在平面上用向量表示 不同頻率的相量不能畫在一張向量圖上 稱為正弦量i t 對應的相量 8 4正弦量的相量表示 已知 例1 試用相量表示i u 解 例2 試寫出電流的瞬時值表達式 解 8 4正弦量的相量表示 2 相量運算 1 同頻率正弦量相加減 故同頻的正弦量相加減運算就變成對應的向量相加減運算 8 4正弦量的相量表示 例 同頻正弦量的加 減運算可借助相量圖進行 相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用 尤其適用于定性分析 8 4正弦量的相量表示 2 正弦量的微分 積分運算 證明 8 4正弦量的相量表示 3 相量法的應用 求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解 微分方程的特解 例 一階常系數線性微分方程 自由分量 齊次方程解 Ae R Lt 強制分量 特解 Imsin wt yi 8 4正弦量的相量表示 wt u wt i q i u qq tg 1 wL R 用相量法求 8 4正弦量的相量表示 8 5 6電阻 電感和電容元件的正弦電壓電流及相量關系 一 電阻 時域形式 相量形式 相量模型 有效值關系 UR RI 相位關系 u i u i同相 二 電感 時域形式 相量形式 相量模型 有效值關系 U wLI 相位關系 u i 90 u超前i90 8 5 6電阻 電感和電容元件的正弦電壓電流及相量關系 三 電容 時域形式 相量形式 相量模型 有效值關系 IC wCU 相位關系 i u 90 i超前u90 8 5 6電阻 電感和電容元件的正弦電壓電流及相量關系 8 7基爾霍夫定律的相量形式和電路的相量模型 1 基爾霍夫定律的相量形式 同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算 因此 在正弦電流電路中 KCL和KVL可用相應的相量形式表示 上式表明 流入某一節(jié)點的所有電流用相量表示時仍滿足KCL 而任一回路所有支路電壓用用相量表示時仍滿足KVL 2 電路的相量模型 時域列解微分方程求非齊次方程特解 頻域列解代數方程 時域電路 頻域電路 8 5 6電阻 電感和電容元件的正弦電壓電流及相量關系 小結 1 求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解 應用相量法將該問題轉化為求解復數代數方程問題 2 引入相量運算電路 不必列寫時域微分方程 而直接列寫代數方程 3 引入阻抗以后 可將所有網絡定理和方法都應用于交流 直流 f 0 是一個特例 8 8電阻 電感和電容串聯的電路 用相量法分析R L C串聯電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應 由KVL 具體分析一下R L C串聯電路 Z R j wL 1 wC Z j wL 1 wC X 0 j 0 電路為感性 電壓領先電流 wL 1 wC X 0 j 0 電路為容性 電壓落后電流 wL 1 wC X 0 j 0 電路為電阻性 電壓與電流同相 畫相量圖 選電流為參考向量 wL 1 wC 三角形UR UX U稱為電壓三角形 它和阻抗三角形相似 即 8 8電阻 電感和電容串聯的電路 例 已知 R 15 L 0 3mH C 0 2 F 求i uR uL uC 解 其相量模型為 8 8電阻 電感和電容串聯的電路 則 UL 8 42 U 5 分電壓大于總電壓 原因是uL uC相位相差180 互相抵消的結果 相量圖