高中數(shù)學(xué)必修一人教B版教案3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù).ppt

莊河市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組李天作 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 加深對(duì)圖象法 比較法等一些常規(guī)方法的理解 體會(huì)分類討論 數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 圖象特征及性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 一 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 定義 函數(shù)y logax a 0 且a 1 叫做對(duì)數(shù)函數(shù) 其中x是自變量 函數(shù)定義域是 0 二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 現(xiàn)在我們同樣利用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系下作出 和的圖像 觀察圖像并歸納總結(jié)性質(zhì) x y 0 Y 1 a 1 0 a 1 圖像 性質(zhì) 1 定義域 2 值域 R 3 最值 無(wú) 6 其它 1 過(guò)點(diǎn) 1 0 即x 1時(shí) y 0 x 1時(shí) y 00 x 1時(shí) y 0 00 x 1時(shí) y 0 圖像和性質(zhì) 4 單調(diào)性 在增在減 5 奇偶性 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 3 函數(shù)圖象與直線y 1的交點(diǎn)隨著a的增大遠(yuǎn)離y軸 2 例1 求下列函數(shù)的定義域 1 2 3 應(yīng)用 例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 練習(xí) 求下列函數(shù)的定義域 1 2 定義域是 1 0 0 2 定義域 評(píng)析 求函數(shù)定義域?qū)嵸|(zhì)上就是據(jù)題意列出函數(shù)成立的不等式 組 并解之 對(duì)于含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)定義域的求解 必須同時(shí)考慮底數(shù)和真數(shù)的取值條件 一 求定義域 二 比較大小 例3比較下列各組中兩個(gè)值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1 log20 8 log21 0 提示 logaa 1 提示 loga1 0 log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0 log3 log20 8 評(píng)析 比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小 常用方法 1 當(dāng)?shù)讛?shù)相同 真數(shù)不同時(shí) 用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較 2 當(dāng)?shù)讛?shù)不同而真數(shù)相同時(shí) 常借助圖象比較 也可用換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)后比較 3 當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)都不同時(shí) 需尋求中間值比較 練習(xí)比較大小 已知函數(shù)f x lg ax2 2x 1 1 若f x 的定義域?yàn)镽 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2 若f x 的值域?yàn)镽 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 0 a 1 三 求變量范圍 求下列函數(shù)的值域 1 3 y loga a ax a 1 2 值域?yàn)?4 值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R 值域?yàn)?y y 1 求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)λ挠绊?然后利用函數(shù)的單調(diào)性求之 當(dāng)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí) 有時(shí)需要討論參數(shù)的取值 練習(xí) 求值域 1 y log2 x2 4x 6 2 值域是 1 值域 四 求值域 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1 f x 2 f x log0 1 2x2 5x 3 單調(diào)增區(qū)間 單調(diào)減區(qū)間 單調(diào)增區(qū)間為 單調(diào)減區(qū)間為 3 復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法應(yīng)注意三點(diǎn) 一是抓住變化狀態(tài) 二是掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律 三是注意復(fù)合函數(shù)的定義域 已知f x 2 log3x x 1 9 求y f x 2 f x2 的最大值及當(dāng)y取最大值時(shí)x的值 當(dāng)x 3時(shí) 函數(shù)y f x 2 f x2 有最大值為13 六 求最值 練習(xí) 已知x滿足不等式 3 求函數(shù)f x 的最大值和最小值 f x min 1 4 f x max 2 五 求單調(diào)區(qū)間 小結(jié)歸納 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí) 你學(xué)到了哪些知識(shí) 你又掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法 你能將對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)嗎 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 2 a 1時(shí) x0 y 1 01 x 0 0 y 1 2 a 1時(shí) 01 y 0 00 x 1 y 0 5 單調(diào)性 a 1時(shí) 在 0 是增函數(shù) 0 a 1時(shí) 在 0 是減函數(shù) 6 其它 1 過(guò)點(diǎn) 1 0 即x 1時(shí) y 0 1 定義域 R 2 值域 0 1 定義域 0 2 值域 R y ax a 1 y ax 0 a 1 x y o 1 y logax a 1 y logax 0 a 1 x y o 1 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 5 單調(diào)性 a 1時(shí) 在R上是增函數(shù) 0 a 1時(shí) 在R上是減函數(shù) 3 函數(shù)圖象與直線y 1的交點(diǎn)隨著a的增大遠(yuǎn)離y軸 1 若函數(shù)f x logax 0 a 1 在區(qū)間 a 2a 上的最大值是最小值的3倍 求a的值 課后作業(yè) 3 求下列函數(shù)的的定義域 值域 2 函數(shù)y loga x 1 2