等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.ppt

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 1 一 復(fù)習(xí) 3 等比數(shù)列的兩個(gè)性質(zhì) 1 等比中項(xiàng)的性質(zhì) 2 若 則 張明和王勇是中學(xué)要好的同學(xué) 張明讀完博士后在某科研單位工作 而王勇投身商海成了大款 一天 張明遇到了王勇 寒暄后 王勇道 聽(tīng)說(shuō)你目前研究的項(xiàng)目遇到了資金困難 你怎么不來(lái)找老同學(xué)我呢 說(shuō)吧 還需要多少 我贊助 張明說(shuō) 那好 你只要在一個(gè)月30天內(nèi) 第一天給我1分錢(qián) 第二天給我2分錢(qián) 第三天給我4分錢(qián) 第四天給我8分錢(qián) 依此類(lèi)推 每天給我的錢(qián)都是前一天的2倍 直到第30天 王勇聽(tīng)后 哈哈大笑 立刻答應(yīng)下來(lái) 沒(méi)想到不到30天 王勇就有些后悔 同學(xué)們不仿想想看 到30天 按此規(guī)定 王勇一共應(yīng)資助給張明多少錢(qián)嗎 引入 它是以 為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列 分析 由于每天的錢(qián)數(shù)都是前一天的 倍 共給 天 每天所給的錢(qián)數(shù)依次為 王勇支出的錢(qián)為 單位 分 請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和 1073 74萬(wàn)元 這種求和的方法 就是錯(cuò)位相減法 1073741823 qSn a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 2 1 1 2 得 當(dāng)q 1時(shí) 當(dāng)q 1時(shí) 法1 錯(cuò)位相減法 將上述方法推廣到一般等比數(shù)列求和 法2 借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形 當(dāng)q 1時(shí) 當(dāng)q 1時(shí) 當(dāng)q 1時(shí)Sn na1 因?yàn)?所以 法3 用等比定理推導(dǎo) 問(wèn)題與思考 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的有關(guān)公式中共涉及哪幾個(gè)基本量 變式1判斷正誤 反思總結(jié) 用公式前 先弄清楚數(shù)列的首項(xiàng) 公比 項(xiàng)數(shù)n 例1 求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和 例2 某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái) 如果平均每年的銷(xiāo)售量比上一年的銷(xiāo)售量增加10 那么從今起 大約幾年可使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái) 結(jié)果保留到個(gè)位 分析 第1年產(chǎn)量為5000臺(tái) 第2年產(chǎn)量為 5000 1 10 5000 1 1臺(tái) 第3年產(chǎn)量為 5000 1 10 1 10 則n年內(nèi)各年的產(chǎn)量為 解 由題意 從第1年起 每年的銷(xiāo)售量組成一個(gè)等比數(shù)列 其中 即 兩邊取常用對(duì)數(shù) 得 答 約5年可以使總銷(xiāo)售量量達(dá)到30000臺(tái) 例2 某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái) 如果平均每年的銷(xiāo)售量比上一年的銷(xiāo)售量增加10 那么從今起 大約幾年可使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái) 結(jié)果保留到個(gè)位 例3 1 求等比數(shù)列的前多少項(xiàng)的和等于 問(wèn)題拓展 解 求等比數(shù)列的前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和 問(wèn)題拓展 解 前10項(xiàng)中 奇數(shù)項(xiàng)依次構(gòu)成首項(xiàng)為1 公比為 項(xiàng)數(shù)為5的等比數(shù)列 故 所求的和為 D D 練習(xí) 等比數(shù)列1 21 22 23 263的所有項(xiàng)的和是 A 264B 263 1C 264 1D 264 1 數(shù)列a a2 a3 an的前n項(xiàng)和為 A B 0C nD 以上都不對(duì) 264 1 這個(gè)數(shù)很大 超過(guò)了1 84 1019 假定千粒麥子的質(zhì)量為40g 則填滿棋盤(pán)所需麥粒的總質(zhì)量約為7000億噸 四 小結(jié) 1 兩個(gè)公式 2 兩種方法 3 兩種思想 錯(cuò)位相減法 分組求和法 分類(lèi)討論的思想 q 1和q 1 方程思想 知三求二 作業(yè) P61習(xí)題2 5A組第1 2 3 5題贏在課堂50 51頁(yè) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第2課時(shí) 復(fù)習(xí)回顧 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 公式的推證用的是錯(cuò)位相減法 當(dāng)q 1時(shí) 當(dāng)時(shí) 例1 求和 例題分析 解 當(dāng)a 1時(shí) 當(dāng)a 1時(shí) 例2 已知等比數(shù)列 2 若 求與 1 若 求公比 解 2 因?yàn)?所以 所以由公式 代入已知條件 得 又由 得 例3求數(shù)列前n項(xiàng)的和 例4 求和 Sn 分析 上面各括號(hào)內(nèi)的式子均由兩項(xiàng)組成 其中各括號(hào)內(nèi)的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)分別組成等比數(shù)列 分別求這兩個(gè)等比數(shù)列的和 就能得到所求式子的和 引申 1 當(dāng)把x 1這個(gè)條件去掉時(shí) 上式該如何求和呢 2 當(dāng)把x 1 y 1這兩個(gè)條件去掉時(shí) 上式又該如何求和呢 Sn 分析 應(yīng)該分x 1和x 1兩種情況討論 例6 求和 練習(xí)2 作業(yè) P61習(xí)題2 5A組第4題贏在課堂52頁(yè)第7題 1 1 1 2練習(xí)冊(cè)接著做 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第3課時(shí) 復(fù)習(xí)回顧 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 公式的推證用的是錯(cuò)位相減法 當(dāng)q 1時(shí) 當(dāng)時(shí) 等差數(shù)列中依次每k項(xiàng)的和 仍成等差數(shù)列 在等比數(shù)列中 是否也有類(lèi)似的性質(zhì) 等比數(shù)列中 例1在等比數(shù)列中 已知前10項(xiàng)的和為5 前20項(xiàng)的和為15 求前30項(xiàng)的和 例2 課堂練習(xí) 70 63 1 q 鞏固提高 注 當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)為特殊數(shù)列