泰安市東平縣2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

山東省泰安市東平縣 2016 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 60分 1如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于（ ） A相似變換 B平移變換 C對稱變換 D旋轉(zhuǎn)變換 2圓內(nèi)接四邊形 四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比 A： B： C： D 可以是（ ） A 3： 2： 4： 1 B 1： 3： 4： 2 C 3： 3： 1： 4 D 4： 1： 2： 3 3將拋物線 y=2 平移到拋物線 y=x 2 的位置，以下描述正確的是（ ） A向左平移 1 單位，向上平移 1 個(gè)單位 B向右平移 1 單位，向上平移 1 個(gè)單位 C向左平移 1 單位，向下平移 1 個(gè)單位 D向右平移 1 單位，向下平移 1 個(gè)單位 4下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B x=1 C bx+c=0 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 5如圖，在 ， 0， ， ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D 6如圖所示，不能判定 條件是（ ） A B= D C如圖，在直角三角形 ， C=90，在底邊 防 置邊長分別為 3， 4， x 的三個(gè)相鄰的正方形，則 x 的值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 12 8如圖： C=90， 0， D，利用此圖可求得 值是（ ） A 2 B 2+ C 2 D +1 9在半徑為 1 的圓中，長度等于 的弦所對的弧的度數(shù)為（ ） A 90 B 145 C 270 D 90或 270 10如圖， O 的直徑， 5，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 30 C 60 D 75 11如圖， O 內(nèi)切于 點(diǎn)分別為 D、 E、 F，若 B=40， C=60，則 大小為（ ） A 72 B 50 C 60 D 36 12元旦當(dāng)天，小明將收到的一條短信，發(fā)送給若干人，每個(gè)收到短信的人又給相同數(shù)量的人轉(zhuǎn)發(fā)了這條短信，此時(shí)收到這條短信的人共有 157 人，問小明給（ ）人發(fā)了短信？ A 10 B 11 C 12 D 13 13一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式，正確的是（ ） A B C D以上都不對 14將一個(gè)有 45角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為 3紙帶邊沿上另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ） A 3 6 5如圖， ， 點(diǎn) D， C= E， ： 5， ， ，則 長等于（ ） A B C D 16如圖，已知：正方形 長為 1， E、 F、 G、 H 分別為各邊上的點(diǎn)，且 F=H，設(shè)小正方形 面積為 s， x，則 s 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 17從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) A 處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C 處的俯 角為 45，看到樓頂部點(diǎn) D 處的仰角為 60，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 18二次函數(shù) y=bx+c（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的圖象如圖所示，則 bx+c+m=0 的實(shí)數(shù)根 的條件是（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 19如圖， 面積為 3，且 B，雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) A，則 k 的值為（ ） A B 3 C 6 D 9 20已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： 40； 2a b=0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0 其中結(jié)論正確的有（ ）個(gè) A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 二、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題 3分，共 12分把答案填在題中的橫線上 21若關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x 2=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 滿足 22已知拋物線 y=bx+c 的部分圖象如圖所示，若 y 0，則 x 的取值范圍是 23如圖，將邊長為 6正方形 疊，使點(diǎn) D 落在 的中點(diǎn) E 處，折痕為 處， 于點(diǎn) G，則 周長是 24如圖， 半圓的直徑，且 ，半圓繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 A的位置，則圖中陰影部分的面積為 三、解答題：本大題共 5個(gè)小題，共 48分解答應(yīng)寫出文字說明、推理 過程或演算步驟 25如圖 1，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有 30角，一塊含有45角，并且有一條直角邊是相等的現(xiàn)將含 45角的直角三角形硬紙板重疊放在含 30角的直角三角形硬紙板上，讓它們的直角完全重合如圖 2，若相等的直角邊 為 12另一條直角邊沒有重疊部分 長（結(jié)果用根號表示） 26小麗為校合唱隊(duì)購買服裝時(shí)，商店老板給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過 10 件，單價(jià)為 80 元；如果一次性購買 多于 10 件，那么每增加 1 件，購買的所有服裝的單價(jià)降低 2 元，但單價(jià)不得低于 40 元 （ 1）按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了 1200 元請問她購買了多少件這種服裝？ （ 2）當(dāng)一次性出售多少件時(shí)，商店老板此次獲得的利潤 y（元）最大？最大是多少？ 27如圖，點(diǎn) A、 B、 C 分別是 O 上的點(diǎn)， B=60， ， O 的直徑， P 是 長線上的一點(diǎn)，且 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求 長 28如圖，正方形 ， M 為 一點(diǎn)， F 是 中點(diǎn)， 足為 F，交 延長線于點(diǎn) E，交 點(diǎn) N （ 1）求證： （ 2）若 2， ，求 長 29如圖，二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象交 x 軸于 A、 D 兩點(diǎn)，并經(jīng)過 B 點(diǎn)，已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2，0）， B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 8， 6） （ 1）求二次函數(shù)的解析式 （ 2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及 D 點(diǎn)的坐標(biāo) （ 3）該二次函數(shù)的 對稱軸交 x 軸于 C 點(diǎn)，連接 延長 拋物線于 E 點(diǎn)，連接 接寫出 面積 山東省泰安市東平縣 2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 60分 1如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于（ ） A相似變換 B平移變換 C對稱變換 D旋轉(zhuǎn)變換 【考點(diǎn)】 相似圖形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 本題考查對稱變換、 平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換，根據(jù)概念結(jié)合圖形，采用排除法選出正確答案 【解答】 解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出 2圓內(nèi)接四邊形 四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比 A： B： C： D 可以是（ ） A 3： 2： 4： 1 B 1： 3： 4： 2 C 3： 3： 1： 4 D 4： 1： 2： 3 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 圓的內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓的內(nèi) 接四邊形的對角互補(bǔ)，易得 A+ C= B+ D，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 圓的內(nèi)接四邊形， A+ C=180， B+ D=180， A+ C= B+ D， A： B： C： D 可以是 1： 3： 4： 2 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)注意根據(jù)題意證得 A+ C= B+ D 是關(guān)鍵 3將拋物線 y=2 平移到拋物線 y=x 2 的位置，以下描述正確的是（ ） A向左平移 1 單位，向上平移 1 個(gè)單位 B向右平移 1 單位，向上平移 1 個(gè)單位 C向左平 移 1 單位，向下平移 1 個(gè)單位 D向右平移 1 單位，向下平移 1 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先將拋物線 y=x+1 化為 y=（ x+2） 2 3 的形式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答 【解答】 解： 拋物線 y=x 2 可化為 y=（ x+1） 2 3， 把拋物線 y=2 先向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位即可得到拋物線 y=（ x+1） 2 3 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知 “上加下減左加右減 ”的法則是解答此題的關(guān)鍵 4下列方程中是一元二次方程 的是（ ） A 2x+1=0 B x=1 C bx+c=0 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案 【解答】 解： A、 2x+1=0 是一元一次方程，故 A 錯(cuò)誤； B、 x=1 是一元一次方程，故 B 錯(cuò)誤； C、 a=0 時(shí) bx+c=0 是一元一次方程，故 C 錯(cuò)誤； D、 3（ x+1） 2=2（ x+1）是 一元二次方程，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 5如圖，在 ， 0， ， ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的定義求解 【解答】 解： 在 ， 0， ， = = ， = ， = = ， = ， = 故選 D 【點(diǎn)評】 解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義 6如圖所示，不能判定 條件是（ ） A B= D C考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 已知有公共角 C，則 A、 B 選項(xiàng)可根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定； D 選項(xiàng)可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定； C 選項(xiàng)雖然也是對應(yīng)邊成比例但無法得到其夾角 相等，所以不能推出兩三角形相似 【解答】 解：已知 ， 如果 滿足的條件有： B 或 C 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵 7如圖，在直角三角形 ， C=90，在底邊 防置邊長分別為 3， 4， x 的三個(gè)相鄰的正方形，則 x 的值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 12 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件可以推出 后把它們的直角邊用含 x 的表達(dá)式表示出來，利用對應(yīng)邊的比相等，即可推出 x 的值 【解答】 解： 在 （ C=90），放置邊長分別 3， 4， x 的三個(gè)正方形， M： EF=x， ， ， OE=x 3， PF=x 4， （ x 3）： 4=3：（ x 4）， （ x 3）（ x 4） =12， x=0（不符合題意，舍去）， x=7 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，用 x 的表達(dá)式表示出對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵 8如圖： C=90， 0， D，利用此圖可求得 值是（ ） A 2 B 2+ C 2 D +1 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)扥國藥三角形的性質(zhì)得 A= 利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出 A=15，則 5，設(shè) CD=a，在 ，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 a， BC=a，則 2+ ） a，然后在 利用正切的 定義求解 【解答】 解： D， A= A+ 0， A=15， 5， 設(shè) CD=a， 在 ， 0， a， a， B+D+a+ a=（ 2+ ） a， 在 ， = =2+ 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形 9在半徑為 1 的圓中，長度等于 的弦所對的弧的度數(shù)為（ ） A 90 B 145 C 270 D 90或 270 【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 利用 ， B=1，則 據(jù)勾股定理的逆定理得到 直角三角形，且 0進(jìn)而得出長度等于 的弦所對的弧長有兩段，分別求出即可 【解答】 解：如圖，連接 在 O 中， ， B=1， 直角三角形，且 0， 即長度等于 的弦所對的弧長有兩段：一段所對圓心角為 90，另一段所對圓心角為 270， 長度等于 的弦所對的弧的度數(shù)為 90或 270 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，利用已知得出長度等于 的弦所對的弧長有兩段，注意不要漏解 10如圖， O 的直徑， 5，則 度數(shù)為 （ ） A 15 B 30 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【專題】 壓軸題 【分析】 由 圓的直徑，則 0，由圓周角定理知， 5，即可求 0 B=75 【解答】 解：連接 圓的直徑， 0， 5， 0 5 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了 直徑對的圓周角定理是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 11如圖， O 內(nèi)切于 點(diǎn)分別為 D、 E、 F，若 B=40， C=60，則 大小為（ ） A 72 B 50 C 60 D 36 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得 A=80再根據(jù)切線的性質(zhì)定理和四邊形的內(nèi)角和定理得 00，再根據(jù)圓周角定理得出即可 【解答】 解： B=40， C=60， A=80， 00， 0 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理，熟練利用圓周角定理得出是解題關(guān)鍵 12元旦當(dāng)天，小明將收到的一條短信，發(fā)送給若干人，每個(gè)收到短信的人又給相同數(shù)量的人轉(zhuǎn)發(fā)了這條短信，此時(shí)收到這條短信的人共有 157 人，問小明給（ ）人發(fā)了短信？ A 10 B 11 C 12 D 13 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)小明發(fā)短信給 x 個(gè)人，根據(jù)每人只轉(zhuǎn)發(fā)一次可得第一次轉(zhuǎn)發(fā)共有 x+1 人收到了短信，第二次轉(zhuǎn)發(fā)有 1+x+題意可得方程人收到了短信 =157，再解方程即可 【解答】 解：設(shè)小明發(fā)短信給 x 個(gè)人，由題意得： 1+x+57， 解得： 2， 13（不合題意舍去）， 答：小明發(fā)短信給 x 個(gè)人給 12 個(gè)人， 故選 C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程 13一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式，正確的是（ ） A B C D以上都不對 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 先把常數(shù)項(xiàng) 1 移到等號的右邊，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，最后在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后配方即可 【解答】 解： 23x+1=0， 23x= 1， x= ， x+ = + ， （ x ） 2= ； 一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式是：（ x ） 2= ； 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 14將一個(gè)有 45角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為 3紙帶邊沿上另一個(gè)頂點(diǎn)在 紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ） A 3 6 考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 過另一個(gè)頂點(diǎn) C 作垂線 圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中 30角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有 45角的三角板的直角邊，再由等 腰直角三角形求出最大邊 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 ， 在直角三角形 ， 0， 3=6， 又 三角板是有 45角的三角板， C=6， 2+62=72， ， 故選： D 【點(diǎn)評】 此題考查的知識點(diǎn)是含 30角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關(guān)鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊 15如圖， ， 點(diǎn) D， C= E， ： 5， ， ，則 長等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件得出 后依據(jù)對應(yīng)邊 成比例即可求得 【解答】 解： C= E， = ， 又 ： 5， ， ， ， ， = ， ， 故應(yīng)選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角 形的判定和性質(zhì)：對應(yīng)角相等的三角形是相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊成比例 16如圖，已知：正方形 長為 1， E、 F、 G、 H 分別為各邊上的點(diǎn)，且 F=H，設(shè)小正方形 面積為 s， x，則 s 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【專題】 代數(shù)幾何綜合題 【分析】 根據(jù)條件可知 x，則 x，根據(jù)勾股定理 H2= 1 x） 2，進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，求出答案 【解答】 解： 根據(jù)正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角，且 F=H， 可證 設(shè) x，則 x，根據(jù)勾股定理，得 H2= 1 x） 2 即 s= 1 x） 2 s=22x+1， 所求函數(shù)是一個(gè)開口向上， 對稱軸是直線 x= 自變量的取值范圍是大于 0 小于 1 故選： B 【點(diǎn)評】 本題需根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來解決 17從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) A 處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C 處的俯角為 45，看到樓頂部點(diǎn) D 處的仰角為 60，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 在 出 求出 而可求出 【解答】 解：在 ， 5， 米， 米， 在 ， ， B 米， B+6 （米） 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查仰角俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般 18二次函數(shù) y=bx+c（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的圖象如圖所示，則 bx+c+m=0 的實(shí)數(shù)根的條件是（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 由于拋物線 y=bx+c 與直線 y=m 有交點(diǎn)時(shí)，方程 bx+c=m 有實(shí)數(shù)根，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) m 2 時(shí)，拋物線 y=bx+c 與直線 y=m 有交點(diǎn)，即可得出結(jié)論 【解答】 解：當(dāng)拋物線 y=bx+c 與直線 y= m 有交點(diǎn)時(shí)，方程 bx+c= m 有實(shí)數(shù)根， 由函數(shù)圖象得：直線 y= 2 與拋物線 y=bx+c 只有一個(gè)公共點(diǎn)， 當(dāng) m 2 時(shí)，拋物線 y=bx+c 與直線 y= m 有交點(diǎn)， 即方程 bx+c= m 有實(shí)數(shù)根的條件是 m 2， bx+c+m=0 的實(shí)數(shù)根的條件是 m 2， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，把方程 bx+c+m=0 有實(shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為拋物線y=bx+c 與直線 y= m 有交點(diǎn)的問題是解決問題的關(guān)鍵 19如圖， 面積為 3，且 B，雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) A，則 k 的值為（ ） A B 3 C 6 D 9 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) A 作 垂線，垂足為點(diǎn) C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 C，再根據(jù)三角形的面積公式得到 C=3，易得 C=3，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y），即可得到 k=C 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 垂線，垂足為點(diǎn) C，如圖， B， C= 面積為 3， C=3， C=3 設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y），而點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上， k=C 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo) 原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是 |k|，且保持不變同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 20已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： 40； 2a b=0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0 其中結(jié)論正確的有（ ）個(gè) A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線 的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 由圖知：拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 =40， 4 正確； 拋物線開口向下，得： a 0； 拋物線的對稱軸為 x= = 1， b=2a，故 b 0； 拋物線交 y 軸于正半軸，得： c 0； 所以 0； 故 正確； 拋物線的對稱軸為 x= = 1， b=2a， 2a b=0，故 正確； 根據(jù) b=2a 可將拋物線的解析式化為： y=ax+c（ a0）； 由函數(shù)的圖象知：當(dāng) x=2 時(shí)， y 0；即 4a+4a+c=8a+c 0，故 正確； 由函數(shù)的圖象知：當(dāng) x=3 時(shí)， y 0；所以 9a+3b+c 0；故 正確； 所以這結(jié)論正確的有 故選 D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用 二、填空題：本大題共 4個(gè)小題， 每小題 3分，共 12分把答案填在題中的橫線上 21若關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x 2=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 滿足 m 且 m1 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x 2=0 有實(shí)數(shù)根， m 10，且 =42 4（ m 1） （ 2） =8m 40， 解之得 m 且 m1 故答案為： m 且 m1 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件 22已知拋物線 y=bx+c 的部分圖象如圖所示，若 y 0，則 x 的取值范圍是 3 x 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 首先根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)關(guān)于 對稱軸對稱求得與 x 軸的交點(diǎn)，則求 y 0 時(shí) x 的取值范圍就是求二次函數(shù)的圖象在 x 軸上方時(shí)對應(yīng)的自變量的取值范圍 【解答】 解：點(diǎn)（ 1， 0）關(guān)于直線 x= 1 的對稱點(diǎn)是（ 3， 0） 則當(dāng) y 0 時(shí)， x 的范圍是 3 x 1 故答案是： 3 x 1 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解求 y 0 時(shí) x 的取值范圍就是求二次函數(shù)的圖象在 x 軸上方時(shí)對應(yīng)的自變量的取值范圍是關(guān)鍵 23如圖，將邊長為 6正方形 疊，使點(diǎn) D 落在 的中點(diǎn) E 處，折痕為 處， 于點(diǎn) G，則 周長是 12 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 設(shè) AF=x，則 x，由折疊的性質(zhì)可知： F=6 x，在 勾股定理可求得： x= ，然后再證明 而可求得 ，接下來在 ，由勾股定理可知：，從而可求得 周長為 12 【解答】 解：設(shè) AF=x，則 x，由折疊的性質(zhì)可知： F=6 x 在 勾股定理可知： （ 6 x） 2=2， 解得： x= 0， 0 又 0， 又 ，即 在 ，由勾股定理可知： = =5 所以 周長 =3+4+5=12 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的綜合應(yīng)用，利用勾股定理求得 24如圖， 半圓的直徑，且 ，半圓繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 A的位置，則圖中陰影部分的面積為 2 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 S 半圓 半圓 AB， 45，由于 S 陰影部分 +S 半圓 半圓 AB， +S 扇形則 S 陰影部分 =S 扇形 然后根據(jù)扇形面積公式求解 【解答】 解： 半圓繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 A的位置， S 半圓 半圓 AB， 45， S 陰影部分 +S 半圓 半圓 AB， +S 扇形 S 陰影部分 =S 扇形 =2 故答案為 2 【點(diǎn)評】 本題考查了扇形面積計(jì)算：設(shè)圓心角是 n，圓的半徑為 R 的扇形面積為 S，則 S 扇形 = 扇形 = 中 l 為扇形的弧長）求陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法 三、解答題：本大題共 5個(gè)小題，共 48分解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟 25如圖 1，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有 30角，一塊含有45角，并且有一條直角邊是相等的現(xiàn)將含 45角的直角三角形硬紙板重疊放在含 30角的直角三角形硬 紙板上，讓它們的直角完全重合如圖 2，若相等的直角邊 為 12另一條直角邊沒有重疊部分 長（結(jié)果用根號表示） 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 先根據(jù) ， 2， 5，求出 根據(jù) ，得出 后根據(jù) D 算即可 【解答】 解： ， 2， 5， C=12， ， 2， 0， ， C212 ， D 12 12） 答：另一條直角邊沒有重疊部分 長為（ 12 12） 【點(diǎn)評】 此題考查了解直角三角形，用到的知識點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是找出直角 三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義列出算式 26小麗為校合唱隊(duì)購買服裝時(shí)，商店老板給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過 10 件，單價(jià)為 80 元；如果一次性購買多于 10 件，那么每增加 1 件，購買的所有服裝的單價(jià)降低 2 元，但單價(jià)不得低于 40 元 （ 1）按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了 1200 元請問她購買了多少件這種服裝？ （ 2）當(dāng)一次性出售多少件時(shí)，商店老板此次獲得的利潤 y（元）最大？最大是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)一次性購買多于 10 件，那么每增加 1 件，購買 的所有服裝的單價(jià)降低 2 元，表示出每件服裝的單價(jià)，進(jìn)而得出等式方程求出即可； （ 2）設(shè)一次性出售 x 件時(shí)，商店老板此次獲得的利潤 y（元）最大，根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：設(shè)購買了 x 件這種服裝且多于 10 件，根據(jù)題意得出： 80 2（ x 10） x=1200， 解得： 0， 0， 當(dāng) x=20 時(shí)， 80 2=60 元 40 元，符合題意； 當(dāng) x=30 時(shí)， 80 2（ 30 10） =40 元， 答：她購買了 20 件或 30 件這種服裝； （ 2）設(shè)一次性出售 x 件時(shí)，商店老板此次獲得的 利潤 y（元）最大， 根據(jù)題意得： y=x80 2（ x 10） 40= 20x= 2（ x 15） 2+450， a= 2 0， 函數(shù)的圖象的開口向下， 一次性出售 15 件時(shí)，商店老板此次獲得的利潤 y（元）最大， y 最大 =450（元） 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值 27如圖，點(diǎn) A、 B、 C 分別是 O 上的點(diǎn)， B=60， ， O 的直徑， P 是 長線上的 一點(diǎn)，且 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）首先連接 B=60，利用圓周角定理，即可求得 度數(shù)，又由 C，即可求得 度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得 度數(shù)，又由 C，利用等邊對等角，求得 P，則可求得 0，則可證得 O 的切線； （ 2）由 O 的直徑，即可得 0，然后利用三 角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得 長 【解答】 （ 1）證明：連接 B=60， B=120， 又 C， 0， 0， C， P= 0， 0， O 的切線， （ 2）解：連接 O 的直徑， 0， C3