用相似比求交點(diǎn)的坐標(biāo)

精品文檔 20歡迎下載 用相似比求交點(diǎn)的坐標(biāo) 例題 1 如圖 1 已知A B是雙曲線上的兩個(gè)點(diǎn) 點(diǎn)A B的橫坐標(biāo)分別為 2 y x 1 2 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 1 0 在雙曲線上是否存在點(diǎn)D 使得以A B C D為頂點(diǎn)的 四邊形是梯形 如果存在 請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo) 如果不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 圖 1 解析 過(guò) ABC的三個(gè)頂點(diǎn) 分別畫對(duì)邊的平行線 平行線與雙曲線的交點(diǎn)有三個(gè) 可以知道符合條件的點(diǎn)D有三個(gè) 求點(diǎn)D的坐標(biāo) 我們?nèi)菀紫氲酱鷶?shù)法 把直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組 方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo) 其實(shí)用幾何法 根據(jù)相似比列方程 可以使得解題又好又快 先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 2 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 2 1 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 2 x x 如圖 2 當(dāng)CD AB時(shí) 構(gòu)造 CDE ABF 那么 由此列方程 DEBF CEAF 解得x 1 或 2 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為 1 2 或 2 1 2 3 13 x x 如圖 3 當(dāng)AD BC時(shí) 構(gòu)造 CBM ADN 那么 由此列方程 BMDN CMAN 解得x 5 或 1 當(dāng)x 1 時(shí)就是點(diǎn)A 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為 5 2 2 1 31 x x 2 5 不存在BD AC的情況 圖 2 圖 3 例題 2 如圖 4 二次函數(shù)的圖象與x軸交于A B兩點(diǎn) 0 2 pqpxxy 精品文檔 21歡迎下載 與y軸交于點(diǎn)C 0 1 ABC的面積為 4 5 1 求該二次函數(shù)的關(guān)系式 2 在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D 使以A B C D為頂點(diǎn)的四邊形為直角 梯形 若存在 求出點(diǎn)D的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 圖 4 解析 我們先來(lái)解答第 1 題 因?yàn)镺C 1 ABC的面積為 所以AB 4 5 2 5 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 a 0 那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為 a 0 2 5 設(shè)拋物線的解析式為 代入點(diǎn)C 0 1 2 5 axaxy 得 解得或 1 2 5 aa 2 1 a2 a 因?yàn)槎魏瘮?shù)的解析式中 所以拋物線的對(duì)稱軸在y軸右qpxxy 2 0 p 側(cè) 因此點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為 0 2 1 0 2 所以拋物線的解析式為 1 2 3 2 2 1 2 xxxxy 我們?yōu)榈?2 題作鋪墊工作 直覺(jué)很重要 ACB 90 因?yàn)?所以 因此 AOC COB 于是1 OBOA1 2 OC OB OC OC OA ACO CBO 因此 ACO BCO CBO BCO 90 所以 ACB 90 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 2 2 1 xxx 如圖 5 過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交拋物線于D 過(guò)點(diǎn)D作DE x軸于E 因?yàn)?所以 OBCDAB tantan 2 1 BO CO AE DE 因此 解得 此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 2 1 2 1 2 2 1 x xx 2 5 x 2 3 2 5 如圖 6 過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交拋物線于D 過(guò)點(diǎn)D作DF x軸于F 精品文檔 22歡迎下載 因?yàn)?所以 CAODBF tantan2 AO CO BF DF 因此 解得 此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 2 2 2 2 1 x xx 2 5 x 9 2 5 綜上所述 當(dāng)D的坐標(biāo)為或時(shí) 以A B C D為頂點(diǎn)的四邊形為直角 2 3 2 5 9 2 5 梯形 圖 5 圖 6 第 2 題可以用代數(shù)的方法這樣解 例如圖 5 先求得直線BC為 再根1 2 1 xy 據(jù)AD BC求得直線AD為 由直線AD和拋物線的解析式組成的方程組 得到 4 1 2 1 xy 點(diǎn)D的坐標(biāo) 顯然代數(shù)法的運(yùn)算量很大 2011 年 9 月 21 日星期三 200126 上海市浦東新區(qū)雪野路 48 號(hào) 馬學(xué)斌 wnmaxuebin 精品