江蘇省南通市2010屆高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)).doc

江蘇省南通市2010屆高三上學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合M1，2，3，4，5，N2，4，6，8，10，則MN 高考資源網(wǎng)2復(fù)數(shù)i(1+2 i) (i是虛數(shù)單位)的虛部為 3已知a，b(0，+)，a+b=1，則ab的最大值為 高考資源網(wǎng)4已知點(diǎn)P(tan，cos)在第三象限， 則角的終邊在第 象限5已知向量a(2,3)，b(1,2)，若向量ma+nb與向量a2b共線，則 6某射擊運(yùn)動(dòng)員在四次射擊中分別打出了10，x，10，8環(huán)的成績(jī)，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則這組數(shù)據(jù)的方差是 高考資源網(wǎng)7若實(shí)數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則b的值為 8已知兩圓(x1)2+(y1)2r2和(x+2)2+(y+2)2R2相交于P,Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 9若不等式2x23x+a0的解集為( m,1)，則實(shí)數(shù)m 10已知集合，在集合A中任取一個(gè)元素p，則pB的概率為 CABMNP（第13題）11已知三棱錐SABC中，SASBSCABAC2，則三棱錐SABC體積的最大值為 12函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)中，最近兩點(diǎn)之間的距離是，則正數(shù) 13如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACBC1，點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)則的取值范圍為 高考資源網(wǎng)14若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，15（本小題滿分14分）在中，已知，求的值高考資源網(wǎng)16（本小題滿分14分）BADCFE（第16題）如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F(xiàn)為CE上的一點(diǎn)，且BF平面ACE （1）求證：AEBE； （2）求證：AE平面BFD17（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a11，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3a3，a2+5a4，數(shù)列bn滿足，其前n項(xiàng)和為Sn（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）若S2為S1，Sm(mN*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值18（本小題滿分15分）lABQFPOxy（第18題）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F若點(diǎn)P(1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切19（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1a3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8x9）時(shí)，一年的銷售量為(10x)2萬(wàn)件（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值M(a)20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中mR（1）若00二、解答題：本大題共6小題，共90分15（本小題滿分14分）解：在ABC中，cosA=，sinA=又sin(BA)=， 0BAcos(BA)=，或cos(BA)= 6分若cos(BA)=，則sinB=sinA+(BA)=sinAcos(BA)+cosAsin(BA) 12分若cos(BA)=，則sinB=sinA+(BA)=sinAcos(BA)+cosAsin(BA)（舍去）綜上所述，得sinB= 14分（注：不討論扣2分）16（本小題滿分14分）（1）證明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，AD平面ABE，ADAEADBC，則BCAE 3分又BF平面ACE，則BFAEBCBF=B，AE平面BCE，AEBE 7分（2）設(shè)ACBD=G，連接FG，易知G是AC的中點(diǎn)，GBADCFEBF平面ACE，則BFCE而BC=BE，F(xiàn)是EC中點(diǎn) 10分在ACE中，F(xiàn)GAE，AE平面BFD，F(xiàn)G平面BFD， AE平面BFD 14分17（本小題滿分15分）解：（1）由題意，得解得 d 3分 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 6分（2），11分，S2為S1，Sm(m)的等比中項(xiàng)，即， 14分解得m=12 15分18（本小題滿分15分） 解：（1）由題意，得a =，e =，c =1，b2=1所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 6分 （2）P(1，1)，F(xiàn)(1，0)，所以直線OQ的方程為y =2x 10分又橢圓的右準(zhǔn)線方程為x =2，所以Q(2，4)，所以又，所以，即OPPQ故直線PQ與圓O相切 15分19（本小題滿分16分）解：（1）該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為 L(x)= (x4a)(10x)2，x8,9 4分（2） =(10x)(18+2a3x)， 6分 令，得x =6+a或x=10（舍去） 1a3，6+a8 10分 所以L(x)在x8,9上單調(diào)遞減，故Lmax=L(8)=(84a)(108)2=164a 即M(a) =164a 15分答：當(dāng)每件商品的售價(jià)為8元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，最大值為164a萬(wàn)元 16分20（本小題滿分16分）解：（1）f (x)為單調(diào)減函數(shù) 1分證明：由0m2，x2，可得= 由 ，4分且0m2，x2，所以從而函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù) 5分（亦可先分別用定義法或?qū)?shù)法論證函數(shù)在上單調(diào)遞減，再得函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)）（2）若m0，由x12，x22，所以g (x1) = g (x2)不成立 7分若m，由x2時(shí)，所以g(x)在單調(diào)遞減從而，即9分（a）若m2，由于x時(shí)，所以g(x)在(,2)上單調(diào)遞增，從而，即 要使g (x1) = g (x2)成立，只需，即成立即可由于函數(shù)在的單調(diào)遞增，且h