江蘇中考數(shù)學(xué)試題匯編之壓軸題精選(教師).doc

2008年江蘇省中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析1（08江蘇常州28題）（答案暫缺）如圖,拋物線與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2) 以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(3) 設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時(shí),求x的取值范圍. 2（08江蘇淮安28題）（答案暫缺）28(本小題14分) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為 A、B，與y軸交點(diǎn)為C連結(jié)BP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D. (1)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)連結(jié)AP，如果APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，連結(jié)BC、AC、AD，點(diǎn)E(0，b)在線段CD(端點(diǎn)C、D除外)上,將BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到一個(gè)新三角形設(shè)該三角形與ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S選擇其中一種情況給出解答過(guò)程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時(shí),重疊部分的面積最大?寫出最大值3（08江蘇連云港24題）（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板，它們兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的，處，直角邊在軸上一直尺從上方緊靠?jī)杉埌宸胖?，讓紙板沿直尺邊緣平行移?dòng)當(dāng)紙板移動(dòng)至處時(shí)，設(shè)與分別交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)是線段（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：點(diǎn)到軸的距離與線段的長(zhǎng)是否總相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；AOEGBFHNCPIxyM（第24題圖）DII兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（08江蘇連云港24題解析）解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長(zhǎng)為1和2，知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為2分有解得AOEGBFHNCPIxyM（第24題答圖）KII所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為4分（2）點(diǎn)到軸距離與線段的長(zhǎng)總相等因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)，則有因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以有6分因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿?dòng)，故有，即又，所以法一：故，從而有得，所以又有8分所以，得，而，從而總有10分法二：故，可得故所以故點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則有解得所以，直線所對(duì)的函數(shù)關(guān)系式為8分將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得解得而，從而總有10分由知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為12分當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為14分（第28題）ABCDOy/km90012x/h44（08江蘇南京28題）（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；圖象理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；問(wèn)題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？（08江蘇南京28題解析）28（本題10分）解：（1）900；1分（2）圖中點(diǎn)的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇2分（3）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為；3分當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為，所以快車的速度為150km/h4分（4）根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛到達(dá)乙地，此時(shí)兩車之間的距離為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得解得所以，線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為6分自變量的取值范圍是7分（5）慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是4.5h把代入，得此時(shí)，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，所以兩列快車出發(fā)的間隔時(shí)間是，即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h10分5（08江蘇南通28題）（14分）已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作BDy軸交x軸于點(diǎn)D過(guò)N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式（第28題）yOADxBCENM（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 （08江蘇南通28題解析）解：（1）D（8，0），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，代入中，得y=2B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2）而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A（8，2）從而3分（2）N（0，n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，B（2m，），C（2m，n），E（m，n） 4分 S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， 7分 S四邊形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 8分由直線及雙曲線，得A（4，1），B（4，1），C（4，2），M（2，2）9分設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得 解得直線CM的解析式是11分（3）如圖，分別作AA1x軸，MM1x軸，垂足分別為A1、M1（第28題）yOAxBMQA1PM1設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a于是同理，13分14分6(08江蘇蘇州28題)(答案暫缺)28(本題9分) 課堂上，老師將圖中AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當(dāng)AOB旋轉(zhuǎn)90時(shí)，得到A1OB1已知A(4，2)、B(3，0) （1）A1OB1的面積是 ； A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ；B1點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )； （2）課后，小玲和小惠對(duì)該問(wèn)題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖中AOB繞AO的中點(diǎn)C(2，1)逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，設(shè)OB交OA于D，OA交軸于E此時(shí)A、O和B的坐標(biāo)分別為(1，3)、(3，1)和(3，2)，且OB 經(jīng)過(guò)B點(diǎn)在剛才的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90時(shí)重疊部分的面積(即四邊形CEBD的面積)最小，求四邊形CFBD的面積； （3）在（2)的條件一下，AOB外接圓的半徑等于 7（08江蘇宿遷27題）（本題滿分12分）如圖，的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在同一條直線上時(shí),試證明直線與相切；(2)當(dāng)直線與相切時(shí)，求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；第27題(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值（08江蘇宿遷27題解析）解：(1) 四邊形為正方形 、在同一條直線上 直線與相切；第27題圖1(2)直線與相切分兩種情況: 如圖1, 設(shè)點(diǎn)在第二象限時(shí),過(guò)作軸于點(diǎn),設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為,則,解得或(舍去)由得第27題圖2，故直線的函數(shù)關(guān)系式為；如圖2, 設(shè)點(diǎn)在第四象限時(shí),過(guò)作軸于點(diǎn),設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為,則,解得或(舍去)由得，故直線的函數(shù)關(guān)系式為.(3)設(shè),則,由得.8（08江蘇泰州29題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像；（5分）（2）若反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（x0,y0）, x0落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間。請(qǐng)你觀察圖像，寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；（4分）（3）若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為滿足23，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（5分）（08江蘇泰州29題解析）（本題滿分14分）（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)1分（只要設(shè)出解析式正確，不管是什么形式給1分）將（0，）代入，解得a=.拋物線解析式為y=x2+x- 3分（無(wú)論解析式是什么形式只要正確都得分）畫圖（略）。（沒(méi)有列表不扣分）5分（2）正確的畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像7分由圖像可知，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0 落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2。9分（3）由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2x3時(shí)，對(duì)y1=x2+x-, y1隨著x增大而增大，對(duì)y2= （k0），y2隨著X的增大而減小。因?yàn)锳（X0，Y0）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所心當(dāng)X0=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1，即22+2-，解得K5。11分同理，當(dāng)X0=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1y2，即32+3，解得K18。13所以K的取值范圍為5 K1814分9（08江蘇無(wú)錫27題）（本小題滿分10分）如圖，已知點(diǎn)從出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以為頂點(diǎn)作菱形，使點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒，求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值（08江蘇無(wú)錫27題解析）27解：（1）過(guò)作軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2分）BADOPCxy圖1（2）當(dāng)與相切時(shí)（如圖1），切點(diǎn)為，此時(shí)，yxBCPOAE圖2，（4分）當(dāng)與，即與軸相切時(shí)（如圖2），則切點(diǎn)為，過(guò)作于，則，（5分），（7分）當(dāng)與所在直線相切時(shí)（如圖3），設(shè)切點(diǎn)為，交于，則，（8分）yxAFCBPOGH圖3過(guò)作軸于，則，化簡(jiǎn)，得，解得，所求的值是，和（10分）10（08江蘇無(wú)錫28題）（本小題滿分8分）一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市問(wèn)：（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？（2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由（下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用）圖4圖3圖2圖1（08江蘇無(wú)錫28題解析）解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這4個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處，此時(shí)，每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，故安裝4個(gè)這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求（3分）（圖案設(shè)計(jì)不唯一）（2）將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，設(shè)，則，由，得，即如此安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求（6分）或：將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得，是的中點(diǎn)，將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，則， ，即如此安裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達(dá)到預(yù)設(shè)要求（6分）要用兩個(gè)圓覆蓋一個(gè)正方形，則一個(gè)圓至少要經(jīng)過(guò)正方形相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)如圖3，用一個(gè)直徑為31的去覆蓋邊長(zhǎng)為30的正方形，設(shè)經(jīng)過(guò)，與交于，連，則，這說(shuō)明用兩個(gè)直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形所以，至少要安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達(dá)到預(yù)設(shè)要求（8分）評(píng)分說(shuō)明：示意圖（圖1、圖2、圖3）每個(gè)圖1分BFDAEHO圖2圖3DCFBEAOADCB圖111（08江蘇徐州28題）（答案暫缺）28.如圖1，一副直角三角板滿足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（1） 如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.（2） 如圖3，當(dāng)時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由.（3） 根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為_(kāi),其中的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，AC30cm，連續(xù)PQ，設(shè)EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說(shuō)明理由.（2） 隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.12（08江蘇鹽城28題）28（本題滿分12分）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問(wèn)題：（1）如果AB=AC，BAC=90當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由（畫圖不寫作法） （3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值（08江蘇鹽城28題解答）（1）CF與BD位置關(guān)系是 垂 直、數(shù)量關(guān)系是相 等；當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)的結(jié)論仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=90BAC=90，DAF=BAC ， DAB=FAC，又AB=AC ，DABFAC ， CF=BD ACF=ABDBAC=90， AB=AC ，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD圖?。?）畫圖正確當(dāng)BCA=45時(shí)，CFBD（如圖?。?理由是：過(guò)點(diǎn)A作AGAC交BC于點(diǎn)G，AC=AG可證：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即CFBD圖戊（3）當(dāng)具備BCA=45時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AQBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，（如圖戊）DE與CF交于點(diǎn)P時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)D位于線段CQ上，BCA=45，可求出AQ= CQ=4設(shè)CD=x ， DQ=4x，容易說(shuō)明AQDDCP， ， ， 0x3 當(dāng)x=