平行四邊形對角線的性質(zhì).pptx

華東師大版八年級數(shù)學 下冊 第18章第一節(jié) 平行四邊形的性質(zhì) 學校準備美化校園 想要給學?；▓@設計一個造型 花園里目前已經(jīng)栽了三棵 如圖 樹 現(xiàn)在學校又購買了一顆 希望這四棵樹能組成一個平行四邊形 第四棵樹應該栽在哪里呢 一 設問激趣 引入新課 約2分鐘 活動一 探究平行四邊形的概念 拿一張紙 將其對折 用直尺畫一個三角形 剪下兩張疊放的三角形紙片 將它們相等的一組邊重合 拼出一個四邊形 動畫課件先演示整個操作過程 再讓學生自己動手操作 并提醒學生在剪切時 保證截口線是直的 剪出的兩個三角形是全等三角形 拼時注意將相等的一組邊重合 1 與同伴交流 你拼出了怎樣的四邊形 2 提問 用兩個全等的三角形可以拼出多少種四邊形 多媒體課件展示用兩個全等的三角形拼出四邊形的六種情況 3 提問 仔細觀察 拼出的六種四邊形中有幾個是特殊的四邊形 這幾個特殊的四邊形對邊有怎樣的位置關(guān)系 說說你的理由 二 動手操作 認知定義 約10分鐘 多媒體課件展示用兩個全等的三角形拼出四邊形的六種情況 提問 仔細觀察 拼出的六種四邊形中有幾個是特殊的四邊形 這幾個特殊的四邊形對邊有怎樣的位置關(guān)系 說說你的理由 平行四邊形相對的邊稱為對邊 平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫平行四邊形的對角線 定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 AB CD BC AD 四邊形ABCD是平行四邊形 4 平行四邊形的定義 相對的角稱為對角 5 找一找 通過剛才對平行四邊形的認識 環(huán)視你的周圍 想想身邊的事物 找找生活中平行四邊形的例子 活動二 探索平行四邊形對邊 對角的性質(zhì) 1 拿出一張平行四邊形紙片 小組討論交流 在平行四邊形中有哪些相等的線段 哪些相等的角 你們是如何得到的 鼓勵學生大膽猜想 思考 勇于嘗試 如可以用刻度尺 量角器分別測出各邊的長 各角的度數(shù) 再看看相對的邊和角是否相等 可以用折疊的辦法 可以通過平移兩條對邊 看它們是否重合 可以剪下對角 看是否重合等等 不論是直觀測量 還是其它的什么辦法 教師應給予充分的肯定 如果有學生提出用平移與旋轉(zhuǎn)的變化方式得到結(jié)果 教師應給予贊賞 三 猜想驗證 探索性質(zhì) 約14分鐘 2 用圖形的旋轉(zhuǎn)探索平行四邊形的性質(zhì) 將兩張大小 形狀完全相同的平行四邊形紙片重合在一起 如圖所示 把上面的一個平行四邊形繞中心 即兩條對角線的交點旋轉(zhuǎn)180 使它與下面的平行邊形重合 具體做一做 1 教師用動畫演示具體做法 2 學生拿出兩張大小 形狀完全相同的平行四邊形紙片動手操作 3 小組交流 通過旋轉(zhuǎn) 我們看到兩個平行四邊形重合的同時 AB與重合 A與重合 B與重合 所以AB A B 結(jié)論平行四邊形的對邊對角 C D A B O C D A B 可以發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)180度后 兩個平行四邊形完全重合 即平行四邊形是中心對稱圖形 對稱中心是對角線的交點O O 從而 得AB CDAD CB 即平行四邊形的兩組對邊分別相等 從而 得 A C B D 即平行四邊形的兩組對角分別相等 平行四邊形的 平行四邊形的 平行四邊形的 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是平行四邊形 對邊平行 AB CD AD BC AB CD AD BC A B D C 對邊相等 對角相等 3 小結(jié)探索結(jié)果 通過以上探索活動 我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形除了兩組對邊平行內(nèi)角和是360 外 還具有什么性質(zhì) 活動三 簡單推理說明平行四邊形的性質(zhì) 將一張平行四邊形紙片沿其中一條對角線剪開 得到了兩個三角形 對其中一個三角形通過適當?shù)淖兓?如平移 軸對稱 旋轉(zhuǎn) 能否與另一個三角形重合 具體做一做 1 小組討論交流 你是通過怎樣的變化方式使兩個三角形重合的 2 任意一個平行四邊形 是否都可以由兩個全等三角形拼接而成 3 引導學生用全等三角形的性質(zhì)推理說明 平行四邊形對邊相等 對角相等 已知 如圖 ABCD 求證 AB CD BC AD B D A C 4 1 2 3 D C B A 即 ADC ABC 證明 連結(jié)BD AB CD AD BC 平行四邊形的對邊平行 1 2 3 4 1 2 BD DB 3 4 AB CD BC DA A C 又 1 2 3 4 1 4 2 3 在ABD和CDB中 已知 如圖 ABCD 求證 AB CD BC AD B D A C 變題1 在 ABCD中 A C 120 B D 四 應用鞏固 深化提高 約10分鐘 2 如圖 已知中 AB 8 BC 4 其余各邊長為多少 其周長等于多少 ABCD 4 6 學校準備美化校園 想要給學?；▓@設計一個造型 花園里目前已經(jīng)栽了三棵 如圖 樹 現(xiàn)在學校又購買了一顆 希望這四棵樹能組成一個平行四邊形 第四棵樹應該栽在哪里呢 五 評價反思 概括總結(jié) 約3分鐘 這節(jié)課 同學們通過自己動手操作 自己發(fā)現(xiàn) 自己推導得到了平行四邊形的定義和性質(zhì) 充分發(fā)揮了同學們的聰明才智 大家交流合作得很愉快 談談你有什么收獲 平行四邊形的定義和性質(zhì) 證明線段相等 角相等的方法用 平行四邊形的對邊相等 可證明線段相等 用 平行四邊形的對角相等 可證明角相等 解決問題的方法 滲透的數(shù)學思想轉(zhuǎn)化 類比 抽象 概括 六 布置作業(yè) 形成技能 約2分鐘 必做題 課本第75頁 練習 1 3題 選做題 設計美麗圖案 表達美好的愿望 設計意圖 通過作業(yè)繼續(xù)鞏固對平行四邊形性質(zhì)的理