MATLAB數(shù)字濾波器課程設(shè)計(jì).doc

課程設(shè)計(jì)任務(wù)書20102011學(xué)年第一學(xué)期專業(yè)： 通信工程 學(xué)號(hào)： 0* 姓名： * 課程設(shè)計(jì)名稱： 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)題目： 基于MATLAB的數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì) 完成期限：自 2011 年 1 月 3 日至 2011 年 1 月 9 日共 1 周一、設(shè)計(jì)目的1、鞏固所學(xué)的理論知識(shí)；2、提高綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力；3、更好地將理論與實(shí)踐相結(jié)合；4、掌握信號(hào)分析與處理的基本方法與實(shí)現(xiàn)；5、熟練使用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。二、設(shè)計(jì)內(nèi)容設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器，要求通帶范圍為0.25rad0.45rad，通帶最大衰減為3dB，阻帶范圍為00.15rad和0.55radrad，阻帶最小衰減為40dB。三、設(shè)計(jì)要求調(diào)用buttord和butter設(shè)計(jì)，并顯示數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的系數(shù)，繪制數(shù)字濾波器的損耗函數(shù)和相頻特性函數(shù)。并分析這種設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)于脈沖響應(yīng)不變法還是雙線性變換法？四、設(shè)計(jì)條件計(jì)算機(jī)、MATLAB語(yǔ)言環(huán)境五、參考資料1數(shù)字信號(hào)處理（第三版），丁玉美，高西全.西安電子科技大學(xué)出版社，2000.2MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用，陳懷堔，吳大正，高西全.電子工業(yè)出版社，2006.3MATLAB 7.0從入門到精通，求是科技.人民郵電出版社，2006.4數(shù)字信號(hào)處理（第三版）學(xué)習(xí)指導(dǎo)，高西全，丁玉美.西安科技大學(xué)出版社，2001.指導(dǎo)教師（簽字）： 教研室主任（簽字）： 批準(zhǔn)日期： 年 月 日摘 要數(shù)字濾波器是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件和程序。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。數(shù)字濾波器的幅頻特性表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況，而相頻特性反映各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。本次課程設(shè)計(jì)先是對(duì)巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器有關(guān)理論知識(shí)作介紹，在性能指標(biāo)分析基礎(chǔ)上運(yùn)用MATLAB的buttord和butter函數(shù)設(shè)計(jì)程序，得到損耗函數(shù)和相頻特性函數(shù)圖像，寫出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(Z)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，最后總結(jié)課程設(shè)計(jì)體會(huì)。關(guān)鍵詞：數(shù)字帶通濾波器；MATLAB；系統(tǒng)函數(shù)；損耗函數(shù)；相頻特性目 錄1 課題描述12設(shè)計(jì)原理12.1數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述12.2模擬濾波器頻率變換模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)22.2.1帶通濾波器的指標(biāo)要求22.2.2模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶通濾波器33設(shè)計(jì)內(nèi)容43.1設(shè)計(jì)思路43.2設(shè)計(jì)步驟43.3 MATLAB程序63.4結(jié)果分析73.4.1損耗函數(shù)與相頻特性73.4.2雙線性變換8總 結(jié)11參考文獻(xiàn)12課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文）1 課題描述在社會(huì)飛速發(fā)展的今天，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和手段，數(shù)字信號(hào)處理以其在處理過(guò)程中的實(shí)時(shí)、快速、穩(wěn)定，故而在雷達(dá)、通信、音視頻處理、自動(dòng)控制、航空航天、醫(yī)療和家用電器等技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字信號(hào)處理學(xué)科的一項(xiàng)重大發(fā)展是關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方向的研究，數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容之一。與模擬濾波器相比，其具有精度、穩(wěn)定度、靈活性高，不需要阻抗匹配和便于大規(guī)模集成等優(yōu)點(diǎn)。60年代中期，數(shù)字濾波器形成一套完整的正規(guī)理論，設(shè)計(jì)方法趨于成熟，如巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器，貝塞爾濾波器等。數(shù)字濾波器從結(jié)構(gòu)上可分為無(wú)限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器和有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器；從功能上分為低通、帶通、高通和帶阻濾波器。巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，在阻頻帶逐漸下降為零，其通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒(méi)有起伏。本文針對(duì)的就是巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)。MATLAB是用于科學(xué)計(jì)算、可視化的高性能軟件環(huán)境。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，具有界面友好的用戶環(huán)境。它的信號(hào)處理工具箱包含了各種數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，是一個(gè)非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設(shè)計(jì)的工具。通過(guò)調(diào)用MATLAB語(yǔ)言中的buttord和butter函數(shù)可用于設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器。本文即是利用MATLAB工具來(lái)設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器的。2設(shè)計(jì)原理 2.1數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法完全不同。IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有間接法和直接法，間接法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。其設(shè)計(jì)步驟是：先設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)，然后將按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。這是因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖標(biāo)和曲線供查閱；另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器可供我們使用。直接法直接在頻域或者時(shí)域中設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，由于要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。FIR濾波器不能采用間接法，常用的設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法。模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)其他濾波器的基礎(chǔ)。模擬高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程是：先將希望設(shè)計(jì)的各種濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通濾波器技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)響應(yīng)的低通濾波器，最后采用頻率轉(zhuǎn)換法將低通濾波器轉(zhuǎn)換成所希望的各種濾波器。濾波器設(shè)計(jì)公式較多，計(jì)算繁雜。但是各種設(shè)計(jì)方法都有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)函數(shù)供我們調(diào)用，只要掌握了濾波器基本設(shè)計(jì)原理，在工程實(shí)際中采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)濾波器是常用的現(xiàn)象。2.2模擬濾波器頻率變換模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì) 1確定“模擬濾波器”設(shè)計(jì)指標(biāo)；2 指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)歸一化低通模擬濾波器指標(biāo)；3 選擇類型，設(shè)計(jì)歸一化低通然后去歸一化得到低通模擬濾波器；4 頻率變換，將轉(zhuǎn)換為實(shí)際模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)。：需要設(shè)計(jì)的實(shí)際“AF”頻響函數(shù)，：拉式復(fù)變量：實(shí)際AF的歸一化頻率，：實(shí)際AF的歸一化拉式復(fù)變量：實(shí)際AF的歸一化頻響函數(shù)，：低通AF傳輸函數(shù)：低通AF拉式復(fù)變量，：低通AF歸一化頻率：低通AF歸一化拉式復(fù)變量，：低通AF歸一化頻響函數(shù)2.2.1帶通濾波器的指標(biāo)要求，指標(biāo)轉(zhuǎn)換公式：邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通的邊界頻率。帶通濾波器頻率特性是正負(fù)對(duì)稱的，故這個(gè)變換必須是一對(duì)二的映射，它應(yīng)該是的二次函數(shù) p對(duì)應(yīng)u，s對(duì)應(yīng)s2，總結(jié)模擬帶通的設(shè)計(jì)步驟：(1)確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，即：帶通上限頻率，帶通下限頻率下阻帶上限頻率，上阻帶下限頻率通帶中心頻率，通帶寬度通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為與以上邊界頻率對(duì)應(yīng)的歸一化邊界頻率如下：，(2) 確定歸一化低通技術(shù)要求：，通帶最大衰減仍為，阻帶最小衰減亦為。(3) 設(shè)計(jì)歸一化低通G(p)。(4) 直接將G(p)轉(zhuǎn)換成帶通H(s)。 2.2.2模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶通濾波器由模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶通濾波器得變換關(guān)系為根據(jù)雙線性變換，模擬帶通與數(shù)字帶通濾波器之間的S平面與Z平面的關(guān)系仍為，3設(shè)計(jì)內(nèi)容要求通帶范圍為0.25rad0.45rad，通帶最大衰減為3dB，阻帶范圍為00.15rad和0.55radrad，阻帶最小衰減為40dB。3.1 設(shè)計(jì)思路根據(jù)題目要求，按照一定規(guī)則把給定的濾波器性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，根據(jù)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)為相應(yīng)的模擬低通濾波器，根據(jù)雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，即先設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)，然后將按雙線性變化法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。3.2設(shè)計(jì)步驟1數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)通帶上截止頻率u=0.45rad，通帶下截止頻率l=0.25rad阻帶上截止頻率s2=0.55rad，阻帶下截止頻率s1=0.15rad通帶內(nèi)最大衰減p=3dB，阻帶內(nèi)最小衰減s=40dB。 2 模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)為了計(jì)算簡(jiǎn)單，可設(shè)T=1，則有，（通帶中心頻率）（帶寬）將以上邊界頻率對(duì)帶寬B歸一化，得到，3 模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)歸一化阻帶截止頻率：歸一化通帶截止頻率：p=1，p=3dB,s=40dB4 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，取N=7查表6.2.1，得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p),5 模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通6 數(shù)字帶通濾波器通過(guò)雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)。下面將(5)、(6)兩步合成一步計(jì)算：將上式代入上面的轉(zhuǎn)換公式，得將上面的p等式代入G(p)中，得3.3 MATLAB程序MATLAB程序如下：clear;close allt=1; fs=4000;wpu=0.45*pi,wpl=0.25*pi;wsu=0.55*pi,wsl=0.15*pi;wpz=0.25,0.45;wsz=0.15,0.55;wp=2/t*tan(wpz/2);ws=2/t*tan(wsz/2);rp=3;as=40;n,wc=buttord(wp,ws,rp,as,s); %計(jì)算帶通濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcb,a=butter(n,wc,s); %計(jì)算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量b,abz,az=bilinear(b,a,fs);nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,as);bd,adz=butter(nd,wdc);hk=freqz(bd,adz)subplot(2,2,1)plot(abs(hk)xlabel(Hz); ylabel( 幅度); title(幅度函數(shù)曲線)subplot(2,2,2)plot(angle(hk)xlabel(omega/pi); ylabel(phi(omega); title(相頻特性曲線)hp,w=freqz(bd,adz,4000);subplot(2,2,3)plot(w/pi,20*log10(hp);axis(0,1,-100,1.5);xlabel(f/kHz); ylabel( -A(f)/dB); title(損耗函數(shù)曲線)程序運(yùn)行結(jié)果如下所示：3.4結(jié)果分析3.4.1損耗函數(shù)與相頻特性常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。其頻率響應(yīng)函數(shù)用幅頻特性函數(shù)和相頻特性函數(shù)表示。幅頻特性表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況，相頻特性反映各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。工程實(shí)際中通常用損耗函數(shù)（也稱為衰減函數(shù)） 來(lái)描述濾波器的幅頻響應(yīng)特性，對(duì)歸一化幅頻響應(yīng)函數(shù)，定義如下（其單位是分貝，用dB表示）：。應(yīng)當(dāng)注意，損耗函數(shù)和幅頻特性函數(shù)只是濾波器幅頻響應(yīng)特性的兩種描述方法。損耗函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)幅頻響應(yīng)的取值非線性壓縮，放大了小的幅度，從而可以同時(shí)觀察通帶和阻帶頻響特性的變化情況。由程序運(yùn)行結(jié)果可知，此損耗函數(shù)曲線符合帶通濾波器的特性。濾波的過(guò)程中，信號(hào)通過(guò)濾波器，在一定的條件下，可以控制原信號(hào)的幅值不發(fā)生改變，但是會(huì)發(fā)生延遲，也就是輸出信號(hào)的相角與輸入信號(hào)之間會(huì)有一定的差值，在整個(gè)過(guò)程中，就表現(xiàn)為相頻特性。本課題研究的內(nèi)容中，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相角差值，表現(xiàn)出來(lái)的相頻特性符合系統(tǒng)的特征。3.4.2雙線性變換脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，使數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響特性，為了克服這一缺點(diǎn)，可將整個(gè)S平面壓縮到S平面的一條橫帶里，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。由此建立S平面與Z平面一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除多值性，也就消除了混淆現(xiàn)象。S平面與Z平面的單值映射關(guān)系：和，即為雙線性變換。雙線性變換法的主要優(yōu)點(diǎn)是不存在頻譜混迭。由于S平面與Z平面一一單值對(duì)應(yīng)，S平面的虛軸(整個(gè)j)對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓的一周，S平面的=0對(duì)應(yīng)于Z平面的=0， 對(duì)應(yīng) ，即數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)終止于折迭頻率處，所以雙線性變換不存在頻譜混迭效應(yīng)。雙線性變換具有將s的左半平面映射到z平面單位圓內(nèi);j軸映射到單位圓上的基本性質(zhì)。當(dāng)=0時(shí)，z=1，說(shuō)明s平面j軸映射到z平面單位圓上；當(dāng)0時(shí)，上式中的分母大于分子z1，說(shuō)明s左半平面映射到z平面單位圓內(nèi)。因而它們一一對(duì)應(yīng)，有著單值關(guān)系，是一種保角交換。因此一個(gè)穩(wěn)定的模擬濾波器，通過(guò)雙線性變換只能得到一個(gè)（唯一）穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。由此可見(jiàn)，雙線性變換法將頻帶嚴(yán)格限制在s/2范圍內(nèi)，從根本上消除了頻譜混疊。雙線性變換法不僅解決了直接z變換中存在的混疊誤差，而且它還是個(gè)代數(shù)變換，只要將s與z之間存在的簡(jiǎn)單代數(shù)關(guān)系直接代入模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)式中，就可以求得相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻響，模擬濾波器所具有的優(yōu)良特性就得以保存。但是雙線性變換法由于從ss的變換，頻率關(guān)系不是線性的，它只有在低頻段接近線性，頻率越高被壓縮得越厲害，因而出現(xiàn)頻率非線性畸變（扭曲），原模擬濾波器的轉(zhuǎn)折點(diǎn)頻率的位置因非線性而產(chǎn)生了變化，相頻特性也因非線性而出現(xiàn)了畸變。此次巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)應(yīng)于雙線性變化法，如上所述，雙線性變化是一種非線性轉(zhuǎn)換。雙線性變換法的缺點(diǎn)：與的非線性關(guān)系，導(dǎo)致數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對(duì)于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變，另外，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，濾波器就不再有線性相位特性。雖然雙線性變換有這樣的缺點(diǎn)，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一種設(shè)計(jì)工具。雙線性變換比脈沖響應(yīng)法的設(shè)計(jì)計(jì)算直接和簡(jiǎn)單。由于s與z之間的簡(jiǎn)單代數(shù)關(guān)系，所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過(guò)代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。置換過(guò)程： 頻響： 這些都比脈沖響應(yīng)不變法的部分分式分解便捷得多，當(dāng)著眼于濾波器的時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，經(jīng)常采用脈沖響應(yīng)不變法，此次課程設(shè)計(jì)也是采用雙線性變換。 總 結(jié)通過(guò)本課程設(shè)計(jì)，我掌握了巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)原理以及步驟，學(xué)會(huì)了應(yīng)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件編寫程序，熟悉了它的使用方法與注意事項(xiàng)。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，我自感知識(shí)的缺陷，不斷的上網(wǎng)查閱資料，翻閱各類相關(guān)書籍，自己動(dòng)手設(shè)計(jì)，使思維邏輯更加清晰。這次課程設(shè)計(jì)讓我明白了要學(xué)好一門課程，真正掌握這門課程的知識(shí)，僅僅學(xué)習(xí)教材知識(shí)是不夠的，我們必須博覽與其相關(guān)的書籍以求更熟練的