北京朝陽(yáng)2012-2013高三期末試題(文).doc

北京市朝陽(yáng)區(qū)2012-2013學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)測(cè)試題（文史類） 2013.1（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 設(shè)集合，集合，則 等于 A B C D2已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A B C D 開始結(jié)束輸入是否輸出3.“”是“直線與圓 相交”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的值是A B C D 5. 已知，且，則的最大值是 A. B. C. D. 6. 已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖1正視圖正視圖俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A B C D 7. 已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 A B C D 8. 在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是 A B C D第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. 9. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為 .10.在中，角，所對(duì)的邊分別為，且，則= 11.若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為 . 12.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是 ，離心率是 .13.在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 14. 將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為 ，最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13分）已知函數(shù). （）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）求函數(shù)在上的最小值.A1B1CBD1C1ADE16. （本小題滿分14分）在長(zhǎng)方體中，是棱上的一點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：；（）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由17. （本小題滿分13分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”， 全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組距頻率成績(jī)（分）頻率分布直方圖0.040x0.0085060807090100y頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組50，60）80.16第2組60，70）a第3組70，80）200.40第4組80，90）0.08第5組90，1002b合計(jì)（）寫出的值；（）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；（）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19. （本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.（）求橢圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn).試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)?并請(qǐng)說明理由.20. （本小題滿分13分）將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.（）當(dāng)時(shí)，試寫出排成的各個(gè)數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；（）若表示某個(gè)行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請(qǐng)分別寫出時(shí)數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（）對(duì)于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個(gè)數(shù)屬于集合，記其“特征值”為，求證： 北京市朝陽(yáng)區(qū)2012-2013學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)測(cè)試題答案（文史類） 2013.1一、選擇題：題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DAACBCDA二、填空題： 題號(hào)（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案； ； （注：兩空的填空，第一空3分，第一空2分）三、解答題：（15）（本小題滿分13分）解：（） 2分 4分所以函數(shù)的最小正周期為. 6分由，則.則函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是，. 9分 ()由，得. 11分則當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. 13分（16）（本小題滿分14分）解：（）在長(zhǎng)方體中，因?yàn)槊妫?2分在矩形中，因?yàn)?，所?分所以面. 5分（）因?yàn)?，所以面，由（）可知，面?7分所以 8分（）當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)，有平面 9分理由如下：在上取中點(diǎn)，連接A1B1CBD1C1ADEPM因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，且10分又，且所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以11分又面，面，所以平面 13分此時(shí)， 14分（17）（本小題滿分13分）解：（）由題意可知，4分（）（）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，共15種情況6分設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”為事件， 7分有，共9種情況 8分所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率是答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率. 10分（）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件，有共7種情況 11分所以答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是 13分（18）（本小題滿分13分）解：， 1分令（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 2分從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 4分（）函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減6分（2）當(dāng)時(shí)，（）若，由，即，得或；8分由，即，得9分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為 11分（）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí) 在上單調(diào)遞增 13分（19）（本小題滿分14分）解：（）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得.所以，解得. 3分所以橢圓的方程為. 4分（）由得，顯然. 5分設(shè),則. 6分,. 又直線的方程為，解得，同理得.所以, 9分又因?yàn)?13分所以,所以以為直徑的圓過點(diǎn). 14分（20）（本小題滿分13分）證明：（）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設(shè)在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個(gè)數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或 3分714582369（）當(dāng)時(shí)，數(shù)表為此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為 4分1315910142