命題、定理、證明2.ppt

13 2命題 定理與證明 試判斷下列句子是否正確 1 如果兩個角是對頂角 那么這兩個角相等 2 兩直線平行 同位角相等 3 同旁內(nèi)角相等 兩直線平行 4 直角都相等 5 三角形的內(nèi)角和等于180 像上面可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題 表示判斷的語句叫做命題 什么叫做命題 真命題 正確的命題稱為真命題 假命題 錯誤的命題稱為假命題 命題的分類 點撥提示 1 錯誤的命題也是命題 如 3 2 是一個命題 2 命題必須是對某種事情作出判斷 命題是陳述句如問句 祈使句 幾何的作法等就不是命題 2 兩條直線相交 有且只有一個交點 4 一個平角的度數(shù)是180度 6 取線段AB的中點C 1 長度相等的兩條線段是相等的線段嗎 7 畫兩條相等的線段 1 判斷下列語句是不是命題 是用 不是用 表示 3 不相等的兩個角不是對頂角 5 相等的兩個角是對頂角 課堂反饋P55 練習(xí)2 指出下列命題中的真命題和假命題 1 同位角相等 兩直線平行 2 多邊形的內(nèi)角和等于是180 3 三角形的外角和等于360 4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 真 假 真 真 命題的結(jié)構(gòu) 在數(shù)學(xué)中 許多命題是由條件和結(jié)論兩部分組成的 條件是已知事項 結(jié)論是由已知事項推出的事項 這種命題?？蓪?如果 那么 的形式 如果 開始的部分是題設(shè) 條件 那么 開始的部分是結(jié)論 例1 把命題 在一個三角形中 等角對等邊 改寫成 如果 那么 的形式 并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論 解 這個命題可以改寫成 如果在一個三角形中有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 這里的題設(shè)是 在一個三角形中有兩個角相等 結(jié)論是 這兩個角所對的邊也相等 再看課本例1 P54 添加 如果 那么 后 命題的意義不能改變 改寫的句子要完整 語句要通順 使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗 易于分辨 改寫過程中 要適當(dāng)增加詞語 切不可生搬硬套 小結(jié) 學(xué)生討論 在 同位角相等 這個命題中 題設(shè)是什么 結(jié)論是什么 請把它改寫成 如果 那么 的形式 并判斷其真假 練習(xí) 把 對頂角相等 這個命題改寫成 如果 那么 的形式 題設(shè) 兩個角是同位角 結(jié)論 這兩個角相等 如果兩個角是同位角 那么這兩個角相等 如果兩個角是對頂角 那么這兩個角相等 P55練習(xí)1 把下列命題改寫 如果 那么 的形式 并指出它的題設(shè)和結(jié)論 1 全等三角形的對應(yīng)邊相等 如果兩個三角形全等 那么它們的對應(yīng)邊分別對應(yīng)相等 2 在同一平面內(nèi) 垂直與同一直線的兩直線互相平行 在同一平面內(nèi) 如果兩條直線同垂直于一條直線 那么這兩直線互相平行 要判斷一個命題是真命題 可以用邏輯推理的方法加以論證 而要判斷一個命題是假命題 只要舉出一個例子 說明該命題不成立 即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了 在數(shù)學(xué)中 這種方法稱為 舉反例 例如 要證明命題 一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角 是假命題 只需舉出一個反例 某一銳角與某一鈍角的和不是180 即可 1 一個鈍角 一個銳角的和必為一個平角 2 兩直線被第三條直線所截 同位角相等 3 兩個銳角的和等于直角 4 有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 假 92 30 180 假 只有兩條直線平行時才對 真 假 30 50 80 90 練習(xí) 判斷下列命題是真命題還是假命題 若是假命題則舉一個反例加以說明 判斷下列哪些是命題 哪些不是命題 是真命題還是假命題 1 大于零度角且小于直角的角是銳角 2 30 的補角等于60 3 1與 2是同旁內(nèi)角嗎 4 直角AB與CD相交于點C 平面內(nèi)兩條相交直線不可能同時垂直于一條直線 二 公理 定理 公理 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的 并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù) 這樣的真命題叫做公理 例如下列的真命題作為公理 課本55頁 兩點確定一條直線 2 兩點之間線段最短 3 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 4 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 5 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等 6 兩條直線被第三條直線所截 如果同位角相等 那么這兩條直線平行 7 全等三角形的對應(yīng)邊 對應(yīng)角分別相等 定理 數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā) 用邏輯推理的方法證明它們是正確的 并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù) 這樣的真命題叫做定理 例如 三角形的內(nèi)角和等于180 可以證明得到 直角三角形的兩個銳角互余 真命題分類 公理 是人們實踐活動中總結(jié)出來的定理 是通過證明得到的 如何證明 看課本57頁 又如 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 這條定理就是在 同位角相等 兩直線平行 這條公理的基礎(chǔ)上推理而出的 它又可以作為判定平行線的依據(jù) 公理 定理 命題的關(guān)系 命題 真命題 假命題 公理 正確性由實踐總結(jié) 定理 正確性通過推理證實 證明及證明的一般步驟 難點 證明 推理的過程叫做證明證明的一般步驟 1 根據(jù)題意 畫圖形 2 根據(jù)題設(shè) 結(jié)論 結(jié)合圖形 寫出已知 求證 3 經(jīng)過分析 找出由已知推出結(jié)論的途徑 寫出證明過程 并注明依據(jù) P58練習(xí)1 把下列定理改寫成 如果 那么 的形式 指出它的題設(shè)和結(jié)論 并用邏輯推理的方法證明題 1 1 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 2 三角形的外角和等于360 2 判斷命題 兩條直線被第三條直線所截 內(nèi)錯角相等 是真命題還是假命題 并說明理由 如果兩直線被第三條直線所截 同旁內(nèi)角互補 那么這兩直線平行 如果三個角分別是三角形的三個外角 那么這三個角的和等于360 假命題 因為要兩直線平行時 內(nèi)錯角才相等 課堂總結(jié) 命題是對某一事件的判斷 每個命題都由題設(shè) 結(jié)論兩部分組成 題設(shè)是已知事項 結(jié)論