物理學(xué)答案(第五版,上冊(cè))馬文蔚.doc

7 1兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)導(dǎo)線(xiàn)分別多層密繞在半徑為R 和r 的兩個(gè)長(zhǎng)直圓筒上形成兩個(gè)螺線(xiàn)管，兩個(gè)螺線(xiàn)管的長(zhǎng)度相同，R 2r，螺線(xiàn)管通過(guò)的電流相同為I，螺線(xiàn)管中的磁感強(qiáng)度大小BR 、Br滿(mǎn)足（）（A） （B） （C） （D）分析與解在兩根通過(guò)電流相同的螺線(xiàn)管中，磁感強(qiáng)度大小與螺線(xiàn)管線(xiàn)圈單位長(zhǎng)度的匝數(shù)成正比根據(jù)題意，用兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)導(dǎo)線(xiàn)繞成的線(xiàn)圈單位長(zhǎng)度的匝數(shù)之比因而正確答案為（C）。7 2一個(gè)半徑為r 的半球面如圖放在均勻磁場(chǎng)中，通過(guò)半球面的磁通量為（）（A）（B） （C） （D） 分析與解作半徑為r 的圓S與半球面構(gòu)成一閉合曲面，根據(jù)磁場(chǎng)的高斯定理，磁感線(xiàn)是閉合曲線(xiàn)，閉合曲面的磁通量為零，即穿進(jìn)半球面S 的磁通量等于穿出圓面S的磁通量；因而正確答案為（D）7 3下列說(shuō)法正確的是（）（A） 閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度都為零時(shí)，回路內(nèi)一定沒(méi)有電流穿過(guò)（B） 閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度都為零時(shí)，回路內(nèi)穿過(guò)電流的代數(shù)和必定為零（C） 磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時(shí)，回路上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度必定為零（D） 磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分不為零時(shí)，回路上任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度都不可能為零分析與解由磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律，磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時(shí)，回路上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度不一定為零；閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度為零時(shí)，穿過(guò)回路的電流代數(shù)和必定為零。因而正確答案為（B）7 4在圖（）和（）中各有一半徑相同的圓形回路L1 、L2 ，圓周內(nèi)有電流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（）圖中L2 回路外有電流I3 ，P1 、P2 為兩圓形回路上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則（）（A） ，（B） ，（C） ，（D） ，分析與解由磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律，積分回路外的電流不會(huì)影響磁感強(qiáng)度沿回路的積分；但同樣會(huì)改變回路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)分布因而正確答案為（C）*7 5半徑為R 的圓柱形無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)體置于均勻無(wú)限大磁介質(zhì)之中，若導(dǎo)體中流過(guò)的恒定電流為I，磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為 （1），則磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度為（）（A）（B） （C） （D） 分析與解利用安培環(huán)路定理可先求出磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度，再由M（1）H 求得磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度，因而正確答案為（B）7 6北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的儲(chǔ)存環(huán)是周長(zhǎng)為240 m 的近似圓形軌道，當(dāng)環(huán)中電子流強(qiáng)度為8 mA 時(shí)，在整個(gè)環(huán)中有多少電子在運(yùn)行？ 已知電子的速率接近光速。分析一個(gè)電子繞存儲(chǔ)環(huán)近似以光速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)電流的貢獻(xiàn)為，因而由，可解出環(huán)中的電子數(shù)。解通過(guò)分析結(jié)果可得環(huán)中的電子數(shù)7 7已知銅的摩爾質(zhì)量M 63.75 mol1 ，密度 8.9 g cm3 ，在銅導(dǎo)線(xiàn)里，假設(shè)每一個(gè)銅原子貢獻(xiàn)出一個(gè)自由電子，（1）為了技術(shù)上的安全，銅線(xiàn)內(nèi)最大電流密度 ，求此時(shí)銅線(xiàn)內(nèi)電子的漂移速率vd ；（2） 在室溫下電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率是電子漂移速率vd的多少倍？分析一個(gè)銅原子的質(zhì)量,其中NA 為阿伏伽德羅常數(shù)，由銅的密度 可以推算出銅的原子數(shù)密度根據(jù)假設(shè)，每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)出一個(gè)自由電子，其電荷為e，電流密度 從而可解得電子的漂移速率vd將電子氣視為理想氣體，根據(jù)氣體動(dòng)理論，電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率其中k 為玻耳茲曼常量，me 為電子質(zhì)量從而可解得電子的平均速率與漂移速率的關(guān)系解（1） 銅導(dǎo)線(xiàn)單位體積的原子數(shù)為電流密度為jm 時(shí)銅線(xiàn)內(nèi)電子的漂移速率（2） 室溫下（T 300 ）電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率與電子漂移速率之比為室溫下電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率遠(yuǎn)大于電子在恒定電場(chǎng)中的定向漂移速率電子實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)相反方向的漂移運(yùn)動(dòng)的疊加考慮到電子的漂移速率很小，電信號(hào)的信息載體顯然不會(huì)是定向漂移的電子實(shí)驗(yàn)證明電信號(hào)是通過(guò)電磁波以光速傳遞的7 8有兩個(gè)同軸導(dǎo)體圓柱面，它們的長(zhǎng)度均為20 m，內(nèi)圓柱面的半徑為3.0 mm，外圓柱面的半徑為9.0 mm.若兩圓柱面之間有10 A電流沿徑向流過(guò)，求通過(guò)半徑為6.0 mm的圓柱面上的電流密度分析如圖所示是同軸柱面的橫截面，電流密度j 對(duì)中心軸對(duì)稱(chēng)分布根據(jù)恒定電流的連續(xù)性，在兩個(gè)同軸導(dǎo)體之間的任意一個(gè)半徑為r 的同軸圓柱面上流過(guò)的電流I 都相等，因此可得解由分析可知，在半徑r 6.0 mm的圓柱面上的電流密度7 9如圖所示，已知地球北極地磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度B 的大小為6.0105T如設(shè)想此地磁場(chǎng)是由地球赤道上一圓電流所激發(fā)的，此電流有多大？ 流向如何？解設(shè)赤道電流為I，則由教材第7 4 節(jié)例2 知，圓電流軸線(xiàn)上北極點(diǎn)的磁感強(qiáng)度因此赤道上的等效圓電流為由于在地球地磁場(chǎng)的 極在地理南極，根據(jù)右手螺旋法則可判斷赤道圓電流應(yīng)該是由東向西流，與地球自轉(zhuǎn)方向相反7 10如圖所示，有兩根導(dǎo)線(xiàn)沿半徑方向接觸鐵環(huán)的a、b 兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)處的電源相接。求環(huán)心O 的磁感強(qiáng)度分析根據(jù)疊加原理，點(diǎn)O 的磁感強(qiáng)度可視作由ef、be、fa三段直線(xiàn)以及acb、adb兩段圓弧電流共同激發(fā)由于電源距環(huán)較遠(yuǎn)，而be、fa兩段直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)O，由于，由畢薩定律知流過(guò)圓弧的電流I1 、I2的方向如圖所示，兩圓弧在點(diǎn)O 激發(fā)的磁場(chǎng)分別為,其中I1 、I2 分別是圓弧acb、adb的弧長(zhǎng)，由于導(dǎo)線(xiàn)電阻R 與弧長(zhǎng)l 成正比，而圓弧acb、adb又構(gòu)成并聯(lián)電路，故有將B1 、B2 疊加可得點(diǎn)O 的磁感強(qiáng)度B解由上述分析可知，點(diǎn)O 的合磁感強(qiáng)度7 11如圖所示，幾種載流導(dǎo)線(xiàn)在平面內(nèi)分布，電流均為I，它們?cè)邳c(diǎn)O 的磁感強(qiáng)度各為多少？分析應(yīng)用磁場(chǎng)疊加原理求解將不同形狀的載流導(dǎo)線(xiàn)分解成長(zhǎng)直部分和圓弧部分，它們各自在點(diǎn)O 處所激發(fā)的磁感強(qiáng)度較容易求得，則總的磁感強(qiáng)度解（） 長(zhǎng)直電流對(duì)點(diǎn)O 而言，有，因此它在點(diǎn)O 產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零，則點(diǎn)O 處總的磁感強(qiáng)度為1/4 圓弧電流所激發(fā)，故有B0 的方向垂直紙面向外（） 將載流導(dǎo)線(xiàn)看作圓電流和長(zhǎng)直電流，由疊加原理可得B0 的方向垂直紙面向里（c） 將載流導(dǎo)線(xiàn)看作1/2 圓電流和兩段半無(wú)限長(zhǎng)直電流，由疊加原理可得B0 的方向垂直紙面向外7 12載流導(dǎo)線(xiàn)形狀如圖所示（圖中直線(xiàn)部分導(dǎo)線(xiàn)延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)），求點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度B 分析由教材7 4 節(jié)例題可知，圓弧載流導(dǎo)線(xiàn)在圓心激發(fā)的磁感強(qiáng)度，其中為圓弧載流導(dǎo)線(xiàn)所張的圓心角，磁感強(qiáng)度的方向依照右手定則確定；半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)在圓心點(diǎn)O 激發(fā)的磁感強(qiáng)度，磁感強(qiáng)度的方向依照右手定則確定。點(diǎn)O 的磁感強(qiáng)度BO 可以視為由圓弧載流導(dǎo)線(xiàn)、半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)等激發(fā)的磁場(chǎng)在空間點(diǎn)O 的疊加。解根據(jù)磁場(chǎng)的疊加在圖（）中，在圖（）中，在圖（c）中，7 13如圖所示，一個(gè)半徑為R 的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向的電流I 在柱面上均勻分布求半圓柱面軸線(xiàn)OO上的磁感強(qiáng)度分析畢薩定理只能用于求線(xiàn)電流的磁場(chǎng)分布，對(duì)于本題的半圓柱形面電流，可將半圓柱面分割成寬度的細(xì)電流，細(xì)電流與軸線(xiàn)OO平行，將細(xì)電流在軸線(xiàn)上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度疊加，即可求得半圓柱面軸線(xiàn)上的磁感強(qiáng)度解根據(jù)分析，由于長(zhǎng)直細(xì)線(xiàn)中的電流，它在軸線(xiàn)上一點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度的大小為其方向在Oxy 平面內(nèi)，且與由l 引向點(diǎn)O 的半徑垂直，如圖7 13（）所示由對(duì)稱(chēng)性可知，半圓柱面上細(xì)電流在軸線(xiàn)OO上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度疊加后，得則軸線(xiàn)上總的磁感強(qiáng)度大小B 的方向指向Ox 軸負(fù)向7 14實(shí)驗(yàn)室中常用所謂的亥姆霍茲線(xiàn)圈在局部區(qū)域內(nèi)獲得一近似均勻的磁場(chǎng)，其裝置簡(jiǎn)圖如圖（）所示一對(duì)完全相同、彼此平行的線(xiàn)圈，它們的半徑均為R，通過(guò)的電流均為I，且兩線(xiàn)圈中電流的流向相同試證：當(dāng)兩線(xiàn)圈中心之間的距離d 等于線(xiàn)圈的半徑R 時(shí)，在兩線(xiàn)圈中心連線(xiàn)的中點(diǎn)附近區(qū)域，磁場(chǎng)可看成是均勻磁場(chǎng)(提示：如以?xún)删€(xiàn)圈中心連線(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩線(xiàn)圈中心連線(xiàn)為x 軸，則中點(diǎn)附近的磁場(chǎng)可看成是均勻磁場(chǎng)的條件為；)分析設(shè)磁感強(qiáng)度在Ox 軸線(xiàn)上的分布為B（x）（可由兩個(gè)圓電流線(xiàn)圈在軸線(xiàn)上磁場(chǎng)的疊加而得），如在軸線(xiàn)上某點(diǎn)處，這表明在該點(diǎn)附近的磁感強(qiáng)度有三種可能，即有極大值()、極小值() 或均勻()據(jù)此可得獲得均勻磁場(chǎng)的條件證取兩線(xiàn)圈中心連線(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩線(xiàn)圈中心軸線(xiàn)為x 軸，在x軸上任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度則當(dāng)時(shí)，磁感強(qiáng)度在該點(diǎn)附近小區(qū)域內(nèi)是均勻的，該小區(qū)域的磁場(chǎng)為均勻場(chǎng)由， 解得x 0由，解得 d R 將磁感強(qiáng)度B 在兩線(xiàn)圈中點(diǎn)附近用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，則若x 1；且；則磁感強(qiáng)度B（x）在中點(diǎn)O 附近近似為常量，場(chǎng)為均勻場(chǎng)這表明在d R 時(shí)，中點(diǎn)（x 0）附近區(qū)域的磁場(chǎng)可視為均勻磁場(chǎng)7 15如圖所示，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的電流為I，試求通過(guò)矩形面積的磁通量分析由于矩形平面上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度不同，故磁通量BS為此，可在矩形平面上取一矩形面元dS ldx圖（），載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)穿過(guò)該面元的磁通量為矩形平面的總磁通量解由上述分析可得矩形平面的總磁通量7 16已知10 mm2 裸銅線(xiàn)允許通過(guò)50 A 電流而不會(huì)使導(dǎo)線(xiàn)過(guò)熱電流在導(dǎo)線(xiàn)橫截面上均勻分布求：（1） 導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)、外磁感強(qiáng)度的分布；（2） 導(dǎo)線(xiàn)表面的磁感強(qiáng)度分析可將導(dǎo)線(xiàn)視作長(zhǎng)直圓柱體，電流沿軸向均勻流過(guò)導(dǎo)體，故其磁場(chǎng)必然呈軸對(duì)稱(chēng)分布，即在與導(dǎo)線(xiàn)同軸的圓柱面上的各點(diǎn)，B 大小相等方向與電流成右手螺旋關(guān)系為此，可利用安培環(huán)路定理，求出導(dǎo)線(xiàn)表面的磁感強(qiáng)度解（1） 圍繞軸線(xiàn)取同心圓為環(huán)路L，取其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，根據(jù)安培環(huán)路定理，有在導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)r R， ，因而在導(dǎo)線(xiàn)外r R，因而磁感強(qiáng)度分布曲線(xiàn)如圖所示（2） 在導(dǎo)線(xiàn)表面磁感強(qiáng)度連續(xù)，由I 50 A，得7 17有一同軸電纜，其尺寸如圖（）所示兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮試計(jì)算以下各處的磁感強(qiáng)度：（1） r R1 ；（2） R1 r R2 ；（3） R2 r R3 ；（4） r R3 畫(huà)出B r 圖線(xiàn)分析同軸電纜導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場(chǎng)呈軸對(duì)稱(chēng)，取半徑為r 的同心圓為積分路徑， ，利用安培環(huán)路定理，可解得各區(qū)域的磁感強(qiáng)度解由上述分析得r R1 R1 r R2R2 r R3 r R3磁感強(qiáng)度B（r）的分布曲線(xiàn)如圖（）7 18如圖所示，N 匝線(xiàn)圈均勻密繞在截面為長(zhǎng)方形的中空骨架上求通入電流I 后，環(huán)內(nèi)外磁場(chǎng)的分布分析根據(jù)右手螺旋法則，螺線(xiàn)管內(nèi)磁感強(qiáng)度的方向與螺線(xiàn)管中心軸線(xiàn)構(gòu)成同心圓，若取半徑為r 的圓周為積分環(huán)路，由于磁感強(qiáng)度在每一環(huán)路上為常量，因而依照安培環(huán)路定理，可以解得螺線(xiàn)管內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布解依照上述分析，有r R1 R2 r R1 r R2 在螺線(xiàn)管內(nèi)磁感強(qiáng)度B 沿圓周，與電流成右手螺旋若 和R2 ，則環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)可以近似視作均勻分布，設(shè)螺線(xiàn)環(huán)的平均半徑，則環(huán)內(nèi)的磁感強(qiáng)度近似為7 19電流I 均勻地流過(guò)半徑為R 的圓形長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，試計(jì)算單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的磁場(chǎng)通過(guò)圖中所示剖面的磁通量分析由題7 16 可得導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)部距軸線(xiàn)為r 處的磁感強(qiáng)度在剖面上磁感強(qiáng)度分布不均勻，因此，需從磁通量的定義來(lái)求解沿軸線(xiàn)方向在剖面上取面元S lr，考慮到面元上各點(diǎn)B 相同，故穿過(guò)面元的磁通量BS，通過(guò)積分，可得單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的磁通量解由分析可得單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的磁通量7 20設(shè)電流均勻流過(guò)無(wú)限大導(dǎo)電平面，其面電流密度為j求導(dǎo)電平面兩側(cè)的磁感強(qiáng)度（提示：可參考本章問(wèn)題7 11，并用安培環(huán)路定理求解）分析依照右手螺旋定則，磁感強(qiáng)度B 和電流j 相互垂直，同時(shí)由對(duì)稱(chēng)性分析，無(wú)限大導(dǎo)電平面兩側(cè)的磁感強(qiáng)度大小相同，方向反向平行如圖所示，在垂直導(dǎo)電平面的平面上對(duì)稱(chēng)地取矩形回路abcd，回路所在平面與導(dǎo)電平面相交于OO，且使abcdOO，adOO，cdOO，ab cd L，根據(jù)磁場(chǎng)的面對(duì)稱(chēng)分布和安培環(huán)路定理可解得磁感強(qiáng)度B 的分布解在如圖所示的矩形回路abcd 中，磁感強(qiáng)度沿回路的環(huán)路積分由于對(duì)稱(chēng)性B1 B2 B，B3 、B4 與積分路徑正交，因而 （1）回路abcd 內(nèi)包圍的電流I jL，根據(jù)安培環(huán)路定理，有 （2）由式（1）和式（2）可得導(dǎo)電板兩側(cè)磁感強(qiáng)度的大小為磁感強(qiáng)度的方向由右手螺旋關(guān)系確定7 21設(shè)有兩無(wú)限大平行載流平面，它們的面電流密度均為j，電流流向相反求：（1） 兩載流平面之間的磁感強(qiáng)度；（2） 兩面之外空間的磁感強(qiáng)度解由上題計(jì)算的結(jié)果，單塊無(wú)限大載流平面在兩側(cè)的磁感強(qiáng)度大小為，方向如圖所示，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加原理可得（1） 取垂直于紙面向里為x 軸正向，合磁場(chǎng)為（2） 兩導(dǎo)體載流平面之外，合磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度7 22已知地面上空某處地磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度，方向向北若宇宙射線(xiàn)中有一速率 的質(zhì)子，垂直地通過(guò)該處求：（1）洛倫茲力的方向；（2） 洛倫茲力的大小，并與該質(zhì)子受到的萬(wàn)有引力相比較解（1） 依照可知洛倫茲力的方向?yàn)榈姆较?，如圖所示（2） 因，質(zhì)子所受的洛倫茲力在地球表面質(zhì)子所受的萬(wàn)有引力因而，有，即質(zhì)子所受的洛倫茲力遠(yuǎn)大于重力7 23在一個(gè)顯像管的電子束中，電子有的動(dòng)能，這個(gè)顯像管安放的位置使電子水平地由南向北運(yùn)動(dòng)地球磁場(chǎng)的垂直分量，并且方向向下求：（1） 電子束偏轉(zhuǎn)方向；（2） 電子束在顯像管內(nèi)通過(guò)20 cm到達(dá)屏面時(shí)光點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)間距解（1） 如圖所示，由洛倫茲力電子帶負(fù)電，q 0，因而可以判斷電子束將偏向東側(cè)（2） 在如圖所示的坐標(biāo)中，電子在洛倫茲力作用下，沿圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑R（參見(jiàn)教材第7 7 節(jié)）為由題知，并由圖中的幾何關(guān)系可得電子束偏向東側(cè)的距離即顯示屏上的圖像將整體向東平移近3 mm這種平移并不會(huì)影響整幅圖像的質(zhì)量7 24試證明霍耳電場(chǎng)強(qiáng)度與穩(wěn)恒電場(chǎng)強(qiáng)度之比,這里 為材料電阻率，n 為載流子的數(shù)密度分析在導(dǎo)體內(nèi)部，穩(wěn)恒電場(chǎng)推動(dòng)導(dǎo)體中的載流子定向運(yùn)動(dòng)形成電流，由歐姆定律的微分形式，穩(wěn)恒電場(chǎng)強(qiáng)度與電流密度應(yīng)滿(mǎn)足其中 是導(dǎo)體的電阻率當(dāng)電流流過(guò)位于穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體時(shí)，載流子受到洛倫茲力的作用，導(dǎo)體側(cè)面出現(xiàn)電荷積累，形成霍耳電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為其中v 是載流子定向運(yùn)動(dòng)速率根據(jù)導(dǎo)體內(nèi)電流密度由上述關(guān)系可得要證明的結(jié)果證由分析知，在導(dǎo)體內(nèi)穩(wěn)恒電場(chǎng)強(qiáng)度為由霍耳效應(yīng)，霍耳電場(chǎng)強(qiáng)度因載流子定向運(yùn)動(dòng)方向與磁感強(qiáng)度正交，故EH vB，因而7 25霍爾效應(yīng)可用來(lái)測(cè)量血流的速度，其原理如圖所示在動(dòng)脈血管兩側(cè)分別安裝電極并加以磁場(chǎng)設(shè)血管直徑為d 2.0 mm，磁場(chǎng)為B0.080 T，毫伏表測(cè)出血管上下兩端的電壓為UH 0.10 mV，血流的流速為多大？分析血流穩(wěn)定時(shí)，有由上式可以解得血流的速度解依照分析7 26磁力可以用來(lái)輸送導(dǎo)電液體，如液態(tài)金屬、血液等而不需要機(jī)械活動(dòng)組件如圖所示是輸送液態(tài)鈉的管道，在長(zhǎng)為l 的部分加一橫向磁場(chǎng)B，同時(shí)沿垂直于磁場(chǎng)和管道方向加一電流，其電流密度為J（1） 證明在管內(nèi)液體l 段兩端由磁力產(chǎn)生的壓力差為，此壓力差將驅(qū)動(dòng)液體沿管道流動(dòng)（2） 要在l 段兩端產(chǎn)生1.00 atm（1 atm101 325 Pa）的壓力差，電流密度應(yīng)多大？ （l 2.00 cm，B 1.50）解（1） 由題意電流垂直流過(guò)管內(nèi)導(dǎo)電液體，磁場(chǎng)中的導(dǎo)電液體受到安培力的作用，在管道方向產(chǎn)生一壓力差（2） 7 27帶電粒子在過(guò)飽和液體中運(yùn)動(dòng)，會(huì)留下一串氣泡顯示出粒子運(yùn)動(dòng)的徑跡設(shè)在氣泡室有一質(zhì)子垂直于磁場(chǎng)飛過(guò)，留下一個(gè)半徑為3.5 cm 的圓弧徑跡，測(cè)得磁感強(qiáng)度為0.20 ，求此質(zhì)子的動(dòng)量和動(dòng)能解根據(jù)帶電粒子回轉(zhuǎn)半徑與粒子運(yùn)動(dòng)速率的關(guān)系有7 28從太陽(yáng)射來(lái)的速度為0.80 108 m/ 的電子進(jìn)入地球赤道上空高層范艾倫輻射帶中，該處磁場(chǎng)為4.0 107，此電子回轉(zhuǎn)軌道半徑為多大？ 若電子沿地球磁場(chǎng)的磁感線(xiàn)旋進(jìn)到地磁北極附近，地磁北極附近磁場(chǎng)為2.0 105，其軌道半徑又為多少？解由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)半徑高層范艾倫輻射帶中的回轉(zhuǎn)半徑地磁北極附近的回轉(zhuǎn)半徑7 29如圖（）所示，一根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)載有電流I1 30 A，矩形回路載有電流I2 20 A試計(jì)算作用在回路上的合力已知d 1.0 cm，b 8.0 cm，l 0.12 m分析矩形上、下兩段導(dǎo)線(xiàn)受安培力F1 和F2 的大小相等，方向相反，對(duì)不變形的矩形回路來(lái)說(shuō)，兩力的矢量和為零而矩形的左右兩段導(dǎo)線(xiàn)，由于載流導(dǎo)線(xiàn)所在處磁感強(qiáng)度不等，所受安培力F3 和F4 大小不同，且方向相反，因此線(xiàn)框所受的力為這兩個(gè)力的合力解由分析可知，線(xiàn)框所受總的安培力F 為左、右兩邊安培力F3 和F4 之矢量和，如圖（）所示，它們的大小分別為故合力的大小為合力的方向朝左，指向直導(dǎo)線(xiàn)7 30一直流變電站將電壓為500kV的直流電，通過(guò)兩條截面不計(jì)的平行輸電線(xiàn)輸向遠(yuǎn)方已知兩輸電導(dǎo)線(xiàn)間單位長(zhǎng)度的電容為3.01011Fm1 ，若導(dǎo)線(xiàn)間的靜電力與安培力正好抵消求：（1） 通過(guò)輸電線(xiàn)的電流；（2） 輸送的功率分析當(dāng)平行輸電線(xiàn)中的電流相反時(shí)，它們之間存在相互排斥的安培力，其大小可由安培定律確定若兩導(dǎo)線(xiàn)間距離為d，一導(dǎo)線(xiàn)在另一導(dǎo)線(xiàn)位置激發(fā)的磁感強(qiáng)度,導(dǎo)線(xiàn)單位長(zhǎng)度所受安培力的大小將這兩條導(dǎo)線(xiàn)看作帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體，因兩導(dǎo)線(xiàn)間單位長(zhǎng)度電容C 和電壓U 已知，則單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)所帶電荷CU，一導(dǎo)線(xiàn)在另一導(dǎo)線(xiàn)位置所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度，兩導(dǎo)線(xiàn)間單位長(zhǎng)度所受的靜電吸引力依照題意，導(dǎo)線(xiàn)間的靜電力和安培力正好抵消，即從中可解得輸電線(xiàn)中的電流解（1） 由分析知單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)所受的安培力和靜電力分別為由可得解得（2） 輸出功率7 31將一電流均勻分布的無(wú)限大載流平面放入磁感強(qiáng)度為B0 的均勻磁場(chǎng)中，電流方向與磁場(chǎng)垂直放入后，平面兩側(cè)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度分別為B1 和B2（如圖所示），求該載流平面上單位面積所受磁場(chǎng)力的大小和方向分析依照題7 20 的分析，無(wú)限大載流平面兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為，依照右手螺旋定則可知，它們的方向反向平行，并與原有磁感強(qiáng)度B0的均勻外磁場(chǎng)疊加，則有從而可解得原均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B0和電流面密度j載流平面在均勻外磁場(chǎng)中受到安培力的作用，由于載流平面自身激發(fā)的磁場(chǎng)不會(huì)對(duì)自身的電流產(chǎn)生作用力，因此作用在S 面積上的安培力由此可求得單位面積載流平面所受的安培力解由分析可得 （1） （2）由式（1）、（2）解得外磁場(chǎng)B0 作用在單位面積載流平面上的安培力依照右手定則可知磁場(chǎng)力的方向?yàn)樗街赶蜃髠?cè)7 32在直徑為1.0 cm 的銅棒上，切割下一個(gè)圓盤(pán)，設(shè)想這個(gè)圓盤(pán)的厚度只有一個(gè)原子線(xiàn)度那么大，這樣在圓盤(pán)上約有6.2 1014 個(gè)銅原子每個(gè)銅原子有27 個(gè)電子，每個(gè)電子的自旋磁矩為我們假設(shè)所有電子的自旋磁矩方向都相同，且平行于銅棒的軸線(xiàn)求： （1） 圓盤(pán)的磁矩；（2） 如這磁矩是由圓盤(pán)上的電流產(chǎn)生的，那么圓盤(pán)邊緣上需要有多大的電流解（1） 因?yàn)樗须娮拥拇啪胤较蛳嗤?，則圓盤(pán)的磁矩（2） 由磁矩的定義，可得圓盤(pán)邊緣等效電流7 33在氫原子中，設(shè)電子以軌道角動(dòng)量繞質(zhì)子作圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為求質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度h 為普朗克常量，其值為分析根據(jù)電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量可求得電子繞核運(yùn)動(dòng)的速率v如認(rèn)為電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，其等效圓電流在圓心處，即質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度為解由分析可得，電子繞核運(yùn)動(dòng)的速率其等效圓電流該圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度7 34半徑為R 的圓片均勻帶電，電荷面密度為，令該圓片以角速度繞通過(guò)其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)求軸線(xiàn)上距圓片中心為x 處的P 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩分析旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤(pán)可等效為一組同心圓電流，在盤(pán)面上割取細(xì)圓環(huán)（如圖所示），其等效圓電流此圓電流在軸線(xiàn)上點(diǎn)P 處激發(fā)的磁感強(qiáng)度的大小為所有圓電流在軸線(xiàn)上激發(fā)的磁場(chǎng)均沿Ox 軸，因而點(diǎn)P 處的合磁場(chǎng)為由磁矩的定義，等效圓電流的磁矩，方向沿Ox 軸正向，將不同半徑的等效圓電流磁矩疊加可以得到旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩解由上述分析可知，軸線(xiàn)上x(chóng) 處的磁感強(qiáng)度大小為圓片的磁矩m 的大小為磁感強(qiáng)度B 和磁矩m 的方向都沿Ox 軸正向7 35一根長(zhǎng)直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿(mǎn)磁介質(zhì)圖（），磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為r（r 1），導(dǎo)體的磁化可以忽略不計(jì)沿軸向有恒定電流I 通過(guò)電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體上電流的方向相反求：（1） 空間各區(qū)域內(nèi)的磁感強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度；*（2） 磁介質(zhì)表面的磁化電流分析電流分布呈軸對(duì)稱(chēng)，依照右手定