四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)易錯(cuò)題歸納(分析建議練習(xí)2011年人教版).doc

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)易錯(cuò)題歸納(分析建議練習(xí)2011年人教版) 四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本31錯(cuò)誤率83%采集者丁云江采集學(xué)校上虞華維文瀾小學(xué)錯(cuò)題來源除數(shù)是兩位數(shù)的除法（浙教版）題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本P9綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)商的變化規(guī)律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述剛學(xué)習(xí)了商不變的性質(zhì)，知道了被除數(shù)和除數(shù)必須同時(shí)乘或者除以一個(gè)不是0的相同的數(shù)，商才會(huì)不變。但沒遇到過此類有余數(shù)的除法。典型錯(cuò)題題 目：在里填數(shù)14030= 學(xué)生錯(cuò)解： 這一題14030是有余數(shù)的，不能用商不變性質(zhì)來做。原因分析錯(cuò)誤的原因是學(xué)生沒有真正理解“商不變的性質(zhì)”的本質(zhì)意義。只要被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或者除以一個(gè)不是0的相同的數(shù)，就能使商不變，而與計(jì)算結(jié)果有沒有余數(shù)是沒有關(guān)系的。教學(xué)建議1、在新授課教學(xué)時(shí)，因?yàn)榻滩闹谢乇芰诉@類題，但在實(shí)際練習(xí)中卻時(shí)常有此類題的出現(xiàn)，因此教師在備課的預(yù)設(shè)中，因考慮到此種情況，有意識(shí)地讓學(xué)生去做。2、教學(xué)中因從“商不變的性質(zhì)”的意義去讓學(xué)生理解，只是與被除數(shù)和除數(shù)有關(guān)，和余數(shù)是沒有關(guān)系的。3、同時(shí)在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)利用這一題，讓學(xué)生繼續(xù)深入地去探討：如果有余數(shù)，那么在擴(kuò)大或縮小了相同的倍數(shù)后，余數(shù)會(huì)不會(huì)發(fā)生變化。讓學(xué)生明白“商不變性質(zhì)”的核心內(nèi)容是“商不變”，卻沒說“余數(shù)不變”。余數(shù)其實(shí)是隨著被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大或縮小在變化的。資源鏈接商不變的性質(zhì)教學(xué)預(yù)案 同前大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率24.3 % 四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本46人錯(cuò)誤率30.4 %采集者朱冬琴采集學(xué)校紹興縣安昌鎮(zhèn)中心小學(xué)錯(cuò)題來源第五單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂自編題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)商的變化規(guī)律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中被除數(shù)、除數(shù)和商之間的變化規(guī)律，知道了被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）商不變，這個(gè)商不變的性質(zhì)。這節(jié)課主要是讓學(xué)生通過練習(xí)熟練掌握商不變的性質(zhì)，同時(shí)拓展商不變的性質(zhì)余數(shù)的變化規(guī)律。典型錯(cuò)題：325（ ）（ ） 458（ ）（ ）32050（ ）（ ） 45080（ ）（ ）學(xué)生錯(cuò)解： 32050（ 6 ）（ 2 ） 45080（ 5 ）（ 5 ） 原因分析：由于學(xué)生在研究“用商不變性質(zhì)豎式計(jì)算有余數(shù)除法”時(shí)，呈現(xiàn)出“余數(shù)變”與“余數(shù)不變”兩種傾向，我沒有再展示“不用商不變性質(zhì)直接計(jì)算”的方法，造成學(xué)生對(duì)“余數(shù)跟隨被除數(shù)、除數(shù)一起變化”的認(rèn)識(shí)不足，從而在解決“因?yàn)?2562，所以32050( )( )”時(shí)，學(xué)生堅(jiān)持說“余數(shù)是2”的尷尬局面。對(duì)這個(gè)問題，由于有14人出現(xiàn)錯(cuò)誤，顯然超過了預(yù)期的目標(biāo)，于是對(duì)學(xué)生進(jìn)行了課后訪談。學(xué)生的回答，歸納起來有四種：切實(shí)沒有理解“余數(shù)跟隨被除數(shù)、除數(shù)一起變化”的規(guī)律，認(rèn)知有缺陷。不是根據(jù)前面的式子推算的，而是重新進(jìn)行了口算，而結(jié)果算錯(cuò)了?！皬谋娦睦怼弊鞴?，聽到別人喊“2”，自己沒主見，跟著喊“2”。感到是老師故意設(shè)計(jì)的“陷井”，想“避虛就實(shí)”。教學(xué)建議：1、用“練中帶研”的方式制造矛盾沖突，引出學(xué)習(xí)材料。在引出用商不變性質(zhì)進(jìn)行有余數(shù)除法筆算時(shí)，制造了“同一道題目，不同計(jì)算方法，余數(shù)為什么不同？”的沖突，較好地聚集了思維，突破了難點(diǎn)。2、研究應(yīng)用商不變性質(zhì)中余數(shù)的變化規(guī)律。通過用“簡(jiǎn)化的豎式計(jì)算”和常規(guī)的豎式計(jì)算的比較，聚集思維，最終得出“運(yùn)用商不變性質(zhì)計(jì)算除法，余數(shù)會(huì)跟著被除數(shù)和除數(shù)一起變化，而且變化的倍數(shù)相同”的結(jié)論。要得到原來的余數(shù)必須作“反向處理”。如果ABCD, 那么(Aa)(Ba) C(Da)3、用“變式”的手段，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“縮小相同倍數(shù)”、“乘上縮小的倍數(shù)，找回余數(shù)”等的認(rèn)識(shí)；打破了學(xué)生應(yīng)用商不變性質(zhì)時(shí)在形式（口算、筆算與遞等式計(jì)算）和思維（除以同一個(gè)數(shù)和乘同一個(gè)數(shù)）上的定勢(shì)。資源鏈接1、按一般的方法計(jì)算你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？5300 200 = 26（ ）（100 100 不變 100）板書53 2 = 26 （ 1 ）用商不變的性質(zhì)用豎式來計(jì)算第一題，然后比較兩題的余數(shù)的位置有什么不同？2、變式練習(xí)（1）5400 800 = 6（ 600 ） （ ） 800 = 6 6 （2）54 8 =（ ）（ ）540 80 =（ ）（ ） 5400 800 =（ ）（ ）網(wǎng)上資源碰撞 生成 互動(dòng) 突破“運(yùn)用商不變性質(zhì)計(jì)算有余數(shù)的除法”教學(xué)案例大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 24.3 %四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本39錯(cuò)誤率51.28%采集者石柳采集學(xué)校中國(guó)輕紡城小學(xué)錯(cuò)題來源總復(fù)習(xí)題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處解決問題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述在解決除法當(dāng)中的“至少可以分成幾組”、“需要多少箱”等這類應(yīng)用題，多數(shù)情況下都采“進(jìn)一法”，學(xué)在在新授課結(jié)束之際基本上都練得得心應(yīng)手。但到了復(fù)習(xí)階段，可能學(xué)生是早已熟悉了此類題出題的定位，于是在審題上略加粗心，出現(xiàn)了如此高的錯(cuò)誤率。典型錯(cuò)題題目：全校師生523人參加植樹活動(dòng)，如果70人分一組，那么最多夠分成幾組？學(xué)生錯(cuò)解：523707（組）33（人） 7 + 1 = 8（組） 原因分析看似簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的一題解決問題，學(xué)生的錯(cuò)誤率就達(dá)51.28%，完全出乎教師的意料。通過訪談，從學(xué)生身上找到了以下2個(gè)原因：1學(xué)生思維的定勢(shì)。由于在課堂及作業(yè)本中類似的題目出現(xiàn)頻率過高，而且往往采用的都是“進(jìn)一法”，因此在學(xué)生腦海中就構(gòu)建了該類題的模型，只要一看到類似的題，也不仔細(xì)地把題目看完，得意地完成了。2學(xué)生對(duì)關(guān)鍵詞區(qū)分不清。學(xué)生造成這種錯(cuò)解的原因，主要取決于“最多夠分”與“至少分成”兩個(gè)詞語的意思區(qū)分不清。教師在教學(xué)當(dāng)中，也忽略了關(guān)鍵詞的詳細(xì)對(duì)比，并且沒有將相關(guān)練習(xí)進(jìn)行對(duì)比分析，導(dǎo)致學(xué)生不思考亂模仿。教學(xué)建議1解決問題重在分析理解。在教學(xué)解決問題是，教師切不可死板規(guī)定題型，讓學(xué)生照搬照抄模仿，這使學(xué)生失去了獨(dú)立分析思考的好機(jī)會(huì)，不利于學(xué)生分析能力的增強(qiáng)。2關(guān)鍵詞需要對(duì)比理解。數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)，與學(xué)生理解問題中的關(guān)鍵詞息息相關(guān)。“最多夠分”指平均分最終的數(shù)量，用“去尾法”舍去余數(shù)；“至少分成”指平均分后，用“進(jìn)一法”保留余數(shù)，作為一份。學(xué)生認(rèn)為“最多夠分”與“至少分成”后的效果是一樣的，商都要加1。3養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。積極鼓勵(lì)學(xué)生平時(shí)養(yǎng)成良好的習(xí)慣。在解決問題的過程中抓住每一個(gè)關(guān)鍵詞，仔細(xì)分析與比較。資源鏈接對(duì)比練習(xí)：1、學(xué)校要展出325件昆蟲標(biāo)本，每個(gè)展板放52件，能放多少個(gè)展板？還剩多少件標(biāo)本？ 2、學(xué)校要展出325件昆蟲標(biāo)本，每個(gè)展板放52件，能放滿多少個(gè)展板？ 3、學(xué)校要展出325件昆蟲標(biāo)本，每個(gè)展板放52件，需要準(zhǔn)備多少個(gè)展板？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 40.7 % 四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本39錯(cuò)誤率58.97%采集者石柳采集學(xué)校中國(guó)輕紡城小學(xué)錯(cuò)題來源總復(fù)習(xí)用題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處黃崗小狀元P68綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí) 商的變化規(guī)律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述盡管在新授商不變性質(zhì)時(shí)，放慢了教學(xué)進(jìn)度，使得在新授時(shí)讓學(xué)生盡可能地通過自己的探究發(fā)現(xiàn)商的這種變化規(guī)律，學(xué)生也學(xué)得很開心。但在新授之后的練習(xí)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)商不變性質(zhì)還是較難接受。之后又做了一些習(xí)題，學(xué)生的的錯(cuò)誤率還是比較高，分析之后隔一兩天再練習(xí)，至少還有7、8人有錯(cuò)誤。再后就是進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的錯(cuò)誤率高得嚇人。典型錯(cuò)題題目： 選擇題：在算式26020中，如果被除數(shù)除以10，要使商不變，除數(shù)應(yīng)減少（ ）。A、10 B、18 C、20學(xué)生錯(cuò)解：A 原因分析商不變的性質(zhì)，對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來說，無形之中總存在那么一種陌生感。學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這個(gè)變化規(guī)律，但始終不能較靈活地應(yīng)用。1“死套”商不變性質(zhì)。盡管學(xué)生能將商不變的性質(zhì)說得頭頭是道，但在習(xí)題中遇到相關(guān)問題，卻無從下手，或是照抄照搬性質(zhì)內(nèi)容，看到相同的數(shù)就填。如本題中被除數(shù)除以10，商不變，學(xué)生就毫不猶豫地選擇A。2學(xué)生對(duì)“文字?jǐn)⑹觥钡哪吧懈鼜?qiáng)。在新授課當(dāng)中，我們是采用一系列的算式例子，通過學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，概括出商不變的性質(zhì)。應(yīng)該說學(xué)生對(duì)算式較敏感，但對(duì)于文字表達(dá)的商不變性質(zhì)，大多數(shù)學(xué)生還是未能夠接受。因此學(xué)生對(duì)于本題的理解只停留于除數(shù)也應(yīng)除以10，不會(huì)轉(zhuǎn)個(gè)彎體會(huì)到除數(shù)應(yīng)減少幾。3新授課中缺乏對(duì)商不變性質(zhì)的語言表達(dá)。在教學(xué)商不變的性質(zhì)時(shí)，教師關(guān)注到了學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生觀察從中發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，但在之后的習(xí)題中，也很少讓學(xué)生用比較完整規(guī)范的語言來表達(dá)被除數(shù)，除數(shù)，商的三者的變化，只是簡(jiǎn)單地問一句:“有沒有符合商不變的性質(zhì)？”對(duì)學(xué)生來講，這個(gè)問題是無效的。教學(xué)建議1體驗(yàn)最重要。商不變性質(zhì)的教學(xué)，難度比較大，所以更重要的是它的起始課。教師可拉長(zhǎng)教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生充分觀察與探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并嘗試概括出規(guī)律，然后要求學(xué)生選擇一些例子對(duì)此規(guī)律進(jìn)行論證，在論證中充分體驗(yàn)，最后肯定規(guī)律的存在。2規(guī)律要靈活應(yīng)用。教學(xué)中最忌諱讓學(xué)生熟背這類規(guī)律與之對(duì)應(yīng)題型，以應(yīng)付考試。因此弄清規(guī)律來龍去脈的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)讀題，分析題型，找到商不變性質(zhì)的原型。在此基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用。如本題中，原型即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，商不變。但問題中卻說除數(shù)應(yīng)減少（ ），即除數(shù)除以10之后的數(shù)與原除數(shù)要進(jìn)行比較，即：20-2010=18。 3培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。商不變性質(zhì)是學(xué)生新學(xué)的知識(shí)，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，因此教師必須提供相應(yīng)習(xí)題，適當(dāng)進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，以建立起新的數(shù)感。資源鏈接1網(wǎng)絡(luò)資源：（“商不變性質(zhì)” 課堂實(shí)錄、聽課感受和案例分析）2簡(jiǎn)算（利用商不變的性質(zhì)） 45025 2100125 480000（100個(gè)0）80000（99個(gè)0）大樣本問卷調(diào)查結(jié)果： 38.3% 附1 四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例大樣本調(diào)查結(jié)果匯總表錯(cuò)題序號(hào)錯(cuò)誤率錯(cuò)誤強(qiáng)度（強(qiáng)/中/弱）備注1.13256%1.17.8%1.248.3 %1.331.4 %1.376.2 %1.348.3 %2.128.9 %2.116.1 %2.26.1 %3.139.9 %3.210.9 %3.372.7%4.115.3 %4.237.4 %4.320.7 %4.454.8 %5.125.2 %5.130.5 %5.27.8 %5.25.8 %5.27.1 %5.249.4 %5.312.6 %5.39.8 %5.364.6 %5.424.3 %5.424.3 %5.424.3 %5.440.7 %5.438.3% 附2四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例知識(shí)結(jié)構(gòu)分布表知 識(shí) 結(jié) 構(gòu)錯(cuò)例個(gè)數(shù)大數(shù)的認(rèn)識(shí)億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)億以內(nèi)數(shù)的讀法 （例1例2）2億以內(nèi)數(shù)的寫法寫含兩級(jí)的數(shù)。 （例3）億以內(nèi)數(shù)的大小比較。（例4）1改寫成以萬做單位的數(shù)。（例5）用四舍五入法改寫成萬做單位的近似數(shù)。（例6）3數(shù)的產(chǎn)生十進(jìn)制計(jì)數(shù)法億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)讀含三級(jí)的數(shù)。（例1） 寫含三級(jí)的數(shù)。（例2）改寫成億為單位的數(shù)，用四舍五入法改寫成億做單位的數(shù)（例3）計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)用計(jì)算器計(jì)算（例1、例2）綜合應(yīng)用：1億友多大？角的度量認(rèn)識(shí)射線和直線，由射線引出角的定義。 比較角的大小，學(xué)會(huì)用量角器量角 認(rèn)識(shí)平角和周角，以及平角、周角、銳角、鈍角和直角之間的關(guān)系2 畫制定度數(shù)的角1三位數(shù)乘兩位數(shù)口算兩位數(shù)乘一位數(shù)（積在100以內(nèi)）（例1）幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)1筆算 三位數(shù)乘兩位數(shù)因數(shù)中間、末尾沒有0的（例1）1 因數(shù)中間、末尾有0的（例2）1 速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系（例3） 積的變化規(guī)律（例4） 估算（例5）平行四邊形和梯形垂直與平行 認(rèn)識(shí)平行和垂直（例1）1學(xué)習(xí)畫垂線，認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離（例2）1 學(xué)習(xí)畫平行線，理解平行線之間的距離處處相等（例3）平行四邊形和梯形認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的特這都能夠，并探討平行四邊形和長(zhǎng)方形正方形的關(guān)系（例1）1認(rèn)識(shí)平行四邊形的不穩(wěn)定性，認(rèn)識(shí)它的底和高，學(xué)習(xí)畫高，梯形的各部分名稱。（例2）1除法是兩位數(shù)的除法口算除法用整十?dāng)?shù)除整十、幾百幾十（例1）2筆算除法商一位數(shù)（例2-5）4商兩位數(shù)（例6）3商的變化規(guī)律（例7）5統(tǒng)計(jì)完成縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答簡(jiǎn)單的問題，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)問題