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文檔簡介
圓的認(rèn)識的單元教學(xué)設(shè)計 一、本單元知識框架圓圓的認(rèn)識(一)圓的認(rèn)識(二)圓的周長圓的面積二、本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系本單元是小學(xué)六年級數(shù)學(xué)人教課標(biāo)版十一冊教科書第四單元教學(xué)內(nèi)容。本單元為16課時。1.已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段長方體、正方體、圓柱、球的初步認(rèn)識 長方形、正方形、三角形、圓的初步認(rèn)識 周長和面積的認(rèn)識,長方形、正方形的周長和面積四年級下冊 平行四邊形、三角形與梯形的認(rèn)識 五年級上冊 平行四邊形、三角形與梯形的面積 五年級下冊長方體(正方體)的認(rèn)識 長方體(正方體)的表面積和體積 2. 本單元的主要內(nèi)容 圓的認(rèn)識 圓的周長 圓的面積3.后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容六年級下冊 圓柱和圓錐的認(rèn)識 圓柱的表面積和體積 圓錐的體積三、與本單元相關(guān)知識學(xué)生的學(xué)習(xí)情況分析在學(xué)習(xí)本單元之前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形并會計算它們的周長和面積,初步認(rèn)識了圓,在此基礎(chǔ)上繼續(xù)研究學(xué)習(xí),這是學(xué)生研究曲線圖形的開始,從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形,無論是內(nèi)容本身,還是研究方法,都有所變化,因此在教學(xué)中要注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā),結(jié)合具體情境和操作活動激活已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的經(jīng)驗,促使學(xué)生逐步歸納內(nèi)化,上升到數(shù)學(xué)的層面來認(rèn)識圓,體會圓的本質(zhì)特征,學(xué)會計算圓的周長和面積。四、本單元教學(xué)目標(biāo) 1. 結(jié)合生活實際,通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓及圓的對稱性,認(rèn)識半徑、直徑,理解同一圓中半徑和直徑的關(guān)系,體會圓的特征及圓心和半徑的作用,會用圓規(guī)畫圓。 2. 結(jié)合具體情境,通過動手拼擺等活動,探索并掌握圓的周長和面積的計算方法,體會“化曲為直”的思想。 3. 結(jié)合欣賞與繪制圖案的過程,體會圓在圖案設(shè)計中的應(yīng)用,能用圓規(guī)設(shè)計簡單的圖案,感受圖案的美,發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。 4通過觀察、操作、想象、圖案設(shè)計等活動,發(fā)展空間觀念。 5結(jié)合具體的情境,體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象,解決一些簡單的實際問題。 6結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀,體會人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程,感受數(shù)學(xué)文化的魅力,激發(fā)民族自豪感,形成熱愛數(shù)學(xué)的積極情感。五、本單元教學(xué)重點、難點教學(xué)重點:(1)認(rèn)識圓,掌握圓的基本特征,理解直徑與半徑的相互關(guān)系。 (2)理解和掌握圓的周長與面積的計算公式,并能正確地計算圓的周長與面積。教學(xué)難點:理解圓的周長和面積計算公式的推導(dǎo)過程。六、本單元評價要點1.能正確描述圓的特征,會用圓規(guī)畫圓。 2. 能正確計算圓的周長與面積。3. 能解決一些與圓的周長和面積相關(guān)的簡單實際問題。七、各小節(jié)教學(xué)目標(biāo)及課時安排本單元計劃課時數(shù):16 節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)計劃課時授課日期圓的認(rèn)識(一)1、結(jié)合生活實際,通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓,認(rèn)識到“同一個圓中半徑都相等,直徑都相等”,體會圓的特征及圓心和半徑的作用。2、會用圓規(guī)畫圓。5課時圓的認(rèn)識(二)1、在折紙活動中,探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱性圖形,理解同一個圓里半徑與直徑的關(guān)系;2、進一步理解軸對稱圖形的特征,體會圓的對稱性。欣賞與設(shè)計1、結(jié)合欣賞與繪制圖案的過程,體會圓在圖案設(shè)計中的作用,能用圓規(guī)設(shè)計簡單的圖案。2、在設(shè)計圖案的活動中,進一步體會圓的對稱性等特征。圓的周長1、 認(rèn)識圓的周長,能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。2、 在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系,理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。3、 能正確地計算圓的周長,能運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。3課時數(shù)學(xué)閱讀:圓周率的歷史體驗科學(xué)的探索過程,初步學(xué)會用科學(xué)的方法探究問題。圓的面積1、 了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓的面積計算公式。2、 能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。3課時練習(xí)一1、通過練習(xí),進一步理解圓的周長和面積的含義,掌握圓的周長和面積的計算方法。2、能用圓的知識解決生活中簡單的實際問題。2課時機動1課時單元測試及分析檢測本單元的學(xué)生學(xué)習(xí)情況,及時進行查漏補缺2課時合 計16課時八、各課時教學(xué)設(shè)計圓的認(rèn)識(一)教學(xué)設(shè)計一 、教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能:結(jié)合生活實際認(rèn)識圓,認(rèn)識到“同一個圓中半徑都相等,直徑都相等”,體會圓的特征及圓心和半徑的作用;會用圓規(guī)畫圓。2、過程與方法:通過觀察、操作、想象等活動,發(fā)展空間觀念。 3、情感態(tài)度價值觀:結(jié)合具體的情境,體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。 二、教學(xué)重點、難點 1. 教學(xué)重點:認(rèn)識圓,掌握圓的基本特征。 2. 教學(xué)難點:(1)認(rèn)識到“同一個圓中半徑都相等,直徑都相等”。 (2) 會用圓規(guī)畫圓。三、預(yù)計教學(xué)時間: 節(jié)四、教學(xué)活動(一 )從生活中引出圓?!緦?dǎo)入新課】“觀察與思考一”1、觀察:出示下面的實物圖(課本第2頁)師:這些物體有什么共同特點?(它們都是圓形)教師指出:這節(jié)課,我們來深入認(rèn)識圓。板書課題:圓的認(rèn)識(一)2、思考:師:我們在生活中經(jīng)??梢钥吹綀A,圓和以前學(xué)過的圖形有什么不同呢?通過全班交流,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):圓是由曲線構(gòu)成的封閉圖形,而以前學(xué)過的圖形(包括長方形、正方形、梯形、平行四邊形和三角形等)是由直的線段圍成的。(二) 新知學(xué)習(xí)1、“觀察與思考二”。創(chuàng)設(shè)情境,引出問題。 出示課本第2頁“套圈”游戲情境圖,讓學(xué)生認(rèn)真觀察。師:圖中畫的是什么?你認(rèn)為哪種方式更公平?通過全班交流,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和理解:在第一、二幅圖中,因為每個小朋友離小旗的距離是不相等的,站得近總是比站得遠容易套中,所以這樣的游戲不公平。在第三幅圖中,因為每個小朋友到小旗的距離都是相等的,所以按這種方式進行套圈游戲更公平。2、畫一畫。(1)提出問題。師:你能自己想辦法畫一個圓嗎? (2)獨立嘗試。 讓學(xué)生親自動手畫圓(可用必要的學(xué)具來畫),教師巡視,并進行指導(dǎo)。 (3)展示交流。師:誰能展示你畫的圓,并說說你是怎么畫的?指名展示并回答。通過交流,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):畫圓時,都要試圖固定一點,使其他點到這個點的距離都相等。教師向?qū)W生介紹圓規(guī)的結(jié)構(gòu)和用途,并演示用圓規(guī)畫圓的過程,同時強調(diào):畫圓時,固定點(圓規(guī)針尖)不能動,圓規(guī)兩腳之間的距離不能變。讓學(xué)生試著用圓規(guī)畫一個圓,教師巡視,并及時指導(dǎo)。3、認(rèn)一認(rèn)。 師:在用圓規(guī)畫圓的過程中,圓規(guī)的“針尖”、圓規(guī)張開的兩腳之間的長度各起什么作用?通過交流,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識:圓規(guī)的“針尖”決定圓的位置,圓規(guī)張開的兩腳之間的長度決定圓的大小。教師向?qū)W生介紹什么是圓心、半徑、直徑。4、畫一畫,想一想。(1)畫一個任意大小的圓。 先讓學(xué)生畫任意大小的圓,并畫出半徑和直徑。接著讓學(xué)生思考以下兩個問題: 在同一個圓中可以畫多少條半徑,多少條直徑? 同一個圓中半徑都相等嗎?直徑呢? 通過全班交流,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和理解:圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑;同一個圓內(nèi)直徑都相等,半徑都相等。 (2)按書中要求畫圓。 學(xué)生在畫圓時,教師要進行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),發(fā)現(xiàn)問題,及時糾正。 讓學(xué)生想一想:通過畫圓,你發(fā)現(xiàn)了什么?通過交流,使學(xué)生再一次認(rèn)識:圓規(guī)兩腳間的長度就是圓的半徑。5、討論。師:通過剛才的觀察、操作,請大家思考以下問題:圓的位置與什么有關(guān)系?圓的大小與什么有關(guān)系?通過全班交流,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識:圓心決定圓的位置,圓的半徑?jīng)Q定圓的大小。【小結(jié)】畫圓時,固定點(圓規(guī)針尖)不能動,圓規(guī)兩腳之間的距離不能變。 什么是圓心、半徑、直徑。 圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑;同一個圓內(nèi)直徑都相等,半徑都相等。圓心決定圓的位置,圓的半徑?jīng)Q定圓的大小。(三) 鞏固練習(xí)【基礎(chǔ)練習(xí)】1、填表:讓學(xué)生算出相對應(yīng)的直徑或半徑,填入表格中。 2、畫圓:用圓規(guī)畫一個半徑是3厘米的圓,并標(biāo)出O、r、d。【提高練習(xí)】1、判斷.(1)在同一個圓內(nèi)只可以畫1條直徑。 (2)所有的圓的直徑都相等。(3)同圓的半徑都相等。(4)兩端都在圓上的線段叫做直徑。讓全體學(xué)生用比手勢的辦法判斷。2、選擇。(1)畫圓時,圓規(guī)兩腳間的距離是( )。A.半徑長度 B.直徑長度 (2)從圓心到( )任意一點的線段,叫半徑。A.圓心 B.圓外 C.圓上(3)通過圓心并且兩端都在圓上的( )叫直徑。A.直徑 B.線段 C.射線【拓展練習(xí)】思考:車輪為什么要做成圓的,車軸應(yīng)裝在哪里? (五)教學(xué)效果評價(小測題)一、分別指出下面各圓的半徑和直徑,并量出它們的長度。(圖略)二、畫一畫。1、以O(shè)點為圓心,畫兩個大小不同的圓。 O2、畫一個半徑是3厘米的圓,并用字母O、r、d分別表示出它的圓心、半徑和直徑。三、請你找出下列圓的圓心和直徑。圓的認(rèn)識(二)教學(xué)設(shè)計一 、教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能(1)通過折紙活動,探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形,理解同一個圓里半徑與直徑的關(guān)系。(2)進一步理解軸對稱圖形的特征,體會圓的對稱性。(3)在折紙找圓心、驗證圓是軸對稱圖形等活動中,發(fā)展空間觀念。2.過程與方法:通過動手實驗、自主探究與合作交流等活動探索新知。3.情感、態(tài)度與價值觀:在活動過程中體驗數(shù)學(xué)問題的探索性及數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性。二、教學(xué)重點、難點 1. 教學(xué)重點:發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形;理解同一個圓里半徑與直徑的關(guān)系。 2. 教學(xué)難點:理解同一個圓里半徑與直徑的關(guān)系。三、預(yù)計教學(xué)時間: 節(jié)四、教學(xué)活動(一 )引入課題 師:這節(jié)課,我們來繼續(xù)探索圓的其他特征。板書課題:圓的認(rèn)識(二)(二) 新知學(xué)習(xí)【典型例題】1、 找一找找圓心。(1) 提出問題:(出示一張圓形紙片)亮亮用紙剪出了一個圓,這個圓的圓心在哪里呢?你有辦法找出來嗎?(2) 自主探索:讓學(xué)生獨立思考,用自己準(zhǔn)備的圓形紙片試一試,想辦法找出圓心。(3) 全班交流:指名說一說自己是怎樣找圓心的,同時要讓學(xué)生說一說自己的思考策略。教師向?qū)W生介紹找圓心的方法。2、 折一折認(rèn)識圓的對稱性及同一個圓里半徑和直徑的關(guān)系。(1) 操作與思考:讓學(xué)生剪幾個圓,折一折,并與同伴交流自己發(fā)現(xiàn)了什么?(2)交流與發(fā)現(xiàn):指名說一說自己發(fā)現(xiàn)了什么,同時要讓學(xué)生說一說自己用什么方法得出結(jié)論的?!拘〗Y(jié)】通過全班交流,師生共同小結(jié):(1)圓是軸對稱圖形(因為將圓對折,兩邊正好完全重合),任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸(因為沿著任意一條直徑對折,兩邊都能完全重合),圓有無數(shù)條對稱軸。(2)在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的。師強調(diào):這個結(jié)論是有一定的條件的,在同一個圓里半徑和直徑有上述關(guān)系,兩個圓的大小如果相等,半徑和直徑也有上述關(guān)系(舉例驗證),如果兩個圓的大小不相等,上述關(guān)系就不能成立(也舉例驗證)。(三) 鞏固練習(xí)【基礎(chǔ)練習(xí)】1、讓學(xué)生完成課本第8頁試一試中的練習(xí)。 2、指導(dǎo)學(xué)生完成課本第8頁中的做一做?!咎岣呔毩?xí)】指導(dǎo)學(xué)生完成課本第9頁至第10頁“練一練”中的1、2、3、4、5題?!就卣咕毩?xí)】(五)教學(xué)效果評價(小測題)一、填寫下表。半徑r20cm7m3.5m直徑d8cm2.4dm二、在下面各圖形中,你能畫出幾條對稱軸?(圖略)三、畫一畫。1、畫一個只有1條對稱軸的四邊形;3、 畫一個只有2條對稱軸的四邊形。四、看一看,想一想。1、在右邊圓里的幾條線段中,哪一條是直徑,請用彩色筆描出來;(圖略)2、比較這些線段的長度,你發(fā)現(xiàn)了什么? 圓的周長教學(xué)設(shè)計一 、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:(1)認(rèn)識圓的周長,能采用滾動、繞繩等方法測量圓的周長。(2)探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系,理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。 (3)能正確地計算圓的周長,能運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。2、過程與方法:通過測量計算,研究發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系,從而得出圓的周長計算公式。3、情感、態(tài)度與價值觀:(1)在研究過程中體驗數(shù)學(xué)問題的探索性,體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。(2)滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點、難點 教學(xué)重、難點:發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系,能正確地計算圓的周長。 三、預(yù)計教學(xué)時間: 節(jié)四、教學(xué)活動(一)認(rèn)識圓周長1教師出示研討題:要為下面四塊鏡子鑲上邊框,邊框的長分別是多少厘米?8cm4cm8cm4cm引導(dǎo)學(xué)生審題,教師提問:邊框的長就是指這些圖形的什么?正方形的周長是多少?六邊形的周長是多少?圓的周長指的是圓哪部分的長度?(學(xué)生指一指,其他的學(xué)生也利用手里的學(xué)具摸一摸)教師總結(jié):圓一周的長度是圓的周長,(板書:圓的周長)一個圖形的周長都應(yīng)該是封閉的。設(shè)計意圖:通過幾個不同形狀、大小的平面圖形,使學(xué)生復(fù)習(xí)原有知識,找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),同時引入要研究的問題,體會研究圓周長的必要性。2探查起點師:對于圓周長你都了解些什么?有什么疑問?(預(yù)測:學(xué)生可能會測量圓的周長,也可能會計算圓的周長;學(xué)生可能會對圓周長的計算公式各部分表示的意義提出質(zhì)疑,也可能對圓周長公式是怎么得出來的提出質(zhì)疑,也可能不知道圓周率的來歷。)設(shè)計意圖:在課上進行探查的目的是進一步找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點,生成有效的教學(xué)資源。二、測量圓周長1師:如果測量一個圓的周長,比如就是你手里的圓,你會采用什么方法?先讓學(xué)生演示、說一說可能采用的方法。(預(yù)測:對于圓柱體上的圓面,學(xué)生可能會用繞線的方法;對于比較薄的圓片,學(xué)生可能會用滾動的方法。)2實際測量請同學(xué)們用自己手里的工具在小組里合作測量出圓的周長,并填寫在表格里。注意:測量盡量準(zhǔn)確,結(jié)果保留整毫米數(shù)。學(xué)生實際測量,談一談測量后的感受。(預(yù)測:1、有誤差,不太準(zhǔn)確,2、不能用直尺直接測量)設(shè)計意圖:獲得圓周長的方法概括起來有兩種方法:一是實際測量,二是公式計算,這個環(huán)節(jié)目的是使學(xué)生能用繞線和滾動的方法測量圓周長,同時為下面的探究公式做好準(zhǔn)備。三、計算圓周長1、觀察猜想引導(dǎo)觀察兩個大小不同的圓,思考圓周長和它的直徑有沒有關(guān)系?進一步思考有什么關(guān)系?提問:哪個圓的周長會大一些,為什么?教師:我們已經(jīng)知道圓的周長和直徑有關(guān)系了,下面你還想知道什么呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察圓,猜一猜圓的周長和它的直徑會有什么關(guān)系?教師利用課件出示圓外接正方形,觀察圖形想一想:正方形的周長和圓的周長哪個大一些。思考:這個正方形的周長和圓的直徑有什么關(guān)系? 教師再利用課件出示圓內(nèi)接正六邊形,觀察圖形想一想:這個六邊形的周長和圓的周長哪個大一些。思考這個正六邊形的周長和圓的直徑有什么關(guān)系?再猜一猜:圓的周長和它的直徑會有什么關(guān)系?總結(jié):圓的周長是它的直徑的三倍多一些(板書)教師提問:(現(xiàn)在你還想知道什么?)有什么辦法可以知道是三倍多多少呢?設(shè)計意圖:通過觀察猜想活動培養(yǎng)學(xué)生合情推理和估測的意識2、操作探究教師談話:剛才我們已經(jīng)測量了圓的周長,并且填在表中了,下面我們再測量一下它的直徑,也填在表中,然后利用計算器,計算一下圓周長是直徑的多少倍。圓周長(cm)圓直徑(cm)圓周長是它的直徑的幾倍學(xué)生動手操作,計算、匯報。教師匯總填表引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)結(jié)果不一樣。設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)整理和分析的能力,積累進行數(shù)學(xué)實驗的經(jīng)驗。3、推理感受教師出示兩個圓,提問:根據(jù)剛才試驗的結(jié)果,這兩個圓的周長除以它的直徑所得到的結(jié)果一樣嗎?比較兩個圓的直徑,發(fā)現(xiàn)存在2倍的關(guān)系課件演示比較它們的周長,發(fā)現(xiàn)也有2倍的關(guān)系。思考:與一樣大嗎?為什么?說明什么問題呢?設(shè)計意圖:通過觀察圖形的變化或圖形之間的關(guān)系,利用除法的商不變性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解釋觀察到的現(xiàn)象,獲取相關(guān)的數(shù)學(xué)認(rèn)知,深化對已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識的理解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識,鍛煉學(xué)生推理的能力。4、教師講授教師講授:在很早以前,人們因為生產(chǎn)勞動和生活的需要,就開始了對圓周長和直徑的探索活動。經(jīng)過幾個世紀(jì)的探索,人們終于發(fā)現(xiàn)圓周長除以它的直徑的結(jié)果是一個固定的數(shù),3.1415926,這個數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù),人們叫它圓周率。為了方便,人們用字母來表示圓周率。在計算時通常取3.14。關(guān)于圓周率的故事,我們同學(xué)有興趣了解嗎?請你課后閱讀教材P1415,也可以找一些課外的資料,我們安排專門的時間一起交流。教師板書:圓周率:圓周長總是它的直徑的倍,通常取3.14 無限不循環(huán)小數(shù)設(shè)計意圖:系統(tǒng)的認(rèn)識圓周率5、建立公式教師談話:同學(xué)們,我們知道了“圓周長總是它的直徑的倍”,那么根據(jù)這句話,你能寫出一個等式嗎?學(xué)生獨立思考,同位說一說,口述,教師板書圓周長=直徑=半徑2C=d=2r設(shè)計意圖:建構(gòu)公式模型6、解決問題教師出示原探討題,提問:現(xiàn)在你能用公式計算兩個圓鏡的邊框了嗎?(1)學(xué)生嘗試解題。(2)反饋矯正。教師提問:求圓的周長必須知道什么條件?設(shè)計意圖:利用公式解決實際問題四、小結(jié) 五、課堂練習(xí)1、一只螞蟻沿圓爬行的路線一周(如下圖),它一共爬行多少米?3m設(shè)計意圖:在新情景內(nèi)應(yīng)用圓周長計算的公式,起鞏固的作用2、判斷題。(1)大圓的圓周率比小圓的圓周率大。 ( )(2)直徑大的圓周長大,直徑小的圓周長小。( )(3)圓的周長是它直徑的倍。 ( )(4) 就等于3.14 ( )(5)圓的直徑除以周長的商是圓周率。( )設(shè)計意圖:通過辨析鞏固圓周率是常數(shù)的認(rèn)識3、測的一棵大樹的周長約8米,它的直徑是多少米?半徑呢?(結(jié)果保留兩位小數(shù))設(shè)計意圖:在新的情景內(nèi)應(yīng)用圓周長的計算公式,進一步對圓周長的計算公式進行解釋4、提高練習(xí):白兔、灰兔以同樣的速度從同一地出發(fā),外圈直徑是40米,內(nèi)圈直徑是30米和10米,白兔沿外圈跑,灰兔沿內(nèi)圈跑,誰早到終點呢?設(shè)計意圖:通過這個提示學(xué)生能感知當(dāng)大圓的直徑等于另外兩個小圓的直徑和時,大圓的周長等于這兩個小圓的周長和。是對圓周長公式的綜合應(yīng)用。六、教學(xué)效果評價(小測題)一、填寫下表。(取3.14)半徑(r )直徑( d )圓周長( C )12米2分米9.42厘米二、應(yīng)用題。1、一個圓形噴水池的直徑是18米,它的周長是多少米?2、摩天輪的半徑是10米,坐著它轉(zhuǎn)動5周,大約在空中轉(zhuǎn)過多少米?3、長18.84米的繩子正好可繞一棵樹的樹干10圈。這個樹干橫截面的直徑大約是多少厘米? 4、 圓形拱門的高度要達到2.4米才符合標(biāo)準(zhǔn),一個圓形拱門門框的周長約是6.28米,它的高度符合標(biāo)準(zhǔn)嗎?三、思考題。求下圖半圓的周長。(圖略)圓的面積教學(xué)設(shè)計一 、教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能:(1)了解圓的面積的含義,經(jīng)歷和體驗圓的面積公式推導(dǎo)過程;理解和掌握圓面積的計算公式;(2)能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積的知識解決簡單的實際問題。 2、過程與方法:通過割補、拼組的方法探索圓面積的計算方法。 3、情感、態(tài)度與價值觀:(1)在估一估和探究圓面積計算公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。(2)體會動手實踐是探索新知的有效途徑。二、教學(xué)重點、難點 1、教學(xué)重點:經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓的面積計算公式。 2、教學(xué)難點:理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。 三、預(yù)計教學(xué)時間: 節(jié)四、教學(xué)活動一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣; 師:同學(xué)們,我們以前都學(xué)過哪些平面圖形呢?你會計算它們的面積嗎?想一想,我們是怎樣推導(dǎo)出它們面積計算公式的?(課件演示。) 設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境,啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程:利用電腦課件的演示,達到通過對舊知的回憶,激起學(xué)生從舊知識探索新知識的興趣,并明確思想方向,有利于想象能力的培養(yǎng), 師:圓與以往學(xué)習(xí)的圖形有哪些不同?又應(yīng)該怎樣推導(dǎo)它的面積計算公式呢? 設(shè)計意圖:激發(fā)學(xué)生的求知欲望,對由直線圖形過渡到曲線圖形有了初步的感知,同時培養(yǎng)他們的“問題”意識,讓他們在生動、愉悅、民主的學(xué)習(xí)氣氛中開始學(xué)習(xí),為展開想象提供了廣闊的空間。 二、合作探索,交流經(jīng)驗 1在充分感知的基礎(chǔ)上概括圓面積的意義。 (1)感知圓的面積 師:圓的大小是由什么決定的?(板書:由半徑?jīng)Q定。) (2)感知圓的面積有大有小 (課件選擇兩個面積不同的圓。) 師:大家看這兩個圓的面積一樣大嗎?(說明:圓的面積有大有小。) 師:那誰能說說什么叫做圓的面積? (揭示:圓所占平面的大小叫做圓的面積。) (3)區(qū)別圓的面積和周長 師:組內(nèi)互相說一說,哪兒是圓的面積,哪兒是圓的周長?(指導(dǎo)學(xué)生:圓的周長是圍成圓的曲線的長度,圓的面積是圓所占平面的大小。 ) 設(shè)計意圖:通過想辦法表示圓的面積和比較兩個圓面積的大小,以及區(qū)分圓的周長和面積等途徑,讓學(xué)生充分感知圓面積的含義,為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。 2充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,小組合作操作推導(dǎo)圓面積的計算公式。 師:那么,這節(jié)課我們就來共同找出求圓面積的方法。(出示課件,復(fù)習(xí)舊知。) 師:剛才,我們復(fù)習(xí)了利用平移、割、補等方法推導(dǎo)平行四邊形、三角形面積計算公式的方法,那你們能不能把岡也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算?你想采用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形? 設(shè)計意圖:通過研究圓的面積與半徑的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生尋找用半徑求圓面積的方法,并以此為主線展開圓面積計算公式的探究。 師:請各小組先商量一下,你們想拼成什么圖形,打算怎么剪拼,然后動手操作。(給學(xué)生充分的時間動手操作,讓他們在交流合作中獲取經(jīng)驗。這一過程為學(xué)生提供了個體發(fā)展的空間,每個人有著不同的收獲和體驗。) 師:請把各自的拼圖展示給大家(鼓勵不同的拼法),并且介紹一下你們組拼成的是什么圖形,是用什么方法?(學(xué)生可能會拼成近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形等圖形。) 設(shè)計意圖:讓學(xué)生自己動手把圓剪拼成各種圖形,鼓勵不同拼法,引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想,讓他們通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的。教學(xué)中注重對學(xué)生進行思維方法的指導(dǎo),給他們提供了自行探究,創(chuàng)造性地尋找解決問題的方法和途徑,使他們不僅會知法,而且會選法,這對提高他們的動手能力,培養(yǎng)良好的思維品質(zhì),具有十分積極的作用。 三、課件演示,總結(jié)經(jīng)驗 (注:由于學(xué)生的個體不同,收獲也有不同。以往只通過實驗操作的方式來探究圓,學(xué)生會在操作中出現(xiàn)很多不確定的因素,如有的完成不了實驗,有的誤差很大等,沒有充分的說服力,不能幫助學(xué)生對圓的面積進行充分理解,這會直接影響教學(xué)效果。借助現(xiàn)代信息技術(shù),能更有利于幫助學(xué)生建立完整的空間觀念。學(xué)生感知的知識往往是片面的、零散的、不完整的,所以在他們充分動手操作后,教師提供教學(xué)軟件來幫助他們理解和觀察這一個實驗的過程,能更好地培養(yǎng)他們空間想像能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)造性思維能力。) 師:剛才同學(xué)們在操作的過程中,誤差比較大,老師為大家準(zhǔn)備了一個課件,我們一起來看一下??纯茨隳馨l(fā)現(xiàn)什么? (課件出示:把圓8等份、16等份、32等份的剪拼過程,用省略號表示繼續(xù)往下分,最后圓可以拼成近似的長方形。) (學(xué)生通過觀察實驗得出結(jié)論:
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