搞定空間幾何體的外接球.doc

專(zhuān)題3 搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球一、基本方法：（1）定心：確定球心，構(gòu)造直角三角形利用正余弦定理及勾股定理求解（）；該方法是解決外接球問(wèn)題的主要的通法，但對(duì)空間想象能力、作圖能力要求較高；所以熟悉以下的幾種模型才能準(zhǔn)確快速的解決外接球問(wèn)題。（2）補(bǔ)形：補(bǔ)成長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)求解（）；有些幾何體比較難確定球心，而幾何體剛好是長(zhǎng)方體的一部分，其外接球與長(zhǎng)方體的外接球是同一個(gè)球，故可利用長(zhǎng)方體模型求解。另外有些不規(guī)則的幾何體還可以選擇建系，設(shè)球心，利用球心到各頂點(diǎn)的距離相等求出球心坐標(biāo)求解。但該方法計(jì)算量大，高考一般不會(huì)考查。高考中以模型一、二、三、四為主。類(lèi)型一：錐體模型（的射影是的外心即側(cè)棱長(zhǎng)相等）第一步：確定球心的位置，取的外心，則三點(diǎn)共線(xiàn)；第二步：先算出小圓的半徑，再算出棱錐的高；第三步：勾股定理：，解出類(lèi)型二：柱體模型（直棱柱、圓柱）第一步：確定球心的位置，是的外心，則平面；第二步：算出小圓的半徑，；第三步：勾股定理：，解出類(lèi)型三：線(xiàn)面垂直模型（一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，柱體也可以歸于該模型）第一步：將畫(huà)在小圓面上，為小圓上任意的一點(diǎn)，；第二步：為的外心，所以平面，算出小圓的半徑（三角形的外接圓直徑算法：利用正弦定理，得），；第三步：利用勾股定理求三棱錐的外接球半徑：.類(lèi)型四：長(zhǎng)方體模型1.三條棱兩兩垂直，可補(bǔ)形為長(zhǎng)方體 方法：找三條兩兩垂直的線(xiàn)段，直接用公式，求出2.三棱錐（即四面體）中，三組對(duì)棱分別相等，亦可補(bǔ)形為長(zhǎng)方體第一步：畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方體，標(biāo)出三組互為異面直線(xiàn)的對(duì)棱；第二步：設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，第三步：由，求出.類(lèi)型五：二面角模型（兩個(gè)三角形拼在一起，一般為兩等腰三角形或直角三角形）1.當(dāng)兩等腰三角形由公共底邊折疊時(shí)，第一步：先畫(huà)出如圖所示的圖形，將畫(huà)在小圓上，找出和的外心和；第二步：過(guò)和分別作其所在平面的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為球心，連接；第三步：解，算出，再由勾股定理：，求出球的半徑。2. 當(dāng)兩直角三角形由公共斜邊折疊時(shí)，其公共斜邊就是外接球的直徑。類(lèi)型六：內(nèi)切球問(wèn)題1正棱錐的內(nèi)切球.第一步：先現(xiàn)出內(nèi)切球的截面圖，分別是兩個(gè)三角形的外心；第二步：由相似于，建立