湖南省永州市祁陽縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

湖南省永州市祁陽縣 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 3 分，共 24 分） 1已知 ，則 A=（ ） A 30 B 45 C 60 D不能確定 2一元二次方程 2x 的根是（ ） A x=2 B x= 2 C ， D ， 2 3下列各點(diǎn)中，在函數(shù) y= 的圖象上的點(diǎn)是 （ ） A（ 1， B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 4為估計(jì)某地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 60 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志由這些信息，我們可以估計(jì)該地區(qū)有黃羊（ ） A 400 只 B 600 只 C 800 只 D 1000 只 5如圖， 接于 O， O 的直徑， A=35，則 度數(shù)是（ ） A 55 B 65 C 70 D 75 6兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是 15 23們的周長(zhǎng)相差 40這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是（ ） A 75115 60100 85125 4585用配方法將函數(shù) y= 2x+1 寫成 y=a（ x h） 2+k 的形式是（ ） A y= （ x 2） 2 1 B y= （ x 1） 2 1 C y= （ x 2） 2 3 D y= （ x 1） 2 3 8根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值： x x 3 得方程 x 3=0 一個(gè)解 x 的范圍是（ ） A 0 x 25 B x x x 1 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 9如圖， ， D、 E 分別為 中點(diǎn)，則 面積比為 10某家用電器經(jīng)過兩次降價(jià)，每臺(tái)零售價(jià)由 1000 元下降到 810 元若兩次降價(jià)的百分率相同，則這個(gè)百分率為 11某水果店一次購(gòu)進(jìn)蘋果 200 箱，已經(jīng)賣出 6 箱，質(zhì)量分別是（單位： 16， 5， 估計(jì)該商店這次進(jìn)貨 12已知拋物線 y=4x+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 c= 13將二次函數(shù) y=圖象向右平移 1 個(gè)單位，在向上平移 2 個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 14如圖，已知梯形護(hù)坡壩 坡度為 i=1： 4，坡高 m，則斜坡 m 15一個(gè)圓錐的母線是 15面積是 75個(gè)圓錐底面半徑是 16在函數(shù) y= （ k 為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（ 2， （ 1， （ ， 函數(shù)值大小為 三、解答題（本題共 9 小題，共 72 分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程） 17解方程：（ x+2） 2 10（ x+2） =0 18已知：如圖， 1= 2， C=E 求證： C= E 19某校準(zhǔn)備選出甲、乙兩人中的一人參加縣里的射 擊比賽，他們?cè)谙嗤瑮l件下各射靶 5 次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下： 命中環(huán)數(shù) /環(huán) 7 8 9 10 甲命中的頻數(shù) /次 1 1 0 3 乙命中的頻數(shù) /次 0 1 3 1 （ 1）求甲、乙兩人射擊成績(jī)的方差分別是多少？ （ 2）已知該校選手前三年都取得了縣射擊比賽的第一名，請(qǐng)問應(yīng)選擇誰去參加比賽？ 20如圖， O 是 外接圓， A=45， 直徑，且 ，連接 長(zhǎng) 21已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 別與 x， y 軸 交于點(diǎn) B、 A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn) C、 D， x 軸于點(diǎn) E， ， ， 求該反比例函數(shù)的解析式 22如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量祁陽縣文昌古塔 高度，他們先在 的仰角為 45，再沿著 方向后退 12 米至 C 處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn) D 的仰角為 30求該古塔 高度（結(jié)果保留根號(hào)） 23如圖，已知 O 的直徑， O 相切于點(diǎn) A，線段 弦 直并相交于點(diǎn) D， O 相交于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： （ 2）若 0， ，求 長(zhǎng) 24如圖所示，在 ， C=200 P 從點(diǎn) cm/s 的速度向點(diǎn) 時(shí)點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出發(fā)，沿 3cm/s 的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒 （ 1）當(dāng) x 為何值時(shí)， Q； （ 2）以 A、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形能否與以 C、 Q、 能，求出 x 的值；若不能，請(qǐng)說明理由 25如圖，拋物線 y= x+3 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn)，連接 （ 1）點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 ； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到點(diǎn) 的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo) （ 3）若點(diǎn) P 在 x 軸上且位于點(diǎn) 點(diǎn) P 是線段 中點(diǎn)，連接 5，求 點(diǎn)P 坐標(biāo)（請(qǐng)利用備用圖解決問題） 湖南省永州市祁陽縣 2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 3 分，共 24 分） 1已知 ，則 A=（ ） A 30 B 45 C 60 D不能確定 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解 【解答】 解： ， A=60 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值 2一元二次方程 2x 的根是（ ） A x=2 B x= 2 C ， D ， 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： x=0， x（ x+2） =0， x=0 或 x+2=0， 所以 ， 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 3下列各點(diǎn)中，在函數(shù) y= 的圖象上的點(diǎn)是（ ） A（ 1， B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是 2 的，就在此函數(shù)圖象上 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中， k=2， 只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為 2 的點(diǎn)在函數(shù)圖象上， 四個(gè)選項(xiàng)中只有 C 選項(xiàng)符合 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù) 4為估計(jì)某地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 60 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志 由這些信息，我們可以估計(jì)該地區(qū)有黃羊（ ） A 400 只 B 600 只 C 800 只 D 1000 只 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 捕捉 60 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志說明有標(biāo)記的占到 ，而有標(biāo)記的共有 20 只，根據(jù)所占比例解得 【解答】 解： 20 =600（只） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，考查了用樣本估計(jì)總體 5如圖， 接于 O， O 的直徑， A=35，則 度數(shù)是（ ） A 55 B 65 C 70 D 75 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理求出 D 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可 【解答】 解：連接 O 的直徑， 0， A=35， D= A=35， 則 0 A=55 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵 6兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是 15 23們的周長(zhǎng)相差 40這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是（ ） A 75115 60100 85125 4585考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意兩個(gè)三角形的相似比是 15： 23，可得周長(zhǎng)比為 15： 23，計(jì)算出周長(zhǎng)相差 8 份及每份的長(zhǎng)，可得兩三角形周長(zhǎng) 【解答】 解：根據(jù)題意兩個(gè)三角形的相似比是 15： 23，周長(zhǎng)比就是 15： 23， 大小周長(zhǎng)相差 8 份，所以每份的周長(zhǎng)是 408=5 所以兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為 515=75523=115選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解： （ 1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比； （ 2）相似三角形面積的比等于相似比的平方； （ 3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 7用配方法將函數(shù) y= 2x+1 寫成 y=a（ x h） 2+k 的形式是（ ） A y= （ x 2） 2 1 B y= （ x 1） 2 1 C y= （ x 2） 2 3 D y= （ x 1） 2 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式 【專題】 配方法 【分析】 利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式 【解答】 解： y= 2x+1= （ 4x+4） 2+1= （ x 2） 2 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： y=bx+c（ a0， a、 b、 c 為常數(shù)）； （ 2）頂點(diǎn)式： y=a（ x h） 2+k； （ 3）交點(diǎn)式（與 x 軸）： y=a（ x x 8根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值： x x 3 得方程 x 3=0 一個(gè)解 x 的范圍是（ ） A 0 x 25 B x x x 1 【考點(diǎn)】 估算一元二次方程的近似解 【分析】 由于 x=， x 3= x=， x 3=在 間有一個(gè)值能使 x 3 的值為 0，于是可判斷方程 x 3=0 一個(gè)解 x 的范圍為 x 【解答】 解： x=， x 3= x=， x 3= 方程 x 3=0 一個(gè)解 x 的范圍為 x 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 9如圖， ， D、 E 分別為 中點(diǎn)，則 面積比為 1： 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形的中位線得出 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可 【解答】 解： D、 E 分別為 中點(diǎn)， =（ ） 2= ， 故答案為： 1： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方 10某家用電器經(jīng)過兩次降價(jià)，每臺(tái)零售價(jià)由 1000 元下降到 810 元若兩次降價(jià)的百分率相同，則這個(gè)百分率為 10% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長(zhǎng)率問題 【分析】 設(shè)家用電器平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格 =降價(jià)前的價(jià)格（ 1降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是 1000（ 1 x），第二 次后的價(jià)格是 1000（ 1 x） 2，據(jù)此即可列方程求解 【解答】 解：設(shè)這個(gè)百分率為 x，根據(jù)題意得： 1000（ 1 x） 2=810， 解得： 0%或 去）， 則這個(gè)百分率為 10% 故答案為： 10% 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找出等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解 11某水果店一次購(gòu)進(jìn)蘋果 200 箱，已經(jīng)賣出 6 箱，質(zhì)量分別是（單位： 16， 5， 估計(jì)該商店這次進(jìn)貨 3000 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體 【分析】 首先求出 6 箱蘋果的平均質(zhì)量，然后利用樣本估計(jì)總體的思想就可以求出 200 箱蘋果的總質(zhì)量 【解答】 解：抽取 6 箱蘋果的平均質(zhì)量為 =15 千克， 所以估計(jì) 200 箱蘋果的總質(zhì)量為 20015=3000 千克 故答案為 3000 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了用樣本估計(jì)總體，首先利用平均數(shù)的計(jì)算公式求出抽取蘋果質(zhì)量的平均數(shù)，然后利用樣本估計(jì)總體的思想求出所有蘋果的質(zhì)量 12已知拋物線 y=4x+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 c= 4 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 利用拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 4 進(jìn)而求出 c 的值即可 【解答】 解： 函數(shù) y=4x+c 拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 46 4c=0， 解得： c=4， 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，正確把握拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵 13將二次函數(shù) y=圖象向右平移 1 個(gè)單位，在向上平移 2 個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=（ x 1） 2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象 與幾何變換 【分析】 拋物線平移不改變 a 的值 【解答】 解：原拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 0），向右平移 1 個(gè)單位，在向上平移 2 個(gè)單位后，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（ 1， 2）可設(shè)新拋物線的解析式為： y=（ x h） 2+k，代入得： y=（ x 1） 2+2故所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是： y=（ x 1） 2+2 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 14如圖，已知梯形護(hù)坡壩 坡度為 i=1： 4，坡高 m，則斜坡 長(zhǎng)為 2 m 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)梯形護(hù)坡壩 坡度為 i=1： 4，坡高 m，可以得到 長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理可以得到 長(zhǎng)，從而可以解答本題 【解答】 解： 梯形護(hù)坡壩 坡度為 i=1： 4，坡高 m， ， m， 根據(jù)勾股定理，得 m 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確什么是坡度，根據(jù)坡度可以計(jì)算所求邊的長(zhǎng) 15一個(gè)圓錐的母線是 15面積是 75個(gè)圓錐底面半徑是 5 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 設(shè)這個(gè)圓錐底面半徑為 據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到 2r15=75，然后解方程求出 【解答】 解：設(shè)這個(gè)圓錐底面半徑為 根據(jù)題意得 2r15=75，解得 r=5， 即這個(gè)圓錐底面半徑是 5 故答案為 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 16在函數(shù) y= （ k 為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（ 2， （ 1， （ ， 函數(shù)值大小為 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)其坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可 【解答】 解： 2 0， 函數(shù)應(yīng)在二四象限，若 0， 0，說明橫坐標(biāo)為 2， 1 的點(diǎn)在第二象限，橫坐標(biāo)為 的在第四象限， 第二象限的 y 值總比第四象限的點(diǎn)的 y 值大， 那么 第二象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大， 即 【點(diǎn)評(píng)】 在反比函數(shù)中，已知各點(diǎn) 的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較 三、解答題（本題共 9 小題，共 72 分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程） 17解方程：（ x+2） 2 10（ x+2） =0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程變形后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程分解得：（ x+2 10）（ x+2） =0， 可得 x 8=0 或 x+2=0， 解得： 2， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 18已知：如圖， 1= 2， C=E 求證： C= E 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 先根據(jù) C=E 可得出 = ，再由 1= 2 可得出 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出結(jié) 論 【解答】 證明：在 ， C=E， = 又 1= 2， C= E 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵 19某校準(zhǔn)備選出甲、乙兩人中的一人參加縣里的射擊比賽，他們?cè)谙嗤瑮l件下各射靶 5 次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下： 命中環(huán)數(shù) /環(huán) 7 8 9 10 甲命中的頻數(shù) /次 1 1 0 3 乙 命中的頻數(shù) /次 0 1 3 1 （ 1）求甲、乙兩人射擊成績(jī)的方差分別是多少？ （ 2）已知該校選手前三年都取得了縣射擊比賽的第一名，請(qǐng)問應(yīng)選擇誰去參加比賽？ 【考點(diǎn)】 方差 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）先計(jì)算出甲乙兩人的平均成績(jī)，然后根據(jù)方差公式計(jì)算他們的方差； （ 2）根據(jù)方差的意義判斷選擇誰去參加比賽 【解答】 解：（ 1）甲的平均數(shù)為 =9（環(huán)），乙的平均數(shù)為 =9（環(huán)）， 所以甲的方差 = （ 7 9） 2+（ 8 9） 2+3（ 10 9） 2= 乙的方差 = （ 8 9） 2+3（ 9 9） 2+（ 10 9） 2= （ 2）因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲畲螅?所以乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選擇乙去參加比賽 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算公式是： （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好 20如圖， O 是 外接圓， A=45， 直徑，且 ，連接 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 先根據(jù)圓周角定理可求出 D=45， 0，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知 等腰直角三角形，由 銳角三角函數(shù)的定義即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解：在 O 中， A=45， D=45， O 的直徑， 0， 等腰直角三角形， D ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的判定及銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是求出 等腰直角三角形 21已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 別與 x， y 軸交于點(diǎn) B、 A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn) C、 D， x 軸于點(diǎn) E， ， ， 求該反比例函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 根據(jù)已知條件求出 c 點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例的函數(shù)解析式 【解答】 解： ， ， +8=12 x 軸于點(diǎn) E = 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 C（ 4， 6） 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= ，（ m0） 將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入，得 6= m= 24 該反比例函數(shù)的解析式為 y= 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 22如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量祁陽縣文昌古塔 高度，他們先在 的仰角為 45，再沿著 方向后退 12 米至 C 處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn) D 的仰角為 30求該古塔 高度（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)題意得出 度數(shù)及 長(zhǎng)，再在 可得出 D，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出 長(zhǎng) 【解答】 解：根據(jù)題意可知： 5， 0， 2m 在 ， 5， D 在 ， ， = ， 則 又 C， 2， 解得： +6 答：古塔 高度為（ 6 +6）米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，涉及到等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵 23如圖，已知 O 的直徑， O 相切于點(diǎn) A，線段 弦 直并相交于點(diǎn) D， O 相交于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： （ 2）若 0， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；相似三角形 的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 直于 得出 直角，得到 余，再由 圓 O 的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得出 到 據(jù)同角的余角相等可得出 B，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形 三角形 似； （ 2）在直角三角形 ，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，進(jìn)而確定出 長(zhǎng)，由第一問兩三角形相似得到的比例式，將各自的值代入求出 上，求出半徑 長(zhǎng) ，在直角三角形 ，由 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，用 可求出 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： O 的切線， 直徑， 0， C=90， 0， B+ 0， B， 又 C=90， （ 2）解： 0， 0， ， =8， C=6， 2， ， ， 5， ， = ， P =5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵 24如圖所示，在 ， C=200 P 從點(diǎn) cm/s 的速度向點(diǎn) 時(shí)點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出發(fā)，沿 3cm/s 的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒 （ 1）當(dāng) x 為何值時(shí)， Q； （ 2）以 A、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形能否與以 C、 Q、 能，求出 x 的值；若不能，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【專題】 綜合題；圖形的相似 【分析】 （ 1）根據(jù)題意表示出 Q 列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解即可得到 （ 2）以 A、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形能與以 C、 Q、 兩種情況考慮： 當(dāng) 當(dāng) ，由相似得比例求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）依題意可得： 0 4x， x， 當(dāng) Q 時(shí)， 20 4x=3x， x= （秒）， 答：當(dāng) x= 秒時(shí)， Q； （ 2）以 A、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形能否與以 C、 Q、 當(dāng) = ，即 = ， 解得： x= （秒）； 當(dāng) ，有 = ，即 = ， 解得： x=5（秒）或 x= 10（秒）（舍去）， 答：當(dāng)