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20122013學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分 15CADBB 6-10DCACA 11-12 DD二、填空題：（本大題共4小題,每小題5分,共20分.） 13, 8 14, 15, 16，三、解答題（本大題共 6 小題，共 70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。） 17、（本小題滿分10分） 解：當(dāng)N=時(shí)，即a12a1，有a2.2分當(dāng)N，則，解得2a3，.8分綜合得a的取值范圍為a310分 18、（本題滿分12分）解：（）由 解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，2）. 2分則所求直線與垂直，可設(shè)直線的方程為 . 4分把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得 ，即.所求直線的方程為 . 6分（）由直線的方程知它在軸、軸上的截距分別是、， 所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積. 12分C1B1A1BCAD19、（本小題滿分12分）(1)證明:由直棱柱的性質(zhì)可得,在 又 又 6分(2)解:由已知可得由（1）可得在等腰 在等腰又在為所求二面角的余弦值。 12分20、（本小題滿分12分）解：(1)由，得.解方程組，得，直線恒過(guò)定點(diǎn) 因?yàn)椋?即到圓心的距離，A(3,1)在圓的內(nèi)部，故與恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，即不論為何值時(shí)，直線和圓恒相交于兩點(diǎn)。 6分(2)當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，有，由，得的方程為，即 12分21、（本小題滿分12分）解（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，; 2分 當(dāng)時(shí)，; 4分 所以 6分 （2）設(shè)銷售商一次訂購(gòu)量為件，工廠獲得利潤(rùn)為元， 8分 因此，當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為2000元； 當(dāng)時(shí)， 因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)上是增函數(shù)，所以當(dāng)取得最大值6000， 11分綜上可知，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6000元。 12分22、（本小題滿分12分）解： (1) 的定義域?yàn)镽, 設(shè),則=, ,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)4分(2
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