江門市2016年普通高中高二調(diào)研測試(二)數(shù)學(理科).doc

秘密啟用前 試卷類型：A江門市2016年普通高中高二調(diào)研測試（二）數(shù) 學（理科）2016.7參考公式：獨立性檢驗觀測值計算公式：，0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635獨立性檢驗臨界值表：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1在復平面內(nèi)，表示復數(shù)（是虛數(shù)單位）的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是（ ）A B C D是否開始結(jié)束輸出3設(shè)某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A若該大學某女生身高為170，則她的體重必為58.79B與具有正的線性相關(guān)關(guān)系C回歸直線過樣本點的中心D身高為解釋變量，體重為預報變量4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出（ ）A14 B16 C30 D625平面直角坐標系中，直線的一個方向向量是（ ）A B C D6的展開式的第6項的系數(shù)是（ ）A B C D7天氣預報，端午節(jié)假期甲、乙、丙三地降雨的概率分別是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之間沒有影響，則其中至少一個地方降雨的概率為（ ）A0.015 B0.005 C0.985 D0.9958函數(shù)（）的極大值點是（ ）A B C D9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積（ ）A B C D10、是橢圓的焦點，是橢圓上任意一點，的最大值為（ ）A1 B2 C3 D411設(shè)函數(shù)，則零點的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D412分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù)。1可以分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和：，依此類推可得：，其中，、，則（ ）A228 B240 C260 D273二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13化簡： 14某射手每次射擊擊中目標的概率是，這名射手在5次射擊中，恰有4次擊中目標的概率 15小趙，小錢，小孫，小李四位同學被問到誰去過長城時，小趙說：我沒去過；小錢說：小李去過；小孫說；小錢去過；小李說：我沒去過假定四人中只有一人說的是假話，由此可判斷一定去過長城的是 16根據(jù)定積分的性質(zhì)和幾何意義， 三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（本小題滿分12分）是復平面內(nèi)的平行四邊形，、三點對應的復數(shù)分別是、（）求點對應的復數(shù)；（）求的邊上的高18（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）（）計算、；（）試猜想這個數(shù)列的通項公式，并給出證明19（本小題滿分12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點的收費標準是：每車每次租用時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按 1小時計算）甲、乙兩人獨立來該租車點車租騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時的概率分別為、；兩小時以上且不超過三小時的概率分別為、；兩人租車時間都不會超過四小時（）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且點是棱的中點，平面與棱交于點（）求證：；（）若，且平面平面，求平面與平面所成的二面角的正弦值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的圖象在點處的切線方程為（）用表示出，；（）若在上恒成立，求的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答題請寫清題號22（本小題滿分10分）選修2-1已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：對任意實數(shù)，不等式恒成立（）若“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍23（本小題滿分10分）選修2-2一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒（）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；（）多大時，方盒的容積最大？24（本小題滿分10分）選修2-3為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，隨機調(diào)查了某市300名高中學生，得到下面的數(shù)據(jù)表：喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程合計男4575120女45180合計90300（）求數(shù)表中，的值；用分層抽樣方法從“喜歡數(shù)學課程”和“不喜歡數(shù)學課程”兩類同學中隨機抽取一個容量為10的樣本，則應從“喜歡數(shù)學課程”的同學中抽取幾人？（）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，能否有97.5%的把握認為是否喜歡數(shù)學課程與性別有關(guān)?高二理數(shù)參考答案一、選擇題 DBAC BDDA ACBC二、填空題 ； 或； 小錢； 三、解答題17.解：（）復平面內(nèi)、對應點的坐標分別為，1分，設(shè)的坐標為，由于，2分3分，解得4分故5分，則點對應的復數(shù)為：6分（），則直線的方程為：8分到直線的距離11分（列式2分，化簡1分）故邊上的高為12分18.解：（）依題意，3分（）猜想4分（方法一數(shù)學歸納法）當（，2或3）時，由（）知，猜想成立6分假設(shè)當時，7分則當時，猜想也成立11分（列式1分，代入2分，化簡1分）綜上所述，對于一切,12分（方法二）由與得，對于一切，4分兩邊取倒數(shù)得6分故，從而是以為首項，為公差的等差數(shù)列9分11分，故12分19.解：（）依題意，甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率均為2分記甲、乙兩人所付租車費用相同為事件，則3分所以，甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為4分（）設(shè)甲、乙兩個所付的費用之和為，可能取得值為0，2，4，6，85分，10分故分布列為： 11分所以12分20.證明與求解：（）底面是菱形，又面，面，面2分又，四點共面，且平面平面， 4分（）取中點，連接，又平面平面，且平面平面，平面5分，在菱形中，是中點，如圖，以為原點，、所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系6分由得，,7分又，點是棱中點，點是棱中點， ，設(shè)平面的法向量為，則有， 不妨令，則平面的一個法向量為，9分平面，是平面的一個法向量，10分11分平面與平面所成的二面角的正弦值為12分21.解：（）1分，3分，解得4分（）由（）知，令， 5分則，6分當時，7分若，則，單調(diào)遞減8分，所以，在上不恒成立9分當時，10分若，則，單調(diào)遞增11分，所以，故當時，綜上所述，所求的取值范圍為 12分22. 解：（）因為對任意實數(shù)不等式恒成立，所以1分，解得2分又“”是真命題等價于“”是假命題3分所以所求實數(shù)的取值范圍是4分（）方程表示焦點在軸上的橢圓，所以6分“”為假命題，“”為真命題，所以、恰有一真一假7分，解集為8分，解集為9分10分23.解：（）依題意，無蓋方盒底面是邊長為的正方形，高為1分無蓋方盒的容積1分，其中，4分（），6分當時，當時， 8分故是函數(shù)的極大值點