第八章方陣問(wèn)題經(jīng)典例題和練習(xí)題.doc

第八章方陣問(wèn)題一、 知識(shí)要點(diǎn)及基本方法方陣問(wèn)題應(yīng)用題就是把人或物按照一定的條件排成正方形，再根據(jù)已知條件求出人或物的數(shù)量的應(yīng)用題。特點(diǎn)是：方陣每邊的實(shí)物數(shù)量相等，同邊上相鄰兩層的實(shí)物數(shù)量相差2，相鄰兩層的實(shí)物數(shù)量相差8。數(shù)量關(guān)系：（1）方陣每邊人數(shù)和四周人數(shù)的關(guān)系： （每邊人數(shù)-1）4=四周人數(shù) 四周人數(shù)4+1=每邊人數(shù)（2）方陣總?cè)藬?shù)的計(jì)算方法： 實(shí)心方陣：每邊人數(shù)每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)空心方陣：外邊人數(shù)外邊人數(shù)-內(nèi)邊人數(shù)內(nèi)邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)若將空心方陣分成4個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：（外邊人數(shù)-層數(shù)）層數(shù)4=總?cè)藬?shù)二、例題精講 例1 四年級(jí)同學(xué)參加廣播操比賽，要排列成每行8人，共8行方陣。排列這個(gè)方陣共需要多少名同學(xué)？解題分析 這是一道實(shí)心方陣問(wèn)題，求這個(gè)方陣?yán)镉卸嗌倜瑢W(xué)，就是求實(shí)心方陣中布點(diǎn)的總數(shù)。排列成每行8人點(diǎn)，共8行，就是有8個(gè)8點(diǎn)。求方陣?yán)镉卸嗌倜瑢W(xué)，就是求8個(gè)8人是多少人？ 解：88=64（人） 答：排列這個(gè)方陣，共需要64名同學(xué)。 例2 有一堆棋子，剛好可以排成每邊6只的正方形。問(wèn)棋子的總數(shù)是多少？最外層有多少只棋子？解題分析 依題意可以知道：每邊6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的實(shí)心方陣。根據(jù)方陣問(wèn)題應(yīng)用題的解題規(guī)律，求實(shí)心方陣總數(shù)的數(shù)量關(guān)系，總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)每邊人數(shù)，從而可以求出棋子的總數(shù)是多少只。而最外層棋子數(shù)則等于每邊棋子數(shù)減去1乘以行數(shù)4，即（6-1）4只。解：（1）棋子的總數(shù)是多少？66=36（只）（2）最外層有多少只棋子？（6-1）4=20（只） 答：棋子的總數(shù)是36只，最外層有20只棋子。 例3 一堆棋子排成一個(gè)實(shí)心方陣，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？還剩下多少只棋子？解題分析 排成方陣的棋子，無(wú)論排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，無(wú)論去掉哪一行和哪一列，總會(huì)有一只棋子被重復(fù)去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原來(lái)方陣中2行的棋子數(shù)少1只。另外，要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子的總數(shù)，然后減去去掉的棋子數(shù)，就是剩下的棋子數(shù)。 解：（1）去掉多少只棋子？ 82-1=15（只）（2）還剩多少只棋子？88-15=49（只） 答：要去掉15只棋子，還剩下49只棋子。 例4 育英小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下5人，如果橫豎各增加一排，排成一個(gè)稍大的實(shí)心方陣，則缺少26人。育英小學(xué)四年級(jí)有多少人？解題分析 排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下5人，說(shuō)明是多出5人，如果橫豎各增加一排后，缺少26人，說(shuō)明橫豎各增加一排所需要的人數(shù)是5人與26人的和，那么（5+26）人相當(dāng)原來(lái)方陣中兩排的人數(shù)多1人，從（5+26）人中減去角上的1人，再除以2，就可求出原來(lái)方陣中一排的人數(shù)。因此，可求出原來(lái)方陣中的人數(shù)，然后加上剩下的5人，就可求出四年級(jí)的總?cè)藬?shù)是多少人。 解：（1）原來(lái)方陣中每排有多少人？ （5+26-1）2=15（人）（2）四年級(jí)共有多少人？1515+5=230（人） 答：育英小學(xué)四年級(jí)有230人。 例5 同學(xué)們排成一個(gè)三層的空心方陣。已知最內(nèi)層每邊有6人，這個(gè)方陣共有多少人？解題分析 要求出這個(gè)方陣有多少人，就要先示出這個(gè)方陣最外層每邊多少。已知最內(nèi)層每邊有6人，又知道這個(gè)空心方陣有3層，根據(jù)方陣問(wèn)題應(yīng)用題特點(diǎn)，可以求出這個(gè)方陣最外層每邊有6+（3-1）2人，即10人。又根據(jù)方陣問(wèn)題應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系：空心陣總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)-層數(shù)）層數(shù)4，即可求出這個(gè)方陣共有多少人。 解：6+（3-1）2-334=84（人） 答：這個(gè)方陣共有84人。例6 某小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一層又少21人。這個(gè)小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生一共有多少人？解題分析 排成四層空心方陣多15人，在方陣的空心部分增加一層21人，說(shuō)明增加這一層的人數(shù)就是從外向內(nèi)第五層的人數(shù)是（15+21）人，根據(jù)每相鄰兩層的人數(shù)相差8人，可分別求出每層人數(shù)，然后霜加，再加上多的15人，就可求出四年級(jí)的總?cè)藬?shù)。 解：（1）從外向內(nèi)第五層有多少人？ 15+21=36（人） （2）從外向內(nèi)第四層有多少人？ 36+8=44（人）（3）從外向內(nèi)第三層有多少人？ 44+8=52（人） （4）從外向內(nèi)第二層有多少人？ 52+8=60（人）（5）最外層有多少人？ 60+8=68（人） （6）四年級(jí)一共有多少人？ 44+52+60+68+15=239（人） 答：四年級(jí)的學(xué)生一共有239人。練習(xí)題1 同學(xué)們排成一個(gè)方陣做早操，每行9人，這個(gè)方陣一共有多少人？ 99=81（人）2 同學(xué)們排隊(duì)站成一個(gè)實(shí)心方陣，排成11行11列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？112-1=21（人）3 同學(xué)們排隊(duì)站成一個(gè)方陣，一共站7行7列，如果要增加一行一列，需要增加多少人？（7+1）2-1=15（人）4 有72人排成一個(gè)三層的空心方陣，示最外層每邊有多少人？外層：（72+83）3=32（人）外層每邊324+1=9（人）5 設(shè)計(jì)一個(gè)團(tuán)體操表演隊(duì)形，想排成一個(gè)6層的中空方陣，已知參加表演的人數(shù)只有360人，問(wèn)最外每邊應(yīng)排多少人？ 360+8（1+2+3+4+5）64+1=21（人）6 一個(gè)正方形隊(duì)列，橫豎方向各減少一行，那么就減少13人，這個(gè)正方形隊(duì)列原來(lái)有多少人？（13+1）2（13+1）2=497 有64名少先隊(duì)員排成一個(gè)每邊兩層的中空方陣，現(xiàn)要在外面增加一層，成為一個(gè)三層中空方陣，需要增加少先隊(duì)員多少人？（6442+2+2-1）4=44（人）8 一個(gè)空心方陣的花壇共有12層花草，其中最內(nèi)層每邊有18盆，這個(gè)花壇共有花草多少盆？18+（12-1）2=40（盆）（40-12）124=1344（盆）9 四年級(jí)同學(xué)參加體操表演，先排成每邊16人的實(shí)心方陣隊(duì)形，后來(lái)又變成一個(gè)四層空心方陣，這個(gè)中空方陣最外層有多少人？161644+4=20（人）（20-1）4=76（人）10 一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增加一層又差28人。這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有多少人？如果排成一個(gè)實(shí)心方陣，每邊多少人？1818-1212+16=