《四邊形》中考復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案.doc

第 4 頁 共 4 頁四邊形復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一：知識梳理（一）平行四邊形 1.平行四邊形是四邊形中應(yīng)用廣泛的一種圖形，它是研究特殊四邊形的基礎(chǔ)，是研究線段相等、角相等和直線平行的根據(jù)之一 2.平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的定義要抓住兩點，即“四邊形”和“兩組對邊分別平行” 4.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行； 平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等； 平行四邊形的對角線互相平分5.平行四邊形的判定： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（二）矩形、菱形、正方形 1.性質(zhì)：（1）矩形：矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)（2）菱形：菱形的四條邊都相等菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角具有平行四邊形所有性質(zhì)（3）正方形：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 2.判定：（1）矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形（2）菱形：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形（3）正方形：有一個角是直角的菱形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形對角線相等的菱形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形 3.面積計算：（1）矩形：S=長寬；（2）菱形：（是對角線）（3）正方形：S=邊長2 4.平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系（三）梯 形 （1）定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形兩腰相等的梯形叫等腰梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 （2）等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個角相等；等腰梯形的對角線相等 （3）等腰梯形的判定：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形兩條腰相等的梯形是等腰梯形 （4）等腰梯形常見作輔助線方法 作等腰梯形的兩條高，將等腰梯形分成一個矩形和兩個全等直角三角形，如圖l426 平移一腰，將等腰梯形化成一個平行四邊形和一個等腰三角形如圖l427 平移對角線，將等腰梯形轉(zhuǎn)化為等腰三角形，如圖l428如果題中有一腰的中點，則可連結(jié)上底的一個頂點和一腰的中點并延長交下底一點，如圖1429二：重點知識精練1.在四邊形ABCD中，給出下列條件： ABCD，AD=BC，AC，ADBC能判斷四邊形是平行四邊形的組合是_2.下面給出四邊形ABCD中A、B、C、D的度數(shù)之比，其中能判別四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） Al：2：3：4 B2：3：2：3 C2：3：3：2 D1：2：2：3 3.以不在同一直線上的三點作平行四邊形的三個頂點，則可作出平行四邊形（ ） A1個 B2個 C3個 D4個4.如圖，ABCD中，對角線AC和 BD相交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（ ） A1m11；B2m22；C10m12；D5m6 5.平行四邊形一組對角的平分線（ ） A在同一條直線上；B平行；C相交； D平行或在同一直線上6.下列四個命題中，假命題是（ ） A兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形 B菱形的一條對角線平分一組對角 C順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形 D等腰梯形的兩條對角線相等7.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知=60，則AED的大小是（ ）A60. B50. C75. D558.正方形的對角線長為a，則它的對角線的交點到各邊的距離為（ ） A、a B、a C、 D、2a9.下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是（ ）A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形10.如圖，在菱形ABCD中，BAD80 ，AB的垂直平分線EF交對角線A C于點F、E為垂足，連結(jié)DF，則CDF等于（ ） A80 B70 C65 D6011.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A四個角都是直角；B對角線相等；C對角線互相平分；D對角線互相垂直12.如圖，在ABCD中，如果點M為CD中點，AM與BD相交于點N那么SDMN： SABCD為（ ）A1：12 B1：9 C1：8 D1：6 13.等腰梯形上底與高相等，下底是高的3倍，則底角為（ ） A30o B45 o C60 o D75 o14.順次連結(jié)等腰梯形四邊中點，所成的四邊形是（ ）A梯形 B矩形 C平行四邊形D菱形15.若等腰梯形兩底之差等于一腰的長，則腰與下底的夾角為（ ）A60 o B30 o C45 o D15 o16.已知ABCD的周長為30，AB：BC=2：3，那么AB=_. 17. 如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為15的可活動菱形衣架若 墻上釘子間的距離ABBC15，則1_度18. 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由， 添加的條件_，理由： 19.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F 在對角線AC上，且AE=CF，請你以F為一個端點，和圖中已標(biāo)明字母的某一個點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需說明一組線段相等即可）（1）連接_；（2）猜想_（3）說明理由.20.已知：如圖在ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q.(1)求四邊形AQMP的周長；(2)寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；(3)M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由. 21.如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點 O，且CA：BD=l：,若AB=2，求菱形ABCD的面積22.在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，組長將兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，并問同學(xué)，重疊部分是一個什么樣的四邊形？同學(xué)說：這是一個平行四邊形乙同學(xué)說：這是一個菱形請問：你同意誰的看法要解決此題，需建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，即已知：如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，邊CD與邊BC上的高相等，試判斷四邊形 ABCD的形狀23.如圖，在ABC中，ACB90 ，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE的延長線上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)上B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能為正方形嗎？為什么？24.如圖，矩形ABCD中，AC與 BD交于 O點，BEAC于 E，CFBD于 F求證：BE=CF 25.如圖，矩形ABCD中，AB8，BC6，對角線AC上有一個動點P（不包括點A和點C）設(shè)APx，四邊形PBCD的面積為y（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并確定自變量x范圍（2）有人提出一個判斷：“關(guān)于動點P，PBC面積與PAD面積之和為常數(shù)”請你說明此判斷是否正確，并說明理由26、如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F,連接DF.（1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)延長交于點M，試判斷BM與C的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）27.如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過點A作AGEB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF證明：因為四邊形ABCD是正方形，所以BOEAOF90o，BO=AO，又因為AGEB，所以l+3 =90=2+3，所以l2，所以 RtBOERtAOF，所以O(shè)E=OF解答此題后，某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜測：對上述命題，若點E在AC的延長線上，AGEB，AG交 EB的延長線于 G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，則仍有OE=OF問：猜測所得結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理