2012年武漢市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析.doc

2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共12小題）1（2012武漢）在2.5，2.5，0，3這四個數(shù)種，最小的數(shù)是（）A2.5B2.5C0D3考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較。解答：解：2.502.53，最小的數(shù)是2.5，故選B2（2012武漢）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。解答：解：根據(jù)題意得，x30，解得x3故選D3（2012武漢）在數(shù)軸上表示不等式x10的解集，正確的是（）ABCD考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式。解答：解：x10，x1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，故選B4（2012武漢）從標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機(jī)抽取1張下列事件中，必然事件是（）A標(biāo)號小于6B標(biāo)號大于6C標(biāo)號是奇數(shù)D標(biāo)號是3考點(diǎn)：隨機(jī)事件。解答：解：A是一定發(fā)生的事件，是必然事件，故選項(xiàng)正確；B是不可能發(fā)生的事件，故選項(xiàng)錯誤；C是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤；D是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤故選A5（2012武漢）若x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的兩根，則x1+x2的值是（）A2B2C3D1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系。解答：解：由一元二次方程x23x+2=0，x1+x2=3，故選C6（2012武漢）某市2012年在校初中生的人數(shù)約為23萬數(shù)230000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A23104B2.3105C0.23103D0.023106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。解答：解：23萬=230 000=2.3105故選B7（2012武漢）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處若AE=5，BF=3，則CD的長是（）A7B8C9D10考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。解答：解：DEF由DEA翻折而成，EF=AE=5，在RtBEF中，EF=5，BF=3，BE=4，AB=AE+BE=5+4=9，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=9故選C8（2012武漢）如圖，是由4個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖。解答：解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形故選D9（2012武漢）一列數(shù)a1，a2，a3，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為（）ABCD考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。解答：解：將a1=代入an=得到a2=，將a2=代入an=得到a3=，將a3=代入an=得到a4=故選A10（2012武漢）對某校八年級隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是（）A2.25B2.5C2.95D3考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖。解答：解：總?cè)藬?shù)為1230%=40人，3分的有4042.5%=17人2分的有8人平均分為：=2.95故選C11（2012武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：a=8；b=92；c=123其中正確的是（）AB僅有C僅有D僅有考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：甲的速度為：82=4米/秒；乙的速度為：500100=5米/秒；b=51004（100+2）=92米；5a4（a+2）=0，解得a=8，c=100+924=123，正確的有故選A12（2012武漢）在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（）A11+B11C11+或11D11或1+考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，BC=AD=6，如圖：由平行四邊形面積公式地：BCAE=CDAF=15，求出AE=，AF=3，在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3，CE=6，CF=53，即CE+CF=11，如圖：AB=5，AE=，在ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由知：CE=6+，CF=5+3，CE+CF=11+，故選C二填空題（共4小題）13tan60= 考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。解答：解：tan60的值為故答案為：14（2012武漢）某校九（1）班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 考點(diǎn)：眾數(shù)。解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中43是出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是43故答案為：4315（2012武漢）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若ADE的面積為3，則k的值為 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。解答：解：連DC，如圖，AE=3EC，ADE的面積為3，CDE的面積為1，ADC的面積為4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，（a+2a）b=ab+4+2ab，ab=，把A（a，b）代入雙曲線y=，k=ab=故答案為16（2012武漢）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3.0），點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2設(shè)tanBOC=m，則m的取值范圍是 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義。解答：解：當(dāng)OC與圓A相切（即到C點(diǎn)）時，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，BOA=ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+AOC=90，BOC=OAC，tanBOC=，隨著C的移動，BOC越來越大，但不到E點(diǎn)，即BOC90，tanBOC，故答案為：三解答題（共9小題）17（2012武漢）解方程：考點(diǎn)：解分式方程。解答：解：方程兩邊都乘以3x（x+5）得，6x=x+5，解得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，3x（x+5）=31（1+5）=180，所以x=1是方程的根，因此，原分式方程的解是x=118（2012武漢）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求不等式kx+30的解集考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式。解答：解：如圖，將（1，1）代入y=kx+3得1=k+3，k=2，即y=2x+3，當(dāng)y=0時，x=，即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），由圖象可知：不等式kx+30的解集是x19（2012武漢）如圖CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求證：DE=AB考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：證明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB20（2012武漢）一個口袋中有4個相同的小球，分別與寫有字母A，B，C，D，隨機(jī)地抽出一個小球后放回，再隨機(jī)地抽出一個小球（1）使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結(jié)果；（2）求兩次抽出的球上字母相同的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。解答：解：（1）如圖所示：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）由樹形圖可以看出兩次字母相同的概率為=21（2012武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，1），先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（0，2），在將線段A1B1繞遠(yuǎn)點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段A2B2，點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2（1）畫出線段A1B1，A2B2；（2）直接寫出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過A1到達(dá)A2的路徑長考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計(jì)算。解答：解：（1）所作圖形如下：（2）由圖形可得：AA1=，=，故點(diǎn)A經(jīng)過A1到達(dá)A2的路徑長為：+22（2012武漢）在銳角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如圖1，求三角形ABC外接圓的直徑；（2）如圖2，點(diǎn)I為三角形ABC的內(nèi)心，BA=BC，求AI的長考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的面積；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形。解答：（1）解：作直徑CD，連接BD，CD是直徑，DBC=90，A=D，BC=4，sinA=，sinD=，CD=5，答：三角形ABC外接圓的直徑是5（2）解：連接ICBI，且延長BI交AC于F，過I作IEAB于E，AB=BC=4，I為ABC內(nèi)心，BFAC，AF=CF，sinA=，BF=，在RtABF中，由勾股定理得：AF=CF=，AC=2AF=，I是ABC內(nèi)心，IEAB，IFAC，IGBC，IE=IF=IG，設(shè)IE=IF=IG=R，ABI、ACI、BCI的面積之和等于ABC的面積，ABR+BCR+ACR=ACBF，即4R+4R+R=，R=，在AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得：AI=答：AI的長是23（2012武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t19）2+8（0t40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計(jì)算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：（1）設(shè)拋物線的為y=ax2+11，由題意得B（8，8），64a+11=8，解得a=，y=x2+11；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，6=（t19）2+8，解得t1=35，t2=3，353=32（小時）答：需32小時禁止船只通行24（2012武漢）已知ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)M，使AMN與ABC相似，求線段MN的長；（2）如圖2，是由100個邊長為1的小正方形組成的1010的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形請你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)A1B1C1與ABC全等（畫出一個即可，不需證明）試直接寫出所給的網(wǎng)格中與ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個數(shù)，并畫出其中一個（不需證明）考點(diǎn)：作圖相似變換。解答：解：（1）AMNABC，=M為AB中點(diǎn)，AB=2，AM=，BC=6，MN=3；AMNACB，=，BC=6，AC=4，AM=，MN=1.5；（2）如圖所示：每條對角線處可作4個三角形與原三角形相似，那么共有8個25（2012武漢）如圖1，點(diǎn)A為拋物線C1：y=x22的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m0）個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)NNQx軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分MNQ時，求m的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）當(dāng)x=0時，y=2；A（0，2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則：，解得直線AB解析式為y=2x2點(diǎn)C為直線y=2x2與拋物線y=x22的交點(diǎn)，則點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)滿足：，解得、（舍）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，6）（2）直線x=3分別交直線AB和拋物線C1于DE兩點(diǎn)yD=4，yE=，DE= FG=DE=4：3，F(xiàn)G=2直線x=a分別交直線AB和拋物線C1于F、G兩點(diǎn)yF=2a2，yG=a22FG=|2aa2|=2，解得：a1=2，a2=2+2，a3=22（3）