《新編大學(xué)物理》(上、下冊(cè))教材習(xí)題答案.doc

第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一、選擇題題1.1 ：答案：B提示：明確與的區(qū)別題1.2：答案：A題1.3：答案：D提示：A 與規(guī)定的正方向相反的加速運(yùn)動(dòng)， B 切向加速度， C 明確標(biāo)、矢量的關(guān)系，加速度是題1.4：答案：C提示： ，題1.5：答案：D提示：t=0時(shí)，x=5； t=3時(shí)，x=2得位移為-3m； 僅從式x=t2-4t+5=(t-2)2+1，拋物線的對(duì)稱軸為2，質(zhì)點(diǎn)有往返題1.6：答案：D提示：a=2t=，即可得D項(xiàng)題1.7：答案：D 提示： ，理清的關(guān)系二、填空題題1.8：答案： 勻速(直線)，勻速率題1.9：答案：，0.6提示： ，t=0.6時(shí)，v=0題1.10：答案：（1）（2） （3） 3S提示： (1) 聯(lián)立，消去t得：，(2) t=1s時(shí)，(3) t=2s時(shí)，代入中得t=1s到t=2s，同樣代入可求得，和垂直，即，得t=3s題1.11：答案：提示：題1.12：答案： 提示： ，題1.13：答案：提示： 先對(duì)求導(dǎo)得，與合成得 題1.14：答案：8, 提示：，三、計(jì)算題題1.15：解：（1） 又 （2）又 （3）當(dāng)a與半徑成角時(shí)， 題1.16：解：（1） ， （*） 當(dāng)時(shí)， （2）由（*）式： ， 第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)一、選擇題題2.1：答案：C提示：A錯(cuò)誤，如：圓周運(yùn)動(dòng) B錯(cuò)誤，力與速度方向不一定相同 D后半句錯(cuò)誤，如：勻速圓周運(yùn)動(dòng)題2.2：答案：B提示：y方向上做勻速運(yùn)動(dòng)： x方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（初速度為0）， ， 題2.3：答案：B提示：受力如圖 設(shè)貓給桿子的力為F，由于相對(duì)于地面貓的高度不變 桿受力 題2.4 ：答案：D提示： 得（，通過分析滑輪，由于A向下走過S，B走過）題2.5：答案：C提示： 由題意，水平方向上動(dòng)量守恒， 故 題2.6：答案：C提示： 由圖可知分析條件得，只有在h高度時(shí)，向心力與重力分量相等所以有由機(jī)械能守恒得（以地面為零勢(shì)能面）題2.7：答案：B提示： 運(yùn)用動(dòng)量守恒與能量轉(zhuǎn)化題2.8：答案：D提示： 由機(jī)械能守恒得題2.9：答案： C 題2.10：答案： B提示： 受力如圖 由功能關(guān)系可知，設(shè)位移為x（以原長(zhǎng)時(shí)為原點(diǎn)）彈性勢(shì)能 二、填空題題2.11:答案：2mb提示： 題2.12：答案：2kg 4m/s2提示：由題意， 題2.13：答案： ，提示： 由題意， 當(dāng)t=2時(shí)，題2.14：答案：180kg提示：由動(dòng)量守恒，題2.15：答案： 提示：各方向動(dòng)量守恒題2.16：答案： ，0，-mgR提示：由沖量定義得 由動(dòng)能定律得 ，所以 題2.17：答案：-12提示：題2.18：答案： mgh， h=0，x=0， 相對(duì)值題2.19：答案： ，2mg，題2.20：答案： 三、計(jì)算題題2.21：解：（1） （2） （3），題2.22：解：（1）以擺車為系統(tǒng)，水平方向不受力，動(dòng)量守恒。設(shè)擺車速度v（對(duì)地）、小車的速度為V（對(duì)地）。 設(shè)， 則，根據(jù)位移公式： （2） 擺球速度 題2.23解：，油灰碰撞前 動(dòng)量守恒有： 機(jī)械能守恒有（m，M，彈簧，地球?yàn)橄到y(tǒng)）： 則第3章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、選擇題題3.1：答案：B提示：A錯(cuò)，合外力矩不等于合外力的力矩 C錯(cuò)， ，r是相對(duì)參考點(diǎn)的距離， D錯(cuò)， 動(dòng)能，題3.2：答案：A提示：若繩的張力為T， 若物體的加速度為a， ， ， 題3.3：答案：D提示：系統(tǒng)角動(dòng)量守恒， 由于完全彈性碰撞，故D正確題3.4：答案：C提示： 射入點(diǎn)沿輪切向動(dòng)量守恒，故 ， C正確題3.5：答案：D提示：，和在同一方向上，力矩為0，故角動(dòng)量守恒由定義知其動(dòng)量和動(dòng)能將改變二、填空題題3.6：答案： ， ， 提示：人走到邊沿時(shí)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和人的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和 根據(jù)角動(dòng)量守恒定律 轉(zhuǎn)臺(tái)受沖量矩等于轉(zhuǎn)盤角動(dòng)量的增量，即題3.7：答案：， ， ， 提示：力矩= 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 =，故 根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理，力矩做的功等于動(dòng)能的增量，力矩的功為題3.8：答案：， 提示：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 得 角動(dòng)量的增量為題3.9：答案：題3.10：答案：提示：系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，為角速度三、計(jì)算題題3.11：解： ， 因此（1）下落距離 （2）張力題3.12：解：下落過程細(xì)桿機(jī)械能守恒（系統(tǒng)：桿與地球）。選m靜止處水平面為零勢(shì)點(diǎn) 細(xì)桿碰前瞬間角速度為： 碰撞過程角動(dòng)量守恒：（系統(tǒng)桿與小球） 第4章 狹義相對(duì)論一、 選擇題題4.1：答案：D 見概念題4.2：答案：B 提示：運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，外力做功題4.3：答案：B 提示：在系中X軸方向上，正方形邊長(zhǎng)為，系觀察系X軸方向正方形邊長(zhǎng)，則從系測(cè)得面積為題4.4 ：答案：A 提示：選飛船為一參考系，因?yàn)檎婵罩泄馑貱對(duì)任何慣性參考系都是常數(shù)，由于飛船勻速運(yùn)動(dòng)，是慣性系。則飛船固有長(zhǎng)度為題4.5：答案： A 提示：，題4.6：答案：C提示：由時(shí)間的相對(duì)性，長(zhǎng)度為 題4.7 ：答案：D提示：得題4.8：答案：D提示： ，故題4.9：答案：A 提示：； ；故二、 填空題題4.10：答案：提示：設(shè)痕跡之間距離為，由公式（為靜長(zhǎng)度）。則車上觀察者測(cè)得長(zhǎng)度為題4.11：答案： （1）， （2）提示：（1）相對(duì)論質(zhì)量和相對(duì)論動(dòng)量：， 非相對(duì)論下，得 （2）， 題4.12：答案：4提示：，題4.13：答案：提示： ，解得題4.14：答案：提示：，則， 題4.15：答案：3.73m提示： ，則題4.16：答案：提示：即，題4.17：答案：提示：，三、 計(jì)算題題4.18：解：（1）航程 （2）時(shí)間 （3）航速第5章 機(jī)械振動(dòng)一、選擇題題5.1答案：B題5.2答案：C題5.3 答案：C二、填空題題5.4答案：題5.5：答案： 0.02 m題5.6：答案：三、計(jì)算題5.7 一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A = 0.12m，周期T = 2s當(dāng)t = 0時(shí)，物體的位移x = 0.06m，且向x軸正向運(yùn)動(dòng)求：（1）此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式；（2）t = T/4時(shí)物體的位置、速度和加速度；（3）物體從x = -0.06m，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)第一次回到平衡位置所需的時(shí)間解答（1）設(shè)物體的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為x = Acos(t + )，其中A = 0.12m，角頻率 = 2/T = 當(dāng)t = 0時(shí)，x = 0.06m，所以cos = 0.5，因此 = /3物體的速度為v = dx/dt = -Asin(t + )當(dāng)t = 0時(shí)，v = -Asin，由于v 0，所以sin 0，因此： = -/3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式為：x = 0.12cos(t /3)（2）當(dāng)t = T/4時(shí)物體的位置為;x = 0.12cos(/2 /3) = 0.12cos/6 = 0.104(m)速度為；v = -Asin(/2 /3) = -0.12sin/6 = -0.188(ms-1)加速度為：a = dv/dt = -2Acos(t + )= -2Acos(t - /3)= -0.122cos/6 = -1.03(ms-2)（3）方法一：求時(shí)間差當(dāng)x = -0.06m時(shí)，可得cos(t1 - /3) = -0.5，因此t1 - /3 = 2/3由于物體向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，即v 0，因此t1 - /3 = 2/3，得t1 = 1s當(dāng)物體從x = -0.06m處第一次回到平衡位置時(shí)，x = 0，v 0，因此cos(t2 - /3) = 0，可得 t2 - /3 = -/2或3/2等由于t2 0，所以t2 - /3 = 3/2，可得 t2 = 11/6 = 1.83(s)所需要的時(shí)間為：t = t2 - t1 = 0.83(s)方法二：反向運(yùn)動(dòng)物體從x = -0.06m，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)第一次回到平衡位置所需的時(shí)間就是它從x = 0.06m，即從起點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)第一次回到平衡位置所需的時(shí)間在平衡位置時(shí)，x = 0，v 0，因此cos(t - /3) = 0，可得 t - /3 = /2，解得 t = 5/6 = 0.83(s)注意根據(jù)振動(dòng)方程x = Acos(t + )，當(dāng)t = 0時(shí)，可得 = arccos(x0/A)，（- 0時(shí)，sin 0，因此 = -arccos(x0/A)；當(dāng)v 0，因此 = arccos(x0/A)/3可見：當(dāng)速度大于零時(shí)，初位相取負(fù)值；當(dāng)速度小于零時(shí)，初位相取正值如果速度等于零，當(dāng)初位置x0 = A時(shí)， = 0；當(dāng)初位置x0 = -A時(shí)， = 5.8 質(zhì)量為1010-3kg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作振動(dòng)，式中t以秒(s)計(jì)，x以米(m)計(jì)求：（1）振動(dòng)的圓頻率、周期、振幅、初位相；Oxt=1,2,10sA（2）振動(dòng)的速度、加速度的最大值；（3）最大回復(fù)力、振動(dòng)能量、平均動(dòng)能和平均勢(shì)能；（4）畫出這振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并在圖上指明t為1，2，10s等各時(shí)刻的矢量位置解答（1）比較簡(jiǎn)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程：x = Acos(t + )，可知圓頻率為： =8，周期T = 2/ = 1/4 = 0.25(s)，振幅A = 0.1(m)，初位相 = 2/3（2）速度的最大值為：vm = A = 0.8 = 2.51(ms-1)； 題5.8解答圖加速度的最大值為：am = 2A = 6.42 = 63.2(ms-2)（3）彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為：k = m2，最大回復(fù)力為:f = kA = m2A = 0.632(N)；振動(dòng)能量為:E = kA2/2 = m2A2/2 = 3.1610-2(J)，平均動(dòng)能和平均勢(shì)能為:= kA2/4 = m2A2/4 = 1.5810-2(J)（4）如圖所示，當(dāng)t為1，2，10s等時(shí)刻時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量的位置是相同的kMmv圖5.95.9 如圖所示，質(zhì)量為10g的子彈以速度v = 103ms-1水平射入木塊，并陷入木塊中，使彈簧壓縮而作簡(jiǎn)諧振動(dòng)設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k = 8103Nm-1，木塊的質(zhì)量為4.99kg，不計(jì)桌面摩擦，試求： （1）振動(dòng)的振幅；（2）振動(dòng)方程解答（1）子彈射入木塊時(shí)，由于時(shí)間很短，木塊還來不及運(yùn)動(dòng)，彈簧沒有被壓縮，它們的動(dòng)量守恒，即：mv = (m + M)v0解得子彈射入后的速度為：v0 = mv/(m + M) = 2(ms-1)，這也是它們振動(dòng)的初速度子彈和木塊壓縮彈簧的過程機(jī)械能守恒，可得：(m + M) v02/2 = kA2/2，所以振幅為：= 510-2(m)（2）振動(dòng)的圓頻率為：= 40(rads-1)取木塊靜止的位置為原點(diǎn)、向右的方向?yàn)槲灰苮的正方向，振動(dòng)方程可設(shè)為：x = Acos(t + )當(dāng)t = 0時(shí)，x = 0，可得： = /2；由于速度為正，所以取負(fù)的初位相，因此振動(dòng)方程為：x = 510-2cos(40t - /2)5.10一勻質(zhì)細(xì)圓環(huán)質(zhì)量為m，半徑為R，繞通過環(huán)上一點(diǎn)而與環(huán)平面垂直的水平 CRmgO光滑軸在鉛垂面內(nèi)作小幅度擺動(dòng)，求擺動(dòng)的周期解答通過質(zhì)心垂直環(huán)面有一個(gè)軸，環(huán)繞此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：Ic = mR2根據(jù)平行軸定理，環(huán)繞過O點(diǎn)的平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I = Ic + mR2 = 2mR2當(dāng)環(huán)偏離平衡位置時(shí)，重力的力矩為：M = mgRsin，方向與角度增加的方向相反根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理得：I = -M，即 ， 題5.10解答圖由于環(huán)做小幅度擺動(dòng)，所以sin，可得微分方程：擺動(dòng)的圓頻率為：，周期為：5.11質(zhì)量為0.25kg的物體，在彈性力作用下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，倔強(qiáng)系數(shù)k = 25Nm-1，如果開始振動(dòng)時(shí)具有勢(shì)能0.6J，和動(dòng)能0.2J，求：（1）振幅；（2）位移多大時(shí)，動(dòng)能恰等于勢(shì)能？（3）經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度解答物體的總能量為：E = Ek + Ep = 0.8(J)（1）根據(jù)能量公式E = kA2/2，得振幅為：= 0.253(m)（2）當(dāng)動(dòng)能等于勢(shì)能時(shí)，即Ek = Ep，由于E = Ek + Ep，可得：E = 2Ep，即 ，解得：= 0.179(m)（3）再根據(jù)能量公式E = mvm2/2，得物體經(jīng)過平衡位置的速度為：= 2.53(ms-1)5.12 兩個(gè)頻率和振幅都相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的x-t曲線如圖所示，求：（1）兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差；t/sx/cm501234-5x1x2題5.12解答圖（2）兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)的振動(dòng)方程解答（1）兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為：A = 5(cm)，周期為：T = 4(s)，圓頻率為： =2/T = /2，它們的振動(dòng)方程分別為：x1 = Acost = 5cost/2，x2 = Asint = 5sint/2 = 5cos(/2 - t/2)即 x2 = 5cos(t/2 - /2)位相差為： = 2 - 1 = -/2（2）由于x = x1 + x2 = 5cost/2 + 5sint/2 = 5(cost/2cos/4 + 5sint/2sin/4)/sin/4合振動(dòng)方程為：(cm)5.13 已知兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)如下：，（1）求它們的合成振動(dòng)的振幅和初位相；（2）另有一同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)x3 = 0.07cos(10t +)，問為何值時(shí)，x1 + x3的振幅為最大？為何值時(shí)，x2 + x3的振幅為最小？（3）用旋轉(zhuǎn)矢量圖示法表示（1）和（2）兩種情況下的結(jié)果x以米計(jì)，t以秒計(jì)解答（1）根據(jù)公式，合振動(dòng)的振幅為：= 8.9210-2(m)初位相為：= 68.22（2）要使x1 + x3的振幅最大，則：cos( 1) = 1，因此 1 = 0，所以： = 1 = 0.6要使x2 + x3的振幅最小，則 cos( 2) = -1，因此 2 = ，所以 = + 2 = 1.2OxA2A3x3x22（3）如圖所示OxA3A1x11x3OxAA2A1x1x2x21題5.13解答圖5.14 將頻率為384Hz的標(biāo)準(zhǔn)音叉振動(dòng)和一待測(cè)頻率的音叉振動(dòng)合成，測(cè)得拍頻為3.0Hz，在待測(cè) 01212音叉的一端加上一小塊物體，則拍頻將減小，求待測(cè)音叉的固有頻率解答標(biāo)準(zhǔn)音叉的頻率為v0 = 384(Hz)，拍頻為v = 3.0(Hz)，待測(cè)音叉的固有頻率可能是v1 = v0 - v = 381(Hz)，也可能是v2 = v0 + v = 387(Hz) 在待測(cè)音叉上加一小塊物體時(shí)，相當(dāng)于彈簧振子增加了質(zhì)量，由于2 = k/m，可知其頻率將減小如果待測(cè)音叉的固有頻率v1，加一小塊物體后，其頻率v1將更低，與標(biāo)準(zhǔn)音叉的拍頻將增加；實(shí)際上拍頻是減小的，所以待測(cè)音叉的固有頻率v2，即387Hz5.15三個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為，求：（1）合振動(dòng)的圓頻率、振幅、初相及振動(dòng)表達(dá)式；（2）合振動(dòng)由初始位置運(yùn)動(dòng)到所需最短時(shí)間（A為合振動(dòng)振幅）解答 合振動(dòng)的圓頻率為： = 314 = 100(rads-1)設(shè)A0 = 0.08，根據(jù)公式得：Ax = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 = 0，Ay = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 = 2A0 = 0.16(m)，振幅為：= 0.16(m)，初位相為： = arctan(Ay/Ax) = /2合振動(dòng)的方程為：x = 0.16cos(100t + /2)（2）當(dāng)時(shí)，可得：，解得：100t + /2 = /4或7/4由于t 0，所以只能取第二個(gè)解，可得所需最短時(shí)間為t = 0.0125s第6章 機(jī)械波一、選擇題 題6.1答案：D 題6.2答案：A題6.3答案：A題6.4答案：C二、填空題題6.5答案：相同，相同， 2p/3.題6.6答案：p/4，x=0.02cos(pt+p/4) (SI). 題6.7答案：3/4，2p(Dl/g)1/2.三、計(jì)算題6.8 已知一波的波動(dòng)方程為y = 510-2sin(10t 0.6x) (m)（1）求波長(zhǎng)、頻率、波速及傳播方向；（2）說明x = 0時(shí)波動(dòng)方程的意義，并作圖表示解答（1）與標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程t/sy/cm500.10.20.3比較得：2/ = 0.6，因此波長(zhǎng)為： = 10.47(m)；圓頻率為： = 10，題6.8圖頻率為：v =/2 = 5(Hz)；波速為：u = /T = v = 52.36(ms-1)且傳播方向?yàn)閤軸正方向（2）當(dāng)x = 0時(shí)波動(dòng)方程就成為該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：y = 510-2sin10t = 510-2cos(10t /2)，振動(dòng)曲線如圖6.9有一沿x軸正向傳播的平面波，其波速為u = 1ms-1，波長(zhǎng) = 0.04m，振幅A = 0.03m若以坐標(biāo)原點(diǎn)恰在平衡位置而向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為開始時(shí)刻，試求：（1）此平面波的波動(dòng)方程；（2）與波源相距x = 0.01m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，該點(diǎn)初相是多少？解答（1）設(shè)原點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y0 = Acos(t + )，其中A = 0.03m由于u = /T，所以質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為：T = /u = 0.04(s)，圓頻率為： = 2/T = 50當(dāng)t = 0時(shí)，y0 = 0，因此cos = 0；由于質(zhì)點(diǎn)速度小于零，所以 = /2原點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y0 = 0.03cos(50t + /2)，平面波的波動(dòng)方程為：= 0.03cos50(t x) + /2)（2）與波源相距x = 0.01m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y = 0.03cos50t該點(diǎn)初相 = 06.10如圖所示為一列沿x負(fù)向傳播的平面諧波在t = T/4時(shí)的波形圖，振幅A、波長(zhǎng)以及周期T均已知xyAObau題6.10圖（1）寫出該波的波動(dòng)方程；（2）畫出x = /2處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線；（3）圖中波線上a和b兩點(diǎn)的位相差a b為多少？解答（1）設(shè)此波的波動(dòng)方程為：，當(dāng)t = T/4時(shí)的波形方程為：在x = 0處y = 0，因此得sin = 0，解得 = 0或而在x = /2處y = -A，所以 = 0因此波動(dòng)方程為：（2）在x = /2處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：，tyAO曲線如圖所示 （3）xa = /4處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為；xb = 處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為波線上a和b兩點(diǎn)的位相差 題6.10圖 a b = -3/26.11 在波的傳播路程上有A和B兩點(diǎn)，都做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，B點(diǎn)的位相比A點(diǎn)落后/6，已知A和B之間的距離為2.0cm，振動(dòng)周期為2.0s求波速u和波長(zhǎng)解答 設(shè)波動(dòng)方程為：，那么A和B兩點(diǎn)的振動(dòng)方程分別為：，兩點(diǎn)之間的位相差為：，由于xB xA = 0.02m，所以波長(zhǎng)為： = 0.24(m)波速為：u = /T = 0.12(ms-1)6.12一平面波在介質(zhì)中以速度u = 20ms-1沿x軸負(fù)方向傳播已知在傳播路徑上的某點(diǎn)A的振動(dòng)方程為y = 3cos4tx5mABCD8m9m題6.12圖（1）如以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；（2）如以距A點(diǎn)5m處的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；（3）寫出傳播方向上B，C，D點(diǎn)的振動(dòng)方程解答（1）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，波動(dòng)方程為（2）以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，波動(dòng)方程為（3）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則xB = -5m、xC = -13m、xD = 9m，各點(diǎn)的振動(dòng)方程為，注意以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，也能求出各點(diǎn)的振動(dòng)方程6.13 設(shè)空氣中聲速為330ms-1一列火車以30ms-1的速度行駛，機(jī)車上汽笛的頻率為600Hz一靜止的觀察者在機(jī)車的正前方和機(jī)車駛過其身后所聽到的頻率分別是多少？如果觀察者以速度10ms-1與這列火車相向運(yùn)動(dòng)，在上述兩個(gè)位置，他聽到的聲音頻率分別是多少？解答取聲速的方向?yàn)檎?，多譜勒頻率公式可統(tǒng)一表示為，其中vS表示聲源的頻率，u表示聲速，uB表示觀察者的速度，uS表示聲源的速度，vB表示觀察者接收的頻率（1）當(dāng)觀察者靜止時(shí)，uB = 0，火車駛來時(shí)其速度方向與聲速方向相同，uS = 30ms-1，觀察者聽到的頻率為= 660(Hz)火車駛?cè)r(shí)其速度方向與聲速方向相反，uS = -30ms-1，觀察者聽到的頻率為= 550(Hz)（2）當(dāng)觀察者與火車靠近時(shí)，觀察者的速度方向與聲速相反，uB = -10ms-1；火車速度方向與聲速方向相同，uS = 30ms-1，觀察者聽到的頻率為= 680(Hz)當(dāng)觀察者與火車遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者的速度方向與聲速相同，uB = 10ms-1；火車速度方向與聲速方向相反，uS = -30ms-1，觀察者聽到的頻率為= 533(Hz)注意這類題目涉及聲速、聲源的速度和觀察者的速度，規(guī)定方向之后將公式統(tǒng)一起來，很容易判別速度方向，給計(jì)算帶來了方便6.14 S1與S2為兩相干波源，相距1/4個(gè)波長(zhǎng)，S1比S2的位相超前/2問S1、S2連線上在S1外側(cè)各點(diǎn)的合成波的振幅如何？在S2外側(cè)各點(diǎn)的振幅如何？xS1xS2/4x解答如圖所示，設(shè)S1在其左側(cè)產(chǎn)生的波的波動(dòng)方程為題6.14圖，那么S2在S1左側(cè)產(chǎn)生的波的波動(dòng)方程為，由于兩波源在任意點(diǎn)x產(chǎn)生振動(dòng)反相，所以合振幅為零S1在S2右側(cè)產(chǎn)生的波的波動(dòng)方程為，那么S2在其右側(cè)產(chǎn)生的波的波動(dòng)方程為，由于兩波源在任意點(diǎn)x產(chǎn)生振動(dòng)同相，所以合振幅為單一振動(dòng)的兩倍6.15 設(shè)入射波的表達(dá)式為，在x = 0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一自由端，求：（1）反射波的表達(dá)式；（2）合成駐波的表達(dá)式解答（1）由于反射點(diǎn)為自由端，所以沒有半波損失，反射波的波動(dòng)方程為（2）合成波為y = y1 + y2，將三角函數(shù)展開得，這是駐波的方程第7章 氣體動(dòng)理論一、選擇題題7.1 答案：B解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，有 題7.2 答案：A解：根據(jù)理想氣體的內(nèi)能定義，有 （1）根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，有 （2）由（1）、（2）得：因?yàn)椋灶}7.3 答案：C解：根據(jù)平均速率的定義，有題7.4 答案：B解：根據(jù)最概然速率公式 知，當(dāng)溫度升高時(shí)，增大，由于要保持速率分布曲線下面所圍的面積恒等于1，所以曲線將變得平坦些，故而將減小所以題7.5 答案：D題7.6 答案：A解：根據(jù)三個(gè)統(tǒng)計(jì)平均速率的公式知，當(dāng)最概然速率相等時(shí)，平均速率和方均根速率必然相等二、填空題題7.7 答案：（1）溫度為T的平衡態(tài)下，一個(gè)分子每個(gè)自由度上分配的平均能量（2）溫度為T的平衡態(tài)下，理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能（3）溫度為T的平衡態(tài)下，理想氣體分子的平均能量（4）溫度為T的平衡態(tài)下，1mol理想氣體的內(nèi)能（5）溫度為T的平衡態(tài)下，mol理想氣體的內(nèi)能（6）速率在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比（7）速率在附近速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比（8）速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比（9）速率在0區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比，它恒等于1，是速率分布函數(shù)的歸一化條件（10）速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)（11）分子的平均速率（12）分子速率平方的平均值說明：欲正確解答本題必須要準(zhǔn)確理解能均分定理和速率分布函數(shù)的定義式及定義式中的各量的含義另外，也應(yīng)將上面各式與速率分布曲線聯(lián)系起來進(jìn)行理解，使我們能更好地“看懂”速率分布曲線題7.8 答案：5:3；10:3解：根據(jù)理想氣體的內(nèi)能定義，有單位體積的內(nèi)能 （1）單位質(zhì)量的內(nèi)能 （2）根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，有 （3）由（1）（3）得：由于，所以單位體積的內(nèi)能之比為5:3；單位質(zhì)量的內(nèi)能之比為10:3習(xí)題7.9圖題7.9 答案：210K；240K解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，有 所以，三、計(jì)算題題7.10 解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，混合前有： （1） （2）根據(jù)理想氣體的內(nèi)能的定義，有混合前 （3） （4） 混合后 （5）根據(jù)題意，知混合前后系統(tǒng)的內(nèi)能不變，所以 （6）解（1）（6）得題7.11 解：（1）根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程得：（2）根據(jù)密度定義，有氧氣的密度為（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為（4）分子間的平均距離可近似計(jì)算為 題7.12 解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，有 所以 題7.13 習(xí)題711圖解：（1）由圖知： （） （） （）根據(jù)歸一化條件有：解得： （2）速率在到間隔內(nèi)的分子數(shù)為：（3）根據(jù)平均速率的定義得： （4）根據(jù)平均速率的平方的定義，有：根據(jù)平均平動(dòng)動(dòng)能的定義，有：小結(jié)：通過求解本題說明只有在掌握有關(guān)定義、概念的基礎(chǔ)上才能正確求解，切記不能硬套公式第8章 熱力學(xué)基礎(chǔ)一、選擇題題8.1：答案：BD題8.2：答案：D提示：內(nèi)能不變時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外做功等于系統(tǒng)從外界吸收的熱量，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)能減小時(shí)，對(duì)外做功大于系統(tǒng)從外界吸收的熱量。題8.3：答案：D提示：A-E-B，根據(jù)，A-F-B，題8.4：答案：B提示： 根據(jù)和題8.5：答案：C提示：兩條絕熱線下的面積代表做的功，等溫過程中內(nèi)能不變，絕熱過程Q=0題8.6：答案：B題8.7：答案：B提示： 根據(jù)和，可以得到 ；循環(huán)曲線所圍面積等于工作物質(zhì)在整個(gè)循環(huán)過程中對(duì)外作的凈功，而Q凈=A凈，所以Q凈1=Q凈2，又因?yàn)镼凈=Q吸-Q放，故，Q放I大于Q放II，則吸收的熱量Q1大于Q2題8.8：答案：BC二、填空題題8.9：答案：等壓過程 絕熱過程 等壓過程題8.10：答案：12.1 17.4J提示：制冷系數(shù)題8.11：答案：25% 9000J 52.6% 360C提示：=25%，=25%和=3000得，故放出熱量J。當(dāng)=10000J，保持不變時(shí)，J, 根據(jù)，得T1=360題8.12：答案：等壓過程 等體過程 等溫過程 一般狀態(tài)變化過程題8.13：答案：不可能制成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從單一熱源中吸取熱量，讓其他物體不發(fā)生任何變化 熱量不可自動(dòng)從低溫物體傳向高溫物體 在孤立系統(tǒng)中，伴隨著熱現(xiàn)象的自然過程都具有方向性四、 計(jì)算題題8.14：解：ab為等溫過程：bc為等容過程：ac為絕熱過程：1. 2. 題8.15：解：等容過程，等壓過程，絕熱過程內(nèi)能改變均為：等容過程：等壓過程：絕熱過程：第9章 靜電場(chǎng)一、選擇題9.1 答案：B9.2 答案：C解：根據(jù)高斯定理，通過整個(gè)立方體表面的電通量為，由于電荷位于立方體的中心，從立方體各個(gè)面穿出的電力線一樣多，所以穿過一個(gè)表面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為9.3 答案：B9.4 答案：A解：根據(jù)電勢(shì)的定義式知，空間中某點(diǎn)的電勢(shì)高低與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)，所以B、C、D均不正確；如果某一區(qū)域內(nèi)電勢(shì)為常數(shù)，則該區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差為0，即，要使其成立，該區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度必為零9.5 答案：A解：根據(jù)電勢(shì)和電勢(shì)差的定義式，知，空間中某點(diǎn)電勢(shì)的高低與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)，選擇不同的電勢(shì)零點(diǎn)，同一點(diǎn)的電勢(shì)數(shù)值是不一樣的而任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差總是確定的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無關(guān)9.6 答案：D解：根據(jù)電勢(shì)疊加原理，兩個(gè)點(diǎn)電荷中垂線上任意一點(diǎn)的電勢(shì)為由于中垂線上的任意一點(diǎn)到兩電荷的距離相等，即，所以要使其為零，則，所以9.7 答案：A解：根據(jù)保守力做功和勢(shì)能的關(guān)系知，負(fù)電荷沿電力線移動(dòng)電場(chǎng)力做負(fù)功，所以電勢(shì)能增加根據(jù)等勢(shì)面的定義，等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等，而電勢(shì)相等的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一定相等；根據(jù)電場(chǎng)力做功的公式知，初速度為零的點(diǎn)電荷, 僅在電場(chǎng)力的作用下，如何運(yùn)動(dòng)取決于點(diǎn)電荷本身和電勢(shì)的高低正電荷從高電勢(shì)向低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)；負(fù)電荷從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)習(xí)題9.8圖9.8 解習(xí)題9.8圖答案：C解：達(dá)到靜電平衡后，根據(jù)高斯定理設(shè)各板上的電荷密度如圖所示根據(jù)靜電平衡條件，有由于A、B板由導(dǎo)線相連，所以其與中間板C的電勢(shì)差必然相等，所以 9.9 答案：D解：根據(jù)動(dòng)能定理，有二、填空題9.10答案：；方向水平向右解：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，本題可以利用割補(bǔ)法，等效于一個(gè)均勻帶電圓環(huán)和一個(gè)帶相同電荷密度的異號(hào)電荷缺口在圓心處的電場(chǎng)由于均勻帶電圓環(huán)電荷分布的對(duì)稱性，在圓心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為零異號(hào)電荷缺口在圓心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為方向水平向右 習(xí)題9.10圖 習(xí)題9.11圖 習(xí)題9.12圖9.11 答案：解：根據(jù)題意知穿過半球面的電力線條數(shù)和穿過底面的電力線的條數(shù)相同，所以根據(jù)電通量的定義，有9.12 答案：，水平向左；，水平向左；，水平向右解：根據(jù)教材例9-7的結(jié)果和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理，以水平向右為正有“+”表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，“-” 表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向左三、計(jì)算題9.13 解：（1）如圖所示，在處取一小段弧為電荷元，其電量為根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)分布知，它在O點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為習(xí)題9.13圖在 x、y 軸上的分量為，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，有解習(xí)題9.13圖所以 （2）根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布，有根據(jù)電勢(shì)疊加原理，有9.14 解：（1）由于均勻帶電的球體可以看作是由許多半徑不同均勻帶電的球面構(gòu)成，根據(jù)教材例9.5的分析知，均勻帶電球面的電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性分布，所以均勻帶電球體的電場(chǎng)分布也具有球?qū)ΨQ性分布，即到球心距離為的所有點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小都相等，方向?yàn)楦髯缘膹较蚩梢岳酶咚苟ɡ砬蠼飧鶕?jù)電場(chǎng)的這種球?qū)ΨQ性分布，過P點(diǎn)作半徑為的同心球面為高斯面，如圖所示根據(jù)高斯定理，有解習(xí)題9.14圖根據(jù)已知，有電荷的分布為： 所以，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 根據(jù)分析知，電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向?yàn)閺较蛉绻鸔0，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿徑向指向外；若Q0，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿徑向指向球心（2）根據(jù)電勢(shì)的定義式，為了便于積分，我們沿徑向移到無窮遠(yuǎn)，所以 9.15 解：（1）如圖所示，在空間任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作無限長(zhǎng)圓柱面軸的垂線交于O點(diǎn)，O、P的距離為為了便于分析P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，作其俯視圖，則俯視圖圓上任意一段弧代表一根無限長(zhǎng)均勻帶電直線根據(jù)教材例9-6的分析知，無限長(zhǎng)均勻帶電直線周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度呈軸對(duì)稱分布，即任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于直線由于圓柱面電荷分布的對(duì)稱性，所以P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿垂線向外（假設(shè)0）同理，距離直線也為r的另一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度方向也沿該點(diǎn)的垂線方向向外可見，到柱面的軸距離相同的所有點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小都相等，方向沿各點(diǎn)的垂線方向向外，即場(chǎng)強(qiáng)也呈軸對(duì)稱分布，可以用高斯定理求解根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的這種對(duì)稱性分布，過P點(diǎn)作同軸的圓柱面為高斯面，如圖所示該閉合的高斯面由上、下底面和側(cè)面組成，其面積分別為S1、S2和S3，半徑為r，長(zhǎng)為l根據(jù)高斯定理有解習(xí)題9.15圖由于上、下底面的外法線方向都與場(chǎng)強(qiáng)E垂直，所以上式前兩項(xiàng)積分為零；又由于圓柱側(cè)面外法線方向與場(chǎng)強(qiáng)E的方向一致，因此有 根據(jù)已知，有電荷的分布為： 所以，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 根據(jù)分析知，場(chǎng)強(qiáng)的方向是垂直于軸的垂線方向如果0，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿垂線向外輻射；若0，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿垂線指向直線（2）由于均勻帶電無限長(zhǎng)圓柱面的電荷分布到無限遠(yuǎn)，所以不能選擇無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，必須另選零電勢(shì)的參考點(diǎn)原則上來說，除“無窮遠(yuǎn)”處外，其他地方都可選本題我們選擇距圓柱面軸為處電勢(shì)為零，即根據(jù)電勢(shì)的定義式，有 解習(xí)題9.16圖9.16 解：（1）由于圓盤是由許多小圓環(huán)組成的，取一半徑為r寬度為的細(xì)圓環(huán)，此圓環(huán)上帶電量為，由教材例9-9的結(jié)果知，圓環(huán)軸線上到環(huán)心的距離為x的任意點(diǎn)P的電勢(shì)為根據(jù)電勢(shì)疊加原理，有P點(diǎn)電勢(shì)為（2）根據(jù)分析知，圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿軸線方向，所以根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系，有軸線上到環(huán)心的距離為x的任意點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為此結(jié)果與教材例9-4的結(jié)果一樣，很明顯這種方法比較簡(jiǎn)單，去掉了復(fù)雜的矢量積分9.17 解：由于自由電荷和電介質(zhì)分布的球?qū)ΨQ性，所以和的分布具有球?qū)ΨQ性，可以用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理根據(jù)電位移矢量的這種球?qū)ΨQ性分布，過P點(diǎn)作半徑為的同心球面為高斯面，如圖所示根據(jù)的高斯定理，有 習(xí)題9.17圖根據(jù)已知，有電荷的分布為： 所以，電位移矢量的大小為 根據(jù)分析知，電位移矢量的方向?yàn)閺较蛉绻鸔0，則的方向沿徑向指向外；若Q0，則的方向沿徑向指向球心根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量關(guān)系，有電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 方向也為徑向根據(jù)極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，知極化強(qiáng)度的大小為 根據(jù)極化電荷密度和極化強(qiáng)度的關(guān)系，有所以，球外的電場(chǎng)分布以及貼近金屬球表面的油面上的極化電荷為 第10章 穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)一、選擇題10.1 答案：B10.2 答案：C解：根據(jù)洛倫茲力公式知，洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)速度垂直，所以對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，根據(jù)動(dòng)能定理電荷的動(dòng)能不變。但當(dāng)速度與磁場(chǎng)有一定夾角進(jìn)入均勻磁場(chǎng)時(shí)，電荷做螺旋運(yùn)動(dòng)，速度的方向改變，所以動(dòng)量改變。習(xí)題10.3圖10.3 答案：B解：根據(jù)洛倫茲力公式判斷受力方向，知B答案正確；根據(jù)帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的規(guī)律，有，所以C、D不正確。10.4 答案：D解：根據(jù)平面線圈在均勻磁場(chǎng)中的受力和力矩規(guī)律，任意平面線圈在磁場(chǎng)中不受力，可見該磁場(chǎng)一定為均勻場(chǎng)；根據(jù)，知不受力矩線圈平面和磁場(chǎng)垂直。10.5 答案：C解：根據(jù)典型題解中第3題的解題思想，取一半徑為，寬度為的細(xì)圓環(huán)，則其電流為，所以此細(xì)圓環(huán)的磁矩大小為。根據(jù)疊加原理，線圈的磁矩大小為。10.6 習(xí)題10.7圖答案：D二、填空題10.7 答案：10.8 答案：；相反解：根據(jù)電流和電流密度的定義，有 , 由于自由電子在電場(chǎng)中逆著電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，所以根據(jù)電流方向的規(guī)定，電流密度方向與電場(chǎng)方向相反。三、計(jì)算題10.9 求下列各圖中p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向： （a） (b) (c ) (d ) (e )習(xí)題10.9圖解：根據(jù)上一題的解題分析和教材例題10.1、10.2的結(jié)果，選取垂直紙面向外為正，直接可得：習(xí)題10.10圖習(xí)題1