20110324三帆中學(xué)邱嵐《數(shù)據(jù)的分析》教材分析.doc

西城區(qū)教育研修學(xué)院初二數(shù)學(xué)研修活動(dòng) 2011.3.24第二十章 數(shù)據(jù)的分析 北京三帆中學(xué) 邱嵐一、本章的地位和作用數(shù)據(jù)的分析這一章,是統(tǒng)計(jì)部分的最后一章.主要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度的常用方法.本章主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)），中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義.學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散情況.并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想.這一章作為數(shù)據(jù)處理的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，與前兩個(gè)學(xué)段相互聯(lián)系，學(xué)生的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出螺旋上升的形式，使學(xué)生對(duì)于分析數(shù)據(jù)的知識(shí)和方法形成整體認(rèn)識(shí)，逐步樹立統(tǒng)計(jì)思想.二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下圖：三、本章學(xué)習(xí)要求（一）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義.2.會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，理解“權(quán)”的意義.能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).3.會(huì)計(jì)算極差和方差,理解它們的統(tǒng)計(jì)意義.能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.4.能用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行計(jì)算,進(jìn)一步體會(huì)計(jì)算器的優(yōu)越性.5.會(huì)用樣本平均數(shù),方差估計(jì)總體的平均數(shù),方差.進(jìn)一步感受抽樣的必要性,體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想.6.從事收集,整理,描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活動(dòng),經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程,體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系,感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用,養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.（二）課時(shí)安排本章大約需要14課時(shí)，具體分配如下：201 數(shù)據(jù)的代表 約5課時(shí)202 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 約5課時(shí)203 課題學(xué)習(xí) 約2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 約2課時(shí)四、教學(xué)建議1. 了解學(xué)生知識(shí)背景，注意與前兩個(gè)學(xué)段相關(guān)內(nèi)容的銜接 2. 突出統(tǒng)計(jì)思想，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)量的意義 在教學(xué)中首先要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，想去用它，其次是要能盡可能多的在數(shù)據(jù)中提取信息，要能根據(jù)具體問題的背景來選擇合適的方法，最后就是要體會(huì)到數(shù)據(jù)是具有隨機(jī)性的.3. 要在活動(dòng)中建立統(tǒng)計(jì)觀念,突出統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的基本過程(1) 適當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng),在具體情景下,學(xué)習(xí)有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)和方法,建立統(tǒng)計(jì)觀念.(2) 在活動(dòng)中,體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想,體會(huì)統(tǒng)計(jì)在解決現(xiàn)實(shí)問題中的作用,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的積極性.4.合理使用計(jì)算器（機(jī)），發(fā)揮其在處理數(shù)據(jù)中的作用五、具體內(nèi)容20.1數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的代表是指利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì). 所謂集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測(cè)量集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值.1. 平均數(shù)在刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量中，以平均數(shù)最為重要，其應(yīng)用最為廣泛.這是因?yàn)槠骄鶖?shù)是一組數(shù)據(jù)的“重心”，是度量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的基準(zhǔn)，同時(shí)學(xué)習(xí)平均數(shù)也是學(xué)習(xí)方差的基礎(chǔ).平均數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).在教學(xué)中可從基本概念獲實(shí)際問題出發(fā)，引出加權(quán)平均數(shù)，重點(diǎn)應(yīng)放在理解“權(quán)”的意義.平均數(shù)的基本計(jì)算方法：求、的算術(shù)平均數(shù)（1） 若這n個(gè)數(shù)都比較大，并且又都在同一個(gè)數(shù)a附近波動(dòng)的話，則有簡(jiǎn)便算法：令，求，則； （2） 若這n個(gè)數(shù)中有一些數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的話，也可以這樣來求算術(shù)平均數(shù)：若、，出現(xiàn)的次數(shù)分別為、,()，則 ；(3) 若n個(gè)數(shù)、的權(quán)分別是、，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù). 數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，對(duì)于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)重不同，則加權(quán)平均數(shù)很可能是不同的.(課本125頁例1)； 注:（2）中的式子，可以看作是求、這k個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，其中 就是的權(quán)； 事實(shí)上加權(quán)平均并非平均數(shù)的又一概念的形成, 只是對(duì)于數(shù)據(jù)較多而又重復(fù)時(shí),一種計(jì)算平均數(shù)的簡(jiǎn)便算法. (4) 根據(jù)頻數(shù)分布表求平均數(shù)的問題，這也是一種比較典型的求加權(quán)平均數(shù)的問題，做法是：用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)；把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán).這樣求是因?yàn)閿?shù)據(jù)分組后原始數(shù)據(jù)并不清楚，所以只能用各組的組中值和各組頻數(shù)近似地計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這樣計(jì)算的加權(quán)平均數(shù)是一個(gè)近似的估計(jì)值，這也體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)思維方式.平均數(shù)的計(jì)算公式并不難,但是在教學(xué)中,也應(yīng)注意引領(lǐng)學(xué)生實(shí)際計(jì)算,在公式的使用過程中,有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,努力發(fā)現(xiàn)巧算的方法,如湊整,找規(guī)律等,努力提高學(xué)生的計(jì)算的準(zhǔn)確率. 練習(xí)題1. 求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(1) 16, 11, 13, 20, 19, 17; (2) 229, 239, 231, 237, 238, 236; (3) 2, 2, 4, 8, 10, 7, 8, 4, 10, 4 2. 填空.(1) 如果數(shù)據(jù)2, 1, x, 4的平均數(shù)3, 則x = . (2) 某單位舉行歌詠比賽，分兩場(chǎng)舉行，第一場(chǎng)6名參賽選手的平均成績(jī)88分，第二場(chǎng)4名參賽選手的平均成績(jī)94分，那么這10名選手的平均成績(jī)是 分. (3) 某學(xué)生使用計(jì)時(shí)器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)65輸入為56，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是_. (4) 已知數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為 ，、的平均數(shù)為b，則數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為_.(5) 設(shè)、b、c的平均數(shù)為M，、b的平均數(shù)為N，N、c的平均數(shù)為P，若bc，則M與P的大小關(guān)系為_.3某公司欲招聘一名部門經(jīng)理,對(duì)甲,乙兩名候選人進(jìn)行筆試和面試考核, 甲,乙兩名候選人的筆試成績(jī)分別是95分和93分,他們的面試成績(jī)?nèi)绫?候選人評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5甲8793909189乙9490959294a) 分別求出甲,乙兩名候選人面試成績(jī)的平均分;b) 公司決定: 筆試成績(jī)的40%與面試成績(jī)的平均分的60%的和作為綜合成績(jī),綜合成績(jī)高者將被錄用.請(qǐng)你通過計(jì)算判斷誰將被錄用.4. 學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識(shí)面、普通話三個(gè)項(xiàng)目按形象占10%，知識(shí)面占40%，普通話占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績(jī)李文和孔明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚喉?xiàng) 目選 手形象知識(shí)面普通話李 文708088孔 明8075（1）計(jì)算李文同學(xué)的總成績(jī)；（2）若孔明同學(xué)要在總成績(jī)上超過李文同學(xué)，則他的普通話成績(jī)應(yīng)超過多少分？5. 某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙教學(xué)能力857373科研能力707165組織能力647284（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)，誰將被錄用，說明理由；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試得分按532的比例確定每人的成績(jī)，誰將被錄用，說明理由6. 某校七(7)班50名學(xué)生的校服尺碼經(jīng)統(tǒng)計(jì)如下:尺碼(單位:cm)人數(shù)140x1507150x16030160x17010170x乙 ， D甲”“”或“=”）14. 一組數(shù)據(jù)有n個(gè)數(shù)，方差為S2若將每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組新的數(shù)據(jù)的方差是_.15. 甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參賽人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字150個(gè)為優(yōu)秀）；甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大上述結(jié)論正確的是（ ）ABCD16某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)請(qǐng)你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適？請(qǐng)說明理由17. 七年級(jí)一班和二班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個(gè)球，兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題進(jìn)球數(shù)人數(shù)1098765一班111403二班012502（1）分別求一班和二班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班代表級(jí)部參加學(xué)校的投籃比賽，爭(zhēng)取奪得總進(jìn)球數(shù)團(tuán)體第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？3. 知識(shí)拓展（1） 與中位數(shù)類似的還有四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)等. 四分位數(shù)是將所有數(shù)值按大小順序排列并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)據(jù)就是四分位數(shù)，最小的四分位數(shù)稱為下四分位數(shù)，中間的就是中位數(shù)，最大的四分位數(shù)稱為上四分位數(shù).（2） 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差: 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，即，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始數(shù)據(jù)單位相同.（3） 數(shù)據(jù)的平均差：一組數(shù)據(jù)的平均差是指各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值的平均數(shù)，即， 這也是一個(gè)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量. 在學(xué)習(xí)方差的概念時(shí)，也許會(huì)有學(xué)生想到也可以對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差取絕對(duì)值，來防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消，所以應(yīng)向?qū)W生講明這樣做也是一種衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)量，但方差的應(yīng)用更加廣泛，這主要是因?yàn)樵谠S多問題中，含有絕對(duì)值的式子不便于計(jì)算，且在衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的“功能”上，方差更強(qiáng)一些.如：有兩組數(shù)據(jù)，甲(9，1，0，-1，-9)和乙(6，4，0，-4，-6)，直觀看上去，甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)要比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大些，但它們的平均差都是4，所以難以區(qū)分它們的波動(dòng)大?。欢捉M數(shù)據(jù)的方差是32.8，乙組數(shù)據(jù)的方差是20.8，與直觀相符.（4）當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相差較大時(shí)，要比較它們的波動(dòng)情