2011年高考數(shù)學(xué)試題及答案(山東理word版).doc

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理 科 數(shù) 學(xué)參考公式：柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.圓柱的側(cè)面積公式：，其中c是圓柱的底面周長(zhǎng)，是圓柱的母線長(zhǎng).球的體積公式V=,其中是球的半徑.球的表面積公式：,其中是球的半徑.用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 .如果事件互斥，那么.第卷（共60分）一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合,則（A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,3（2）復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為（A）0 （B） （C）1 （D）(4)不等式的解集是（A）-5,7 (B)-4,6 (C)(-,-57，+) （D）(-，-46,+)（5）對(duì)于函數(shù)，“的圖像關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（6）若函數(shù) ()在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則 （A）3 （B）2 （C） （D）（7）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣 告 費(fèi) 用（萬元）4235銷 售 額（萬元）49263954 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（A）63.6萬元 （B）65.5萬元 （C）67.7萬元 （D）72.0萬元（8）已知雙曲線（）的兩條漸近線均和圓C：相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（A） （B）（C） （D）（9）函數(shù)的圖象大致是（A） （B） （C） （D）（10）已知是最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的圖像在區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 正（主）視圖俯視圖（A）6（B）7（C）8（D）9（11）右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個(gè)數(shù)是（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（12）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若 ()，()，且,則稱調(diào)和分割 ,已知點(diǎn) ()調(diào)和分割點(diǎn)，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點(diǎn) (B)D可能是線段AB的中點(diǎn)(C)C，D可能同時(shí)在線段AB上 (D) C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的的值是 68 . (14)若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)的值為 4 .（15）設(shè)函數(shù)（x0），觀察：根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)， . （16）已知函數(shù)當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) 2 .三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，.已知.（）求的值；（）若 ，求的面積.（） （）（18）（本小題滿分12分）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員、進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)，乙對(duì)，丙對(duì)各一盤，已知甲勝，乙勝，丙勝的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（）0.55 （）1.6ABCDEFGM（19）（本小題滿分12分）在如圖所 示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，,.（)若是線段的中點(diǎn)，求證：平面;（）若,求二面角的大小 （20）（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（）（）（21）（本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的.（）（）則（1）所以，是極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，是函數(shù)最小值點(diǎn)。綜上，時(shí)，費(fèi)用最小時(shí)；時(shí)，費(fèi)用最小時(shí).（22）（本小題滿分14分）已知直線與橢圓: 交于,兩不同點(diǎn)，且的面積S=,其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。（）證明和均為定值（）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大