人教A版選修11 雙曲線方程及性質(zhì)的應(yīng)用 課件（49張）.ppt

第2課時(shí)雙曲線方程及性質(zhì)的應(yīng)用 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 進(jìn)一步掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 能解決與雙曲線有關(guān)的綜合問題 2 掌握直線和雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法 能利用直線和雙曲線的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長 中點(diǎn)弦等問題 提高知識的綜合應(yīng)用能力 艦a在艦b的正東6千米處 艦c在艦b的北偏西30 且與b相距4千米處 它們準(zhǔn)備圍捕海洋動物 某時(shí)刻a發(fā)現(xiàn)動物信號 4秒后b c同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號 設(shè)艦與動物均為靜止的 動物信號的傳播速度是1千米 秒 確定海洋動物的位置 直線與雙曲線的位置關(guān)系及判定 2個(gè)或1個(gè) 1個(gè) m 0且 0 0個(gè) m 0且 0 弦長公式 答案 b 答案 d 3 等軸雙曲線x2 y2 a2與直線y ax a 0 沒有公共點(diǎn) 則a的取值范圍為 答案 a 1 合作探究課堂互動 直線與雙曲線的位置關(guān)系問題 已知直線y kx 1與雙曲線x2 y2 4 1 若直線與雙曲線的右支有兩個(gè)相異的公共點(diǎn) 求k的取值范圍 2 若直線與雙曲線沒有公共點(diǎn) 求k的取值范圍 思路點(diǎn)撥 直線與雙曲線有兩交點(diǎn)的條件是聯(lián)立的方程組有兩組解 也就是消元后獲得的一元二次方程有兩解 兩交點(diǎn)在同一支上 則說明兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)同號 即一元二次方程有兩個(gè)同號根 兩交點(diǎn)分別在兩支上 則說明兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)異號 即一元二次方程有兩個(gè)異號根 直線與雙曲線位置關(guān)系的判定方法及應(yīng)注意的問題 直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定 通常是利用方程的觀點(diǎn) 即把直線與雙曲線的方程聯(lián)立 討論方程組解的個(gè)數(shù) 方程組有幾個(gè)解 那么直線與雙曲線就有幾個(gè)公共點(diǎn) 但判定直線與雙曲線是否相交 相切 相離時(shí)應(yīng)注意 1 直線與雙曲線相交時(shí) 有一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn)之分 2 直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí) 有相交或相切之分 故直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)是直線與雙曲線相切的必要不充分條件 特別提醒 不能單純使用 來判定直線與雙曲線的位置關(guān)系 要看二次項(xiàng)系數(shù)能否為零 1 例題中若直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn) 試求k的值 中點(diǎn)弦 已知雙曲線方程為2x2 y2 2 1 過定點(diǎn)p 2 1 作直線交雙曲線于p1 p2兩點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)p 2 1 是弦p1p2的中點(diǎn)時(shí) 求此直線方程 2 過定點(diǎn)q 1 1 能否作直線l 使l與此雙曲線相交于q1 q2兩點(diǎn) 且q是弦q1q2的中點(diǎn) 若存在 求出l的方程 若不存在 說明理由 1 與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題 中點(diǎn)弦所在直線方程問題 如本例 弦中點(diǎn)軌跡問題 2 如何處理弦中點(diǎn)問題 第 1 問 用待定系數(shù)法 設(shè)直線方程 與雙曲線方程聯(lián)立解方程組 化為一元二次方程后 據(jù)根與系數(shù)關(guān)系 不須求出方程的根 結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式 求出待定系數(shù) 這也是解決直線與曲線位置的關(guān)系問題常用方法 弦長問題 已知雙曲線3x2 y2 3 直線l過右焦點(diǎn)f2 且傾斜角為45 與雙曲線交于a b兩點(diǎn) 試問a b兩點(diǎn)是否位于雙曲線的同一支上 并求弦ab的長 思路點(diǎn)撥 解答本題可先求出直線l的方程 再與雙曲線聯(lián)立 消元 利用方程的判別式和弦長公式求解 試根據(jù)直線l y k x 1 與雙曲線x2 y2 4的位置關(guān)系 討論實(shí)數(shù)k的取值范圍 錯(cuò)因 二元方程組化為一元方程后 沒有討論x2項(xiàng)的系數(shù)1 k2 0和1 k2 0兩種情