【押題預(yù)測】2013年四川省成都試驗(yàn)學(xué)校高考預(yù)測試卷-數(shù).doc

數(shù)學(xué)理試題試題分第卷和第卷兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120 分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考試務(wù)必先認(rèn)真核對條形碼上的姓名，準(zhǔn)考證號和座位號，無誤后將本人姓名、準(zhǔn)考證號和座位號填寫在相應(yīng)位置，2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；3答題時(shí)，必須使用黑色簽字筆，將答案規(guī)范、整潔地書寫在答題卡規(guī)定的位置上；4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效；5考試結(jié)束后將答題卡交回，不得折疊、損毀答題卡。第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1設(shè)集合，則A B C D 2已知向量，且/，則等于A B2 C D3“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4.命題P：若x,yR.則x+ y1是x+y 1的充分而不必要條件； 命題q：函數(shù)y=的定義域是（一，一1U3，），則A. “pVq”為假 B.“pq”為真 C.“”為真 D.“”為真5已知函數(shù)，則A函數(shù)的周期為 B函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱6已知直線，平面，且，給出下列四個(gè)命題： 若，則； 若，則； 若，則；若，則 其中真命題的個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D4 7將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（ ）A B C Dx10234f(x)12020xy231O48.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,4，部分對應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如上右圖所示。當(dāng)1a9其中正確的序號有 （填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分。）16（本題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù)（1）若，f(x)=,求的值； （2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求f(B)的取值范圍17（本小題滿分12分）某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率； （2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。18（本小題滿分12分）如右圖所示， 四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PACD，PA = 1， PD，E為PD上一點(diǎn)，PE = 2ED（）求證：PA 平面ABCD； （）求二面角DACE的余弦值；（）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由19 （本小題滿分12分）函數(shù)， .（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（）如果函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求的取值范圍. 20（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（）。 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求的前n項(xiàng)和； （）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：對。21(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記函數(shù)的圖像為曲線.設(shè)點(diǎn)是曲線上不同兩點(diǎn). 如果在曲線上存在點(diǎn)使得：；曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由.題及答案一選擇題（每小題5分，共50分）1設(shè)集合，則BA B C D 2已知向量，且/，則等于AA B2 C D3“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的BA充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4.命題P：若x,yR.則Ixl + lyl1是Ix+yl 1的充分而不必要條件； 命題q：函數(shù)y=的定義域是（一，一1U3，），則DA. pVq為假 B. pq為真 C. “”為真 D.“”為真5已知函數(shù)，則CA函數(shù)的周期為B函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱6已知直線，平面，且，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中真命題的個(gè)數(shù)為BA1 B2 C3 D4 7將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（ B ）A B C Dx10234f(x)12020xy231O48.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,4，部分對應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如上右圖所示。當(dāng)1a9其中正確的序號有 （填寫所有正確結(jié)論的序號）三簡答題16（本題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù)（1）若，f(x)=,求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求f(B)的取值范圍18、解：（1）依題意得，2分由得：，從而可得，4分則6分（2）由得：，從而，10分故f(B)=sin()12分17（理科）（本小題滿分12分）某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率； （2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。17、解（I）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則4分（II）的可能值得為0，1，2，3，4，59分所以隨機(jī)變量的分布列如下：012345故12分17（文科）（本題滿分13分）2013年春晚歌舞類節(jié)目成為春晚頂梁柱，尤其是不少創(chuàng)意組合都被網(wǎng)友稱贊很有新意。王力宏和李云迪的鋼琴PK，加上背景板的黑白鍵盤，更被網(wǎng)友稱贊是行云流水的感覺。某網(wǎng)站從2012年11月23號到11月30做了持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有n人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示。序號年齡分組組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率（f）120,25)22.5xs225,30)27.5800t330,35)32.5y0.40435,40)37.516000.32540,45)42.5z0.04（2） 求n及表中x,y,z,s,t的值（3） 為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，分析其中一部分計(jì)算，見算法流程圖，求輸出的S值，并說明S的統(tǒng)計(jì)意義。開取2名代表中恰有1人年齡在25,30）歲的概率。始S=0i=1結(jié)束輸入是輸出si=i+1否 （3）從年齡在20,30）歲人群中采用分層抽樣法抽取6人參加元宵晚會(huì)活動(dòng)，其中選取2人作為代表發(fā)言，求選17、解：（1）依題意則有n=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=50000.40=2000,z=50000.04=200,s=0.08,t=0.164分(2)依題意則有S22.50.08+27.50.16+32.50.40+37.50.32+42.50.04=32.9; 5分S的統(tǒng)計(jì)意義即是指參加調(diào)查者的平均年齡。6分（3）20,25)年齡段與25,30)年齡段人數(shù)的比值為，8分采用分層抽樣法抽取6人中年齡在20,25)歲的有2人，年齡在25,30)歲的有4人，設(shè)在25,30)歲的4人分別為a,b,c,d,在20,25)歲中的2人為m,n；選取2人作為代表發(fā)言的所有可能情況為（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15種，其中恰有1人在年齡25,30)歲的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8種，12分故概率13分18（本小題滿分12分）如圖所示， 四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PACD，PA = 1， PD，E為PD上一點(diǎn)，PE = 2ED（）求證：PA 平面ABCD；（）求二面角DACE的余弦值；（）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由18、解：（） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA AD -2分 又PA CD , AD , CD 相交于點(diǎn)D, PA 平面ABCD -4分（）過E作EG/PA 交AD于G，從而EG 平面ABCD，且AG = 2GD , EG = PA = , -5分連接BD交AC于O, 過G作GH/OD ，交AC于H，連接EHGH AC , EH AC , EHG為二面角DACE的平面角 -6分tanEHG = = 二面角DACE的平面角的余弦值為-8分（）以AB , AD , PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , ,）, = （1,1,0）, = （0 , , ） -9分設(shè)平面AEC的法向量= （x, y,z） , 則 ，即：， 令y = 1 , 則 = （- 1,1, - 2 ） -10分假設(shè)側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)F, 且 ， （0 1）, 使得：BF/平面AEC, 則 0又因?yàn)椋?+ （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）, + 1- - 2 = 0 , = ,所以存在PC的中點(diǎn)F, 使得BF/平面AEC -12分19 （本小題滿分12分）函數(shù)， .（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（）如果函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求的取值范圍. 19. （本小題滿分12分）解：（）當(dāng)時(shí)，則因?yàn)椋詴r(shí)， 3分（）當(dāng)時(shí)， ,顯然在上有零點(diǎn), 所以時(shí)成立.4分 當(dāng)時(shí)，令, 解得 5分（1） 當(dāng)時(shí), 由，得； 當(dāng) 時(shí),由，得，所以當(dāng) 時(shí), 均恰有一個(gè)零點(diǎn)在上.7分（2）當(dāng)，即時(shí)，在上必有零點(diǎn). 9分（3）若在上有兩個(gè)零點(diǎn), 則或 13分解得或綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或. 14分20（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（）。 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求的前n項(xiàng)和； （）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：對。20、解：（）， 又，數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為-2的等比數(shù)列，=，即。4分（）， =。8分（）=， 當(dāng)n3時(shí)，= = =,12分 又，對。13分21（理科）(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記函數(shù)的圖像為曲線.設(shè)點(diǎn)是曲線上不同兩點(diǎn). 如果在曲線上存在點(diǎn)使得：；曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由.函數(shù)在和上單調(diào)遞增 。6分綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增 .7分 依題意得：.化簡可得： ， 即=. .11分 設(shè) ()，上式化為：,. 令,.因?yàn)?顯然，所以在21(文科)（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且，（1）求、的值；（2）已知定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，求 的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21 解：（1）由，得， 解得： 3分（2）由（1），所以， 令，則因?yàn)?，所以，所以，?dāng)，所以，8分即的最小值是，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是