方差分析與非參數(shù)檢驗(yàn).docx

北京建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)名稱 方差分析與非參數(shù)檢驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn) 基C-423 日期2017.3.30 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹浚?）熟悉數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)與非參數(shù)檢驗(yàn)分析方法；（2）熟悉撰寫數(shù)據(jù)分析報(bào)告的方法；（3）熟悉常用的數(shù)據(jù)分析軟件SPSS?！緦?shí)驗(yàn)要求】根據(jù)各個(gè)題目的具體要求，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1、附件給出某年房屋價(jià)格的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)選用恰當(dāng)?shù)姆治龇椒?，?duì)影響房屋價(jià)格的因素進(jìn)行分析。(注意數(shù)據(jù)要調(diào)整成標(biāo)準(zhǔn)的格式，變量值、組別（字符變量轉(zhuǎn)換成數(shù)值變量）)(單因素方差分析選擇其中兩個(gè)因素、雙因素方差分析選擇其中任一對(duì)因素即可)2、附件給出管理才能評(píng)分的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)選用恰當(dāng)?shù)姆治龇椒?，分析該評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。3、附件給出了某體育比賽的兩位裁判打分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)選用恰當(dāng)?shù)姆治龇椒?，檢驗(yàn)該兩組評(píng)分分布是否有顯著差異。(注意數(shù)據(jù)要調(diào)整成標(biāo)準(zhǔn)的格式，變量值、組別)4、附件給出了減肥茶數(shù)據(jù)，請(qǐng)選用恰當(dāng)方法分析，檢驗(yàn)該減肥茶是否對(duì)減肥有顯著效果。(注意數(shù)據(jù)要調(diào)整成標(biāo)準(zhǔn)的格式，變量值、組別)【分析報(bào)告】1、對(duì)影響房屋價(jià)格的因素進(jìn)行分析。(單因素方差分析選擇其中兩個(gè)因素、雙因素方差分析選擇其中任一對(duì)因素即可)。表1-1（a）裝修狀況對(duì)均價(jià)影響的單因素方差分析結(jié)果均價(jià)平方和df均方F顯著性組間79.180179.18062.408.000組內(nèi)230.9141821.269總數(shù)310.094183表1-1（b）所在區(qū)縣對(duì)均價(jià)影響單因素方差分析結(jié)果均價(jià)平方和df均方F顯著性組間91.919330.64025.279.000組內(nèi)218.1741801.212總數(shù)310.094183表1-1（a）是裝修狀況對(duì)均價(jià)影響的單因素方差分析結(jié)果?？梢钥吹剑河^測(cè)變量均價(jià)的離差平方總和為310.094；如果僅考慮裝修狀況單個(gè)因素的影響，則均價(jià)總變差中，不同裝修狀況可解釋的變差為79.180，抽樣誤差引起的變差為230.914，它們的方差分別為79.180和1.269，相除所得的F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為62.408，對(duì)應(yīng)的概率P-值近似為0.如果顯著性水平為0.05，由于概率P-值小于顯著性水平，應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同裝修狀況對(duì)均價(jià)的平均值產(chǎn)生了顯著影響，不同裝修狀況對(duì)均價(jià)的影響效應(yīng)不全為0。表1-1（b）是所在區(qū)縣對(duì)均價(jià)影響單因素方差分析結(jié)果?？梢钥吹剑喝绻麅H考慮所在區(qū)縣單個(gè)因素的影響，則均價(jià)總變差310.094中不同所在區(qū)縣可解釋的變差為91.919，抽樣誤差引起的變差為218.174，它們的方差分別為30.640和1.212，相除所得的F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為25.279，對(duì)應(yīng)的概率P-值近似為0。如果顯著性水平為0.05，由于概率P-值小于顯著性水平，應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同所在區(qū)縣對(duì)均價(jià)的平均值產(chǎn)生了顯著影響，不同所在區(qū)縣對(duì)均價(jià)的影響效應(yīng)不全為0。對(duì)比表1-1（a）和表1-1（b）容易發(fā)現(xiàn)：如果從單因素的角度考慮，裝修狀況對(duì)均價(jià)的影響比所在區(qū)縣大。表1-2（a）不同裝修狀況下均價(jià)的基本描述統(tǒng)計(jì)量及95%置信區(qū)間均價(jià)N均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤均值的 95% 置信區(qū)間極小值極大值下限上限0842.467.5797.06322.3412.593.83.911003.7841.4320.14323.5004.0681.08.6總數(shù)1843.1831.3017.09602.9933.372.88.6表1-2（a）表明，在2個(gè)不同裝修狀況下分別有84、100兩個(gè)樣本?！?”，即“精裝修”的平均均價(jià)高于“0”“毛胚”。可在圖1-3（a）中得到印證。表1-2（b)方差齊性檢驗(yàn)均價(jià)Levene 統(tǒng)計(jì)量df1df2顯著性28.8071182.000圖1-3（a） 不同裝修狀況下均價(jià)均值折線圖表1-2（b）表明，不同裝修狀況下均價(jià)的方差齊性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為28.807，概率P-值為0。如果顯著性水平為0.05，由于概率P-值小于顯著性水平，因此應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同裝修狀況下對(duì)均價(jià)的總體方差有顯著差異，滿足方差分析的前提。表1-2（c）不同區(qū)縣位置下均價(jià)的基本描述統(tǒng)計(jì)量及95%置信區(qū)間均價(jià)N均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤均值的 95% 置信區(qū)間極小值極大值下限上限1584.0211.6360.21483.5914.4512.08.62382.837.6395.10372.6263.0471.74.33523.285.8749.12133.0413.5281.85.64362.051.5719.09531.8582.245.83.5總數(shù)1843.1831.3017.09602.9933.372.88.6表1-2（c）中，“1”“2”“3”“4”分別對(duì)應(yīng)區(qū)縣“朝陽(yáng)”“豐臺(tái)”“海淀”“通州”在4個(gè)區(qū)縣中各有58、38、52、36個(gè)樣本。朝陽(yáng)的均價(jià)最高，豐臺(tái)區(qū)與海淀區(qū)居中，通州區(qū)最低。這些結(jié)論同樣可在圖1-3（b）中印證。方差齊性檢驗(yàn)均價(jià)Levene 統(tǒng)計(jì)量df1df2顯著性15.6273180.000圖1-3（b） 不同所在區(qū)縣均價(jià)均值折線圖表1-2（d）表明，如果顯著性水平為0.05，由于概率P-值小于顯著性水平，因此應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同所在區(qū)縣下對(duì)均價(jià)的總體方差有顯著差異，滿足方差分析的前提。表1-3均價(jià)多因素方差分析的非飽和模型-主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量:均價(jià)源III 型平方和df均方FSig.校正模型139.280a719.89720.501.000截距1254.72211254.7221292.814.000裝修狀況24.181124.18124.915.000所在區(qū)縣40.804313.60114.014.000誤差170.814176.971總計(jì)2174.020184校正的總計(jì)310.094183a. R 方 = .449（調(diào)整 R 方 = .427）表1-3中，可以看到：觀測(cè)變量的總變差SST為310.094，它被分解為三個(gè)部分，分別是：由裝修狀況不同引起的變差24.181，由所在區(qū)縣引起的變差40.804，由隨機(jī)因素引起的變差170.814。這些變差除以各自的自由度后，得到各自的方差，并可計(jì)算出各F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和一定自由度下的概率P-值，均為0。如果顯著性水平為0.05，由于其概率P-值小于顯著性水平，所以應(yīng)拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為不同裝修狀況、所在區(qū)縣下的均價(jià)總體均值存在顯著差異，對(duì)均價(jià)的效應(yīng)不同時(shí)為0，各自不同的水平給均價(jià)帶來(lái)了顯著影響。該結(jié)論與單因素方差分析是一致的。2、 分析該評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。表2-1單樣本 Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)管理才能評(píng)分N90正態(tài)參數(shù)a,b均值487.6778標(biāo)準(zhǔn)差88.28005最極端差別絕對(duì)值.066正.066負(fù)-.041Kolmogorov-Smirnov Z.630漸近顯著性(雙側(cè)).822a. 檢驗(yàn)分布為正態(tài)分布。b. 根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得到。 表21表明，數(shù)據(jù)的均值為487.6778，標(biāo)準(zhǔn)差為88.28005。最大絕對(duì)差值為0.066，最大正差為0.066，最小負(fù)差為-0.041，概率P-值為0.822。如果顯著性水平為0.05，由于其概率P-值大于顯著性水平，所以不應(yīng)拒絕原假設(shè)，沒有充分理由推翻該評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的總體分布為正態(tài)分布的假設(shè)。3、 檢驗(yàn)該兩組評(píng)分分布是否有顯著差異。表3-1（a）秩組別N秩均值秩和得分等級(jí)13132.501007.5022928.36822.50總數(shù)60表3-1（b）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量a得分等級(jí)Mann-Whitney U387.500Wilcoxon W822.500Z-.962漸近顯著性(雙側(cè)).336a. 分組變量: 組別 表31（a）和31（b）中，可以看到：從1、2兩組中，即中美裁判中分別抽取了31和29個(gè)樣本，兩個(gè)秩和分別為1007.50和822.50；W統(tǒng)計(jì)量應(yīng)采取中國(guó)裁判的秩和WX；U，Z統(tǒng)計(jì)量分別為387.500和-0.962。由于是小樣本，因此采用U統(tǒng)計(jì)量的精確概率。如果顯著性水平為0.05，由于其概率P-值大于顯著性水平，所以不應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為中美裁判打分不存在顯著差異。4、檢驗(yàn)該減肥茶是否對(duì)減肥有顯著效果。表4-1（a）頻率N喝后體重 - 喝茶前體重負(fù)差分a44正差分b1結(jié)c0總數(shù)45a. 喝后體重 喝茶前體重c. 喝后體重 = 喝茶前體重表4-1（b）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量a喝后體重 - 喝茶前體重Z-6.261漸近顯著性(雙側(cè)).000a. 符號(hào)檢驗(yàn) 由表4-1（