人教A版選修12 合情推理 課時(shí)作業(yè).doc

第二章2.1 2.1.1a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x等于( b )a28b32c33 d27解析由以上各數(shù)可得每兩個(gè)數(shù)之間依次差3,6,9,12故x201232.2下列關(guān)于歸納推理的說法錯(cuò)誤的是( a )歸納推理是由一般到一般的推理過程；歸納推理是一種由特殊到特殊的推理；歸納推理得出的結(jié)論具有或然性，不一定正確；歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識功能a bc d解析歸納推理是一種由特殊到一般的推理，類比推理是一種由特殊到特殊的推理3觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結(jié)論是( b )an(n1)(n2)(3n2)n2bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2cn(n1)(n2)(3n1)n2dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析觀察各等式的構(gòu)成規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，各等式的左邊是2n1(nn*)項(xiàng)的和，其首項(xiàng)為n，右邊是項(xiàng)數(shù)的平方，故第n個(gè)等式首項(xiàng)為n，共有2n1項(xiàng)，右邊是(2n1)2，即n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.4下列哪個(gè)平面圖形與空間圖形中的平行六面體作為類比對象較合適( c )a三角形 b梯形c平行四邊形 d矩形解析從構(gòu)成幾何圖形的幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等方面考慮，用平行四邊形作為平行六面體的類比對象較為合適5觀察右圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為( a )a.bcd解析圖形涉及、三種符號；其中與各有3個(gè)，且各自有兩黑一白，所以缺一個(gè)黑色符號，即應(yīng)畫上才合適6已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式：s，可推知扇形面積公式s扇等于( c )a. bc. d不可類比解析我們將扇形的弧類比為三角形的底邊，則高類比為扇形的半徑r，s扇lr.二、填空題7已知：sin2 30sin2 90sin2 150；sin2 5sin2 65sin2 125，通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題： sin2 sin2 (60)sin2 (120).解析觀察每個(gè)式子中三個(gè)角的關(guān)系：三個(gè)角分別成等差數(shù)列，即306090，9060150；56065，6560125.根據(jù)式子中角的這種關(guān)系，可以歸納得出：sin2 sin2 (60)sin2 (120).8在abc中，不等式成立，在四邊形中不等式成立，在五邊形中成立，猜想在n邊形a1a2an中有不等式： .解析不等式的左邊是n個(gè)內(nèi)角倒數(shù)的和，右邊分子是n2，分母是(n2)，故在n邊形a1a2an中有不等式成立三、解答題9設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)(1)求f(4)；(2)當(dāng)n4時(shí)，求f(n)(用n表示)解析(1)如圖所示，可得f(4)5.(2)f(3)2，f(4)5f(3)3，f(5)9f(4)4，f(6)14f(5)5.每增加一條直線，交點(diǎn)增加的個(gè)數(shù)等于原來直線的條數(shù)f(n)f(n1)n1，累加得f(n)f(3)345(n1)2345(n1)(n1)(n2)b級素養(yǎng)提升一、選擇題1把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如下圖)，則第七個(gè)三角形數(shù)是( b )a27 b28c29 d30解析后面的三角形數(shù)依次在前面的基礎(chǔ)上順次加上2,3,4,5，故第七個(gè)三角形數(shù)為21728.2如圖所示的是一串黑白相間排列的珠子，若按這種規(guī)律排列下去，那么第36顆珠子的顏色是( a )a白色 b黑色c白色的可能性大 d黑色的可能性大解析由圖知，這串珠子的排列規(guī)律是：每5個(gè)一組(前3個(gè)是白色珠子，后2個(gè)是黑色珠子)呈周期性排列，而36571，即第36顆珠子正好是第8組中的第1顆珠子，其顏色與第一顆珠子的顏色相同，故它的顏色一定是白色3(2015長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)一模)設(shè)abc的三邊長分別為a、b、c，abc的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體pabc的四個(gè)面的面積分別為s1、s2、s3、s4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體pabc的體積為v，則r( c )a. b.c. d.解析將abc的三條邊長a、b、c類比到四面體pabc的四個(gè)面面積s1、s2、s3、s4，將三角形面積公式中系數(shù)，類比到三棱錐體積公式中系數(shù)，從而可知選c.證明如下：以四面體各面為底，內(nèi)切球心o為頂點(diǎn)的各三棱錐體積的和為v，vs1rs2rs3rs4r，r.二、填空題4對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中的最大數(shù)是b，則ab_30_.解析根據(jù)圖中的“分裂”規(guī)律，可知a21，b9，故ab30.5(2016天津五區(qū)縣高二檢測)在等差數(shù)列an中，若mn2p(m、n、pn)，則aman2ap，類比上述結(jié)論，在等比數(shù)列bn中，若mn2p，則得到的結(jié)論是_bmbnb_.解析設(shè)等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為b1，公比為q，則bmb1qm1，bnb1qn1，bpb1qp1，bmbnbqmn2，bbq2p2，mn2p，bmbnbq2p2b.6(2015陜西文)觀察下列等式111據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為 1.解析等式左側(cè)規(guī)律明顯，右側(cè)是后幾個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)和，再注意到左右兩側(cè)項(xiàng)數(shù)關(guān)系求得三、解答題7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a11且sn120(n2)，計(jì)算s1、s2、s3、s4，并猜想sn的表達(dá)式解析當(dāng)n1時(shí)，s1a11；當(dāng)n2時(shí)，2s13，s2；當(dāng)n3時(shí)，2s2；s3；當(dāng)n4時(shí)，2s3，s4.猜想：sn(nn*)c級能力提高1在平面幾何里有射影定理：設(shè)abc的兩邊abac，d是a點(diǎn)在bc上的射影，則ab2bdbc.拓展到空間，在四面體abcd中，da平面abc，點(diǎn)o是a在平面bcd內(nèi)的射影，類比平面三角形射影定理，abc、boc、bdc三者面積之間關(guān)系為_ssobcsdbc_.解析將直角三角形的一條直角邊長類比到有一側(cè)棱ad與一側(cè)面abc垂直的四棱錐的側(cè)面abc的面積，將此直角邊ab在斜邊上的射影及斜邊的長，類比到abc在底面的射影obc及底面bcd的面積可得ssobcsd