歷年高考數(shù)學(xué)試卷 附答案.doc_第1頁(yè)
歷年高考數(shù)學(xué)試卷 附答案.doc_第2頁(yè)
歷年高考數(shù)學(xué)試卷 附答案.doc_第3頁(yè)
歷年高考數(shù)學(xué)試卷 附答案.doc_第4頁(yè)
歷年高考數(shù)學(xué)試卷 附答案.doc_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩18頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題共有14題,滿分48分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)4分,否則一律得零分1(4分)(2015 )設(shè)全集U=R若集合=1,2,3,4,=x|2x3,則U=2(4分)(2015)若復(fù)數(shù)z滿足3z+=1+i,其中i是虛數(shù)單位,則z=3(4分)(2015)若線性方程組的增廣矩陣為解為,則c1c2=4(4分)(2015)若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為a,且其體積為16,則a=5(4分)(2015)拋物線y2=2px(p0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,則p=6(4分)(2015)若圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為2,則其母線與軸的夾角的大小為7(4分)(2015)方程log2(9x15)=log2(3x12)+2的解為8(4分)(2015)在報(bào)名的3名男老師和6名女教師中,選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血,要求男、女教師都有,則不同的選取方式的種數(shù)為(結(jié)果用數(shù)值表示)9(2015)已知點(diǎn) P和Q的橫坐標(biāo)相同,P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍,P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2若C1的漸近線方程為y=x,則C2的漸近線方程為10(4分)(2015)設(shè)f1(x)為f(x)=2x2+,x0,2的反函數(shù),則y=f(x)+f1(x)的最大值為11(4分)(2015)在(1+x+)10的展開(kāi)式中,x2項(xiàng)的系數(shù)為(結(jié)果用數(shù)值表示)12(4分)(2015)賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是:賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一張,將卡片上的數(shù)字作為其賭金(單位:元);隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩張,將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金(單位:元)若隨機(jī)變量1和2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金,則 E1E2=(元)13(4分)(2015)已知函數(shù)f(x)=sinx若存在x1,x2,xm滿足0x1x2xm6,且|f(x1)f(x2)|+|f(x2)f(x3)|+|f(xm1)f(xm)|=12(m12,mN*),則m的最小值為14(2015)在銳角三角形 A BC中,tanA=,D為邊 BC上的點(diǎn),A BD與ACD的面積分別為2和4過(guò)D作D EA B于 E,DFAC于F,則=二、選擇題(本大題共有4題,滿分15分)每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分15(5分)(2015)設(shè)z1,z2C,則“z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1z2是虛數(shù)”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件16(5分)(2015)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為()ABCD17(2015)記方程:x2+a1x+1=0,方程:x2+a2x+2=0,方程:x2+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正實(shí)數(shù)當(dāng)a1,a2,a3成等比數(shù)列時(shí),下列選項(xiàng)中,能推出方程無(wú)實(shí)根的是()A方程有實(shí)根,且有實(shí)根B方程有實(shí)根,且無(wú)實(shí)根C方程無(wú)實(shí)根,且有實(shí)根D方程無(wú)實(shí)根,且無(wú)實(shí)根18(5分)(2015)設(shè) Pn(xn,yn)是直線2xy=(nN*)與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn),則極限=()A1BC1D2三、名師解答題(本大題共有5題,滿分74分)名師解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19(12分)(2015)如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),證明A1、C1、F、E四點(diǎn)共面,并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小20(14分)(2015)如圖,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地,經(jīng)過(guò)t小時(shí),他們之間的距離為f(t)(單位:千米)甲的路線是AB,速度為5千米/小時(shí),乙的路線是ACB,速度為8千米/小時(shí)乙到達(dá)B地后原地等待設(shè)t=t1時(shí)乙到達(dá)C地(1)求t1與f(t1)的值;(2)已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米當(dāng)t1t1時(shí),求f(t)的表達(dá)式,并判斷f(t)在t1,1上的最大值是否超過(guò)3?說(shuō)明理由21(14分)(2015)已知橢圓x2+2y2=1,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D,記得到的平行四邊形ABCD的面積為S(1)設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線l1的距離,并證明S=2|x1y2x2y1|;(2)設(shè)l1與l2的斜率之積為,求面積S的值22(16分)(2015)已知數(shù)列an與bn滿足an+1an=2(bn+1bn),nN*(1)若bn=3n+5,且a1=1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)an的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng),即aan(nN*),求證:數(shù)列bn的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng);(3)設(shè)a1=0,bn=n(nN*),求的取值范圍,使得an有最大值M與最小值m,且(2,2)23(18分)(2015)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)g(x),若存在正常數(shù)T,使得cosg(x)是以T為周期的函數(shù),則稱g(x)為余弦周期函數(shù),且稱T為其余弦周期已知f(x)是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù),其值域?yàn)镽設(shè)f(x)單調(diào)遞增,f(0)=0,f(T)=4(1)驗(yàn)證g(x)=x+sin是以6為周期的余弦周期函數(shù);(2)設(shè)ab,證明對(duì)任意cf(a),f(b),存在x0a,b,使得f(x0)=c;(3)證明:“u0為方程cosf(x)=1在0,T上得解,”的充分條件是“u0+T為方程cosf(x)=1在區(qū)間T,2T上的解”,并證明對(duì)任意x0,T,都有f(x+T)=f(x)+f(T)2015年市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、填空題(本大題共有14題,滿分48分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)4分,否則一律得零分1(4分)(2015)設(shè)全集U=R若集合=1,2,3,4,=x|2x3,則U=1,4知識(shí)歸納:交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:本題考查集合的運(yùn)算,由于兩個(gè)集合已經(jīng)化簡(jiǎn),故直接運(yùn)算得出答案即可名師講解:解:全集U=R,集合=1,2,3,4,=x|2x3,(UB)=x|x3或x2,A(UB)=1,4,故答案為:1,4名師點(diǎn)評(píng):本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算,熟練掌握集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算規(guī)則是解本題的關(guān)鍵本題考查了推理判斷的能力2(4分)(2015)若復(fù)數(shù)z滿足3z+=1+i,其中i是虛數(shù)單位,則z=知識(shí)歸納:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:設(shè)z=a+bi,則=abi(a,bR),利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出名師解答:解:設(shè)z=a+bi,則=abi(a,bR),又3z+=1+i,3(a+bi)+(abi)=1+i,化為4a+2bi=1+i,4a=1,2b=1,解得a=,b=z=故答案為:名師點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等,屬于基礎(chǔ)題3(4分)(2015)若線性方程組的增廣矩陣為解為,則c1c2=16知識(shí)歸納:二階行列式與逆矩陣菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:根據(jù)增廣矩陣的定義得到,是方程組的解,解方程組即可名師解答:解:由題意知,是方程組的解,即,則c1c2=215=16,故答案為:16名師點(diǎn)評(píng):本題主要考查增廣矩陣的求解,根據(jù)條件建立方程組關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4(4分)(2015)若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為a,且其體積為16,則a=4知識(shí)歸納:棱錐的結(jié)構(gòu)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:由題意可得(aasin60)a=16,由此求得a的值名師解答:解:由題意可得,正棱柱的底面是變長(zhǎng)等于a的等邊三角形,面積為aasin60,正棱柱的高為a,(aasin60)a=16,a=4,故答案為:4名師點(diǎn)評(píng):本題主要考查正棱柱的定義以及體積公式,屬于基礎(chǔ)題5(4分)(2015)拋物線y2=2px(p0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,則p=2知識(shí)歸納:拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:利用拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小,即可得出結(jié)論名師解答:解:因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,所以=1,所以p=2故答案為:2名師點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ)6(4分)(2015)若圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為2,則其母線與軸的夾角的大小為知識(shí)歸納:旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái))菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長(zhǎng)為l,由已知中圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為2,可得l=2h,進(jìn)而可得其母線與軸的夾角的余弦值,進(jìn)而得到答案名師解答:解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長(zhǎng)為l,則圓錐的側(cè)面積為:rl,過(guò)軸的截面面積為:rh,圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為2,l=2h,設(shè)母線與軸的夾角為,則cos=,故=,故答案為:名師點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體,其中根據(jù)已知求出圓錐的母線與軸的夾角的余弦值,是名師解答的關(guān)鍵7(4分)(2015)方程log2(9x15)=log2(3x12)+2的解為2知識(shí)歸納:對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為指數(shù)類型方程,解出并驗(yàn)證即可名師解答:解:log2(9x15)=log2(3x12)+2,log2(9x15)=log24(3x12),9x15=4(3x12),化為(3x)2123x+27=0,因式分解為:(3x3)(3x9)=0,3x=3,3x=9,解得x=1或2經(jīng)過(guò)驗(yàn)證:x=1不滿足條件,舍去x=2故答案為:2名師點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及其方程的解法,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題8(4分)(2015)在報(bào)名的3名男老師和6名女教師中,選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血,要求男、女教師都有,則不同的選取方式的種數(shù)為120(結(jié)果用數(shù)值表示)知識(shí)歸納:排列、組合的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:根據(jù)題意,運(yùn)用排除法名師分析,先在9名老師中選取5人,參加義務(wù)獻(xiàn)血,由組合數(shù)公式可得其選法數(shù)目,再排除其中只有女教師的情況;即可得答案名師解答:解:根據(jù)題意,報(bào)名的有3名男老師和6名女教師,共9名老師,在9名老師中選取5人,參加義務(wù)獻(xiàn)血,有C95=126種;其中只有女教師的有C65=6種情況;則男、女教師都有的選取方式的種數(shù)為1266=120種;故答案為:120名師點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合的運(yùn)用,本題適宜用排除法(間接法),可以避免分類討論,簡(jiǎn)化計(jì)算9(2015)已知點(diǎn) P和Q的橫坐標(biāo)相同,P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍,P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2若C1的漸近線方程為y=x,則C2的漸近線方程為知識(shí)歸納:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:設(shè)C1的方程為y23x2=,利用坐標(biāo)間的關(guān)系,求出Q的軌跡方程,即可求出C2的漸近線方程名師解答:解:設(shè)C1的方程為y23x2=,設(shè)Q(x,y),則P(x,2y),代入y23x2=,可得4y23x2=,C2的漸近線方程為4y23x2=0,即故答案為:名師點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ)10(4分)(2015)設(shè)f1(x)為f(x)=2x2+,x0,2的反函數(shù),則y=f(x)+f1(x)的最大值為4知識(shí)歸納:反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:由f(x)=2x2+在x0,2上為增函數(shù)可得其值域,得到y(tǒng)=f1(x)在上為增函數(shù),由函數(shù)的單調(diào)性求得y=f(x)+f1(x)的最大值名師解答:解:由f(x)=2x2+在x0,2上為增函數(shù),得其值域?yàn)?,可得y=f1(x)在上為增函數(shù),因此y=f(x)+f1(x)在上為增函數(shù),y=f(x)+f1(x)的最大值為f(2)+f1(2)=1+1+2=4故答案為:4名師點(diǎn)評(píng):本題考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系,考查了函數(shù)的單調(diào)性,屬中檔題11(4分)(2015)在(1+x+)10的展開(kāi)式中,x2項(xiàng)的系數(shù)為45(結(jié)果用數(shù)值表示)知識(shí)歸納:二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:先把原式前兩項(xiàng)結(jié)合展開(kāi),名師分析可知僅有展開(kāi)后的第一項(xiàng)含有x2項(xiàng),然后寫(xiě)出第一項(xiàng)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),由x的指數(shù)為2求得r值,則答案可求名師解答:解:(1+x+)10 =,僅在第一部分中出現(xiàn)x2項(xiàng)的系數(shù)再由,令r=2,可得,x2項(xiàng)的系數(shù)為故答案為:45名師點(diǎn)評(píng):本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用,是基礎(chǔ)題12(4分)(2015)賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是:賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一張,將卡片上的數(shù)字作為其賭金(單位:元);隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩張,將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金(單位:元)若隨機(jī)變量1和2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金,則 E1E2=0.2(元)知識(shí)歸納:離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:分別求出賭金的分布列和獎(jiǎng)金的分布列,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的均值,即可得到結(jié)論名師解答:解:賭金的分布列為12345P所以 E1=(1+2+3+4+5)=3,獎(jiǎng)金的分布列為1.42.84.25.6P=所以 E2=1.4(1+2+3+4)=2.8,則 E1E2=32.8=0.2元故答案為:0.2名師點(diǎn)評(píng):本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算,根據(jù)概率的公式分別進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵13(4分)(2015)已知函數(shù)f(x)=sinx若存在x1,x2,xm滿足0x1x2xm6,且|f(x1)f(x2)|+|f(x2)f(x3)|+|f(xm1)f(xm)|=12(m12,mN*),則m的最小值為8知識(shí)歸納:正弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:由正弦函數(shù)的有界性可得,對(duì)任意xi,xj(i,j=1,2,3,m),都有|f(xi)f(xj)|f(x)maxf(x)min=2,要使m取得最小值,盡可能多讓xi(i=1,2,3,m)取得最高點(diǎn),然后作圖可得滿足條件的最小m值名師解答:解:y=sinx對(duì)任意xi,xj(i,j=1,2,3,m),都有|f(xi)f(xj)|f(x)maxf(x)min=2,要使m取得最小值,盡可能多讓xi(i=1,2,3,m)取得最高點(diǎn),考慮0x1x2xm6,|f(x1)f(x2)|+|f(x2)f(x3)|+|f(xm1)f(xm)|=12,按下圖取值即可滿足條件,m的最小值為8故答案為:8名師點(diǎn)評(píng):本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查名師分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,正確理解對(duì)任意xi,xj(i,j=1,2,3,m),都有|f(xi)f(xj)|f(x)maxf(x)min=2是名師解答該題的關(guān)鍵,是難題14(2015)在銳角三角形 A BC中,tanA=,D為邊 BC上的點(diǎn),A BD與ACD的面積分別為2和4過(guò)D作D EA B于 E,DFAC于F,則=知識(shí)歸納:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:由題意畫(huà)出圖形,結(jié)合面積求出cosA=,然后代入數(shù)量積公式得答案名師解答:解:如圖,ABD與ACD的面積分別為2和4,可得,又tanA=,聯(lián)立sin2A+cos2A=1,得,cosA=由,得則=故答案為:名師點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值,是中檔題二、選擇題(本大題共有4題,滿分15分)每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分15(5分)(2015)設(shè)z1,z2C,則“z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1z2是虛數(shù)”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件知識(shí)歸納:必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷即可名師解答:解:設(shè)z1=1+i,z2=i,滿足z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù),則z1z2=1是實(shí)數(shù),則z1z2是虛數(shù)不成立,若z1、z2都是實(shí)數(shù),則z1z2一定不是虛數(shù),因此當(dāng)z1z2是虛數(shù)時(shí),則z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù),即必要性成立,故“z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1z2是虛數(shù)”的必要不充分條件,故選:B名師點(diǎn)評(píng):本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵16(5分)(2015)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為()ABCD知識(shí)歸納:任意角的三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:根據(jù)三角函數(shù)的定義,求出xOA的三角函數(shù)值,利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可名師解答:解:點(diǎn) A的坐標(biāo)為(4,1),設(shè)xOA=,則sin=,cos=,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB,則OB的傾斜角為+,則|OB|=|OA|=,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y=|OP|sin(+)=7(sincos+cossin)=7(+)=+6=,故選:D名師點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算,根據(jù)三角函數(shù)的定義以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵17(2015)記方程:x2+a1x+1=0,方程:x2+a2x+2=0,方程:x2+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正實(shí)數(shù)當(dāng)a1,a2,a3成等比數(shù)列時(shí),下列選項(xiàng)中,能推出方程無(wú)實(shí)根的是()A方程有實(shí)根,且有實(shí)根B方程有實(shí)根,且無(wú)實(shí)根C方程無(wú)實(shí)根,且有實(shí)根D方程無(wú)實(shí)根,且無(wú)實(shí)根知識(shí)歸納:根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:根據(jù)方程根與判別式之間的關(guān)系求出a124,a228,結(jié)合a1,a2,a3成等比數(shù)列求出方程的判別式的取值即可得到結(jié)論名師解答:解:當(dāng)方程有實(shí)根,且無(wú)實(shí)根時(shí),1=a1240,2=a2280,即a124,a228,a1,a2,a3成等比數(shù)列,a22=a1a3,即a3=,則a32=()2=,即方程的判別式3=a32160,此時(shí)方程無(wú)實(shí)根,故選:B名師點(diǎn)評(píng):本題主要考查方程根存在性與判別式之間的關(guān)系,結(jié)合等比數(shù)列的定義和性質(zhì)判斷判別式的取值關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵18(5分)(2015)設(shè) Pn(xn,yn)是直線2xy=(nN*)與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn),則極限=()A1BC1D2知識(shí)歸納:極限及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:當(dāng)n+時(shí),直線2xy=趨近于2xy=1,與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)無(wú)限靠近(1,1),利用圓的切線的斜率、斜率計(jì)算公式即可得出名師解答:解:當(dāng)n+時(shí),直線2xy=趨近于2xy=1,與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)無(wú)限靠近(1,1),而可看作點(diǎn) Pn(xn,yn)與(1,1)連線的斜率,其值會(huì)無(wú)限接近圓x2+y2=2在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率,其斜率為1=1故選:A名師點(diǎn)評(píng):本題考查了極限思想、圓的切線的斜率、斜率計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題三、名師解答題(本大題共有5題,滿分74分)名師解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19(12分)(2015)如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),證明A1、C1、F、E四點(diǎn)共面,并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小知識(shí)歸納:直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:利用長(zhǎng)方體的集合關(guān)系建立直角坐標(biāo)系利用法向量求出二面角名師解答:解:連接AC,因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),所以EF是ABC的中位線,所以EFAC由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知ACA1C1,所以EFA1C1,所以A1、C1、F、E四點(diǎn)共面以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA、DC、DD1分別為xyz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,易求得,設(shè)平面A1C1EF的法向量為則,所以,即,z=1,得x=1,y=1,所以,所以=,所以直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小arcsin名師點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用空間直角坐標(biāo)系求出二面角的方法,屬高考??碱}型20(14分)(2015)如圖,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地,經(jīng)過(guò)t小時(shí),他們之間的距離為f(t)(單位:千米)甲的路線是AB,速度為5千米/小時(shí),乙的路線是ACB,速度為8千米/小時(shí)乙到達(dá)B地后原地等待設(shè)t=t1時(shí)乙到達(dá)C地(1)求t1與f(t1)的值;(2)已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米當(dāng)t1t1時(shí),求f(t)的表達(dá)式,并判斷f(t)在t1,1上的最大值是否超過(guò)3?說(shuō)明理由知識(shí)歸納:余弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:(1)由題意可得t1=h,由余弦定理可得f(t1)=PC=,代值計(jì)算可得;(2)當(dāng)t1t時(shí),由已知數(shù)據(jù)和余弦定理可得f(t)=PQ=,當(dāng)t1時(shí),f(t)=PB=55t,綜合可得當(dāng)t1時(shí),f(t)0,可得結(jié)論名師解答:解:(1)由題意可得t1=h,設(shè)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,則AP=v甲t1=5=千米,f(t1)=PC=千米;(2)當(dāng)t1t時(shí),乙在CB上的Q點(diǎn),設(shè)甲在P點(diǎn),QB=AC+CB8t=78t,PB=ABAP=55t,f(t)=PQ=,當(dāng)t1時(shí),乙在B點(diǎn)不動(dòng),設(shè)此時(shí)甲在點(diǎn)P,f(t)=PB=ABAP=55tf(t)=當(dāng)t1時(shí),f(t)0,故f(t)的最大值超過(guò)了3千米名師點(diǎn)評(píng):本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用,涉及余弦定理和分段函數(shù),屬中檔題21(14分)(2015)已知橢圓x2+2y2=1,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D,記得到的平行四邊形ABCD的面積為S(1)設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線l1的距離,并證明S=2|x1y2x2y1|;(2)設(shè)l1與l2的斜率之積為,求面積S的值知識(shí)歸納:直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題;點(diǎn)到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:(1)依題意,直線l1的方程為y=x,利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得點(diǎn)C到直線l1的距離d=,再利用|AB|=2|AO|=2,可證得S=|AB|d=2|x1y2x2y1|;(2)方法一:設(shè)直線l1的斜率為k,則直線l2的斜率為,可得直線l1與l2的方程,聯(lián)立方程組,可求得x1、x2、y1、y2,繼而可求得答案方法二:設(shè)直線l1、l2的斜率分別為、,則=,利用A(x1,y1)、C(x2,y2)在橢圓x2+2y2=1上,可求得面積S的值名師解答:解:(1)依題意,直線l1的方程為y=x,由點(diǎn)到直線間的距離公式得:點(diǎn)C到直線l1的距離d=,因?yàn)閨AB|=2|AO|=2,所以S=|AB|d=2|x1y2x2y1|;(2)方法一:設(shè)直線l1的斜率為k,則直線l2的斜率為,設(shè)直線l1的方程為y=kx,聯(lián)立方程組,消去y解得x=,根據(jù)對(duì)稱性,設(shè)x1=,則y1=,同理可得x2=,y2=,所以S=2|x1y2x2y1|=方法二:設(shè)直線l1、l2的斜率分別為、,則=,所以x1x2=2y1y2,=4=2x1x2y1y2,A(x1,y1)、C(x2,y2)在橢圓x2+2y2=1上,()()=+4+2(+)=1,即4x1x2y1y2+2(+)=1,所以(x1y2x2y1)2=,即|x1y2x2y1|=,所以S=2|x1y2x2y1|=名師點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用,考查方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與綜合運(yùn)算能力,屬于難題22(16分)(2015)已知數(shù)列an與bn滿足an+1an=2(bn+1bn),nN*(1)若bn=3n+5,且a1=1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)an的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng),即aan(nN*),求證:數(shù)列bn的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng);(3)設(shè)a1=0,bn=n(nN*),求的取值范圍,使得an有最大值M與最小值m,且(2,2)知識(shí)歸納:數(shù)列遞推式;數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:(1)把bn=3n+5代入已知遞推式可得an+1an=6,由此得到an是等差數(shù)列,則an可求;(2)由an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1,結(jié)合遞推式累加得到an=2bn+a12b1,求得,進(jìn)一步得到得答案;(3)由(2)可得,然后分10,=1,1三種情況求得an的最大值M和最小值m,再由(2,2)列式求得的范圍名師解答:(1)解:an+1an=2(bn+1bn),bn=3n+5,an+1an=2(bn+1bn)=2(3n+83n5)=6,an是等差數(shù)列,首項(xiàng)為a1=1,公差為6,則an=1+(n1)6=6n5;(2)an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=2(bnbn1)+2(bn1bn2)+2(b2b1)+a1=2bn+a12b1,數(shù)列bn的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng);(3)由(2)可得,當(dāng)10時(shí),單調(diào)遞減,有最大值;單調(diào)遞增,有最小值m=a1=,(2,2),當(dāng)=1時(shí),a2n=3,a2n1=1,M=3,m=1,(2,2),不滿足條件當(dāng)1時(shí),當(dāng)n+時(shí),a2n+,無(wú)最大值;當(dāng)n+時(shí),a2n1,無(wú)最小值綜上所述,(,0)時(shí)滿足條件名師點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,考查了數(shù)列的函數(shù)特性,訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,對(duì)(3)的求解運(yùn)用了極限思想方法,是中檔題23(18分)(2015)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)g(x),若存在正常數(shù)T,使得cosg(x)是以T為周期的函數(shù),則稱g(x)為余弦周期函數(shù),且稱T為其余弦周期已知f(x)是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù),其值域?yàn)镽設(shè)f(x)單調(diào)遞增,f(0)=0,f(T)=4(1)驗(yàn)證g(x)=x+sin是以6為周期的余弦周期函數(shù);(2)設(shè)ab,證明對(duì)任意cf(a),f(b),存在x0a,b,使得f(x0)=c;(3)證明:“u0為方程cosf(x)=1在0,T上得解,”的充分條件是“u0+T為方程cosf(x)=1在區(qū)間T,2T上的解”,并證明對(duì)任意x0,T,都有f(x+T)=f(x)+f(T)知識(shí)歸納:函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有名師分析:(1)根據(jù)余弦周期函數(shù)的定義,判斷cosg(x+6)是否等于cosg(x)即可;(2)根據(jù)f(x)的值域?yàn)镽,便可得到存在x0,使得f(x0)=c,而根據(jù)f(x)在R上單調(diào)遞增即可說(shuō)明x0a,b,從而完成證明;(3)只需證明u0+T為方程cosf(x)=1在區(qū)間T,2T上的解得出u0為方程cosf(x)=1在0,T上的解,是否為方程的解,帶入方程,使方程成立便是方程的解證明對(duì)任意x0,T,都有f(x+T)=f(x)+f(T),可討論x=0,x=T,x(0,T)三種

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論