2019-2020年高考數(shù)學(xué)試卷題含答案.doc

. xx上海市學(xué)業(yè)水平考試 暨春季高考數(shù)學(xué)試卷（有答案）一. 填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）1. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部是_.2. 若，則_.3. 直線與直線的夾角為_.4. 函數(shù)的定義域?yàn)開.5. 三階行列式中，元素的代數(shù)余子式的值為_.6. 函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_.7. 在中，若，則_.8. 個人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）.9. 無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則的各項(xiàng)的和為_.10. 若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個虛根，則_.11. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上的兩個動點(diǎn)，且滿足，則的最小值為_.二. 選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分）13. 滿足且的角屬于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限14. 半徑為的球的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）15. 在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）16. 冪函數(shù)的大致圖像是（ ）17. 已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）（A） （B） （C） （D）18. 設(shè)直線與平面平行，直線在平面上，那么（ ）（A）直線平行于直線 （B）直線與直線異面 （C）直線與直線沒有公共點(diǎn) （D）直線與直線不垂直19. 在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 的第步中，假設(shè)時(shí)原等式成立，那么在時(shí)需要證明的等式為（ ）（A）（B） （C）（D）20. 關(guān)于雙曲線與的焦距和漸近線，下列說法正確的是（ ）（A）焦距相等，漸近線相同 （B）焦距相等，漸近線不相同（C）焦距不相等，漸近線相同 （D）焦距不相等，漸近線不相同21. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“為奇函數(shù)”的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件22. 下列關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式中，不恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）23. 設(shè)單位向量與既不平行也不垂直，對非零向量、有結(jié)論：若，則；若，則. 關(guān)于以上兩個結(jié)論，正確的判斷是（ ）（A）成立，不成立 （B）不成立，成立（C）成立，成立 （D）不成立，不成立24. 對于橢圓. 若點(diǎn)滿足. 則稱該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在過點(diǎn)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形為（ ）（A）三角形及其內(nèi)部 （B）矩形及其內(nèi)部 （C）圓及其內(nèi)部 （D）橢圓及其內(nèi)部三. 解答題（本大題共5題，共8+8+8+12+12=48分）25. （本題滿分8分）如圖，已知正三棱柱的體積為，底面邊長為，求異面直線與所成的角的大小. 26. （本題滿分8分）已知函數(shù)，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值時(shí)的值.27. （本題滿分8分）如圖，汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點(diǎn)處. 已知燈口直徑是，燈深，求燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)的距離. 28. （本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1） 若成等比數(shù)列，求的值；（2） 設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 數(shù)列滿足，記，求數(shù)列的最小項(xiàng)（即對任意成立）.29. （本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.對于函數(shù)，記集合.（1）設(shè)，求；（2）設(shè)，如果.求實(shí)數(shù)的取值范圍.2019-2020年高考數(shù)學(xué)試卷題含答案一. 選擇題:(9分)1.若函數(shù)是偶函數(shù),則的一個值是 ( )(A) (B) (C) (D) 2.在復(fù)平面上,滿足的復(fù)數(shù)的所對應(yīng)的軌跡是( )(A) 兩個點(diǎn) (B)一條線段 (C)兩條直線 (D) 一個圓 3.已知函數(shù)的圖像是折線,如圖,其中,若直線與的圖像恰有四個不同的公共點(diǎn),則的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D) 二. 填空題:(9分)4.橢圓的長半軸的長為_5.已知圓錐的母線長為10,母線與軸的夾角為,則該圓錐的側(cè)面積為_6.小明用數(shù)列記錄某地區(qū)xx12月份31天中每天是否下過雨,方法為:當(dāng)?shù)谔煜逻^雨時(shí),記,當(dāng)?shù)谔鞗]下過雨時(shí),記,他用數(shù)列記錄該地區(qū)該月每天氣象臺預(yù)報(bào)是否有雨,方法為:當(dāng)預(yù)報(bào)第天有雨時(shí),記,當(dāng)預(yù)報(bào)第天沒有雨時(shí),記記錄完畢后,小明計(jì)算出,那么該月氣象臺預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的總天數(shù)為_三. 解答題:(12分)對于數(shù)列與,若對數(shù)列的每一項(xiàng),均有或,則稱數(shù)列是與的一個“并數(shù)列”。（1） 設(shè)數(shù)列與的前三項(xiàng)分別為，若是與一個“并數(shù)列”求所有可能的有序數(shù)組；（2） 已知數(shù)列，均為等差數(shù)列，的公差為1，首項(xiàng)為正整數(shù)；的前10項(xiàng)和為-30，前20項(xiàng)的和為-260，若存在唯一的數(shù)列，使得是與的一個“并數(shù)列”，求的值所構(gòu)成的集合。xx上海市學(xué)業(yè)水平考試 暨春季高考數(shù)學(xué)試卷（答案）一. 填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部是_3_.2.若，則_7_.3.直線與直線的夾角為_.4.函數(shù)的定義域?yàn)開.5.三階行列式中，元素的代數(shù)余子式的值為_8_.6.函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_1_.7.在中，若，則_.8.個人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為_24_（結(jié)果用數(shù)值表示）.9.無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則的各項(xiàng)的和為_3_.10.若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個虛根，則_-4_.11.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上的兩個動點(diǎn)，且滿足，則的最小值為_2_.二. 選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分）13.滿足且的角屬于（ B ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限14.半徑為的球的表面積為（ D ）（A） （B） （C） （D）15.在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ C ）（A） （B） （C） （D）16.冪函數(shù)的大致圖像是（ C ）17.已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ A ）（A） （B） （C） （D）18.設(shè)直線與平面平行，直線在平面上，那么（ C ）（A）直線平行于直線 （B）直線與直線異面 （C）直線與直線沒有公共點(diǎn) （D）直線與直線不垂直19.在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 的第步中，假設(shè)時(shí)原等式成立，那么在時(shí)需要證明的等式為（ D ）（A）（B） （C）（D）20.關(guān)于雙曲線與的焦距和漸近線，下列說法正確的是（ B ）（A）焦距相等，漸近線相同 （B）焦距相等，漸近線不相同（C）焦距不相等，漸近線相同 （D）焦距不相等，漸近線不相同21.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“為奇函數(shù)”的（ B ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件22.下列關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式中，不恒成立的是（ D ）（A） （B）（C） （D）23.設(shè)單位向量與既不平行也不垂直，對非零向量、有結(jié)論：若，則；若，則. 關(guān)于以上兩個結(jié)論，正確的判斷是（ A ）（A）成立，不成立 （B）不成立，成立（C）成立，成立 （D）不成立，不成立25.對于橢圓. 若點(diǎn)滿足. 則稱該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在過點(diǎn)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形為（ B ）（A）三角形及其內(nèi)部 （B）矩形及其內(nèi)部 （C）圓及其內(nèi)部 （D）橢圓及其內(nèi)部三. 解答題（本大題共5題，共8+8+8+12+12=48分）26.（本題滿分8分）如圖，已知正三棱柱的體積為，底面邊長為，求異面直線與所成的角的大小. 簡解 :,是異面直線與所成的角在中, 27.（本題滿分8分）已知函數(shù)，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值時(shí)的值.簡解: , 28（本題滿分8分）如圖，汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點(diǎn)處. 已知燈口直徑是，燈深，求燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)的距離. 簡解:建立坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為,將點(diǎn)代入 得 所求距離=29.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.(1)成等比數(shù)列，求的值；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 數(shù)列滿足，記，求數(shù)列的最小項(xiàng)（即對任意成立）.簡解: (1) ., (2) , =顯然,上式大于零,即,進(jìn)一步,30.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.對于函數(shù)，記集合.（1）設(shè)，求；（2）設(shè)，如果.求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1) 由 ,得; (2) , ,由 ,則在R上恒成立,令,時(shí)成立.以下只討論的情況 對于 ,令,又,所以= 綜上所述:或: (2) , ,由 .顯然恒成立,即時(shí), ,在上恒成立令,所以, 綜上所述:xx上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷二卷一.選擇題:(9分)1.若函數(shù)是偶函數(shù),則的一個值是 ( B )(A) (B) (C) (D) 2.在復(fù)平面上,滿足的復(fù)數(shù)的所對應(yīng)的軌跡是( D )(A) 兩個點(diǎn) (B)一條線段 (C)兩條直線 (D) 一個圓 3.已知函數(shù)的圖像是折線,如圖,其中,若直線與的圖像恰有四個不同的公共點(diǎn),則的取值范圍是( B )(A) (B) (C) (D) 二.填空題:(9分)4.橢圓的長半軸的長為_5_5.已知圓錐的母線長為10,母線與軸的夾角為,則該圓錐的側(cè)面積為_6.小明用數(shù)列記錄某地區(qū)xx12月份31天中每天是否下過雨,方法為:當(dāng)?shù)谔煜逻^雨時(shí),記,當(dāng)?shù)谔鞗]下過雨時(shí),記,他用數(shù)列記錄該地區(qū)該月每天氣象臺預(yù)報(bào)是否有雨,方法為:當(dāng)預(yù)報(bào)第天有雨時(shí),記,當(dāng)預(yù)報(bào)第天沒有雨時(shí),記記錄完畢后,小明計(jì)算出,那么該月氣象臺預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的總天數(shù)為_28_三.解答題:(12分)7.對于數(shù)列與,若對數(shù)列的每一項(xiàng),均有或,則稱數(shù)列是與的一個“并數(shù)列”。(1)設(shè)數(shù)列與的前三項(xiàng)分別為，若是與一個“并數(shù)列”求所有可能的有序數(shù)組；(2)已知數(shù)列，均為等差數(shù)列，的公差為1，首項(xiàng)為正整數(shù)；的前10項(xiàng)和為-30，前20項(xiàng)的和為-260，若存在唯一的數(shù)列，使得是與的一個“并數(shù)列”，求的值所構(gòu)成的集合。答案: (1) ; (2) , 設(shè)的前10項(xiàng)和為，得，所以； 所以數(shù)列唯一，所以只要唯一確定即可。顯然，時(shí)，不唯一，;.2019-2020年高考數(shù)學(xué)問題2.2函數(shù)中的存在性與恒成立問題提分練習(xí)一、考情分析函數(shù)內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)知識體系的核心,也是歷年高考的一個熱點(diǎn).在新課標(biāo)下的高考越來越注重對學(xué)生的綜合素質(zhì)的考察,恒成立與存在性問題便是一個考察學(xué)生綜合素質(zhì)的很好途徑,它主要涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)及不等式等知識,滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法,在培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用,故備受高考的青睞,成為高考能力型試題的首選.二、經(jīng)驗(yàn)分享(1) 設(shè),（1）上恒成立；（2）上恒成立. (2) 對于一次函數(shù)有：(3)根據(jù)方程有解求參數(shù)范圍,若參數(shù)能夠分離出來,可把求參數(shù)范圍轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域(4) 利用分離參數(shù)法來確定不等式,（ ,為實(shí)參數(shù)）恒成立中參數(shù)的取值范圍的基本步驟:將參數(shù)與變量分離,即化為（或）恒成立的形式；求在上的最大（或最小）值；解不等式(或) ,得的取值范圍.(5) 對于參數(shù)不能單獨(dú)放在一側(cè)的,可以利用函數(shù)圖象來解.利用數(shù)形結(jié)合解決恒成立問題,應(yīng)先構(gòu)造函數(shù),作出符合已知條件的圖形,再考慮在給定區(qū)間上函數(shù)與函數(shù)圖象之間的關(guān)系,得出答案或列出條件,求出參數(shù)的范圍.(6) 某些含參不等式恒成立問題,在分離參數(shù)會遇到討論的麻煩或者即使能容易分離出參數(shù)與變量,但函數(shù)的最值卻難以求出時(shí),可考慮變換思維角度.即把主元與參數(shù)換個位置,再結(jié)合其它知識,往往會取得出奇制勝的效果.三、知識拓展(1)恒成立問題. xD,均有f(x)A恒成立,則f(x)minA；. xD,均有f(x)A恒成立,則 f(x)maxg(x)恒成立,則F(x)= f(x)- g(x) 0, F(x)min 0；. xD,均有f(x)g(x)恒成立,則F(x)= f(x)- g(x) 0, F(x) max g(x2)恒成立,則f(x)min g(x)max；. x1D, x2E,均有f(x1) g(x2)恒成立,則f(x) max A成立,則f(x) max A；. x0D,使得f(x0)A成立,則 f(x) min g(x0)成立,設(shè)F(x)= f(x)- g(x), F(x) max 0；. x0D,使得f(x0) g(x0)成立,設(shè)F(x)= f(x)- g(x), F(x) min g(x2)成立,則f(x) max g(x) min；. x1D, x2E,均使得f(x1) g(x2)成立,則f(x) min g(x2)成立,則f(x)min g(x) min；x1D, x2E, 使得f(x1) g(x2)成立,則f(x) max g(x) max.四、題型分析解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)的存在性與恒成立問題常用以下幾種方法：函數(shù)性質(zhì)法；分離參數(shù)法；主參換位法；數(shù)形結(jié)合法等. (一) 函數(shù)性質(zhì)法【例1】已知函數(shù)f(x)x3ax210,若在區(qū)間1,2內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)x,使得f(x)x,設(shè)g(x)x(1x2),g(x)1,1x2,g(x).【點(diǎn)評】 解法一在處理時(shí),需要用分類討論的方法,討論的關(guān)鍵是極值點(diǎn)與區(qū)間1,2的關(guān)系；解法二是用的參數(shù)分離,由于ax2x310中x21,4,所以可以進(jìn)行參數(shù)分離,而無需要分類討論【牛刀小試】【xx山西大學(xué)附中第二次模擬】設(shè)函數(shù),其中,若存在唯一的整數(shù),使得,則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】令.由題意知存在唯一整數(shù),使得在直線的下方.,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值為.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),直線過定點(diǎn),斜率為,故且,解得.(二)分離參數(shù)法【例2】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【分析】（1）由結(jié)合條件函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為,可知,可建立關(guān)于的方程：,從而解得；（2）要使對任意恒成立,只需即可,而由（1）可知,問題即等價(jià)于求函數(shù)的最大值,可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求得其最值：,令,解得,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),因此在處取得最大值,即為所求.【解析】(1), 又的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為,即,； (2)由（1）知,對任意成立對任意成立, 令,則問題轉(zhuǎn)化為求的最大值,令,解得, 當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù) 故在處取得最大值,即為所求. 【點(diǎn)評】在函數(shù)存在性與恒成立問題中求含參數(shù)范圍過程中,當(dāng)其中的參數(shù)（或關(guān)于參數(shù)的代數(shù)式）能夠與其它變量完全分離出來并,且分離后不等式其中一邊的函數(shù)（或代數(shù)式）的最值或范圍可求時(shí),常用分離參數(shù)法.此類問題可把要求的參變量分離出來,單獨(dú)放在不等式的一側(cè),將另一側(cè)看成新函數(shù),于是將問題轉(zhuǎn)化成新函數(shù)的最值問題.利用分離參數(shù)法來確定不等式,（為實(shí)參數(shù)）恒成立中參數(shù)的取值范圍的基本步驟:(1)將參數(shù)與變量分離,即化為（或）恒成立的形式；(2)求在上的最大（或最小）值；(3)解不等式 (或) ,得的取值范圍.【牛刀小試】【xx湖南省郴州市上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測】已知函數(shù),其中且,(1)若,且時(shí),的最小值是2,求實(shí)數(shù)的值；(2)若,且時(shí),有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2). (2)恒成立,即恒成立,.又,恒成立,.令,.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.(三)主參換位法【例3】已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù),(1)求的值；(2)若上恒成立,求的取值范圍.【分析】在第二小題所給條件中出現(xiàn)了兩個字母：及,那么解題的關(guān)鍵恰恰就在于該把其中哪個字母看成是一個變量,另一個作為常數(shù).而根據(jù)本題中的條件特征顯然可將視作自變量,則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)關(guān)于的一次函數(shù)大于等于0恒成立的問題,問題即可求解.【解析】(1) (2)由(1)知：,在上單調(diào)遞減,在上恒成立,只需,（其中）恒成立,由上述結(jié)論：可令,則,而恒成立,.【點(diǎn)評】某些函數(shù)存在性與恒成立問題中,當(dāng)分離參數(shù)會遇到討論的麻煩或者即使能容易分離出參數(shù)與變量,但函數(shù)的最值卻難以求出時(shí),可考慮變換思維角度.即把主元與參數(shù)換個位置,再結(jié)合其它知識,往往會取得出奇制勝的效果.此類問題的難點(diǎn)常常因?yàn)閷W(xué)生的思維定勢,易把它看成關(guān)于的不等式討論,從而因計(jì)算繁瑣出錯或者中途夭折；若轉(zhuǎn)換一下思路,把待求的x為參數(shù),以為變量,構(gòu)造新的關(guān)于參數(shù)的函數(shù),再來求解參數(shù)應(yīng)滿足的條件這樣問題就輕而易舉的得到解決了.【牛刀小試】若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍. 【答案】【解析】可轉(zhuǎn)化為,設(shè),則是關(guān)于m的一次型函數(shù),要使恒成立,只需,解得.(四)數(shù)形結(jié)合法【例4】已知函數(shù),在恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【分析】為了使題中的條件在恒成立,應(yīng)能想到構(gòu)造出一個新的函數(shù),則可把原題轉(zhuǎn)化成所構(gòu)造新的函數(shù)在區(qū)間時(shí)恒大于等于的問題,再利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行分類討論,即可使問題得到圓滿解決.【點(diǎn)評】如果題中所涉及的函數(shù)對應(yīng)的圖象、圖形較易畫出時(shí),往往可通過圖象、圖形的位置關(guān)系建立不等式從而求得參數(shù)范圍. 解決此類問題經(jīng)常要結(jié)合函數(shù)的圖象,選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€函數(shù),利用函數(shù)圖像的上、下位置關(guān)系來確定參數(shù)的范圍.利用數(shù)形結(jié)合解決不等式問題關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù),準(zhǔn)確做出函數(shù)的圖象.常見的有兩類函數(shù)：若二次函數(shù)大于0恒成立,則有,同理,若二次函數(shù)小于0恒成立,則有.若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題,還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識求解.【牛刀小試】【xx河北省武邑上學(xué)期第三次調(diào)研考試】已知定義在上的奇函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC. D【答案】A【解析】當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒成立對任意實(shí)數(shù)恒成立,結(jié)合二次函數(shù)圖象可得,故選A.(五)存在性之常用模型及方法【例5】設(shè)函數(shù),且.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.（1）求的值；（2）若存在,使得,求的取值范圍.【分析】（1）根據(jù)條件曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,可以將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于,的方程,進(jìn)而求得的值：,；（2）根據(jù)題意分析可得若存在,使得不等式成立,只需即可,因此可通過探求的單調(diào)性進(jìn)而求得的最小值,進(jìn)而得到關(guān)于的不等式即可,而由（1）可知,則,因此需對的取值范圍進(jìn)行分類討論并判斷的單調(diào)性,從而可以解得的取值范圍是.【解析】（1）, 由曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,得, 即,； 4分（2）由（1）可得, 令,得,而,當(dāng)時(shí),在上,為增函數(shù),令,即,解得. 當(dāng)時(shí),極小值,不合題意,無解,10分當(dāng)時(shí),顯然有,不等式恒成立,符合題意, 綜上,的取值范圍是. 【點(diǎn)評】解決函數(shù)中存在性問題常見方法有兩種：一是直接法同上面所講恒成立；二是間接法,先求其否定（恒成立）,再求其否定補(bǔ)集即可解決.它的邏輯背景：原命題為的否定為；原命題為的否定為“.處理的原則就是：不熟系問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題.【牛刀小試】已知, (1)若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.五、遷移運(yùn)用1【xx屆江西省上高縣高三上學(xué)期第四次月考】若不等式對任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2,g（x）=-logax, 不等式3x2-logax0對任意恒成立,f（）g（3- 00a1且a實(shí)數(shù)a的取值范圍為,故選A2【xx屆廣西貴港市高三上學(xué)期12月聯(lián)考】若不等式對任意的恒成立,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則有： ,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有： ,整理可得： ,由恒成立的條件有： ,其中,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.即時(shí),函數(shù)取得最小值.綜上可得： .本題選擇D選項(xiàng).3.【xx屆福建省閩侯高三12月月考】已知函數(shù),若關(guān)于的不等式恰有個整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D4【xx屆甘肅省高臺高三上學(xué)期第五次模擬】已知函數(shù),若對任意, 恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函數(shù)對任意, 恒成立,恒成立,即x恒成立；設(shè),xR；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象,如圖所示；則滿足不等式恒成立的是h(x)的圖象在g(x)圖象下方,求的導(dǎo)數(shù),且過圖象上點(diǎn)的切線方程為,且該切線方程過原點(diǎn)(0,0),則,即,解得；切線斜率為,應(yīng)滿足a1e,即a1e；又a10,a1,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1e,1.故選B.5【xx屆廣東省五校高三12月聯(lián)考】已知函數(shù),若有且只有兩個整數(shù), 使得,且,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意可知, ,即, ,設(shè),由,可知,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù), 的圖象恒過點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中作出的圖象如下：若有且只有兩個整數(shù),使得,且,則,即,解得,故選C.6【xx屆陜西省西安高三上學(xué)期期中】已知函數(shù),若對于任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A7.【xx寧夏育才中學(xué)上學(xué)期第二次月考】設(shè)函數(shù),. 若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】易得是奇函數(shù),在上是增函數(shù),又 ,故選D.8.【xx河北省武邑中學(xué)2高三上學(xué)期第三次調(diào)研】 若對,不等式,恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A B C. D【答案】D【解析】恒成立,設(shè),再設(shè),令當(dāng)當(dāng)僅有一解,且,故選D.9.【xx山西省孝義市高三上學(xué)期二輪?？肌恳阎瘮?shù),若存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D【答案】C【解析】由題意,得,則若存在,使得,則,所以設(shè),則,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng),函數(shù)取最大值,最大值為,所以,故選C10【xx屆江蘇南通市高三第二次階段測試】若不等式在實(shí)數(shù)集R上恒成立,則正整數(shù)的最大值是_參考數(shù)據(jù)： 【答案】【解析】 不等式在實(shí)數(shù)集R上恒成立,等價(jià)于的圖象恒在上方, 與的圖象相切時(shí)斜率最大,設(shè)與的圖象相切時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則 ,切線方程為 ,將點(diǎn) 代入切線方程可得, 在 上遞增, , , , 的圖象恒在上方,所以 ,而 ,所以正整數(shù)的最大值是,故答案為.11【xx屆河南省漯河高三上學(xué)期第四次模擬】已知（, 為常數(shù)）和是定義在上的函數(shù),對于任意的,存在使得, ,且,則在上的最大值為_.【答案】5【解析】,(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),等號成立),f(x)在x=2處有最小值,即b=8,故c=5,故,故f(x)在1,2上是減函數(shù),在2,4上是增函數(shù),而,故f(x)的最大值為5.12.設(shè)函數(shù)f(x)axsinxcosx若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A,B,使得曲線yf(x)在點(diǎn)A,B處的切線互相垂直,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 【答案】【解析】因?yàn)閯t存在實(shí)數(shù),使得成立.不妨設(shè)則因此13.【xx山西省孝義市高三上學(xué)期二輪?？肌吭O(shè)函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí),；（3）確定的所有可能取值,使得在區(qū)間內(nèi)恒成立.【解析】（1）由,得.當(dāng)時(shí),在成立,則為上的減函數(shù)；當(dāng)時(shí),由,得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.則在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).綜上,當(dāng)時(shí),為上的減函數(shù)；當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).（2）證明：要證,即,即證,也就是證.令,則,在上單調(diào)遞增,則,即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),；（3）由,得.設(shè),由題意知,在內(nèi)恒成立.,有在內(nèi)恒成立.令,則,當(dāng)時(shí),令,函數(shù)在上單調(diào)遞增.又,.綜上所述,在區(qū)間單調(diào)遞增,即在區(qū)間單調(diào)遞增,.14.【xx四川省資陽市高三上學(xué)期第一次診斷】已知函數(shù)(其中).() 當(dāng)時(shí),若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍；() 當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由（其中是自然對數(shù)的底數(shù),2.71828）.【解析】() 由題,.當(dāng)時(shí),知,則是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí),只有對于,不等式恒成立,才能使為單調(diào)函數(shù),只需,解之得,此時(shí)綜上所述,的取值范圍是 () ,其中,() 當(dāng)時(shí),于是在上為減函數(shù),則在上也為減函數(shù),知恒成立,不合題意,舍去 () 當(dāng)時(shí),由得列表得(0,)(,)0極大值若,即,則在上單調(diào)遞減, 知,而,于是恒成立,不