2006年高考試題——數(shù)學(xué)理(上海卷).doc

2006年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海 數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）后二位 校驗(yàn)碼號 碼考生注意：1答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考淮考證號，校驗(yàn)碼等填寫清楚。得分評卷人2本試卷共有22道試題，滿分150分，考試時間120分鐘，請考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。 一、填空題（本大題滿分48分，本大題共12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分）。1已知集合 .2已知圓的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線的距離是 .3若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，1），則a= .4計算： = .5若復(fù)數(shù)z同時滿足為虛數(shù)單位），則z= .6如果是第四象限的角，那么 .7已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F（），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .8在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的面積是 .9兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本，將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?，左?本恰好都屬于同一部小說的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.10如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是 .11若曲線沒有公共點(diǎn)，則k、b分別應(yīng)滿足的條件是 .12三個同學(xué)對問題“關(guān)于x的不等式在1，12上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路.甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”.乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”.丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”.參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即a的取值范圍是 .得分評卷人二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C的四個結(jié)論，其中且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)。選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分。13如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是答（ ）ABCD.14若空間中有四個點(diǎn),則“這四個點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“這四個點(diǎn)在同一個平面上的”的 答（ ）A充分非必要條件.B必要非充分條件.C充分必要條件.D 既非充分又非必要條件. 15若關(guān)于x的不等式的解集是M，則對任意實(shí)常數(shù)k，總有ABCDM16如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p、q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p0，q0，給出下列三個命題; 若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn) 有且僅有1個.若pq=0，且p+q0，則“距離坐標(biāo)”為 （p、q）的點(diǎn)有且僅有2個.若pq0，則“距離坐標(biāo)”為（p、q）的點(diǎn)有且僅有4個.上述命題中，正確命題的個數(shù)是A0B1C2D3三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.得分評卷人 17（本題滿分12分）求函數(shù)的值域和最小正周期.得分評卷人 18（本題滿分12分）如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？得分評卷人19（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，DAB=60，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60.（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.得分評卷人 20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn). （1）求證：“如果直線l過點(diǎn)F（3，0），那么n是真命題； （2）寫出（1）中命題的逆命題；判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.得分評卷人 21（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知有窮數(shù)列an共有2k項(xiàng)（整數(shù)k2），首項(xiàng)a1=2，設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，其中常數(shù)a1.（1）求證：數(shù)列an的是等比數(shù)列； （2）若，數(shù)列bn滿足bn=，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（3）若（2）中的數(shù)列bn滿足不等式 得分評卷人 22（本題滿分18分，本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù). （1）如果函數(shù)的值域?yàn)椋骲的值； （2）研究函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由； （3）對函數(shù)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例. 研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（n是正整數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值（利用你的研究結(jié)論.）2006年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案（上海卷）一、填空題11 2 3 4 51+i 6 7 85 9 1036 11k = 0且1b 0時，時函數(shù)取最小值所以對于函數(shù)所以b = log29. （2）設(shè)時為單調(diào)增函數(shù)，時為單調(diào)遞減函數(shù)，而t = x2在（0，+）為單調(diào)增函數(shù)，在（，0）上為單調(diào)減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在均單調(diào)遞增，解得即當(dāng)均單調(diào)遞減，解得即函數(shù) （3）由函數(shù)的性質(zhì)將這種類型的函數(shù)推廣如下：當(dāng)n為偶數(shù)時（n0）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)n為奇數(shù)時（n0）