2006年高考試題——數(shù)學理(上海卷).doc

2006年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試上海 數(shù)學試卷（理工農醫(yī)類）后二位 校驗碼號 碼考生注意：1答卷前，考生務必將姓名、高考淮考證號，校驗碼等填寫清楚。得分評卷人2本試卷共有22道試題，滿分150分，考試時間120分鐘，請考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。 一、填空題（本大題滿分48分，本大題共12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分）。1已知集合 .2已知圓的圓心是點P，則點P到直線的距離是 .3若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點（2，1），則a= .4計算： = .5若復數(shù)z同時滿足為虛數(shù)單位），則z= .6如果是第四象限的角，那么 .7已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 .8在極坐標系中，O是極點，設點的面積是 .9兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本，將它們任意地排成一排，左邊4本恰好都屬于同一部小說的概率是 （結果用分數(shù)表示）.10如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數(shù)是 .11若曲線沒有公共點，則k、b分別應滿足的條件是 .12三個同學對問題“關于x的不等式在1，12上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路.甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”.乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”.丙說：“把不等式兩邊看成關于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”.參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即a的取值范圍是 .得分評卷人二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C的四個結論，其中且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內。選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分。13如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是答（ ）ABCD.14若空間中有四個點,則“這四個點中有三點在同一條直線上”是“這四個點在同一個平面上的”的 答（ ）A充分非必要條件.B必要非充分條件.C充分必要條件.D 既非充分又非必要條件. 15若關于x的不等式的解集是M，則對任意實常數(shù)k，總有ABCDM16如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p、q）是點M的“距離坐標”.已知常數(shù)p0，q0，給出下列三個命題; 若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點 有且僅有1個.若pq=0，且p+q0，則“距離坐標”為 （p、q）的點有且僅有2個.若pq0，則“距離坐標”為（p、q）的點有且僅有4個.上述命題中，正確命題的個數(shù)是A0B1C2D3三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.得分評卷人 17（本題滿分12分）求函數(shù)的值域和最小正周期.得分評卷人 18（本題滿分12分）如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？得分評卷人19（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，DAB=60，對角線AC與BD相交于點O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60.（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.得分評卷人 20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點. （1）求證：“如果直線l過點F（3，0），那么n是真命題； （2）寫出（1）中命題的逆命題；判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.得分評卷人 21（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知有窮數(shù)列an共有2k項（整數(shù)k2），首項a1=2，設該數(shù)列的前n項和為Sn，且，其中常數(shù)a1.（1）求證：數(shù)列an的是等比數(shù)列； （2）若，數(shù)列bn滿足bn=，求數(shù)列bn的通項公式；（3）若（2）中的數(shù)列bn滿足不等式 得分評卷人 22（本題滿分18分，本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）.已知函數(shù)有如下性質：如果常數(shù)a0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù). （1）如果函數(shù)的值域為，求b的值； （2）研究函數(shù)在定義域內的單調性，并說明理由； （3）對函數(shù)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例. 研究推廣后的函數(shù)的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數(shù)（n是正整數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值（利用你的研究結論.）2006年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學參考答案（上海卷）一、填空題11 2 3 4 51+i 6 7 85 9 1036 11k = 0且1b 0時，時函數(shù)取最小值所以對于函數(shù)所以b = log29. （2）設時為單調增函數(shù)，時為單調遞減函數(shù)，而t = x2在（0，+）為單調增函數(shù)，在（，0）上為單調減函數(shù)，所以由復合函數(shù)單調性知在均單調遞增，解得即當均單調遞減，解得即函數(shù) （3）由函數(shù)的性質將這種類型的函數(shù)推廣如下：當n為偶數(shù)時（n0）函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為當n為奇數(shù)時（n0）