1.1.2 集合的表示 教案.doc

聽課隨筆第二課時 集合的表示【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 列舉法集合的表示描述法學(xué)習(xí)要求 1集合的表示的常用方法：列舉法、描述法；2初步理解集合相等的概念，并會 初步運用，3培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運算能力.【課堂互動】自學(xué)評價1. 集合的常用表示方法：（1）列舉法將集合的元素一一列舉出來，并_表示集合的方法叫列舉法.注意：元素與元素之間必須用“，”隔開； 集合的元素必須是明確的； 各元素的出現(xiàn)無順序； 集合里的元素不能重復(fù)；集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法 將集合的所有元素都具有性質(zhì)（ ）表示出來，寫成_的形式, 稱之為描述法.注意：寫清楚該集合中元素滿足性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說明的字母；多層描述時，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“或”，“且”；所有描述的內(nèi)容都要寫在集合的括號 內(nèi)；用于描述的語句力求簡明，準(zhǔn)確.思考:還有其它表示集合的方法嗎？ 【答】 文字描述法：是一種特殊的描述法，如：正整數(shù)，三角形 圖示法（Venn圖）：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代集合.2. 集合相等 如果兩個集合A，B所含的元素完全相同，_ 則稱這兩個集合相等，記為：_【精典范例】一、用集合的兩種常用方法具體地表示 集合例1用列舉法表示下列集合：（1）中國國旗的顏色的集合； （2）單詞mathematics中的字母的集合； （3）自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)的集合； （4）同時滿足的整數(shù)解的集合；（5）由所確定的實數(shù) 集合.（6）(x,y)|3x+2y=16，xN，yN 分析：先求出集合的元素，再用列舉法 表示.【解】（1）紅，黃； （2）m，a，t，h，e，i，c，s ；（3）2，3，5，7 ； （4）-1，0，1，2；（5）-2，0，2； （6）(0，8)，(2，5)，(4，2)點評: （1）用列舉法表示集合的步驟為： 求出集合中的元素 把這些元素寫在花括號內(nèi)（2）用列舉法表示集合的優(yōu)點是元素一目了 然；缺點是不易看出元素所具有的屬性.例2用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整數(shù)的集合； （2）使有意義的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有實數(shù)解的集合； （4）拋物線y=-x2+3x-6上所有點的集合； （5）圖中陰影部分內(nèi)點的集合； 分析：用描述法表示來集合，先要弄清楚元素所具有的形式，從而寫出其代表元素再確定元素所具有的屬性即可.【解】（1）x|x=3k，kZ （2）x|x2且x0 （3） （4）(x,y)| y=-x2+3x-6 （5）(x,y)| 或 點評: 用描述法表示集合時，注意確定和簡 化集合的元素所具有的共同特性.追蹤訓(xùn)練一1.用列舉法表示下列集合： (1) x|x2+x+1=0 (2)x|x為不大于15的正約數(shù) (3) x|x為不大于10的正偶數(shù) (4)(x,y)|0x2，0y5的解集； (4)直角坐標(biāo)平面內(nèi)屬于第四象限的點的 集合； .3. 下列集合表示法正確的是 (1) 1，2，2； (2) ； (3) 全體有理數(shù)；(4) 方程組的解的集合為2，4；（5）不等式x2-50的解集為x2-50.例3已知A=a|，試用列舉法表示集合A分析：用列舉法表示的集合，要認(rèn)清集合的實質(zhì)，集合中的元素究竟?jié)M足哪聽課隨筆 些條件【解】當(dāng)a=2時，當(dāng)a=1時，當(dāng)a=0時，當(dāng)a=-1時， 當(dāng)a=-2時，當(dāng)a=-3時， A=2，1，0，-3點評:本題實際上是要求滿足6被3-a整除的 整數(shù)a的值，若將題目改為， 則集合A=-3，0，1，2，4，5，6，9.二、有關(guān)集合相等方面的問題例4已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值分析：含字母的兩個集合相等，并不意味著 按序?qū)?yīng)相等，要分類討論，同時也要考慮集合中的元素的互異性和無序性.【解】分兩種情況討論： 1+a2+b2=2 這與集合的性質(zhì)矛盾， 1+a2+b2=2追蹤訓(xùn)練1集合A=x|y=x2+1，B=t|p=t2+1 C=y|x =，這三個集合 的關(guān)系？2已知A=x|，試用列舉法表示集合A思維點拔：例5 已知集合B=x|有唯一元素，用列舉法表示a的值構(gòu)成的集合A.點拔：本題集合B=x|有唯一元素，同學(xué)們習(xí)慣上將分式方程去分母，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的判別式為0，事實上當(dāng)a=時，也能滿足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本題要分