決策理論與決策方法(doc 17頁).doc

習(xí)題 1998年第一章 概論一、什么是決策? 什么是決策分析? 決策問題的特點(diǎn)是什么? 決策問題有哪些要素?二、 用決策樹表示下列問題:1. 火災(zāi)保險(xiǎn)2. 易腐品進(jìn)貨問題3. 油井鉆探問題: 某公司擁有一塊可能有油的土地, 該公司可以自己鉆井,也可以出租給其它公司開采; 若出租土地,租約有兩種形式,無條件出租,租金45萬元 有條件出租,租金依產(chǎn)量而定: 產(chǎn)量在20萬桶或以上時(shí),每桶提成5元; 產(chǎn)量不足20萬桶時(shí)不收租金. 設(shè)鉆井費(fèi)用為75萬元,有油時(shí)需另加采油設(shè)備費(fèi)25萬元,油價(jià)為15元/桶.(為 了簡(jiǎn)化,可以將油井產(chǎn)量離散化,分為4種狀態(tài): 無油,產(chǎn)油5萬桶, 產(chǎn)油20萬桶, 產(chǎn)油50萬桶)三、 * 設(shè)油井鉆探問題如下: 每次鉆井費(fèi)用10萬元,有油時(shí)售油收入100萬元,有油的概率為0.2, 無油的概率為0.8.問無油時(shí)該繼續(xù)鉆井否? 若該, 鉆幾次仍無油時(shí)停止鉆井?第二章 主觀概率和先驗(yàn)分布(Subjective Probability & Prior Distribution)一、 為什么要引入主觀概率? 試比較主、客觀概率的異同.如何設(shè)定先驗(yàn)分布?二、 1. 閱讀 6.3.42. 兩人一組,一人充當(dāng)決策人, 一人充當(dāng)決策分析人, 就來年國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的先驗(yàn)分布進(jìn)行對(duì)話,并畫出對(duì)話所得的圖形曲線. 互換角色, 就就來年通漲率的先驗(yàn)分布進(jìn)行對(duì)話.三、 設(shè)某個(gè)決策人認(rèn)為產(chǎn)品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售出1200件的可能性的1/2, 與售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的兩倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求該決策人關(guān)于產(chǎn)品銷售量的主觀概率分布.第三章 效用、損失和風(fēng)險(xiǎn) (Utility 、Loss & Risk)一、 什么是效用? 基數(shù)效用與序數(shù)效用有何區(qū)別? 采用效用進(jìn)行決策分析有何利弊?二、某人請(qǐng)3個(gè)朋友吃飯, 他不知道究竟能來幾人. 設(shè)各種狀態(tài)的主觀概率如下表所示. 設(shè)此人的效用函數(shù)u=x-2y-z.其中x是為朋友預(yù)訂的客飯有人吃的份數(shù), y 狀態(tài)1234來客人數(shù)01231/81/41/43/8是來了吃不到飯的客人數(shù), z是預(yù)訂了客飯沒有人吃的份數(shù), 求他該為朋友訂幾份客飯? (設(shè)每人吃一份, 不得分而食之)三、 某人有資產(chǎn)1000用于購(gòu)買股票,A種股票有70%的機(jī)會(huì)增值一倍30%的可能連本丟掉; B種股票有60%的機(jī)會(huì)增值一倍40%的可能連本丟掉. 設(shè)此人的效用U與收益X的函數(shù)關(guān)系是U(x)=ln(x+3000).決策人用m購(gòu)A種股票,1000- m購(gòu)B種股票.求m.四、 某廠考慮兩種生產(chǎn)方案產(chǎn)品A可以0.3的概率獲利5萬元, 以0.2的概率獲利8萬元, 以0.5的概率獲利9萬元; 產(chǎn)品B肯定可以獲利8萬元. 決策人甲的效用函數(shù)為線性,即U1(x)= x; 決策人乙的效用函數(shù) U2(x)= x/5 當(dāng) 0x5 4x-10- x/5 當(dāng)5x101. 畫出兩個(gè)決策人的效用曲線.2. 甲乙兩個(gè)決策人分別作何選擇?3. 若生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品均需另加5萬元的固定成本, 甲乙兩個(gè)決策人又該作何選擇?五、 畫出你的關(guān)于貨幣的效用曲線并作簡(jiǎn)要說明.六、 把一副撲克牌的四張A取出,牌面向下洗勻后排在桌面上.你可以從下列兩種玩法中任選一種:1 先任意翻開一張?jiān)贈(zèng)Q定: a)付出35元,叫停; 或者 b)繼續(xù)翻第二張,若第二張為紅你可收入100元, 第二張為黑則付出100元; 任意翻開一張, 若此牌為紅你可收入100元,為黑則付出100元;1. 畫出此問題的決策樹2. 設(shè)某決策人的效用函數(shù)u=,他該選何種玩法?七、 (Peterberg Paradox)一個(gè)人付出C元即可參加如下的賭博:拋一枚硬幣,若第N次開始出現(xiàn)正面, 則由莊家付給2元. 在這種賭博中, 參加者的期望收益為 = = 但是, 很少有人愿意出較大的C. 試用效用理論對(duì)此加以證明.第四章 貝葉斯分析 (Bayesean Analysis)一、 1. 風(fēng)險(xiǎn)型和不確定型決策問題的區(qū)別何在? 各有哪些求解方法?2. 什么是貝葉斯分析? 貝葉斯分析的正規(guī)型與擴(kuò)展型有何區(qū)別?二、 用Molnor的六項(xiàng)條件逐一衡量下列原則: MinmaxMinminHurwitzSavage-HiehansLaplace三、 不確定型決策問題的損失矩陣如下表. 用上題所列五種原則分別求解.(在用Hurwitz原則求解時(shí),討論的取值對(duì)結(jié)果的影響)a1a2a3a41-4-10-12-82-18-24-6-133-60-6-104-14-8-10-4四、 某決策問題的收益矩陣如下表. 試用最大可能值原則Bayes原則E-V原則貝努里原則(U=0.1C)分別求解i1234567(i)0.10.20.30.10.10.10.1a12376121.5a24869342a3643101265五、油井鉆探問題(續(xù)第二章二之3) 1. 設(shè)各種狀態(tài)的主觀概率分布如下表且決策人風(fēng)險(xiǎn)中立,決策人該選擇什么行動(dòng)?產(chǎn)油量50萬桶20萬桶5萬桶無油i1234(i)0.10.150.250.52. 若可以通過地震勘探(試驗(yàn)費(fèi)12萬元)獲得該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造類型xj (j=1,2,3,4)的信息.設(shè)已知P(x|)如下表i xjx1x2x3x41 7/121/31/12029/163/161/81/8311/241/61/41/843/1611/4813/485/16 求后驗(yàn)概率; 畫決策樹;進(jìn)行貝葉斯分析,求貝葉斯規(guī)則;討論正規(guī)型貝葉斯分析的求解步驟;求完全信息期望值EVPI和采樣信息期望值EVSI.六、 1. 醫(yī)生根據(jù)某病人的癥狀初步診斷病人可能患A、B、C三種病之一, 得這三種病的概率分別是0.4、0.3、0.3. 為了取得進(jìn)一步的信息,要求病人驗(yàn)血,結(jié)果血相偏高. 得A、B、C三種病血相偏高的可能性分別是0.8、0.6、0.2. 驗(yàn)血后醫(yī)生判斷患者得A、B、C三種病的概率各是多少?2. (續(xù)1)若得A、B、C三種病的白血球計(jì)數(shù)的先驗(yàn)分布分別是在8000, 1000 、7000, 9000 、6000, 8500區(qū)間上的均勻分布,化驗(yàn)結(jié)果是8350-8450.求此時(shí)病人患三種病的可能性各是多少?七、某公司擬改變產(chǎn)品的包裝, 改變包裝后產(chǎn)品的銷路不能確定,公司經(jīng)理的估計(jì)是 銷路差銷路一般銷路好()0.20.30.5銷路與收益的關(guān)系如下表改變包裝-400600包裝不變000為了對(duì)銷路的估計(jì)更有把握, 公司先在某個(gè)地區(qū)試銷改變了包裝的產(chǎn)品.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),試銷的結(jié)果與產(chǎn)品在將來的實(shí)際銷路有如下關(guān)系: x i ix1x2x30.80.200.20.40.400.10.91. 畫出該決策問題的決策樹;2. 確定與各種試銷結(jié)果相應(yīng)的貝葉斯行動(dòng);3. 分析試銷費(fèi)用與是否試銷的關(guān)系.第五章 隨機(jī)優(yōu)勢(shì)(Stochastic Dominance)一、用隨機(jī)優(yōu)勢(shì)原則求解決策問題有何利弊? 二、決策人面臨兩種選擇:在-1, 1上均勻分布;在-A, B上均勻分布其中A=B=2; A=0.5, B=1.5; A=2, B=3. 試用FSD和SSD判別在上述三種情況下與何者占優(yōu)勢(shì).(設(shè)決策人的效用函數(shù)uU)三、已知收益如下表, 用優(yōu)勢(shì)原則篩選方案. (設(shè)決策人的效用函數(shù)uU)i(i)a1a2a3a410.12-1-1-120.2121230.3011040.44010四、決策人的效用函數(shù)uU.試分析他對(duì)下表所示的決策問題應(yīng)作何選擇.1/61/61/61/61/61/6a1033133a2214222第二篇 多準(zhǔn)則決策分析(MCDM)第八章 多屬性效用函數(shù)（Multi-attribution utility function）一、 某企業(yè)擬在若干種產(chǎn)品中選一種投產(chǎn)，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)周期均為兩年. 現(xiàn)僅考慮兩種屬性: 第一年的現(xiàn)金收益X和第二年的現(xiàn)金收益Y. 設(shè)現(xiàn)金收益可以精確預(yù)計(jì); 企業(yè)的偏好是 X、Y是互相偏好獨(dú)立的;x fx xxx ;y fy yyy(100,400)(200,300), (0,600) (100,200). 設(shè)有下列產(chǎn)品對(duì):(1) . (0,100) (100,100) (2).(0,400) (200,200) (3). (100,500) (200,300) (4). (0,500) (150,200)每對(duì)產(chǎn)品只能生產(chǎn)其中之一. 企業(yè)應(yīng)該作何選擇,為什么?二、表一、表二分別給出了兩個(gè)不同的二屬性序數(shù)價(jià)值函數(shù). 分別判斷X是否偏好獨(dú)立于Y, Y是否偏好獨(dú)立于X.表一 表二YYy1y2y3y4y1y2y3y4x1810912x112985Xx2211914Xx21311109x31324x310874x47652三、 某人擬從甲地到乙地.他考慮兩個(gè)因素,一是費(fèi)用C,一是旅途花費(fèi)的時(shí)間t, 設(shè)他對(duì)c、t這兩個(gè)屬性是互相效用獨(dú)立的,費(fèi)用及時(shí)間的邊際效用都是線性的, 且邊際效用隨費(fèi)用和時(shí)間的增加而減少,他認(rèn)為(20,4) (10,5), (20,5) (10,6); 1. 求此人的效用函數(shù)2. 若此人面臨3種選擇:a,乘火車,3小時(shí)到達(dá),30元錢; b,自己開車,有3/4的機(jī)會(huì)4小時(shí)到達(dá)化汽油費(fèi)10元,1/4的機(jī)會(huì)6小時(shí)到達(dá)化汽油費(fèi)12元; c, 先化2元乘公共汽車到某地搭便車,1/4的機(jī)會(huì)5小時(shí)到達(dá),1/2的機(jī)會(huì)6小時(shí)到達(dá),1/4的機(jī)會(huì)8小時(shí)到達(dá). 求他應(yīng)作何種選擇.第十章 多屬性決策問題(Multi-attribution Decision-making Problem) 即:有限方案的多目標(biāo)決策問題(MCDP with finite alternatives)一、 現(xiàn)擬在6所學(xué)校中擴(kuò)建一所. 通過調(diào)研和分析, 得到兩個(gè)目標(biāo)的屬性值表如下:(費(fèi)用和學(xué)生平均就讀距離均愈小愈好)方案序號(hào)123456費(fèi)用(萬元)605044364430就讀距離(km)1.00.81.22.01.52.41. 試用加權(quán)和法分析應(yīng)擴(kuò)建哪所學(xué)校, 討論權(quán)重的選擇對(duì)決策的影響.2. 設(shè)w1=2w2, 用TOPSIS法求解.二、(續(xù)上題)若在目標(biāo)中增加一項(xiàng),教學(xué)質(zhì)量高的學(xué)校應(yīng)優(yōu)先考慮. 但是各學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的高低難以定量給出, 只能給出各校教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)先關(guān)系矩陣如下表. 設(shè)w1=w2=w3, 用基于相對(duì)位置的方案排隊(duì)法求解.123456111011120100013111111411011150000106000011三、 某人擬在六種牌號(hào)的洗衣機(jī)中選購(gòu)一種. 各種洗衣機(jī)的性能指標(biāo)如下表所(表中所列為洗5kg衣物時(shí)的消耗).設(shè)各目標(biāo)的重要性相同, 試用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼? 序號(hào)價(jià)格(元)耗時(shí)(分)耗電(度)用水(升)11018740.83422 85080 0.753303 892720.840541128630.835451094530.942061190500.9405四、 六方案四目標(biāo)決策問題的決策矩陣如下表. 各目標(biāo)的屬性值越大越好. W=(0.3, 0.2, 0.4, 0.1) , =0.7 , d1=15 , d3=2.010. 用ELECTRE法求解.序號(hào)y1y2y3y41200.31.31032130.54.01033150.12.21054300.71.0102550.94.0107640 0 1.0101第十一章 多目標(biāo)決策問題(Multi-objective Decision-making Problem)一、 風(fēng)險(xiǎn)型決策問題有三個(gè)屬性四個(gè)備選方案兩種自然狀態(tài),后果如下表:i(i)a1a2a3a411/3(40,4,250)(30,5,500)(20,8,300)(45,6,300)22/3(20,5,400)(40,7,600)(45,1,500)(30,8,600)各屬性的邊際效用如下圖設(shè)決策人認(rèn)為屬性x最重要, 屬性y次之, 試用字典序法求解并討論解的合理性.二、 P219之例11.1, 若決策人的目的改為 試求解并作圖.三、 試畫出逐步進(jìn)行法(STEM)的計(jì)算機(jī)求解的程序框圖.四、 舉一隨機(jī)性多目標(biāo)決策問題的實(shí)例.五、 多目標(biāo)規(guī)劃問題 max f1= 2x1+ x2f1=-4x1+ x2 -2x1+ x21 - x1+2x28 x1+ x210 2x1- x28 4x1+3x28 x1, x201. 畫出可行域X和X在目標(biāo)空間的映象Y的圖形.2. 求出所有非劣解;3. 在目標(biāo)空間標(biāo)出理想點(diǎn);4. 設(shè)1=2求, , 及最佳調(diào)和解.六、MADP和MODP各有什么特點(diǎn)? 哪些方法可以同時(shí)適用于求解這兩類問題?第十二章 群決策(Group Decision)一、 1.Arrow不可能定理有什么現(xiàn)實(shí)意義?2. 什么是投票悖論? 3. 什么是策略行為?二、群由30人組成, 現(xiàn)要從a、b、c、d四個(gè)候選人中選出一人擔(dān)任某職務(wù). 已知群中成員的偏好是: 其中8位成員認(rèn)為 afbfcfd 其中4位成員認(rèn)為 bfcfdfa 其中6位成員認(rèn)為 bfdfafc 其中5位成員認(rèn)為 cfdfafb 其中5位成員認(rèn)為 dfafcfb 其中2位成員認(rèn)為 dfcfbfa1. 用你所知道的各種方法分別確定由誰