10第十章-結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法.ppt

結(jié)構(gòu)力學(xué)Structuralmechanics 武漢理工大學(xué)交通學(xué)院張謝東 第十章位移法 10 1概論 第十章位移法 DisplacementMethod 1 發(fā)展歷史 1864年出現(xiàn)力法 上世紀(jì)初出現(xiàn)了混凝土 出現(xiàn)了高次超靜定結(jié)構(gòu) 用力法解高次超靜定問(wèn)題十分繁瑣 于是建立了位移法 30年代出現(xiàn)了由位移法演變而來(lái)的漸進(jìn)法 第十一章 10 1概論 第十章位移法 2 位移法與力法的區(qū)別 在給定的外部因素的作用下 幾何不變的 結(jié)構(gòu)真實(shí)的解答是唯一的 兩者有確定的關(guān)系 知其一必知其二 真實(shí)解答中 力法 先求力 未知力 內(nèi)力 反力 再計(jì)算相應(yīng)位移 位移法 先確定位移 再求內(nèi)力 10 1概論 第十章位移法 2 位移法與力法的區(qū)別 用力法求解 有6個(gè)未知數(shù) 用位移法求解 未知數(shù) 個(gè) 3 位移法基本解題思路 例 作M圖 10 1概論 第十章位移法 歸納出位移法解題的基本思路 依據(jù)幾何條件 支 變形 確定某些結(jié)點(diǎn)位移為基本未知數(shù) 視各桿為單跨超靜定梁 建立內(nèi)力和位移的關(guān)系 由基本方程 平衡方程 求位移 求結(jié)構(gòu)內(nèi)力 10 1概論 第十章位移法 4 位移法中需要解決的問(wèn)題 解出單跨超靜定梁在常見外部因素作用下的內(nèi)力 確定以哪些結(jié)點(diǎn)的哪些位移為未知量 如何建立一般情形下的基本方程 10 2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 第十章位移法 1 基本結(jié)構(gòu) 2 力法典型方程 3 求系數(shù) 10 2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 第十章位移法 4 解方程得 固端彎矩 兩端固定的梁在荷載 溫度變化的作用下的桿端彎矩 令 線剛度 轉(zhuǎn)角位移方程 若B端為鉸支 則 表11 1等直梁桿端彎矩和剪力 該梁轉(zhuǎn)角位移方程 10 3位移法的基本未知數(shù)與基本結(jié)構(gòu) 第十章位移法 1 基本未知量 結(jié)點(diǎn)的位移 先確定數(shù)目 角位移的數(shù)目 未知量 剛結(jié)點(diǎn)數(shù) 固端支座 角位移 0 鉸支座 鉸結(jié)點(diǎn) 角位移不獨(dú)立 2個(gè)角位移 3個(gè)角位移 3個(gè)角位移 10 3位移法的基本未知數(shù)與基本結(jié)構(gòu) 第十章位移法 線位移未知量數(shù)目 首先必須強(qiáng)調(diào) 那么 有兩個(gè)已知無(wú)線位移的點(diǎn)引出的不共線的受彎桿形成的新的結(jié)點(diǎn)也無(wú)線位移 一般方法 取鉸接體系 結(jié)點(diǎn)線位移數(shù) 自由度數(shù) 使絞結(jié)體系成為幾何不變體系所必加的最少鉸鏈桿數(shù) 10 3位移法的基本未知數(shù)與基本結(jié)構(gòu) 第十章位移法 10 3位移法的基本未知數(shù)與基本結(jié)構(gòu) 第十章位移法 2 基本結(jié)構(gòu) 單跨超靜定梁的組合體 假設(shè)在剛結(jié)點(diǎn)處加上附加剛臂 阻止結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移 適當(dāng)?shù)丶尤敫郊渔湕U 使結(jié)點(diǎn)無(wú)線位移 10 3位移法的基本未知數(shù)與基本結(jié)構(gòu) 第十章位移法 AB桿需考慮軸向變形 位移未知數(shù)確定舉例 位移未知數(shù)確定舉例 位移未知數(shù)確定舉例 基本未知量 基本結(jié)構(gòu)確定舉例 本節(jié)課到此結(jié)束再見 10 4位移法的典型方程及計(jì)算步驟 第十章位移法 一 基本原理及基本方程 充分利用疊加原理 考慮如下結(jié)構(gòu) 10 4位移法的典型方程及計(jì)算步驟 第十章位移法 基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為原結(jié)構(gòu)的條件是 基本結(jié)構(gòu)在給定荷載及結(jié)點(diǎn)位移Z1 Z2共同作用下 在附加約束中產(chǎn)生的總約束反力R1 R2應(yīng)等于零 即 10 4位移法的典型方程及計(jì)算步驟 第十章位移法 由疊加原理求如R1 R2 分解成下列幾種情形 1 荷載單獨(dú)作用 R1P R2P 相應(yīng)約束反力 2 單位位移單獨(dú)作用 10 4位移法的典型方程及計(jì)算步驟 第十章位移法 3 單獨(dú)作用 疊加以上結(jié)果得 典型方程 單位位移單獨(dú)作用引起的第一個(gè)附加約束中的反力 矩 10 4位移法的典型方程及計(jì)算步驟 第十章位移法 當(dāng)有n個(gè)基本未知量時(shí) 根據(jù)反力互等定理 10 4位移法的典型方程及計(jì)算步驟 第十章位移法 副系數(shù) 可正 可負(fù) 可為零 主系數(shù) 恒為正 自由項(xiàng) 可正 可負(fù) 可為零 剛度系數(shù) 位移法 剛度法 位移法典型方程 剛度方程 解題過(guò)程 超靜定結(jié)構(gòu) 拆成基本結(jié)構(gòu) 加上某些條件 原結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件 力法基本方程 位移法 先求某些結(jié)點(diǎn)位移 結(jié)構(gòu)內(nèi)力 解題過(guò)程 結(jié)構(gòu) 拆成單根桿件的組合體 加上某些條件 1 桿端位移協(xié)調(diào)條件 2 結(jié)點(diǎn)的平衡條件 二 計(jì)算步驟 實(shí)例分析 1 取基本結(jié)構(gòu) 2 列剛度方程 3 系數(shù)及自由項(xiàng) 作 借助表11 1 解典型方程 求位移 解得 4 疊加繪M圖 例題試計(jì)算圖示連續(xù)梁 繪彎矩圖 各桿EI相同 3m 3m 6m 6m 30kn 10kn m 原結(jié)構(gòu) 基本體系 30kn 10kn m Z1 Z2 EI 3 2EI 3 2EI 3 EI 3 M1圖 M2圖 MP圖 M圖 KN M 2EI 3 EI 3 EI 2 45 45 22 5 22 5 45 32 02 3 46 45 21 63 45 Z1 1 Z1 1 r11 2EI 3 2EI 3 30kn 10kn m Z1 Z2 EI 3 2EI 3 EI 3 M1圖 Z1 1 2EI 3 M2圖 MP圖 2EI 3 EI 3 EI 2 45 45 22 5 22 5 45 Z2 1 基本體系 5 依M M1X1 M2X2 MP繪彎矩圖 見上頁(yè) 例題試計(jì)算圖示剛架 繪彎矩圖 各桿EI相同 3 繪單位彎矩圖 荷載彎矩圖并計(jì)算各系數(shù) 10 4位移法的典型方程及計(jì)算步驟 第十章位移法 作業(yè) 11 111 311 511 6 例 1 簡(jiǎn)化原結(jié)構(gòu) 取基本結(jié)構(gòu) 2 列基本方程 3 求系數(shù) 4 解方程得 10 5按平衡條件建立典型方程 第十章位移法 1 確立基本未知量 2 按照轉(zhuǎn)角位移方程 將各桿端力表示為基本未知量的函數(shù) 10 5按平衡條件建立典型方程 第十章位移法 3 建立平衡方程 由此所得的典型方程與有位移法所得一致 例 10 5按平衡條件建立典型方程 第十章位移法 作業(yè) 10 1010 11 10 6對(duì)稱性的利用 第十章位移法 10 6對(duì)稱性的利用 第十章位移法 10 6對(duì)稱性的利用 第十章位移法 10 6對(duì)稱性的利用 第十章位移法 例 求彎矩 1 取半結(jié)構(gòu) 2 取基本結(jié)構(gòu) 3 典型方程 4 求系數(shù) 5 解方程 6 作圖 本章小結(jié) 第十章位移法 1 記住轉(zhuǎn)角位移方程 本章小結(jié) 第十章位移法 2 位移法中的兩種方法 增加約束 固定所有結(jié)點(diǎn) 然后逐個(gè)放松 利用附加約束中產(chǎn)生的總反力等于零的條件 建立求解位移未知數(shù)的方程 直接利用轉(zhuǎn)角位移方程 再利用結(jié)點(diǎn)彎矩平衡條件 M 0 和橫梁分離體剪力平衡條件 Fx 0 建立求解位移未知數(shù)的方程 兩種方法思路不同 實(shí)質(zhì)一樣 對(duì)無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移之剛架 用后者比較直接 對(duì)有結(jié)點(diǎn)位移之剛架 則使用第一種方法比較方便 本章小結(jié) 第十章位移法 3 力法與位移法的比較 以多余約束力作為未知數(shù) 以結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)和絕對(duì)線位移為未知數(shù) 未知數(shù) 未知數(shù)目的因素 與結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)有關(guān) 與超靜定次數(shù)無(wú)關(guān) 只與結(jié)構(gòu)形式有關(guān) 本章小結(jié) 第十章位移法 基本結(jié)構(gòu) 去掉多余約束 代之以約束反力 一個(gè)結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)有無(wú)窮多個(gè) 加進(jìn)附加剛臂和鏈桿 使結(jié)點(diǎn)完全固定 一般情況下 其基本結(jié)構(gòu)是唯一的 方程的性質(zhì) 利用多余約束處原來(lái)無(wú)相對(duì)位移變形條件 建立方程 式中包括力的未知數(shù) 利用在附加約束中產(chǎn)生的總反力等于0的靜力平衡條件 建立方程 式中包含位移未知數(shù) 本章小結(jié) 第十章位移法 計(jì)算內(nèi)力步驟 適用范圍 對(duì)結(jié)點(diǎn)多 特別是有線位移 而多余約束少的結(jié)構(gòu) 對(duì)于多余約束多而結(jié)點(diǎn)少的結(jié)構(gòu) 使用比較方便 求出未知力后 用平衡條件或疊加原理繪制圖 求出位移后 用疊加原理繪制圖 本章小結(jié) 第