數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形的內(nèi)角和定理.doc

韶關(guān)市中小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 課題：三角形的內(nèi)角和定理姓名： 曾 德 玉單位： 始興縣九齡中學(xué)學(xué)科： 數(shù) 學(xué)年級(jí)： 九 年 級(jí) 電話：-mail: 三角形的內(nèi)角和定理一、教材分析：三角形內(nèi)角和定理是“7.2節(jié) 與三角形有關(guān)的角”的第一節(jié)課，是從數(shù)量上來揭示三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)三角形以后及多邊形知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是計(jì)算角度的重要方法之一。在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時(shí)都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題，其中輔助線的作法、把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)、用代數(shù)方法解決幾何問題等思想方法，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。所以這一節(jié)課可以說是三角形這一章最重要的內(nèi)容。這個(gè)定理的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，但在小學(xué)是通過實(shí)驗(yàn)或者度量的方法得出的，因此在教學(xué)時(shí)要向?qū)W生說明證明的必要性，同時(shí)說明今后在幾何的學(xué)習(xí)中，常常通過證明去得到新知識(shí)，而定理的證明需要添輔助線，讓學(xué)生明白添輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要方法。二、學(xué)情分析 學(xué)生在小學(xué)里已知三角形的內(nèi)角和是180，前面又學(xué)習(xí)了直角、平角、平行線、三角形的有關(guān)概念，而且在平行線那章也滲透了三角形的內(nèi)角和是180的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質(zhì)。本節(jié)課的目標(biāo)不僅僅局限于讓學(xué)生能證明三角形內(nèi)角和定理，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生通過探索不同的證明方法，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，感受由特殊到一般的思考方式并增強(qiáng)學(xué)生將新問題轉(zhuǎn)化為舊問題的意識(shí)，可以更好地發(fā)展他們的思維能力和創(chuàng)造能力。三、教學(xué)目的知識(shí)目標(biāo):1、會(huì)闡述三角形內(nèi)角和定理。2、會(huì)應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算；(求三角形的角的度數(shù))3、能通過動(dòng)手實(shí)踐去驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和定理。技能目標(biāo)1.讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180，并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。3、在探索三角形內(nèi)角和證明方法的過程中，提高推理論證能力以及“文、圖、式”三種語言的轉(zhuǎn)化能力。情感態(tài)度目標(biāo)使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、能用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理 2、會(huì)在證明中添加合適的輔助線。難點(diǎn)：添加合適的輔助線對(duì)定理證明五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，本著“學(xué)貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的奧妙，從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作、積極探索的活動(dòng)中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，概念的形成不直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180。六、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備在多媒體教室運(yùn)用課件指導(dǎo)教學(xué)，資源準(zhǔn)備：尺子、剪刀、量角器、銳角三角形紙片、直角三角形紙片、鈍角三角形紙教學(xué)流程安排教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備一、情景激趣，質(zhì)疑猜想。1、猜謎語:（課件）形狀似座山,穩(wěn)定性能堅(jiān)。 三竿首尾連,學(xué)問不簡(jiǎn)單。 (打一圖形名稱)三角形（板書）2、內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)（課件）在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？3、猜三角形老師這有3個(gè)三角形，每個(gè)三角形的一部分被長(zhǎng)方形給遮住了，你知道這是什么三角形嗎？提問第3個(gè)圖形時(shí)問：被遮住的兩個(gè)角是什么角？會(huì)是兩個(gè)直角嗎？看來三角形里角一定藏有一些奧秘，這節(jié)課我們就來研究有關(guān)三角形角的知識(shí)“三角形內(nèi)角和”。（板書課題）三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和學(xué)生進(jìn)行猜想，自由發(fā)言。教師借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境，架起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活，抽象數(shù)學(xué)與具體問題之間的橋梁，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑猜想是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要途徑。二、自主探究，驗(yàn)證猜想二、自主探究，驗(yàn)證猜想二、自主探究，驗(yàn)證猜想1、三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和（1）什么是三角形內(nèi)角（課件）三角形里面的三個(gè)角都是三角形的內(nèi)角。為了方便研究，我們把每個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角分別標(biāo)上1、2、3。（2）三角形內(nèi)角和內(nèi)角和指的是什么？2、猜一猜。這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180呢？你能肯定嗎？大家意見不統(tǒng)一，我們得想個(gè)辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗(yàn)證呢？3操作驗(yàn)證：小組合作（1）選1個(gè)自己喜歡的三角形，選喜歡的方法進(jìn)行測(cè)量。匯報(bào)的測(cè)量結(jié)果，有的是180，有的不是180為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？有沒有別的方法驗(yàn)證。（2）剪拼a、學(xué)生上臺(tái)演示。B、請(qǐng)大家四人小組合作，用他的方法驗(yàn)證其它三角形。C、展示學(xué)生作品。D、師展示。4、證明論證（1）回憶證明一個(gè)命題的步驟引導(dǎo)：畫圖分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證。已知：ABC求證：ABC180（2）引導(dǎo)學(xué)生思考：哪些地方存在著180的角? 平角（鄰補(bǔ)角）； 平行線間的同旁內(nèi)角； 兩個(gè)直角 3、自主探究，合作交流ABCABC 平角 平行線間的同旁內(nèi)角ABC引申1： 從邊上的一點(diǎn)（非頂點(diǎn)） 從三角形內(nèi)部一點(diǎn)ABCABC歸納：（1）點(diǎn)D的位置是可以運(yùn)動(dòng)的 （2）特殊點(diǎn)具有更多的特殊性，從而往往選擇在特殊點(diǎn)作輔助線。 兩個(gè)直角引申2：三條平行線即可：4、 完整證明，深化理解（1）經(jīng)過證明，“三角形內(nèi)角和為180”作為定理得到了完整的證明。（2）幾何語言表述多讓幾個(gè)學(xué)生說一說(三角形的三個(gè)角的度數(shù)的和，就是三角形的內(nèi)角和)學(xué)生邊實(shí)驗(yàn)邊整理信息，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單后，學(xué)習(xí)小組內(nèi)進(jìn)行交流討論。學(xué)生匯報(bào)。集思廣益，取長(zhǎng)補(bǔ)短達(dá)到共識(shí)。在交流、歸納過程中，及時(shí)肯定其中的閃光點(diǎn)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，使他們體驗(yàn)到成功的愉悅，促使他們獲得更大的成功自主探究，合作交流觀察：這幾種方法中，都是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)做邊的平行線，一定要從頂點(diǎn)做輔助線嗎？讓學(xué)生選擇在特殊點(diǎn)作輔助線。學(xué)生書寫證明過程舉手發(fā)言、提出問題并詢問、討論與交流.驗(yàn)證猜想為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓每個(gè)學(xué)生圍繞自己的猜想、決定自己的探索方向、選擇自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，讓學(xué)生在操作中自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過程。驗(yàn)證自己的猜想，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。）引導(dǎo)學(xué)生討論180的存在地方以啟迪學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思路，訓(xùn)練學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)及有效的轉(zhuǎn)化能力。讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，體會(huì)問題解法的多樣性，并感受不同的添加輔助線的方式對(duì)解題難度的影響讓學(xué)生體會(huì)有特殊到一般的思考方式培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力以及“文、圖、式”三種語言的轉(zhuǎn)化能力以及規(guī)范書寫幾何證明的能力數(shù)學(xué)文化早在300多年前就有一個(gè)科學(xué)家， 12歲時(shí)就驗(yàn)證了任何三角形的內(nèi)角和都是180，他是帕斯卡（BlaisePascal,16231662) ，法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國(guó)通過講述與教材相關(guān)的一些數(shù)學(xué)文化知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并不是他們想象的那樣單調(diào)，那樣呆板，數(shù)學(xué)它有著更豐富多彩的人文內(nèi)涵。它不僅是訓(xùn)練思維的體操，更是科學(xué)研究的工具，它還是一種文化，透過這個(gè)文化，學(xué)生看到了一片更廣闊的數(shù)學(xué)天空，看到了數(shù)學(xué)與生活、與歷史、與生產(chǎn)實(shí)踐是那樣的關(guān)系密切。這也正是數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。學(xué)生因此能更全面的了解數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，從而能更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。三、鞏固知識(shí)對(duì)三角形內(nèi)角和是多少度還有疑問嗎？現(xiàn)在我們可以肯定的說：三角形的內(nèi)角和是180度。解決課前問題，為什么畫不出1個(gè)含有2個(gè)直角的三角形？1個(gè)三角形中有沒有2個(gè)鈍角？出示2個(gè)三角形，分別說出內(nèi)角和。把兩個(gè)小三角形拼在一起，問：大三角形的內(nèi)角和是多少度？例題講解（課件）例1，如圖C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 師生共同歸納，得出結(jié)論：三角形內(nèi)角和等于180 讓學(xué)生書寫證明過程為學(xué)生的精彩回答及時(shí)表揚(yáng)、鼓勵(lì)。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)：“三角形內(nèi)角和等于180”的理解。 調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性四、分層練習(xí)，鞏固創(chuàng)新。接下來，利用三角形的內(nèi)角和我們來解決一些相關(guān)的問題吧！書上76頁第1題。看圖，求未知角的度數(shù)1.如圖,從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角CAD30,從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角CBD45.從C處觀測(cè)A、B兩處時(shí)視角ACB是多少? ABCD2. 如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度數(shù). ABCDE 課件出示練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生按照前面的方法獨(dú)立完成，教師巡視，集體訂正。學(xué)生做完后反饋講評(píng)時(shí)讓學(xué)生說說自己的方法。能有條有理表達(dá)自己的意見、解決問題的過程清楚、做事有計(jì)劃）組織學(xué)生參與具有趣味性、操作性和開放性的練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在鞏固練習(xí)中培養(yǎng)動(dòng)手能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維通過例題和練習(xí)，要讓學(xué)生體會(huì)三角形內(nèi)角和定理在角的求值問題中的應(yīng)用，注意向?qū)W生分析解決問題的思路和方法。逐步向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)中的思想方法，這里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，這一點(diǎn)一定要讓學(xué)生體會(huì)。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)1、三角形內(nèi)角和定理及其證明方法。2、轉(zhuǎn)化的思想。3、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。作業(yè)：課本第76頁第3題和第6題 【教學(xué)設(shè)計(jì)反思】：這節(jié)課下課后我自己都有一點(diǎn)興奮，因?yàn)槲业膶W(xué)生給了我意外的驚喜。但試想一下，如果我上課之初，就告訴孩子三角形的內(nèi)角和為180并且告訴學(xué)生我的驗(yàn)證方法，即便告訴的方法再多，再詳細(xì)，他們學(xué)到的也只是我的有限的方法，而且是老師的方法，不是自己動(dòng)手、動(dòng)腦、操作、觀察、歸納出的方法。但換一種教學(xué)方式，學(xué)生們不但找到了所有我知道的方法，也找到了我意想不到的方法，我們大家在研究中都是受益者。也許沒有什么比這更讓人興奮的了。在教學(xué)中我采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式,在教師的配合引導(dǎo)下,讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦、操作、觀察、歸納出三角形的內(nèi)角和的關(guān)系，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，力求體現(xiàn)主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探的教學(xué)理念。為學(xué)生提供了親自操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、方法去探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和的關(guān)系，使學(xué)生直接參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在動(dòng)手操作中對(duì)抽象的數(shù)學(xué)定理獲取感性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而通過教師的引導(dǎo)加工上升為理性認(rèn)識(shí)，從而獲得新知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€(gè)再創(chuàng)造的過程，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)到獲取知識(shí)的思想和方法，體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學(xué)生今后獲取知識(shí)以及探索和發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。 回顧本節(jié)課,我覺得在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程的把握的成功之處:1、教學(xué)方法符合學(xué)生實(shí)際。為了激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)，引起學(xué)生的情感共鳴，使學(xué)生能主動(dòng)經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性，使課堂教學(xué)收到良好的效果，采用“以學(xué)生為主體，以問題為中心，以活動(dòng)為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題為目標(biāo)”進(jìn)行教學(xué)。2、課堂氣氛活躍。整節(jié)課學(xué)生自始自終保持了較高的思考、討論和交流的興趣和熱情，體現(xiàn)了師生間和生生建愉快的合作關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和語言表達(dá)的能力，顯示了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心。3、教學(xué)中注重學(xué)生思維多樣性的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的探究過程中，對(duì)于問題的解決從“求異”逐步