江西省南昌市2020屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試題（六）文（PDF）.pdf

高三文科數(shù)學(xué) 六 第 1 頁 共 4 頁 2019 2020 學(xué)年度南昌市高三第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試試卷 文科數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué) 六六 命題人 八一中學(xué)命題人 八一中學(xué) 楊平濤楊平濤 審題人 南昌二中審題人 南昌二中 周啟新周啟新 本試卷分必做題和選做題兩部分 滿分150分 考試時(shí)間120分鐘 注意事項(xiàng) 1 客觀題每小題選出答案后 用 2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑 如需改動(dòng) 用 橡皮擦干凈后 再選涂其它答案標(biāo)號(hào) 主觀題用0 5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫 作答 若在試題卷上作答 答題無效 2 選做題為二選一 先在答題卡上把對(duì)應(yīng)要選做的題目標(biāo)號(hào)涂黑 沒有選擇作答無效 3 考試結(jié)束后 監(jiān)考員將答題卡收回 一 選擇題 共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合 題目要求的 1 設(shè)集合 2ax x bx xa 全集ru 若 u ac b 則有 a 0a b 2a c 2a d 2a 2 下列有關(guān)命題的說法正確的是 a 命題 若0 xy 則0 x 的否命題為 若0 xy 則0 x b 命題 若0 xy 則 x y互為相反數(shù) 的逆命題是真命題 c 命題 rx 使得 2 210 x 的否定是 rx 都有 2 210 x d 命題 若coscosxy 則xy 的逆否命題為真命題 3 復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z 且滿足 2i30 zz 則z a 1 i b 1 i c 12i d 2i 4 某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度 從甲 乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了 100 個(gè)用戶 根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分 分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)分別為 1 m 2 m 標(biāo)準(zhǔn)差分別為 1 s 2 s 則下面正確 的是 a 1212 mmss b 1212 mmss c 1212 mmss d 1212 mmss 5 函數(shù) sin 2cosf xxx 在區(qū)間 0 上的值域?yàn)?a 2 2 b 5 5 c 5 2 d 2 5 6 數(shù)列 n a為等差數(shù)列 且 74 21aa 3 0a 則公差d a 2 b 1 2 c 1 2 d 2 高三文科數(shù)學(xué) 六 第 2 頁 共 4 頁 第 9 題圖 7 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 如果輸入的 2 2x 則輸出的y值的取值范圍是 否 是 結(jié)束輸出y y x x 1 y x 1 x x 0輸入x開始 a 5 2 y 或0y b 2 2 3 y c 2y 或 2 0 3 y d 2y 或 2 3 y 8 如圖 某顯示器 400250mmmm 的屏保是一個(gè)直徑為100mm圓形氣泡在屏幕內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng) 屏幕正中有一個(gè)暗點(diǎn) 則某一時(shí)刻暗點(diǎn)在氣泡內(nèi)部的概率為 a 40 b 18 c 10 d 2 9 9 一個(gè)幾何體三視圖如圖所示 圖中正方形為 單位正方形 則該幾何體的外接球表面積為 a 41 b 42 c 45 d 112 3 10 如圖 在矩形abcd中 4ab 3ad m n分別為線段 bc dc上的動(dòng)點(diǎn) 且2mn 則am an 的最小值為 a 257 2 b 15 c 16 d 17 11 雙曲線 22 22 1 0 0 xy ab ab 的漸近線 12 l l與過點(diǎn) 1 3 a 斜率為 1 的直線分別交于 b c兩點(diǎn) 且abac 則雙曲線的離心率為 a 2 3 3 b 3 c 2 d 3 12 設(shè)函數(shù) e2122 x fxxaxa 其中1a 若存在唯一的整數(shù) 0 x 使得 0 0f x 則a的取值范圍是 a 31 4e 2 b 33 2e 4 c 31 4e 2 d 3 1 2e 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 13 已知實(shí)數(shù)x y滿足 40 30 0 xy y xy 則 1 1 y z x 的最大值為 14 已知函數(shù) rf xx 的導(dǎo)函數(shù)為 fx 且 37f 2fx 則 21f xx 的解 集為 cd ab n m 第 10 題圖 高三文科數(shù)學(xué) 六 第 3 頁 共 4 頁 f a c b e d f d a cb e 1 0 不樂觀 樂觀 國(guó)外代表國(guó)內(nèi)代表 0 8 0 6 0 4 0 2 15 22 sin20cos50sin 20cos 50 的值為 16 已知 f x是定義在r上的奇函數(shù) 且 3 cos 0 2 13 2 2 xx f x f xx 則函數(shù) 12 x g xf x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 一 必做部分 17 本小題滿分 12 分 abc 中 內(nèi)角 a b c的對(duì)邊分別為 a b c 3 a 4a ad為 bc邊上的中線 若5bc 求abc 的面積 若 2 bdac 求abc 的周長(zhǎng) 18 本小題滿分 12 分 以 vr 5g 開啟感知新時(shí)代 為主題的 2019 世界 vr 產(chǎn)業(yè)大會(huì)于 10 月 19 日至 21 日在江西南昌隆重召開 本次大會(huì)共邀請(qǐng)國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者和企業(yè)家等代表 7000 余人 是 vr 領(lǐng)域的一次頂級(jí)盛會(huì) 某校志愿者對(duì)參會(huì)代表就 vr 5g 技術(shù)能否在 5 年內(nèi)進(jìn)入普及階段 進(jìn)行 了隨機(jī)抽樣調(diào)查 被調(diào)查對(duì)象里國(guó)內(nèi)代表是國(guó)外代表 人數(shù)的兩倍 國(guó)內(nèi)外代表持 樂觀 或 不樂觀 態(tài)度的 占比如圖所示 若有99 以上的把握認(rèn)為是否持樂觀 態(tài)度和國(guó)內(nèi)外差異有關(guān) 被調(diào)查對(duì)象里國(guó)外代表至少有多少人 在被調(diào)查的國(guó)內(nèi)代表中 按分層抽樣組成了由5 名代表構(gòu)成的樣本 求從這個(gè)樣本中隨機(jī)抽取的2名代 表恰好是持 樂觀 態(tài)度和 不樂觀 態(tài)度各1名的概率 參考公式 2 2 n adbc k ab cd ac bd 19 本小題滿分 12 分 如圖在等腰梯形a bcd 中 a dbc 3 a bc 2ad 6bc 過線段ab 上一點(diǎn)e作 efbc交 cd 于f 沿著ef將平面aefd 向上折起至 aefd 連接 ab dc 得到多面體adebcf 若直線 ab dc交于m be cf交于n 問 線段a b 上是否存在點(diǎn)e 使得 mn平 面aefd 若存在 確定該點(diǎn)的位置 若不存 在 說明理由 若e為線段a b 的中點(diǎn) 且平面 aef 平面bef 求幾何體abcdef的體積 2 0 p kk 0 05 0 01 0 005 0 001 0 k 3 841 6 635 7 879 10 828 高三文科數(shù)學(xué) 六 第 4 頁 共 4 頁 20 本小題滿分 12 分 已知 12 f f分別為橢圓 22 22 1 0 xy eab ab 的左右焦點(diǎn) 過 1 f的 直線l交橢圓e于 a b兩點(diǎn) 如果 12 f af s 最大時(shí) 12 f af 為等腰直角三角形 且其周長(zhǎng)為 4 21 求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程 斜 率 為k的 直 線 l 交 橢 圓 于 c d兩 點(diǎn) 且l與 l 交 于 點(diǎn) 1 1 m 若 ma mbmcmd 求直線 l 的方程 21 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 2 2 lnf xaxxx r a 在1x 處的切線斜率為4 求a的值 并確定函數(shù) f x在區(qū)間 1 2 上的單調(diào)性 設(shè)函數(shù) 2 ex f x g xx x 證明 函數(shù) g x無零點(diǎn) 二 選做部分 請(qǐng)考生在第 22 23 兩題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分 作答時(shí) 用 2b 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑 把答案填在答題卡上 22 本小題滿分 10 分 選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 已知曲線 2 1 6 6 xt ct yt 為參數(shù) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸正方向?yàn)?極軸 建立極坐標(biāo)系 曲線 2 4c 與曲線 1 c交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)a 求曲線 1 c的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)a的極坐標(biāo) 若b為曲線 1 c上一點(diǎn) 且oboa 求ab 23 本小題滿分 10 分 選修 4 5 不等式選講 設(shè)函數(shù) 21f xxab x 當(dāng)1ab 時(shí) 求函數(shù) f x的最小值 當(dāng)1b 時(shí) 若 1f x 恒成立 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 高三文科數(shù)學(xué) 六 第 5 頁 共 4 頁 d e b c a 2019 2020 學(xué)年度南昌市高三第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試試卷 文科數(shù)學(xué) 六 參考答案 一 選擇題 本大題共 12 個(gè)小題 每小題 5 分 共 60 分 題號(hào)題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 c b c a d b c b a b c c 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 13 1 14 3 15 3 4 16 15 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 17 解析 解析 在abc 中 222 2cosabcbca 即 222 316bcbcbcbc 又5bc 3bc 13 3 sin 24 abc sbca 2 bdac 由三角形的內(nèi)角和 得 2 cbad 在abd 中 sinsin adbd bbad 在adc 中 sinsin addc cdac sinsin sinsin adbc bdbaddac 即 sinsin coscos bc cb 所以sin2sin2bc 2 bc 舍 或bc 則abc 為等邊三角形 所以abc 的周長(zhǎng)為12 另解 如圖作abc 的外接圓 延長(zhǎng)ad交圓于e 連接 eb ec 由eacebc 2 eacabc 2 abe ae 為外接圓的直徑 adbc abc 為等邊三角形 所以abc 的周長(zhǎng)為12 18 解析 解析 設(shè)國(guó)外代表人數(shù)為x 則國(guó)內(nèi)代表人 數(shù)為2x xn 2 2 2 6324 3 3 5555 6 635 87 28 2 55 n adbc k ab cdac bd xxxx x x xx x x 61 93x 又 5 xn nn 所以x的最小值為65 在國(guó)內(nèi)代表中按分層抽樣抽取5人 樂觀 的抽取3人 記為 a b c 不樂觀 的抽取2人 樂觀 不樂觀 總計(jì) 國(guó)內(nèi)代表 6 5 x 4 5 x 2x 國(guó)外代表 2 5 x 3 5 x x 總計(jì) 8 5 x 7 5 x 3x 高三文科數(shù)學(xué) 六 第 6 頁 共 4 頁 n m e f d a t f b c e s 記為 m n 從這5人中隨機(jī)抽取2人 基本事件為 ab ac am an bc bm bn cm cn mn 共10種 其中恰好是持 樂觀 態(tài)度和 不樂觀 態(tài)度各1人的基本事件為 am an bm bn cm cn共6種 則所求概率為 63 105 p 19 解析 解析 mn平面aefd 平面cmn交平面aefd于df mndf 又在mbc 中 1 3 admd bcmc 2 3 cfcd cncm 又 2 3 cdcn cf cd 點(diǎn)f與點(diǎn) d 重合 又 efbc 點(diǎn)f與點(diǎn) a 重合 則平面aefd 無法向上折起 故這樣的點(diǎn)e不存在 如圖將幾何體補(bǔ)形成直三棱柱 易知2 ad ebcfbe s cf tb e eas vvv 1 33 69 2 ad ebcf vsh 11 13 12 33 33 22 b e easase e vsbe 26 ad ebcfbe s cf tb e eas vvv 20 解析 解析 當(dāng) 12 f af s 最大時(shí) 12 f af 為等腰直角三角形 則點(diǎn)a為橢圓的短軸端點(diǎn) 所以 22 224 21 abc ac 解之得2 2a 2bc 橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1 84 xy 據(jù)題意 設(shè) 1122 c x yd xy 直線 l 的傾斜角為 方程為 1 1yk x 與橢圓聯(lián)立 得 22 1 1 280 yk x xy 2 22 12 2 1 180 12 xk xkxx xx 則 1 1 cos x mc 2 1 cos x md 所以 2 12 cos 1 1 mcmdxx 由 得 12 2 5 1 1 12 xx k 所以 2222 55 cos 12 cos2sin mcmd k 若設(shè)直線l的傾斜角為 斜率為 k 同理可得 2222 55 cos 12 cos2sin mamb k 由ma mbmcmd 得 22 sinsin 舍 或 0k k 高三文科數(shù)學(xué) 六 第 7 頁 共 4 頁 由題意可知直線l的方程為2yx 所以1k 直線 l 的方程為0 xy 另解 用直線的參數(shù)方程求解 略 21 解析 解析 222lnfxaxx 則 1 224fa 所以1a 2 2 lnf xxxx 222lnfxxx 2 20fx x 所 以 fx 是 0 上 的 單 調(diào)增 函 數(shù) 又 3 11e 32ln3ln4ln0 224 f 所以函數(shù) f x在區(qū)間 1 2 上為單調(diào)增函數(shù) 22 ee2ln xx f x g xxxxx x 0 x 2 2 22e1 2 e1 2 e 2 x xx xx g xxxx xx xxx 設(shè) 2 e1 x h xx 0 x 則 2 e0 x h xxx 恒成立 所以 2 e1 x h xx 為單調(diào) 增函數(shù) 又 1e 10 24 h 1 e 10h 所以存在 0 1 1 2 x 使得 0 2 00 e10 x h xx 即 0 2 0e 1 x x 00 2ln0 xx 則當(dāng) 0 0 xx 時(shí) 0g x g x單調(diào)遞減 當(dāng) 0 xx 時(shí) 0g x g x單調(diào)遞增 0 2 000000 e2ln12ln10 x g xg xxxxxx 恒成立 所以函數(shù) g x無零點(diǎn) 22 解析 解析 由 2 6 6 xt yt 知曲線 1 c的普通直角坐標(biāo)方程為 2 6yx 化為極坐標(biāo)方程為 2 sin6cos0 將4 代入 得 2 4sin6cos0 解之得 3 所以點(diǎn)a的極坐標(biāo)為 4 3 設(shè)b點(diǎn)的極坐標(biāo)為 由oboa 得 3 2 6 將 6 代入曲線 1 c的極坐標(biāo)方程 得 2 6cos 12 3 sin 所以 22 48 7ab 23 解析 解析 當(dāng)1a 時(shí) 2 1 1 2113 1 2 1 2 2 x x f xxxxx xx min 13 22 f xf 高三文科數(shù)學(xué) 六 第 8 頁 共 4 頁 當(dāng)1b 時(shí) 21211 22 aa f xxaxxxxx 1 2 a 當(dāng)且僅當(dāng) 0 2 a x 且 1 0 2 a xx 取等號(hào) 即 2 a x 時(shí) min 1 2 a f x 由 1f x 恒成立 則 11 2 a 所以4a 或0a 高三文科數(shù)學(xué) 六 第 9 頁 共 4 頁 o b a c d o 高三文科數(shù)學(xué) 六 選擇填空詳細(xì)解析 高三文科數(shù)學(xué) 六 選擇填空詳細(xì)解析 1 c 解析 22axx u c bx xa 所以2a 所以選 c 2 b 解析 若 0 xy 則0 x 的否命題為 若0 xy 則0 x a 錯(cuò)誤 若 0 xy 則 x y互為相反數(shù) 的逆命題是 若 x y互為相反數(shù) 則 0 xy b 正確 rx 使得 2 210 x 的否定是 rx 都有 2 210 x c 錯(cuò)誤 若cos cosxy 則x y 為假命題 所以其逆否命題也為假命題 d 錯(cuò)誤 所以選 b 3 c 解析 設(shè)i zab 則i2i 30 ababi 即 230 20 ab ba 1 2 a b 故選 c 4 a 解析 而觀察直方圖可知甲地區(qū)中位數(shù) 1 60 70 m 乙地區(qū)中位數(shù) 2 70 80 m 且甲 地區(qū)數(shù)據(jù)更離散 乙地區(qū)數(shù)據(jù)更集中 所以 12 ss 故選 a 5 d 解析 5sin f xx 其中 tan2 0 2 0 x 時(shí) 2 5 f x 所以選 d 6 b 解析 74 21aa 33 421adad 421dd 1 2 d 選 b 7 c 解析 由題意知 該程序的功能是求函數(shù) 02 1 1 20 x x x f x xx x 的值域 當(dāng)02x 時(shí) 02ff xf 即 2 0 3 fx 當(dāng)20 x 時(shí) 111 22f xxxx xxx 當(dāng)且僅當(dāng) 1 x x 即 1x 時(shí)等號(hào)成立 綜上 輸出的y值的取值范圍是2y 或 2 0 3 y 故選 c 8 b 解析 幾何概型 測(cè)度為面積 氣泡的圓心活動(dòng)區(qū)域面積為300150mmmm 以暗點(diǎn)為 圓心 50mm為半徑作圓 當(dāng)氣泡圓心在所作圓內(nèi)部時(shí) 暗點(diǎn)在氣泡圓內(nèi) 所以 2 50 300 1508 1 p 故選 b 9 a 解析 幾何體直觀圖如圖所示 2 5 25 4 sin 2 5 ab o a bca 2222 2541 4 44 roaooo a 2 4 4 1sr 所以選 a 10 b 解析 以a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xoy 設(shè)cnm 0 2 則 4 32sin m 42cos 3 n 4 32sin 42cos 3 256sin8cosam an 高三文科數(shù)學(xué) 六 第 10 頁 共 4 頁 1 0 5 0 5 1 108642246810 即25 10sin am an 其中 43 sin cos 55 15am an 故選 b 11 c 解析 設(shè)兩漸近線 12 l l的方程為 22 22 0 xy ab 由點(diǎn)差法易得 2 2 3 oabc b kk a 則 2 2 2 14 b e a 2e 所以選 c 12 c 解析 設(shè) e21 x g xx 22h xaxa 由題意知存在唯一的整數(shù) 0 x使得 0 g x 在直線22yaxa 的下方 e212ee21 xxx gxxx 0gx 可得 1 2 x 由